-1 - 0 - 1 | |
Cardenal | cero |
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Ordinal | cero |
Propiedades | |
Factores primos | No |
Divisores | todos los enteros |
Sistema de numeración | No |
Otros recuentos | |
Números romanos | inexistente |
Número chino | 〇, 零, 洞 |
Numeración indoárabe | ٠ |
Sistema binario | 0 |
Sistema octal | 0 |
Sistema duodecimal | 0 |
Sistema hexadecimal | 0 |
El cero es un dígito y un número . Su nombre fue tomado en 1485 del cero italiano , contracción de zefiro , del latín medieval zephirum , que representa una transcripción del árabe ṣĭfr , el vacío. El cero se denota como una figura cerrada simple: 0 .
Como número , se utiliza para "mantener el rango" y marcar una posición vacía al escribir números en notación posicional .
Como número , el cero es un objeto matemático que permite expresar una ausencia como una cantidad cero: es el número de elementos del conjunto vacío . Es el más pequeño de los enteros positivos o cero . Sus propiedades aritméticas particulares, en particular la imposibilidad de división por cero , implican a veces que su caso sea tratado por separado. Separa los números reales en positivos y negativos y actúa como origen para ubicar puntos en la línea real.
En álgebra, el 0 se usa a menudo como símbolo para denotar el elemento neutral para la adición en la mayoría de los grupos abelianos y especialmente en anillos , campos , espacios vectoriales y álgebras , a veces como elemento nulo . También es el elemento absorbente para la multiplicación.
Los babilonios utilizaron los primeros, poco más del 200 a. C. AD , una forma de dígito cero dentro de un número ( por ejemplo: 304 ) pero nunca a la derecha ni a la izquierda del número. Esta es la India que perfecciona la numeración decimal. Ella no solo usa el cero como una notación babilónica, sino también como un número con el que operar. La noción y la notación india del cero son luego prestadas por los matemáticos árabes que las transmitieron a Europa.
Nótese el lugar especial de los mayas , los únicos aritméticos de la antigüedad que definieron dos ceros, uno cardinal y el otro ordinal , como se ilustra en la parte posterior de la placa de Leyden .
Una de las primeras apariciones de un símbolo para indicar la ausencia de cualquier elemento se encuentra en la Aṣṭādhyāyī , Tratado de gramática en sánscrito atribuye al gramático Pāṇini y escrito a más tardar el IV º siglo aC. AD . La mayoría de las formas nominales del sánscrito se pueden representar mediante segmentos fonéticos reales en la secuencia raíz + sufijo del tema + sufijo declinado . Sin embargo, algunas de las formas nominales escapan a esta regla. Así, la palabra "bajham" ("compartir") se forma a partir de la raíz "bajh-" y el sufijo flexional "-am" sin involucrar un sufijo de tema para su formación. El autor del Aṣṭādhyāyī ha elegido indicar su ausencia representándolo con un símbolo.
Los sistemas numéricos desarrollados por diferentes pueblos y civilizaciones han aparecido tres veces en la historia .
La primera aparición de cero en la Mesopotamia parece volver a la fecha de la III ª siglo aC. AD , en la época de los seléucidas . Sin embargo, no se usó en los cálculos y solo sirvió como un número (marcando una posición vacía en el sistema numérico babilónico ). Ignorado por los romanos , fue adoptado e incluso mejor utilizado por los astrónomos griegos .
Las inscripciones en huesos y escamas (jiaguwen) descubiertos en la región de Anyang , en la actualidad 's la provincia de Henan , al final de la XIX ª siglo , se enteran de que desde el XIV ° - XI ª siglos antes de Cristo. AD , los chinos usaron un número decimal del tipo "híbrido", combinando nueve signos fijos para las unidades del 1 al 9, con marcadores de posición particulares para las decenas , centenas , miles y miríadas . En la I er siglo antes de Cristo. AD , en la antigua China , los palos de contar usan espacios entre números para representar ceros.
La tercera vez fue la que nos encontramos todavía herederos, presumiblemente en el mundo indígena en el III ° siglo , o incluso antes. El primer registro escrito de 0 se conserva en el Bakhshali manuscrito ( III e o IV º siglo dC. ).
Su uso moderno, tanto como un numeral y como el número, se hereda de la invención Indian figuras nagari a la V º siglo . La palabra india para cero era śūnya ( çûnya ), que significa "vacío", "espacio" o "vacío". El matemático y astrónomo indio Brahmagupta es el primero en definir el cero en su obra Brâhma Siddhânta . Esta palabra, primero traducida al árabe por "ṣifr", que significa "vacío" y "grano", luego dio en francés las palabras numeral y cero (de la traducción de sifr al italiano zephiro , de donde se formó zevero que se convirtió en cero ). La grafía del cero, primero un círculo, está inspirada en la representación de la bóveda celeste .
Como se indica en la etimología , su introducción en Occidente es consecutiva a la traducción de las matemáticas árabes , incluyendo el trabajo de al-Khwarizmi hacia el VIII º siglo . En 976, Muhammad Ibn Ahmad, en sus Claves de las Ciencias sugiere, si no aparece ningún número en lugar de decenas, usar un círculo pequeño para "mantener el rango" .
Las figuras indias fueron importadas de España a la Europa cristiana alrededor del año 1000 por Gerbert d'Aurillac , quien se convirtió en el Papa Silvestre II . El cero no se generaliza en la vida cotidiana, los números indios se utilizan principalmente para marcar las fichas de ábaco del 1 al 9.
Leonardo Fibonacci tiene una influencia determinante. Permaneció varios años en Béjaïa , Argelia , y estudió con un maestro local. También viaja a Grecia , Egipto , el Cercano Oriente y confirma la opinión de Silvestre II sobre las ventajas de la numeración posicional . En 1202 publicó el Liber Abaci , una colección que reunía prácticamente todos los conocimientos matemáticos de la época y que, a pesar de su nombre, enseñaba a calcular sin ábaco .
En su libro Zero, la biografía de una idea peligrosa , Charles Seife explica cómo el cero ha permitido la comprensión de muchos conceptos en varios campos además de las matemáticas, en particular la termodinámica y la mecánica cuántica ; entre otros, los trabajos de Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz , Richard Swineshead y Nicole Oresme sobre secuencias matemáticas, vinculan estrechamente el cero con el infinito .
Signo | Significado |
---|---|
0 ordinal: fechas | |
0 cardinal: duraciones |
El cero es utilizado por los mayas durante el I st milenio, ya que las ventas en su posición del sistema cuentan , tantas y como ordinales en el calendario, corresponde a la introducción del mes. Al confundirlos en una sola transcripción, Sylvanus Morley enmascaró que son dos conceptos diferentes y dos ceros diferentes. Uno corresponde a un cero ordinal para las fechas, el otro es un cero cardinal para las duraciones, nunca confundido en sus usos por los escribas.
Se utilizan pruebas adecuadas para evaluar la capacidad de los animales para contar, para evaluar si un número es mayor que otro, e incluso para considerar cero (la ausencia de elementos) como un número menor que los demás. Esta capacidad se ha demostrado en los grises de Gabón , en los monos rhesus y en las abejas melíferas .
La ortografía "0" no es la única que se usa en el mundo; varios alfabetos , en particular los de las lenguas del subcontinente indio, el sudeste asiático y el Lejano Oriente, utilizan diferentes grafías.
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Aquí está el cero en la pantalla de 7 segmentos :
Se utilizan convenciones tipográficas, como un cero tachado o un cero con puntos, para evitar confundir este número con otros glifos .
Hoy es la base del sistema de medición de temperatura :
No hay un año cero en el calendario gregoriano . De hecho, el uso del número 0 en Europa es después de la creación del anno Domini por Dionisio el Exiguo en el VI ° siglo . Sin embargo, para simplificar los cálculos de efemérides, los astrónomos definen un año 0 que corresponde al año -1 para los historiadores, el año -1 para los astrónomos correspondiente al año -2 para los historiadores y así sucesivamente ...
Así, el III ° milenio y el XXI ° siglo comenzó la1 st de enero de de 2001.
La medianoche se puede anotar a las 00:00.
La gente de TI está acostumbrada a contar desde 0, no desde 1 . La razón de esto es que la numeración de los elementos almacenados continuamente en un área de almacenamiento (disco, memoria, etc. ) se realiza por desplazamiento desde una dirección de inicio: el primer elemento es el que está al inicio del área ( + 0 ), el segundo elemento es el siguiente ( + 1 ), etc. Este doble estándar de números del 0 al 1 (cada sistema tiene sus ventajas y desventajas) es la fuente de muchos errores de programación .
En la base diez que usamos, el número más a la derecha indica las unidades , el segundo número indica las decenas, el tercero las centenas, el cuarto las miles ...
Por tanto, el cero juega un papel particular en el sistema aritmético posicional , cualquiera que sea.
Recordemos que el uso de la base 10 , procedente de la India, se impuso en Francia frente a otras bases , por ejemplo la 12 y la 60 que se usaban en determinadas civilizaciones , habiendo dejado huellas el sistema vicesimal en lengua francesa y el sistema de cálculo duodecimal. métodos entre los británicos.
Cuando hay unidades residuales, por ejemplo en treinta y dos (32), el dígito de las unidades (2) permite entender que el otro dígito (3) indica las decenas .
Si tenemos un número entero de decenas (por ejemplo, tres decenas, treinta), no hay unidad residual. Por tanto, necesitamos un carácter que permita marcar que el 3 corresponde a las decenas, y este carácter es el 0; así es como entendemos que "30" significa "tres decenas".
Podríamos haber utilizado cualquier otro carácter, por ejemplo un punto; por lo tanto, doscientos tres se señalarían como "2,3".
El uso de un carácter de "relleno" se remonta a la numeración babilónica , como se señaló anteriormente, pero este no es el concepto de "sin cantidad", es solo una clasificación de conveniencia. En el número romano , este artificio no es útil ya que las unidades ( I , V ), las decenas ( X , L ), las centenas ( C , D ) y los miles ( M ) se anotan con diferentes caracteres. Por otro lado, la notación de números mayores que 8,999 se vuelve problemática y el reconocimiento de estructuras para aritmética mental rápida mucho más difícil.
Expresar la ausencia de cantidad mediante un número no es evidente. La ausencia de un objeto se expresa con la frase "no hay ninguno" (o "más").
Los números ya son una abstracción : no nos interesa la calidad de un objeto, sino su cantidad, la contabilidad (el hecho de que los objetos sean similares pero distintos). Con cero llegamos a negar la cantidad.
Cuando sumamos o multiplicamos dos números, tenemos detrás de la imagen de agrupar dos montones de objetos similares, dos manadas. Esta imagen ya no se mantiene cuando manipulamos el cero.
La invención del cero permitió la invención de los números negativos.
El cero es el primer número entero natural , en el orden habitual.
Es divisible por cualquier otro número entero relativo .
Para cualquier número real (o complejo ) :
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