Euclides

Euclides (después del grabado del XVI ° siglo). Llave de datos

Nacimiento	desconocida
Activo para	300 a. C. J.-C.
Áreas	Matemáticas
Reconocido por	sus elementos

Euclides (en griego antiguo : Εὐκλείδης ), a veces llamado Euclides de Alejandría , es un matemático de la antigua Grecia , autor de un tratado de matemáticas , que es uno de los textos fundacionales de esta disciplina en Occidente. No ha salido a la luz información confiable sobre la vida o muerte de Euclides; es posible que viviera alrededor del 300 a . C.

Su obra más famosa, los Elementos , es uno de los tratados más antiguos conocidos que presenta de forma sistemática, a partir de axiomas y postulados , un gran conjunto de teoremas acompañados de sus demostraciones . Se trata de geometría , tanto plana como sólida , y aritmética teórica. El trabajo ha pasado por cientos de ediciones en todos los idiomas y sus temas siguen siendo la base de la educación matemática en el nivel secundario en muchos países.

El nombre de Euclides deriva en particular del algoritmo euclidiano , la geometría euclidiana , la geometría no euclidiana y la división euclidiana .

Biografía

No hay una fuente directa sobre la vida de Euclides: no tenemos carta, ninguna indicación autobiográfica (incluso en forma de prefacio de una obra), ningún documento oficial, y ni siquiera "ninguna alusión de ninguno de sus contemporáneos". Como lo resume el historiador de las matemáticas Peter Schreiber, "sobre la vida de Euclides, no se conoce ni un solo hecho seguro".

Escribir el más antiguo conocido sobre la vida de Euclides aparece en un resumen de la historia de la geometría escrito a V º siglo dC por el filósofo neoplatónico Proclo , comentarista del primer libro de la Elementos . Proclus no proporciona por sí mismo ninguna fuente para sus indicaciones. Solo dice que “al reunir sus Elementos , [Euclides] coordinó muchos de ellos […] y evocó en demostraciones irrefutables las que sus predecesores habían mostrado de manera laxa. Este hombre también vivió bajo el primer Ptolomeo, porque Arquímedes […] menciona a Euclides. Euclides es, por tanto, más reciente que los discípulos de Platón , pero más antiguo que Arquímedes y Eratóstenes ” . Asumiendo la línea de tiempo dada por Proclo, Euclides, Platón y Arquímedes viviendo entre los contemporáneos de Ptolomeo I er , por lo tanto vivieron alrededor del 300 a. J.-C.

Ningún documento llega a contradecir estas pocas frases, ni a confirmarlas realmente. La mención directa de Euclides en las obras de Arquímedes proviene de un pasaje considerado dudoso. Arquímedes es bien atractivo para algunos resultados Elementos y ostrakon , que se encuentra en la isla de Elefantina y fechado III ª siglo aC, discute las cifras estudiadas en el libro XIII de la Elementos , como decágono y el icosaedro , pero sin reproducir las expresiones euclidianas exactamente; por lo tanto, podrían provenir de fuentes anteriores a Euclides. La fecha aproximada de 300 AC. AD se considera, sin embargo, compatible con el análisis del contenido de la obra euclidiana y es el adoptado por los historiadores de las matemáticas.

Además, un indicio del matemático del siglo IV d . C., Pappo de Alejandría , sugiere que los alumnos de Euclides han enseñado en Alejandría . Algunos autores, sobre esta base, han asociado a Euclides con el Mouseion de Alejandría , pero, nuevamente, no aparece en ningún documento oficial correspondiente. El calificativo asociado a menudo con Euclides en la antigüedad es simplemente stoichéiôtês (en griego antiguo : στοιχειωτής ), es decir, "autor de los elementos".

Varias anécdotas circulan sobre Euclides, pero como aparecen también para otros matemáticos, no se consideran realistas: es así de la famosa, relatada por Proclo, según la cual Euclides habría respondido a Ptolomeo, que quería un camino más fácil que los Elementos : que no había un camino real en geometría; una variante de la misma anécdota se atribuye de hecho a Menechmus y Alejandro Magno . Asimismo, desde la Antigüedad tardía , se han agregado varios detalles a los relatos de la vida de Euclides, sin nuevas fuentes y, a menudo, de manera contradictoria. Algunos autores dan así a Euclides en Tiro , otros en Gela , se le atribuyen diversas genealogías , maestros particulares, diferentes fechas de nacimiento y muerte, ya sea para respetar las reglas del género, o para favorecer determinadas interpretaciones. En la Edad Media y al comienzo del Renacimiento , el matemático Euclides fue confundido a menudo con un filósofo contemporáneo de Platón, Euclides de Megara .

Frente a estas contradicciones y la falta de fuentes fiables, el historiador de las matemáticas Jean Itard incluso sugirió en 1961 que Euclides como individuo quizás no existía y que el nombre podría designar "el título colectivo de" una escuela matemática ", ya sea el de un verdadero maestro rodeado de alumnos, o incluso un nombre puramente ficticio. Pero esta hipótesis no parece ser aceptada.

Obras de Euclides

Las citas de obras que se atribuyen a Euclides incluyen en varios autores, sobre todo en las matemáticas Colección de Pappus (por lo general de fecha III E o IV ª siglo) y en el Comentario a los Elementos de Euclides , debido a Proclo . Solo una parte de estas obras euclidianas ha sobrevivido.

Los elementos

Los Elementos de las Matemáticas, en trece libros, es la obra más famosa de Euclides y un éxito de ventas en la publicación científica. Existen muchas versiones del texto en forma manuscrita, completas o no, en bibliotecas de todo el mundo. Hasta el inicio de la XIX ª siglo , todas las versiones conocidas se referían a la de Teón de Alejandría , un escritor de la IV ° siglo (el manuscrito completo más antiguo, dijo Codex Bodleianus , que data del IX ° siglo ). En 1808, François Peyrard identificó un manuscrito griego del X º siglo (descubierto en la Biblioteca del Vaticano durante las campañas de Napoleón en Italia ) como una referencia a una versión anterior a Theon. El primer texto impreso de los Elementos , en latín , es de Campanus de Novara , de versiones árabes del texto , y fue publicado en Venecia en 1482 por el impresor Erhard Ratdolt . La edición crítica moderna, que sigue siendo el punto de referencia en la actualidad e incorpora conocimientos extraídos de varios manuscritos griegos (incluido el identificado por Peyrard) es de Johan Ludvig Heiberg . Ya sea en versión parcial (los primeros seis libros solo por ejemplo) o en versión completa, las adaptaciones, las ediciones comentadas, las traducciones de los Elementos han sido muy numerosas hasta el día de hoy.

Uno de los aspectos más famosos de la obra es su forma deductiva y su organización sistemática y progresiva. El autor primero establece definiciones, como la de una línea ("una longitud sin ancho") en el Libro I, o de un número primo ("un número medido por una sola unidad") en el Libro VII; nociones comunes (por ejemplo, "si se quitan cosas iguales de cosas iguales, el resto es igual"); de supuestos , como la posibilidad de construir una línea recta que pase por dos puntos dados. Luego demuestra nuevas propiedades o realiza nuevas construcciones, a partir de lo ya conocido ( definiciones o proposiciones ya establecidas). Por tanto, todas las construcciones se basan en las de líneas o círculos , una restricción conocida más tarde como construcciones de regla y compás .

Los primeros seis libros están dedicados a la geometría plana . El primero trata en particular de triángulos y líneas paralelas , e incluye una demostración del teorema de Pitágoras ; el segundo trata de la construcción de figuras planas de una forma dada, cuadrados por ejemplo, y de área igual a la de una figura rectilínea dada; el tercero trata de las propiedades del círculo ; la cuarta estudios la inscripción de cifras en un círculo, o de círculos en las figuras rectilíneas, por ejemplo la construcción de regulares pentágonos inscritas en o circunscritos a un círculo dado; el quinto trata de la teoría de las relaciones y proporciones entre cantidades, teoría que se aplica a la geometría en el sexto libro.

Los siguientes tres libros, también llamados "libros de aritmética", tratan sobre números primos , la construcción del mayor divisor de enteros común a dos o más enteros , números en progresión geométrica y dan un criterio para construir números perfectos (c 'es decir, números enteros igual a la suma de sus divisores propios ). Hay un proceso por resta sucesiva repetida, que ahora es la base de la división euclidiana y el algoritmo de Euclides .

El libro X define y clasifica cantidades irracionales; los últimos tres libros, finalmente, tratan de la geometría en el espacio , culminando con la construcción, en una esfera , de los cinco sólidos regulares, pirámide , cubo , octaedro , dodecaedro , icosaedro .

Los dos libros adicionales, sobre poliedros regulares, a menudo llamados "libros XIV y XV " de los Elementos en ediciones anteriores, fueron escritos por otros autores, varios siglos después.

La geometría definida por Euclides en el texto fue considerada durante siglos como la geometría y como una representación adecuada del mundo físico. Ahora, entre los postulados del libro I, aparece el conocido con el nombre de " postulado de Euclides " o "postulado de paralelos", que se expresa hoy en la forma: "por un punto sacado de un derecho pasa uno y sólo uno paralelo a esta línea ”. El estudio de este postulado llevado al XIX ° siglo para el desarrollo de las geometrías no euclidianas , es decir alternativas a Euclides y no admitir esa premisa, y en general para renovar el concepto de la geometría y su vinculación con la representación de lo real mundo.

los datos

La información es el único otro libro de Euclides geometría abordar los cuales uno tiene una versión en griego (por ejemplo, que está contenida en el manuscrito de la X ª siglo descubrió Peyrard). También se describe en detalle en el Libro VII de la Colección Matemática de Pappus , el “Tesoro del análisis”.

Los Datos se sitúan en el marco de la geometría plana y son considerados por los historiadores como un complemento de los Elementos , expresados en una forma más adecuada para el análisis de problemas. El trabajo contiene doce definiciones, explicando lo que significa que un objeto geométrico está dado, en posición, forma, tamaño y 94 teoremas. Estos explican cómo si se dan ciertos elementos de una figura, a su vez se pueden determinar otras relaciones o elementos. Por ejemplo (dato 29), "si se da una línea recta en posición, y si, desde un punto dado en ella, se dibuja una línea que forma un ángulo dado con el primero, se da esta línea dibujada", o (dato 39) "si todos los lados de un triángulo se dan en magnitud, el triángulo se da en forma".

De la división de figuras

Este trabajo se describe en el Comentario a Proclo, pero se pierde en griego; se sabe por los pedazos de América ( De divisionibus ), pero sobre todo por el árabe manuscrito descubierto en el XIX ° siglo , que contiene 36 propuestas, cuatro de los cuales se haya demostrado.

En este trabajo, el objetivo es construir líneas que dividan determinadas figuras en proporciones y formas determinadas. Por ejemplo, pedimos, dado un triángulo y un punto dentro del triángulo, construir una línea que pase por el punto y corte el triángulo en dos figuras con la misma área; o de nuevo, dado un círculo, para construir dos líneas paralelas, de modo que la porción del círculo que limitan forma un tercio de la superficie del círculo.

La Pseudaria

The Fallacious Arguments (Pseudaria) es una obra perdida, conocida solo por la descripción dada por Proclo . Según este último, el objetivo del trabajo era capacitar a los principiantes para que detecten los falsos razonamientos, en particular los que imitan el razonamiento deductivo y, por lo tanto, tienen la apariencia de verdad. Dio ejemplos de paralogismos .

Las cónicas

La cónica [Elementos en secciones] , Conikai Stoicheia , es una obra, perdida, descrita por Pappus y referida por otros autores. Según Pappus, constaba de cuatro libros y sirvió como obra de referencia sobre el tema hasta que Apolonio lo completó y amplió.

los porismos

Los Porismos , en tres libros, se pierden. La obra se menciona en dos pasajes de Proclus y, sobre todo, es objeto de una larga presentación en el Libro VII de la Colección de Pappus , el “Tesoro del análisis”, como un ejemplo significativo y de gran alcance del enfoque analítico. La palabra "porismo" tiene varios usos: según Pappus, aquí designa un enunciado de tipo intermedio entre teoremas y problemas. La obra de Euclides habría contenido 171 enunciados de este tipo y treinta y ocho lemas. Pappus da ejemplos de esto, como "si, a partir de dos puntos dados, dibujamos líneas que se cruzan en una línea dada, y si uno de ellos corta un segmento en una línea dada, el otro hará par en otra línea recta, con una relación fija entre los dos segmentos cortados ” .

Interpretar el significado exacto de lo que un porisma es, y, posiblemente, la restauración de la totalidad o parte de los estados de la obra de Euclides, a partir de la información dada por Pappus , ha ocupado a muchos matemáticos: los más conocidos intentos son las de Pierre de Fermat en el XVII ° siglo , de Robert Simson a la XVIII ª siglo , y especialmente Michel Chasles el XIX ° siglo. Si los historiadores actuales no toman en serio la reconstrucción de Chasles como tal, le ha dado al matemático la oportunidad de desarrollar la noción de relación anarmónica .

Las ubicaciones reportadas a la superficie

También es una obra perdida, en dos libros, mencionada en el Tesoro del análisis de Pappus. Las indicaciones dadas en Proclo o Pappus sobre estos lugares de Euclides son ambiguas y se desconoce de qué se trata exactamente en la obra. En la tradición de las matemáticas griegas antiguas, los lugares son conjuntos de puntos que verifican una propiedad determinada. Estos conjuntos suelen ser líneas rectas o secciones cónicas, pero también pueden ser superficies regladas, por ejemplo. La mayoría de los historiadores creen que los lugares de Euclides podrían tratar con superficies de revolución, esferas, conos o cilindros.

Los fenomenos

Este libro se centra en la aplicación de la geometría de la astronomía esfera sobrevivido en griego, en varias versiones manuscritas de los cuales las fechas más antiguas de la X ª siglo . Este texto se relaciona con lo que se llama "pequeña astronomía", en contraste con los temas tratados en la Gran Composición de Ptolomeo (el Almagesto ) . Contiene 18 propuestas y se acerca a las obras mantenidas sobre el mismo tema de Autolycos de Pitane .

Óptico

Esta obra se conserva en griego, en varias versiones. Dedicado a problemas que ahora llamaríamos perspectiva y aparentemente destinado a ser utilizado en astronomía , toma la forma de los Elementos : es una serie de cincuenta y ocho proposiciones cuya prueba se basa en definiciones y postulados enunciados al principio del texto. Estas definiciones siguen la visión de Platón de que la visión proviene de los rayos (en línea recta) que van desde nuestro ojo hasta el objeto visto. Euclides muestra que los tamaños aparentes de objetos iguales no son proporcionales a su distancia de nuestro ojo (Proposición 8). También explica, por ejemplo, nuestra visión de una esfera (y otras superficies simples): el ojo ve una superficie de menos de la mitad de la esfera, una proporción tanto más pequeña cuanto más cerca está la esfera, incluso si la superficie de la vista parece más grande, y el contorno de lo que se ve es un círculo. También detalla, según las posiciones del ojo y el objeto, en qué forma nos aparece un círculo. El tratado, en particular, contradice una opinión sostenida en algunas escuelas de pensamiento de que el tamaño real de los objetos (especialmente los cuerpos celestes) es su tamaño aparente, el que se ve. Por sus estudios de perspectiva, el libro de Euclides se considera una de las obras más importantes relacionadas con la óptica hasta Newton . Los artistas del Renacimiento, Filippo Brunelleschi , Leon Battista Alberti y Albrecht Dürer , se inspiran en él para desarrollar sus propios tratados sobre perspectiva.

Música

Proclus atribuye a Euclides Elementos de la música (al igual que la astronomía, la música teórica, por ejemplo en forma de teoría aplicada de proporciones, se incluye entre las ciencias matemáticas). Se han conservado dos pequeños escritos en griego e incluidos en las primeras ediciones de Euclides, pero su atribución es incierta, así como sus posibles vínculos con sus Elementos. Los dos escritos (una Sección del canon sobre intervalos musicales y una Introductio armónica ) se consideran además contradictorios y el segundo, al menos, es ahora considerado por los especialistas como procedente de otro autor.

Obras falsamente atribuidas a Euclides

Une Catoptrique , es decir, una obra sobre espejos, se menciona en el texto de Euclides sobre óptica y en el comentario de Proclus. Ahora se considera perdido, y en particular, el Catoptric publicado desde hace mucho tiempo después de la Óptica en ediciones anteriores, ya no se atribuye a Euclides, se considera una compilación posterior.
Se menciona a Euclides como autor de fragmentos sobre mecánica, más precisamente de textos sobre la palanca y la balanza, en ciertos manuscritos en latín o en árabe. La atribución ahora se considera cuestionable.

Ediciones

Hay traducciones al francés de algunos de los libros de Euclides desde el Renacimiento. Pierre Forcadel publica por ejemplo en el siglo XVI E una traducción de los primeros seis libros, luego de los llamados libros de aritmética (VII a IX), de los Elementos . Didier Dounot publicó en 1609 una versión francesa de los quince libros de Elementos geométricos de Euclides ; entre las otras ediciones ampliamente distribuidas está, por ejemplo, la de Denis Henrion .
La primera edición moderna de las obras de Euclides en griego es la de David Gregory , en Oxford en 1703 , con una traducción al latín.
François Peyrard dio una edición en tres volúmenes y tres idiomas (griego, latín y francés) de la Elementos y datos (es decir, de todos los textos de Euclides de las matemáticas puras conocidas en griego) en París en 1814 - 1818 . Esta edición es el primer intento de reconstrucción científica de las obras de Euclides, basada en el "manuscrito 190" descubierto por Peyrard. Será el único disponible en Francia hasta la obra de Bernard Vitrac en la década de 1990.
La edición de referencia de Euclides en los restos griegos que de Heiberg y Menge (de) desde el final del XIX ° siglo: JL Heiberg (eds) y H. Menge (eds), Euclidis Opera omnia , Leipzig, Teubner, 1883–1916, ocho volúmenes. Incluye una traducción latina junto con el texto griego y contiene todos los escritos conocidos (incluidos los de atribución cuestionable), así como varios comentarios de autores antiguos.
La traducción de referencia francesa de los Elementos (de la edición de Heiberg) es: Euclide, Les Elements , Bibliothèque d'histoire des sciences, París, Presses Universitaires de France, 1990-2001: Vuelo. I , Libros I - IV , Geometría plana ; trad. del texto de Heiberg y comentarios de Bernard Vitrac; introducción general de Maurice Caveing, 1990, 531 p. ( ISBN 2-13-043240-9 ) . Vuelo. II , Libros V al IX [Libros V - VI , Proporciones y semejanza; Libros VII - IX , Aritmética ; trad. del texto de Heiberg y comentarios de Bernard Vitrac, 1994, 572 p. ( ISBN 2-13-045568-9 ) . Vuelo. III , Libro X , Tamaños conmensurables e inconmensurables, clasificación de líneas irracionales ; trad. del texto de Heiberg y comentarios de Bernard Vitrac, 1998, 432 p. ( ISBN 2-13-049586-9 ) . Vuelo. IV , Libro XI - XIII , Geometría de sólidos ; trad. del texto de Heiberg y comentarios de Bernard Vitrac, 2001, 482 p. ( ISBN 2-13-051927-X ) .

Notas y referencias

Notas

Otros tipos de construcciones aparecen en la Antigüedad, pero no figuran en los Elementos de Euclides, como la construcción por " neusis " o por inclinación, un proceso de construcción que utiliza una regla graduada y que consiste en construir un segmento de longitud determinada cuyos extremos se encuentran en dos curvas.
Declaración considerada correcta hasta que el erudito persa Alhazen (965-1040), en su Kitab al-Manazir (libro de óptica), afirma lo contrario.

Referencias

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Ver también

Bibliografía

Obras generales

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Sobre Euclides

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Acerca de los datos

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