Joseph-Louis Lagrange

Joseph-Louis Lagrange Imagen en Infobox. Joseph-Louis Lagrange ( XIX XX  siglo). Funciones
Presidente de la
Academia de Ciencias
1795-1796
Jean d'Arcet Pierre-Simon de Laplace
Senador
Titulo de nobleza
Nobleza del imperio
Biografía
Nacimiento 25 de enero de 1736
Turín , Reino de Cerdeña
 
Muerte 10 de abril de 1813
París , Imperio Francés
Entierro Panteón
Nombre de nacimiento Giuseppe Ludovico Lagrangia
Nacionalidad Sardo (1736-1802); Francés (1802-1813)
Casa Piamonte
Capacitación Escuela Politécnica de la Universidad de Turín
Ocupaciones Matemático , astrónomo , físico , político
Esposos Vittoria Conti ( d )
Adelaide Le Monnier ( d )
Otras informaciones
Trabajé para École normale supérieure (París)
Áreas Análisis , teoría de números , mecánica analítica ( d ) , mecánica celeste , cálculo infinitesimal
Miembro de Rusia
Academia de Ciencias de la Academia Nacional de Ciencias (Italia)
San Petersburgo
Academia de Ciencias
real sueca Academia de Ciencias de la Academia de Ciencias de Baviera
Real Academia de Ciencias de Prusia (1756)
Academia de Ciencias de Turín (1757)
Real Academia de Ciencias de Prusia (1759)
Academia de Ciencias (1787)
Real Sociedad (1790)
Academia de Ciencias (1790)
Real Sociedad de Edimburgo (1791)
Maestros Giovanni Battista Beccaria , Leonhard Euler
Director de tesis Giovanni Battista Beccaria
Influenciado por Leonhard Euler
Premios Su nombre está en la Lista de 72 nombres de científicos inscritos en la Torre Eiffel .
Obras primarias
Lista de elementos que llevan el nombre de Joseph-Louis Lagrange ( d )
firma de Joseph-Louis Lagrange Firma de Lagrange en una carta de Berlín a un académico el 27 de enero de 1774. Tumba de Lagrange en el Panteón.jpg Tumba de Lagrange en el Panteón.

Joseph Louis de Lagrange (en italiano Giuseppe Luigi Lagrangia o también Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier ), nacido en Turín en 1736 de padres franceses descendientes de Descartes y fallecido en París en1813, es matemático , mecánico y astrónomo , originario del Reino de Cerdeña y naturalizado francés. A los treinta años dejó Turín y se fue a vivir a Berlín durante veintiún años. Luego, se instaló durante sus últimos veintiséis años en París, donde tomó la nacionalidad francesa en 1802.

Biografía

Turin

El señor Lagrangia, padre del matemático, se casa con una plebeya, María Teresa Gros, hija de un médico, que da a luz, el 25 de enero de 1736a su primer hijo, bautizado Giuseppe Luigi. Su padre, a pesar de su rango, tiene pocos medios, arruinado ante la mayoría de su primer hijo por ciertas especulaciones arriesgadas. Giuseppe Luigi Lagrangia es un brillante alumno del colegio de Turín, sus grandes pasiones son las letras clásicas y el latín. El filósofo Cesare Beccaria le enseñó física y Filippo Antonio Revelli  (la) se hizo cargo de la geometría. Fueron ellos quienes lo introdujeron en el estudio de la ciencia. El estudio de los Elementos de Euclides es su introducción a las matemáticas, pero pronto sucumbe a los encantos de la nueva ciencia del cálculo. Cuando tenía diecisiete años, parece ser un breve artículo sobre las aplicaciones del álgebra a la óptica, debido al matemático astrónomo inglés Edmond Halley (1656-1742), amigo de Newton , quien se inicia en las alegrías de lo que entonces se llama "análisis". ", en contraposición a" síntesis ", como llamamos entonces al método geométrico de Euclides. A los dieciocho años, Giuseppe Luigi ya había leído y asimilado a Newton, d'Alembert , Bernoulli y Euler , todo como un autodidacta. En menos de un año, su investigación comenzó a dar frutos: se convirtió en un talentoso matemático.

La 23 de julio de 1754Con apenas dieciocho años, el joven Lagrangia envió una breve memoria al topógrafo Giulio Fagnano (1682-1776). Su ambiciosa idea es formalizar el cálculo infinitesimal utilizando el teorema del binomio de Newton y su analogía con las derivadas sucesivas del producto de dos funciones. Al mismo tiempo, envía una carta en latín describiendo su trabajo a Euler, la primera de una larga y fructífera correspondencia con el gran erudito. Pero en agosto del mismo año, Lagrangia, que ahora ficha a "Luigi De la Grange Tournier", se da cuenta de que su resultado ya lo demostraron Leibniz y Jean Bernoulli -lo que le sumió en una gran preocupación- pero se recupera en el trabajo y, a los pocos meses. posteriormente, comunica a Fagnano y Euler los nuevos resultados que obtuvo para una curva conocida como tautocrona y sienta las bases del cálculo variacional . Euler estaba tan entusiasmado con este nuevo método que felicitó a su joven colega por su trabajo y proclamó que, en su opinión, las ideas de Lagrange representan el pináculo de la perfección, la generalidad y la utilidad. Lo más llamativo de la respuesta de Euler a Lagrange es que a partir de ese momento trata al joven como intelectualmente igual a él.

Unas semanas después de la respuesta de Euler, fechada Septiembre 1755, y mientras Lagrange solo tenía diecinueve años, el duque de Saboya lo nombró profesor de la Real Academia de teoría y práctica de la artillería en Turín .

Euler aprecia la idea de llevar a Lagrange a Berlín, pero Lagrange rechaza la invitación en Mayo 1756. Euler, que preside la Academia de Berlín  , llega a nombrarlo, sin pedir su opinión, miembro extranjero de la institución. En1757, Lagrange tomó con algunos de sus estudiantes la iniciativa de crear la Società Scientifica Privata Torinese , una sociedad científica que luego se convertiría en la Academia de Ciencias de Turín . Casi todos los trabajos publicados por Lagrange en Turín aparecen en las memorias de la Academia, conocidos bajo el nombre de Miscelánea Taurinensia , a veces en latín, a veces en francés, la compilación de sus primeros resultados en la aplicación del cálculo variacional a mecánicos problemas. (Propagación de sonido , cuerda vibrante ,  etc. )

Habiendo establecido su reputación y su prestigio a través de sus publicaciones y su correspondencia con los más grandes matemáticos de la época, Lagrange se fijó el objetivo de conquistar París. Tiene la intención de resolver los problemas, relacionados con la Luna, planteados por la Academia Parisina en 1762. En1764, su trabajo fue recompensado con el Gran Premio de la Academia de Ciencias de París . Ese mismo año, la Académie de Paris propuso un nuevo premio, esta vez preguntando si las irregularidades de los cuatro satélites conocidos de Júpiter se debían a su mutua atracción. Una vez más, ganó el Oscar.

A su regreso de Francia en la primavera de 1764, Lagrange visitó a Voltaire en el exilio en Ferney y dijo de él: "Un personaje que merece ser conocido" . De regreso a su ciudad natal, puede comprobar que el tribunal no hace nada para mejorar su situación material, a pesar de promesas tan serviles como repetidas. A los treinta años, todavía vive con sus padres, sin perspectivas de cambio. En el otoño de 1765, d'Alembert lo animó a aceptar un puesto en Berlín, pero rechazó la invitación "mientras el Sr. Euler estuviera allí" . En 1766, Euler aceptó la invitación de Catalina II de Rusia para venir y fortalecer el prestigio de la nueva Academia de Ciencias de San Petersburgo , y el propio Federico II le hizo una interesante propuesta, con las siguientes palabras: "Mi deseo es que el mayor rey de Europa puede contar entre su Corte al mayor matemático de Europa ” . Le ofreció el puesto de director de la sección de matemáticas de la Real Academia de Ciencias de Prusia, dejado vacante por Euler. El rey de Cerdeña le expresa su disgusto, pero Lagrange deja su país natal para siempre.21 de agosto de 1766 y emprende el camino hacia una nueva vida.

Berlina

Los primeros diez años de Lagrange en Berlín fueron particularmente fructíferos, los años siguientes estuvieron marcados por tragedias personales. EnSeptiembre 1767, Lagrange se casa con una de sus primas, Vittoria Conti, a quien conoce desde la infancia. En una carta a d'Alembert , la describe como una mujer trabajadora y "sin pretensiones" - lo que sin duda era una virtud a sus ojos -, en la misma carta declara que no tiene intención de 'tener hijos'. Por problemas de salud, en 1770 se retiró de los concursos bienales de la Académie de Paris.

Lagrange escribió en una carta a d'Alembert "Soy capaz de proporcionar una teoría completa de la variación de los elementos de los planetas en virtud de su acción mutua" , advirtiéndole que podría no tener tiempo para realizar todos los cálculos. Las obras se presentan a la Academia de París y d'Alembert puede anunciarle, la25 de marzo de 1772, que ganó el premio ( £ 5,000  ) empatado con Euler. Lagrange continuó su investigación sobre los problemas de la mecánica celeste planteados por la Academia de París pero, enAgosto 1773, anunció que ya no participaría en los premios. Condorcet , impulsado por d'Alembert, insistió en que continuara. Volvió a ganar el premio con una tesis sobre la “aceleración secular” de la Luna. La última participación de Lagrange en un premio de la Academia es un tratado sobre las perturbaciones que ejercen todos los cuerpos celestes en las trayectorias de los cometas. Así ganó por última vez el premio ( £ 4000  ) de 1780.

Durante este tiempo, Lagrange continuó su investigación sobre mecánica celeste y publicó una serie de trabajos, principalmente en las Memorias de la Academia de Berlín, como lo requería su contrato. Muchos de estos trabajos tratan problemas de estabilidad y perturbaciones , como la cuestión del movimiento secular de los nodos de una órbita , la de la disminución de la oblicuidad de una eclíptica , la de las variaciones de excentricidad y perihelio . El conjunto culmina en un tratado general de varios volúmenes publicado en 1785 y 1786 bajo el título Teoría de las variaciones seculares de los elementos de los planetas y Teoría de las variaciones periódicas de los movimientos de los planetas .

La mayoría de sus contemporáneos buscan resolver problemas prácticos, mientras que para Lagrange se trata de hacer física matemática, es decir, de desarrollar técnicas matemáticas aplicables a la física. Si un problema no le atrae desde un punto de vista matemático, lo considera irrelevante y se niega a trabajar en él. Durante los primeros diez años que pasó en Berlín, obtuvo importantes resultados en teoría de números y álgebra. En 1770 emprende una investigación sobre la teoría de las ecuaciones que le permitirá alcanzar uno de sus resultados más interesantes, esta vez en el campo del álgebra, que le convertirá en el precursor de las ideas que se desarrollarán en el siglo siguiente al noruego Niels. Henrik Abel (1802-1829) y Évariste Galois (1811-1832). Depende de Lagrange haber logrado demostrar el teorema de Wilson , haber encontrado la solución a un problema planteado por Fermat --aparte del famoso teorema que tendrá que esperar más de 350 años para ser demostrado--, haber demostrado que cualquier número natural se puede escribir como la suma de los cuadrados de cuatro números naturales (incluido el cero). En 1775 demostró su inventiva al inaugurar el estudio de las hoy llamadas formas cuadráticas y demostró que cualquier forma cuadrática es convertible en forma reducida. También trabaja activamente en las ecuaciones diferenciales parciales que aparecen en el contexto de problemas de mecánica de fluidos y, en particular, en los problemas de propagación del sonido. Publicó más de 80 memorias durante su estancia en Berlín.

A partir de 1776, las nubes se juntaron, Lagrange padecía periódicamente problemas de salud que empeoraban a partir de 1778. Su esposa enfermó y permaneció enferma durante varios años, hasta el punto que en 1779 interrumpió sus investigaciones para poder dedicar todo su tiempo a él. Se dedica en cuerpo y alma al cuidado de su esposa, pero nada ayuda y, enAgosto 1783Vittoria muere. Su muerte lo sumerge en una profunda depresión que lo mantiene alejado de su investigación durante unos años, deja de escribir y publicar. La situación de Lagrange en Berlín empeora cuando el viejo rey Federico II enferma y muere enAgosto 1786. Su sucesor, Federico Guillermo II, era enemigo de la Ilustración, y la creciente influencia de Johann Christoph von Wöllner hizo que su posición en Berlín fuera incómoda. Recibe muchas ofertas de trabajo de Italia y Francia. El codiciado matemático conserva la oferta -que no incluye docencia- de la Academia de Ciencias de París y deja Berlín definitivamente en18 de mayo de 1787.

París

La 29 de julio de 1787, Lagrange es nombrado “veterano residente” de la Academia de París y está interesado en una nueva ciencia, la química, gracias a Antoine Lavoisier, quien se convierte en uno de sus mejores amigos. En1788, publicó su Mecánica Analítica , una recopilación de obras en las que siempre había trabajado y que es la culminación de su trabajo en mecánica y análisis , lo que la convierte en el elemento estrella de su obra. Su trabajo en mecánica analítica toma como punto de partida la segunda ley de Newton . En 1792, su matrimonio con la hija del astrónomo Le Monnier disipó su recurrente melancolía y lo sumergió nuevamente en su investigación. La Revolución mantiene relaciones ambiguas con la ciencia. Promueve proyectos educativos ambiciosos, pero desconfía de las instituciones heredadas del Antiguo Régimen , como universidades y academias. Lagrange no deja de trabajar para el gobierno revolucionario, a pesar de las persecuciones contra algunos científicos. No estaba preocupado durante la Revolución Francesa y debe su genio a escapar de las medidas represivas contra los extranjeros. Sobre la intervención de Lavoisier con el diputado Joseph Lakanal , decretos especiales del Comité de Seguridad Pública le permiten seguir ejerciendo sus funciones.

Participa, desde 1791, a la Comisión de Pesos y Medidas  ; es por tanto uno de los padres del sistema métrico , de la definición del kilogramo y de la división decimal de unidades que la Convención formalizará por la ley del 18 año germinal III (7 de abril de 1795). En1793, se suprime la Academia de Ciencias y se le invita, como extranjero, a salir del territorio, cuando el comité de seguridad pública lo requisa como especialista en el movimiento de proyectiles. Un año después fue ejecutado su colega y amigo Lavoisier , víctima del Terror . Este hecho le conmueve mucho y declara al respecto: "Le tomó un momento cortarle la cabeza, y un siglo no será suficiente para producir uno tan bien hecho" .

Lagrange participa activamente en nuevas instituciones educativas con Condorcet, gran inspiración para la ambiciosa reforma educativa. En el año III (a finales de 1794), se fundó la Escuela Normal que abrió enDe enero de 1795donde fue nombrado profesor de matemáticas al mismo tiempo que Laplace , Monge ocupaba la cátedra de geometría descriptiva, disciplina que él mismo había fundado. A Lagrange no le gusta enseñar, pero no se escapa a las órdenes imperiosas de la Revolución. La caída de Robespierre y el fin del Terror unos meses antes normalizaron la situación gradualmente y permitieron a Lagrange enseñar solo20 de enero de 1795al 19 de mayo del mismo año. La21 de diciembre de 1794Se inauguró la Escuela Central de Obras Públicas , donde desempeñó un papel importante como presidente de su primer Consejo y profesor de análisis. Una vez más, su voz débil y su acento italiano lo convierten en un maestro poco apreciado por sus alumnos. Su teoría de las funciones aparece en los Annales de l'École polytechnique en forma de tratado titulado Théorie des functions analytiques , en dos volúmenes (en 1797 y 1813) y en sus conferencias publicadas bajo el título Leçons sur le calcul des functions , en 1801 y 1806. Los últimos años de Lagrange coinciden con la expansión del Imperio napoleónico, el final de su vida con la caída del emperador. El curso de su vida llegó a su fin mientras trabajaba febrilmente en una segunda edición de su Mecánica analítica , cuyo primer volumen apareció en 1811. A principios de 1813 sufrió varias crisis gástricas y se cuidó. La2 de abril de 1813, acepta ver a un médico, pero solo acepta medicamentos inofensivos. Murió en París a la edad de 77 años .

Su obra

Fundador del cálculo de variaciones , con Euler , y de la teoría de formas cuadráticas , demuestra el teorema de Wilson sobre los números primos y la conjetura de Bachet  : cualquier entero positivo es una suma de cuatro cuadrados . Le debemos un caso particular del teorema al que daremos su nombre en teoría de grupos , otro sobre fracciones continuas , y la ecuación diferencial de Lagrange .

En física, al especificar el principio de mínima acción , con el cálculo de variaciones, hacia1756, inventa la función de Lagrange , que verifica las ecuaciones de Lagrange , luego desarrolla la mecánica analítica , hacia1788, para lo cual introdujo los multiplicadores de Lagrange . También realiza una importante investigación sobre el problema de los tres cuerpos en astronomía , siendo uno de sus resultados la identificación de los puntos de liberación (conocidos como puntos de Lagrange ) (1772).

Desarrolló el sistema métrico con Lavoisier durante la Revolución . Es miembro fundador del Bureau des longitudes (1795) con, entre otros, Laplace y Cassini . Participó en la docencia de matemáticas de la Escuela Normal de Año III con Joseph Lakanal , de la Escuela Politécnica (desde1795) con Monge y Fourcroy . También fue el fundador de la Academia de Ciencias de Turín (1758).

En mecánica de fluidos , introdujo el concepto de potencial de velocidad mediante1781, muy adelantado a su tiempo. Demuestra que el potencial de velocidad existe para cualquier flujo de fluido real, para el cual la resultante de fuerzas deriva de un potencial. En las mismas memorias de 1781 , introdujo, además, dos nociones fundamentales: el concepto de función corriente, para un fluido incompresible, y el cálculo de la velocidad de una pequeña ola en un canal poco profundo. En retrospectiva, este trabajo marca un paso decisivo en el desarrollo de la mecánica de fluidos moderna.

Lagrange también ha trabajado en el campo de la teoría de la probabilidad .

Es, junto a Fabre d'Églantine , uno de los impulsores del calendario revolucionario , en el que ve un instrumento político al servicio de la joven República.

Tributos

Premios

Publicaciones principales

Retrato de personaje

En la corte de Federico II (Rey de Prusia) , Lagrange es una persona amable y cortés con todos, que no deja de asistir a las recepciones, bailes y conciertos ofrecidos por el soberano. Federico II tiene una gran estima por Lagrange y lo ve con regularidad. Lo llama su "filósofo silencioso" por su carácter flemático y pacífico. Cuidadoso seguidor de una rutina ordenada y metódica, anima a Lagrange a organizar su existencia según sus principios y éste decide calcular exactamente cuántas horas puede trabajar al día sin agotarse. Nunca se acuesta antes de haber decidido en qué va a trabajar al día siguiente y no emprende nada sin haber estudiado previamente con precisión cómo lo hará. Lagrange es tan frugal como metódico, sustituye el vino de su tierra natal por cerveza berlinesa, que considera mejor para su salud. Tiene una dieta casi vegetariana y consume mucha sopa. Bebe infusiones con aceites esenciales que cree que le ayudan a mantenerse sano. Pasó casi una treintena de sangrías en su vida, porque está convencido de que un melancólico como él acumula estados de ánimo que lo predisponen a las varices y las hemorroides. También se dedicó al estudio de diversas medicinas, venenos y plantas, mostrando por su propia salud el mismo cuidado que por su vida diaria. Al final de su vida, disfruta de la compañía de sus amigos cercanos y mujeres ingeniosas. A menudo repite que su principal fuente de felicidad es su devota esposa, que ella es su única razón para amar la vida y que lamenta de antemano la idea de dejarla.

Apéndices

Escudo de armas
Figura Blasón
Orn ext conde senador del Imperio GCOR.svgEscudo de armas Joseph Louis Lagrange (1736-1813) .svg Armas del Conde Lagrange y el Imperio

Arena, con un triángulo equilátero ahuecado en oro, coronado por una luna plateada, franco cuarto del Senado.

Para libreas  : tono negro, dorado, azul y plateado.
 

Notas y referencias

Notas

  1. Giuseppe Francesco Ludovico Lagrangia en el sitio thefamouspeople.com ( presentación en línea ).
  2. Es en el antiguo Ducado de Saboya que se asienta en el XVII °  siglo, un capitán de caballería Touraine, el gran padre-Lagrangia. Se casó con un noble romano de la línea Conti, pariente del Papa Inocencio XIII . Uno de sus hijos, el abuelo del matemático, se casó con la condesa Berniolo y se convirtió en tesorero de la "Casa de Obras Públicas y Fortificaciones" de la ciudad de Turín, oficio heredado de dos de sus hijos, incluido el padre del matemático. Árbitro. Luis Fernando Areán y Abel Gerschenfeld (trad.) La modernización de la mecánica: Lagrange , p. 21.
  3. El joven Giuseppe Luigi solo se independizó cuando se fue a Berlín cuando tenía más de treinta años. Él mismo dijo que su vocación matemática se debía, en parte, a la pobreza de su familia, porque de lo contrario se habría convertido en un buen burgués, viviendo de sus ingresos. Árbitro. Luis Fernando Areán y Abel Gerschenfeld (trad.) La modernización de la mecánica: Lagrange , p. 21.
  4. Su primer trabajo podría confundirse con plagio o trampa. Árbitro. Luis Fernando Areán y Abel Gerschenfeld (trad.) La modernización de la mecánica: Lagrange , p. 25.
  5. La mayoría de sus alumnos son mayores que él. Su misión es enseñar las matemáticas del movimiento, es decir, el cálculo infinitesimal, necesarias para comprender las ideas sobre balística de Benjamin Robins (1707-1751), científico e ingeniero británico, así como del propio Euler. Árbitro. Luis Fernando Areán y Abel Gerschenfeld (trad.) La modernización de la mecánica: Lagrange , p. 26.
  6. Tres recuerdos. La primera investigación (1759) sobre el método de maximis y minimis se refiere al cálculo de variaciones analíticas. Otro, Sobre la integración de una ecuación diferencial con diferencias finitas, se refiere a la teoría de sucesiones recurrentes. El tercero y último es un tratado completo sobre la naturaleza y propagación del sonido. Árbitro. Luis Fernando Areán y Abel Gerschenfeld (trad.) La modernización de la mecánica: Lagrange , p. 37-38.
  7. Problemas: 1 °) ¿Cómo explicar que la Luna siempre presenta la misma cara a la Tierra? 2 °) ¿Presenta la Luna movimientos de precesión y nutación, como la Tierra? A la primera pregunta, Lagrange demuestra que la razón es gravitacional, a la segunda pregunta, responde "sí", demostrado por tres ecuaciones diferenciales. Árbitro. Luis Fernando Areán y Abel Gerschenfeld (trad.) La modernización de la mecánica: Lagrange , p. 55-57 / 59.
  8. Lagrange presenta en agosto de 1764 una memoria titulada Investigaciones sobre las desigualdades de los satélites de Júpiter causadas por su mutua atracción . Árbitro. Luis Fernando Areán y Abel Gerschenfeld (trad.) La modernización de la mecánica: Lagrange , p. 60.
  9. Ecuación llamada hoy - no sin injusticia - "Ecuación de Pell". De acuerdo con sus hábitos, Fermat había llegado a la conclusión de que ella tenía una infinidad de soluciones, pero no las había demostrado. Árbitro. Luis Fernando Areán y Abel Gerschenfeld (trad.) La modernización de la mecánica: Lagrange , p. 88.
  10. La Academia Parisina recibe el consentimiento real para dotar a su función con una pensión anual de £ 6,000  , más £ 4,000 que  cubren los costos de instalación, así como el alojamiento en el Louvre . Además, el gobierno prusiano le concedió una generosa pensión que recibió hasta 1793. Ref. Luis Fernando Areán y Abel Gerschenfeld (trad.) La modernización de la mecánica: Lagrange , p. 115.
  11. Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier (1767-1833), conmovida y quizás admirando al viejo matemático enfermo, planea casarse con él. Árbitro. Luis Fernando Areán y Abel Gerschenfeld (trad.) La modernización de la mecánica: Lagrange , p. 116.
  12. Entre otros los contra Condorcet y Lavoisier. Árbitro. Luis Fernando Areán y Abel Gerschenfeld (trad.) La modernización de la mecánica: Lagrange , p. 141.
  13. Siendo el metro la medida de una millonésima de cuarto de meridiano, calculada por Jean-Baptiste Joseph Delambre y Pierre Méchain , sus observaciones cartográficas debían tener en cuenta la obra de Legendre , Laplace y el propio Lagrange. Árbitro. Luis Fernando Areán y Abel Gerschenfeld (trad.) La modernización de la mecánica: Lagrange , p. 142.
  14. El matemático Joseph Fourier dice que es un mal maestro, con su voz monótona y su acento execrable parece burlarse totalmente del nivel de su audiencia. Elige el tema de su curso que trata como si estuviera dirigido a compañeros académicos, para asombro de su público. Árbitro. Luis Fernando Areán y Abel Gerschenfeld (trad.) La modernización de la mecánica: Lagrange , p. 145.
  15. Al final de un concierto particularmente agotador, no puede ocultar su placer y un amigo le pregunta "¿Estás seguro de que te gusta la música?" " , A lo que él responde " Realmente no, después de cinco o seis compases, me pierdo en mis pensamientos. Lo que me gusta es que nadie habla mientras jugamos. Me permite pensar en paz ” . Árbitro. Luis Fernando Areán y Abel Gerschenfeld (trad.) La modernización de la mecánica: Lagrange , p. 106.

Referencias

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  36. Alcide Georgel , "  Armorial of the French Empire: The Institute , The University , The Public Schools  ", Revue nobiliaire heraldique et biographique , vol.  6,1870, p.  289-291 y 346-360 ( leer en línea ).
  37. Jules Pautet du Parois, Nuevo manual completo del escudo de armas , Roret ,1854, 340  p. ( leer en línea ) , pág.  201.
  38. Jacques Declercq, "  Heráldica napoleónica y simbolismo masónico  " , en gen.declercq.free.fr ,Septiembre de 2004.
  39. Arnaud Bunel, "  European Heraldry  " , en heraldique-europeenne.org , 1997-2008 .

Ver también

Bibliografía

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