En matemáticas , la geometría en el espacio consiste en estudiar los objetos definidos en geometría plana en un espacio tridimensional y agregarles objetos que no están contenidos en planos: superficies (planos y superficies curvas) y volúmenes cerrados . Por lo tanto, es una cuestión de geometría en una de tres dimensiones del espacio .
Podemos adoptar, en el espacio tridimensional, los mismos axiomas que la geometría euclidiana .
A la hora de estudiar objetos de geometría plana (aprendidos en el complementario), generalmente basta con conformarse con imaginarlos en un plano. Por tanto, resolver un problema equivale a considerar planos diferentes y a estudiar las propiedades de los objetos contenidos en estos planos . La solución suele venir del hecho de que un objeto pertenece a varios planos al mismo tiempo.
Se dice que los objetos son " coplanares " si pertenecen al mismo plano . Tenga en cuenta que :
por lo tanto, podemos definir un plano por tres puntos no alineados - o - por dos líneas secantes - o - por dos líneas paralelas no confundidas - o - por una línea y un punto fuera de esta línea.
Superficies curvas abiertas:
Superficies cerradas:
Consulte también Geometría analítica> Geometría analítica en el espacio .
Podemos aplicar los axiomas de geometrías no euclidianas (geometría hiperbólica y elíptica) en el espacio.
El resultado es bastante confuso para el sentido común, pero permitió el desarrollo de la teoría de la relatividad general , en particular al proporcionar un modelo geométrico de la gravedad. Ya no hablamos de “línea recta”, sino de “geodésica”; así, la trayectoria de un satélite en el espacio es geodésica, lo que permite predecir, por ejemplo, el fenómeno del avance del perihelio ; de manera similar, la trayectoria de un rayo de luz entre dos estrellas corresponde a una geodésica de longitud cero (lo que no significa, sin embargo, que los dos puntos del espacio-tiempo sean iguales: recuerde que esto constituye una no euclidiana).
Utilizando una geometría en el espacio euclidiano y la teoría de la gravitación de Newton (fuerza que conecta los centros de las estrellas), obtendríamos una trayectoria elíptica sin avance del perihelio, contrario a lo observado experimentalmente (aparte del perihelio de avance por perturbaciones de otros planetas). A veces se dice, en broma, que el modelo de gravitación de Newton solo es totalmente válido en un caso: aquel en el que no hay ningún cuerpo masivo que perturbe el modelo, que obviamente tiene algo de extraño.