La mecánica racional es una disciplina matemática para erigir teorías mecánicas derivadas de la mecánica newtoniana (esta incluida):
en un corpus regido por definiciones y axiomas , para que se conviertan en ciencias hipotético-deductivas , susceptibles de juicios a priori .
El término fue acuñado por Auguste Comte en su Cours de Philosophie Positive (1830-1842).
En particular, las nociones de tiempo , fuerza y masa se asimilan a cantidades matemáticas (escalares o vectoriales) regidas por identidades planteadas en principio (es decir, tomadas como axiomas): por ejemplo, el principio de inercia (que, al ser arbitrario, puede cambiar), o la ley de la gravedad , cuya naturaleza empírica fue deliberadamente "ignorada".
El positivismo de Auguste Comte pesó mucho en Francia sobre el contenido de la educación científica, siendo la mecánica, por ejemplo, responsabilidad de los profesores de matemáticas en las facultades de ciencias, y no de los físicos. La mecánica racional fue sustituida durante mucho tiempo en la enseñanza de las clases preparatorias de mecánica. Tenía varias ventajas: económico, solo requería un papel y un lápiz, en lugar de costosos experimentos y demostraciones de laboratorio; permitió reforzar el curso de matemáticas, bajo el color de la física; tácitamente transmitía la idea: 1) que hay verdades definitivas en la ciencia; 2) que la forma completa de conocimiento científico es matemática; 3) que todos los fenómenos de la naturaleza son reducibles a un principio muy general de conservación (o invariancia).
Uno de los objetivos de la mecánica racional era, hasta el comienzo del XX ° siglo , a reducir el concepto de fuerza en una dimensión geométrica cerca asimilándola a una doble magnitud del desplazamiento por medio de un lineal de la forma , la energía mecánica . Algunos investigadores (Saint-Venant en particular) argumentaron que la fuerza solo servía como intermediario, por así decirlo algebraicamente, en la resolución de cuestiones mecánicas, pero que ni el enunciado de tal cuestión, ni su solución (expresada como una trayectoria, nueva posición de equilibrio, etc.) no lo hizo aparecer explícitamente: por lo tanto, se podría soñar con un mecanismo que prescindiera completamente de la noción de fuerza.
El precio a pagar fue una simplificación brutal e ingenua del comportamiento de la materia: hilo inextensible , sólido rígido , fluido perfecto e incompresible . Pero a pesar de varios intentos ( Hamilton , Barré de Saint-Venant , Reech , Kirchhoff , Mach , Hertz ), la estructura axiomática no pudo dar cuenta del principio de causalidad, ni justificar la existencia de puntos de referencia privilegiados (inerciales), ni, a la inversa, exhibir una energía invariante independiente del punto de referencia de observación. Además, la mecánica racional se fijó en gran medida en la física de la década de 1850, es decir, justo antes del surgimiento de la física estadística, el electromagnetismo clásico y la teoría clásica de la radiación, y luchó por integrar los métodos y resultados (fenómenos de irreversibilidad y turbulencia en particular) de estas tres disciplinas.
Paul Appell y col. , Tratado de mecánica racional , reed. Jacques Gabay , 1991 ( ISBN 2-87647-010-1 ) (6 volúmenes en 3 volúmenes):