Pentágono | |
Un pentágono cóncavo y sus ángulos internos . | |
Tipo | Polígono |
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Bordes | 5 |
Vértices | 5 |
En geometría , un pentágono es un polígono con cinco vértices , por lo tanto, cinco lados y cinco diagonales .
Un pentágono es simple ( convexo o cóncavo ) o cruzado . El pentágono de estrella regular es el pentagrama .
El término "pentágono" deriva del latín pentagonum con el mismo significado, sustanciación del adjetivo pentagonus , a su vez tomado del griego antiguo , πεντάγωνος ( pentágônos ), "pentagonal", "que tiene cinco ángulos, cinco lados". El término griego en sí se construye a partir de πέντε ( pente ), "cinco" y γωνία ( gônía ), "ángulo".
El término griego aparece en el Libro IV de los Elementos de Euclides , probablemente escrito alrededor del año 300 a. C. AD , que trata de figuras inscritas o circunscritas , en particular polígonos regulares .
La suma de los ángulos internos de un pentágono simple (cuyos bordes no se cruzan) es igual a 540 ° . Esta igualdad no se verifica si el pentágono no es simple.
Cualquier pentágono convexo
Cualquier pentágono cóncavo
Pentágono cóncavo del cual uno de los vértices está vinculado a los otros cuatro
Cualquier pentágono cruzado
Pentágono convexo equilátero
Pentágono cóncavo equilátero
Equiangle convexa pentágono
Un pentágono escribible es un pentágono para el que hay un círculo circunscrito , que pasa por sus cinco vértices.
El área de un pentágono escribible se puede expresar como la raíz cuadrada de una de las raíces de una ecuación de séptimo grado (in) cuyos coeficientes son una función de los lados.
Un pentágono cuyas aristas registradas y área son números racionales se llama pentágono Robbins (en) . Las longitudes de sus diagonales son todas racionales o todas irracionales ; que conjetura que todos ellos deben ser racionales.
Cualquier pentágono convexo escribible y su círculo circunscrito.
Pentágono Robbins, lados 26, 80, 72, 136 y 154, y área 13104.
Un pentágono regular es un pentágono cuyos cinco lados tienen la misma longitud y cuyos cinco ángulos internos tienen la misma medida. Hay dos tipos :
Las diagonales de un pentágono convexo regular con lado a forman un pentagrama con lado φ a , donde φ es la proporción áurea .
Es posible construir los dos pentágonos regulares con una regla y un compás . Existen muchos métodos , uno de los cuales ya se conoce a Euclides III º siglo BC. AD .
Un sencillo método de plegado permite construir un pentágono regular: basta con coger una tira de papel suficientemente larga, iniciar un bucle, pasar un extremo por él y apretarlo ajustando .
El gráfico completo K 5 a menudo se dibuja en forma de un pentagrama inscrito en un pentágono convexo regular. Este gráfico también representa la proyección ortogonal de los 5 bordes y 10 vértices del pentacoro , un politopo convexo regular en dimensión cuatro.
No es posible pavimentar el plano euclidiano con pentágonos convexos regulares. Por otro lado, es posible pavimentarlo con cualquier pentágono. En 2015 conocemos 15 tipos de baldosas isoédricas pentagonales (in) , es decir utilizando el mismo tipo de baldosa. No se sabe si hay otros.
La disposición más densa conocida de pentágonos regulares convexos del mismo tamaño en un plano es una estructura que cubre el 92,131% de ese plano.
Los 15 mosaicos pentagonales conocidos en 2015.
Hay varios poliedros cuyas caras son pentágonos: