En geometría , las caras de un poliedro son los polígonos que lo bordean. Por ejemplo, un cubo tiene seis caras que son cuadrados . El sufijo èdre (en poliedro) se deriva del griego hedra , que significa cara.
Por extensión, las caras de un politopo de dimensión n son todos los politopos de dimensión estrictamente menor que n que lo bordean (y no solo los de dimensión n -1).
En geometría convexa (en) , una cara de un politopo convexo P se define como el politopo de intersección de P con uno de sus hiperplanos de apoyo .
Una cara de dimensión k se llama k -cara.
Según esta definición, un 4-politopo (por ejemplo, un tesseract ) tiene las siguientes caras:
Diagrama de Schlegel de un tesseract , hipercubo en 4 dimensiones: cada borde está rodeado por 3 celdas cúbicas. El policoro tiene un total de 8 celdas cúbicas , 24 caras cuadradas , 32 aristas y 16 vértices.
Pavimento cuadrado : cada vértice del pavimento está rodeado por cuatro caras.
Si un politopo es de dimensión n , sus (n-1) caras a veces se denominan "facetas". Es, por ejemplo, una celda de un politopo 4, una "cara" de un poliedro o un borde de un polígono.
Una cara (n-2) a veces se denomina "borde".