Numeración griega
Los números griegos de la antigüedad eran dobles: se podían escribir los números y los números mediante signos llamados "acrofónicos" que correspondían aproximadamente a la primera letra de su nombre en el griego antiguo , ya sea mediante letras, como en el hebreo o en el árabe . También conocemos un sistema de numeración científico , inspirado en las matemáticas babilónicas . Actualmente, son los números arábigos los que se utilizan con más frecuencia en Grecia.
Recuento acrofónico
Desde el V º siglo aC. AD , en Ática , región de Atenas, aparecen figuras de las cuales cada signo (excepto el 1) no es otro que la primera letra del nombre del número, trazada en el alfabeto ateniense local, que fue reemplazado en -403 por el Alfabeto jónico en el que ciertas letras han cambiado de diseño y / o valor (ver Historia del alfabeto griego ).
- Ι por 1 (ΙΩΤΑ, ιώτα, iota) (como diríamos una iota por poco),
- Γ para 5 (ΠΕΝΤΕ, πέντε, pente ) (como la penta en el pentágono en francés),
- Δ para 10 (ΔΕΚΑ, δέκα, déka ) (como deca en decatlón , decámetro , ...),
- Η por 100 (ΗΕΚΑΤΟΝ, ἑκατόν, hekatón ) (como en hectárea ),
- Χ por 1000 (ΧΙΛΙΟΙ, χίλιοι, khílioi ) (como en kilogramo ),
- Μ por 10,000 (ΜΥΡΙΟΙ, μύριοι, múrioi ) (como en miríada ).
La notación de los números siguió el principio aditivo que se encuentra en los números romanos . Entonces, 3 fue expresado por ΙΙΙ , 9 por ΓΙΙΙΙ , 400 por ΗΗΗΗ , etc.
Había signos que señalaban valores intermedios, representados por una ligadura de los dos dígitos fundamentales para:
- 50 →
(Γ × Δ); - 500 →
(Γ × Η); - 5000 →
(Γ × Χ); - 50.000 →
(Γ × Μ).
Cada uno de estos números está formado por el signo de valor 5 al que se ha suscrito el multiplicador.
Unicode reserva ubicaciones específicas para estos dígitos. Solo se pueden ver a continuación si usa una fuente que los contenga, como ALPHABETUM Unicode , Cardo o New Athena Unicode : ? (5), ? (50), ? (500), ? (5,000) ? (50,000).
Atestiguado casi exclusivamente por fuentes epigráficas , este sistema de numeración se utilizó principalmente para indicar sumas de dinero y medidas. Aunque se había extendido, debido a la influencia de Atenas, a otras ciudades griegas, con muchas variaciones en los alfabetos llamados “epicóricos” (o locales), fue destronado por el sistema alfabético.
Numeración alfabética
Este sistema utiliza, además de las letras comunes del alfabeto griego , tres letras arcaicas : digamma (la mayoría de las veces dibujada como un estigma ), koppa (distinta de la antigua koppa literal) y sampi (combinación de una letra semítica antigua). Y pi ). Puramente aditivo, esta numeración no requiere el uso de cero , entonces desconocido. Siendo imposible el cálculo basado en estos escritos, los antiguos griegos utilizaron fichas colocadas sobre ábacos de madera o mármol, divididos en columnas.
La numeración alfabética es más reciente que la numeración acrofónica. Se introdujo en Atenas al mismo tiempo que la adopción del modelo jónico de Mileto , en -403. Sin embargo, es mucho más antiguo porque ya podemos encontrar rastros de él en Mileto alrededor de −700. También se le llama por esta razón "numeración milesiana"; el alfabeto miletiano, que se convirtió en "clásico" gracias a Atenas, no utilizó las tres letras adicionales mencionadas en la escritura de las palabras: su mantenimiento en la numeración es, por tanto, un arcaísmo que se explica por la necesidad de tener que trazar tres por nueve diferentes signos.
Lista de signos
| Numeral griego | Valor | Pronunciación |
|---|---|---|
| αʹ | 1 | alfa |
| βʹ | 2 | beta |
| γʹ | 3 | gama |
| δʹ | 4 | delta |
| εʹ | 5 | épsilon |
| ϝʹ ( digamma δίγαμμα) / ϛʹ ( estigma στίγμα) | 6 | digamma / estigma |
| ζʹ | 7 | Dzeta |
| ηʹ | 8 | eta |
| θʹ | 9 | theta |
| ιʹ | 10 | iota |
| κʹ | 20 | kappa |
| λʹ | 30 | lambda |
| μʹ | 40 | mu |
| νʹ | 50 | desnudo |
| ξʹ | 60 | ksi |
| οʹ | 70 | omicron |
| πʹ | 80 | Pi |
| ϟʹ ( koppa κόππα) | 90 | koppa |
| ρʹ | 100 | ro |
| σʹ | 200 | sigma |
| τʹ | 300 | tau |
| υʹ | 400 | upsilon |
| φʹ | 500 | fi |
| χʹ | 600 | khi |
| ψʹ | 700 | psi |
| ωʹ | 800 | omega |
| ϡʹ ( sampi σάμπι) | 900 | sampi |
| ͵α | 1000 | |
| ͵β | 2000 | |
| ͵γ | 3000 | |
| ͵δ | 4000 | |
| ͵ε | 5000 | |
| ͵ϛ | 6000 | |
| ͵ζ | 7000 | |
| ͵η | 8000 | |
| ͵θ | 9000 |
Usos
| Valor | Números griegos | Leer |
|---|---|---|
| 28 | κηʹ | kappa (20) + eta (8) + keréa (final del número) |
| 666 | χξϛʹ | chi (600) + xi (60) + estigma (6) + kerea (final del número) |
| 750 | ψνʹ | psi (700) + nu (50) + kerea (final del número) |
| 1910 | ͵αϡιʹ | aristerí keréa (1000 ×) alpha (1) + sampi (900) + iota (10) + keréa |
| 4094 | ͵δϟδʹ | aristerí keréa (1000 ×) delta (4) + koppa (90) + delta (4) + keréa |
En la antigüedad, la costumbre era resaltar las letras utilizadas con un valor numérico para distinguirlas del resto del texto. Con la llegada de la imprenta, debido a limitaciones tipográficas, el resaltado cambió a un solo signo colocado a la derecha de las letras numéricas y que se asemeja a un acento agudo . Este signo, llamado en griego κεραία keréa (cuerno) - κεραῖα keraĩa en griego antiguo - o algunas veces también designado como "ápice", está codificado independientemente por Unicode con el punto de código U + 0374, "signo numérico griego" ( equivalente al símbolo primo con punto de código U + 02B9) para keréa y con punto de código U + 0375, “signo numérico griego suscrito”, para aristerí keréa . Muchos editores han confundido el κεραία con el acento agudo o el apóstrofe, que es semánticamente incorrecto.
Así, el número 11 se escribió ιαʹ , con kerea. Para números mayores a 999, la kerea se reemplaza por otro carácter colocado a la izquierda, el αριστερή κεραία (aristerí keréa) (cuerno colocado a la izquierda): ͵. En ocasiones, las dos kereas se utilizan juntas.
Finalmente, la letra ϛ ya no se usa hoy en día, el número 6 correspondiente se indica con el dígrafo στ ' (o más a menudo con la letra ς con la que ϛ se confunde fácilmente, en particular en los antiguos escritos unciales medievales).
Para significar un número ordinal o un denominador de una fracción, agregamos exponiendo la terminación de la palabra como se habría deletreado. El décimo (Τὸ δέκατον) fue escrito Τὸ ῑ ον .
En la imagen de arriba contras, la segunda línea dice: ... τό ιβ αὐτοκράτορι, τό κε ὑπατίῳ, τό ιε ἐπιτειμήτῃ "(el emperador Domiciano, ...) líder supremo para la 12 ª vez, cónsul por 25 ª vez, recaudador de impuestos para el 15 º tiempo ...". En nuestra transcripción, los números están en negrita. En las inscripciones lapidaria, a menudo descuidamos los aspectos más destacados y finales. La kéréa también está ausente, ya que apareció en una fecha posterior.
Usamos las letras del alfabeto clásico, sin letras intercalares, para designar las divisiones de una obra. Así, las 24 canciones de la Ilíada o la Odisea se numeraron utilizando las 24 letras del alfabeto.
El sistema de numeración alfabético todavía existe hoy en Grecia , al igual que los números romanos en los países de lenguas romances . Se transmitió a ciertos alfabetos derivados del griego, especialmente en copto , armenio , en la numeración cirílica utilizada en eslavo antiguo y mutatis mutandis en gótico . A veces, las letras también están subrayadas. En eslavo antiguo, la barra resaltada se convirtió en una tilde llamada titlo . Las decenas siguen a las unidades hasta el diecinueve inclusive.
Recuento "científico"
Además de la miríada (M ') que representa diez mil ( ), también usamos la miríada de miríadas (MM') para representar cien millones ( ). Se han propuesto varios métodos para señalar un gran número, en particular por Aristarco de Samos , Diofanto de Alejandría y Apolonio de Perge . Este último anotó por medio de un símbolo las diversas "clases" de miríadas, cada una de las cuales era un múltiplo de la anterior: en cinco o seis letras, era posible anotar números que, en nuestro sistema, irían seguidos de docenas de ceros.
En el Arénaire , Arquímedes propuso un método aún más elaborado y cercano a nuestra notación científica moderna para nombrar números tan grandes como el de los granos de arena en una playa, o de los granos de arena necesarios para llenar todo el universo entonces conocido. Este sistema de puntuación en realidad alcanza números tan altos como .
Cero
Los astrónomos del alfabeto griego extendieron el sistema a un sistema sexagesimal limitando cada posición 50 + 9 y creando un símbolo especial para cero , que generalmente se usaba de forma aislada como símbolo moderno, en lugar de marcador posicional. Sin embargo, a diferencia del ejemplo reproducido al lado donde no es posible la ambigüedad, el símbolo generalmente solo se usó para la representación de la parte fraccionaria de los números (bajo el nombre de minutos (de ángulo o de arco), segundos, etc.) y no para toda la parte, so pena de confundirse con el omicron de valor 70. El sistema que consiste en dividir el círculo en 360 grados, divididos ellos mismos en minutos, segundos, tercios, etc., y el uso del cero para indicar un cero. El valor probablemente fue adaptado del método babilónico por Hiparco alrededor de -140. Estos métodos de notación fueron utilizados en particular por Ptolomeo (hacia 140), Théon de Alejandría (hacia 380) y la hija de Théon, Hypatie (fallecida en 415).
Se supone que el símbolo usado para cero proviene de la inicial de οὐδέν (nada), ya que la palabra a veces se escribe en su totalidad o se abrevia como οὐδ en tablas y textos astronómicos, especialmente para la parte completa de los ángulos. Sin embargo, esta hipótesis es cuestionada. De hecho, estas notaciones οὐδέν y οὐδ solo se encuentran en manuscritos relativamente tardíos. En los papiros más antiguos, toma la forma de un círculo muy pequeño coronado por una barra larga, un símbolo que, según Neugebauer , proviene de una notación cuneiforme babilónica. Luego se convirtió en un omicron coronado con un macron moderno (ō), y finalmente en un omicron simple (ο).
Notas y referencias
- El πῖ pĩ ateniense se trazó como una corriente Γ γάμμα (gámma) y no como Π . En este documento, hemos utilizado la capital gamma para representar el pi ateniense.
- El ateniense Η todavía anotó / h / y no / ɛː /.
- Marcel Cohen, 2005, p. 377 .
- Marcel Cohen, 2005, p. 378 .
- Georges Ifrah, pág. 536-538.
- Ver, por ejemplo, HALMA, Almageste de Ptolémée, Eberhart, 1813 ( cf. imagen ) o The Easy Tables of Théon d'Alexandrie, Merlin, 1822 también editado y traducido por Abbot Halma
- Otto Neugebauer , las ciencias exactas en la Antigüedad ( 2 ª ed, Providence, RI:. Brown University Press, 1957), 13-14.
- Los argumentos de Neugebauer son defendidos por Raymond Mercier, Consideración del símbolo griego "cero" , en línea en Consideración del símbolo griego "cero" . Sin embargo, se puede observar que el parecido con el signo cuneiforme no es obvio. Por tanto, la controversia permanece abierta.
Ver también
Bibliografía
- Marcel Cohen , “Historia de la escritura”, en M. Cohen y J. Peignot, Historia y arte de la escritura , París, Robert Laffont, Coll. Libros, 2005. ( ISBN 9782-221-102251 )
- Georges Ifrah , Historia Universal de las Figuras , París, Robert Laffont, Coll. Libros, volumen 1, capítulo 16. ( ISBN 2-221-05779-1 ) (aviso BnF n o FRBNF35701745 )