En la geometría euclidiana elemental , una simetría axial o reflexión es una transformación geométrica del plano que modela un "plegado" o un "efecto espejo": dos figuras son simétricas con respecto a una línea recta cuando se superponen después de doblar a lo largo de esta línea recta. . Este es un caso especial de simetría .
La simetría axial del eje de la línea d transforma cualquier punto M en el único punto M 'tal que d es la bisectriz perpendicular del segmento [MM']. En otras palabras: deja todos los puntos de d invariantes y transforma cualquier punto M no ubicado en d en el punto M 'tal que:
El punto M 'se llama entonces simétrico de M con respecto al eje de simetría d .
Con respecto a d , esta aplicación dice que dos figuras del plano son simétricas cuando una es la imagen de la otra , y una figura es simétrica cuando es simétrica de sí misma, es decir, globalmente invariante. por esta transformación. La recta d se denomina eje de simetría de la figura.
La simetría axial es, como cualquier simetría, una involución , es decir que encontramos el punto de partida o figura si lo aplicamos dos veces . En particular, es una biyección .
La simetría axial es una isometría afín ; mantiene:
Pero no mantiene la orientación (ni, en consecuencia, los ángulos orientados ): cuando el punto M gira alrededor de O "en el sentido de las agujas del reloj ", su M 'simétrico gira alrededor de O' en el sentido inverso.
Supongamos que dibujamos un punto M y una recta d que no pasa por M.