Radiación de cuerpo negro

La radiación de cuerpo negro , también llamada radiación total o radiación térmica , es el tipo de radiación electromagnética dentro o alrededor de un cuerpo en equilibrio termodinámico con su entorno, o emitida por un cuerpo negro (un cuerpo opaco, no reflectante) mantenido a una constante y uniforme. temperatura . La radiación tiene un espectro e intensidad específicos que dependen únicamente de la temperatura corporal.

La radiación térmica emitida espontáneamente por objetos ordinarios puede aproximarse mediante una radiación de cuerpo negro. Un recinto perfectamente aislado, en equilibrio térmico interno, contiene radiación de cuerpo negro, que puede emitirse a través de un orificio realizado en su pared, siempre que el orificio sea lo suficientemente pequeño como para que su efecto sobre el equilibrio sea insignificante.

Un cuerpo negro a temperatura ambiente aparecerá negro porque la mayor parte de la energía emitida se encuentra en el rango infrarrojo , que el ojo humano no puede ver . Dado que el ojo humano es incapaz de percibir el color a bajas intensidades de luz, un cuerpo negro observado en la oscuridad a la temperatura más baja será débilmente visible y subjetivamente aparecerá gris, incluso si su espectro físico alcanza su nivel máximo en infrarrojos. Cuando se vuelve un poco más cálido, adquiere un color rojo apagado. A medida que aumenta su temperatura, su longitud de onda disminuye para alcanzar un deslumbrante color azul - blanco .

A pesar de que los planetas y las estrellas no están en equilibrio térmico con su entorno ni con cuerpos negros perfectos, la radiación del cuerpo negro se utiliza como una primera aproximación de la energía que emiten. Los agujeros negros son cuerpos negros casi perfectos, ya que absorben toda la radiación que golpea. Sin embargo, emitirían radiación de cuerpo negro (llamada radiación de Hawking ) basada en una temperatura proporcional a su masa.

El término "cuerpo negro" fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1860.

Espectro

La radiación de cuerpo negro tiene un espectro de frecuencia continuo característico que depende solo de su temperatura, llamado espectro de cuerpo negro y descrito por la ley de Planck . El espectro alcanza un pico a una frecuencia característica que cambia a frecuencias más altas a medida que aumenta la temperatura, y la mayor parte de la emisión a temperatura ambiente se encuentra en la región infrarroja del espectro electromagnético .

Cuando la temperatura sube por encima de los 500 grados Celsius , los cuerpos negros comienzan a emitir una cantidad significativa de luz visible . Cuando se ven en la oscuridad, son de un gris ligeramente brillante, pero solo porque el ojo humano es sensible solo al blanco y negro a intensidades muy bajas. En realidad, la frecuencia de la luz en el campo visible es roja, sin embargo, la intensidad es demasiado baja para discernirla como roja. A medida que aumenta la temperatura, el cuerpo se vuelve visible incluso cuando hay luz ambiental. Primero adquiere colores de rojo apagado, luego amarillo y, finalmente, emite una deslumbrante luz "blanco-azulada". Aunque sigue siendo de este color a la vista, el aumento de temperatura provoca su pico de emisividad en la radiación ultravioleta . El Sol, con una temperatura efectiva de unos 5800 K , se puede considerar como un cuerpo negro con un espectro de emisión cuyo pico de emisividad se ubica en la parte central y verde-amarilla del espectro visible , pero con una potencia significativa en el ultravioleta también. .

La siguiente tabla describe la escala completa de temperaturas termodinámicas, desde el cero absoluto hasta las temperaturas más extremas consideradas por los cosmólogos .

Descripción	Temperatura en Kelvin	La longitud de onda máxima de emitancia del cuerpo negro.
Cero absoluto	0 K	∞
Temperatura mínima medida	450 pK	6,4 kilometros
1 milikelvin	0,001 K	2,9 m (radio, banda FM )
Temperatura de fondo difusa cosmológica	2.728 K	1.063 mm ( microondas )
Triple punto de agua	273,16 K	10.608,3 nm ( infrarrojo lejano)
Lámpara incandescente A	2500 K B	1160 nm ( infrarrojo cercano )
Superficie observable del Sol C	5778 K	501,5 nm ( luz verde )
Descarga de rayo	28 000 K	100 nm ( ultravioleta lejana)
Corazon del sol	16 MK	0,18 nm ( rayos X )
Explosión termonuclear (temperatura máxima)	350 MK	8,3 × 10 −3 nm ( radiación gamma )
Corazón de una estrella masiva al final de su vida	3 GK	1 × 10 −3 nm ( radiación gamma )
Sistema binario de estrellas a neutrones siendo acreción.	350 GK	8 × 10 −6 nm ( radiación gamma )
Fuente de explosión de rayos gamma	1 TK	3 × 10 −6 nm ( radiación gamma )
Colisionador relativista de iones pesados	1 TK	3 × 10 −6 nm ( radiación gamma )
Colisiones protón-núcleo en el CERN	10 TK	3 × 10 −7 nm ( radiación gamma )
El Universo 5.391 × 10 −44 s después del Big Bang	1.417 x 10 32 K	1.616 × 10 −26 nm (frecuencia de Planck)

A Valores para el verdadero cuerpo negro (que no es el filamento de tungsteno de una lámpara). La emitancia de un filamento de tungsteno es mayor en longitudes de onda cortas que el cuerpo negro, lo que lo hace parecer más blanco.
B El valor de 2500 K es aproximado.
C Temperatura real de la fotosfera.

Explicación

Toda la materia ordinaria ( barión ) emite radiación electromagnética cuando tiene una temperatura superior al cero absoluto . Esta radiación representa la conversión de la energía térmica de un cuerpo en energía electromagnética y, por lo tanto, se denomina radiación térmica. Es el proceso espontáneo de distribución radiativa de entropía .

Por el contrario, toda la materia ordinaria absorbe la radiación electromagnética hasta cierto punto. Un objeto que absorbe toda la radiación que recibe, en todas las longitudes de onda , se llama cuerpo negro. Cuando un cuerpo negro tiene una temperatura uniforme, su emisión tiene una distribución de energía espectral que depende de la temperatura. Esta emisión se llama radiación de cuerpo negro.

El concepto de cuerpo negro es una idealización, porque un cuerpo negro perfecto no existe en la naturaleza. Los materiales como el grafito y el negro de carbón , que tienen emisividades superiores a 0,95, se aproximan mucho al “material negro” ideal.

Experimentalmente, la radiación de cuerpo negro se puede establecer mejor como radiación de estado estacionario en una cavidad dentro de un cuerpo rígido, a una temperatura uniforme, que es completamente opaca y que es solo parcialmente reflectante. Una caja cerrada con paredes de grafito a temperatura constante que tiene una pequeña abertura en una de las caras laterales produce una buena aproximación de la radiación del cuerpo negro que emana de la abertura.

La radiación de cuerpo negro es la única distribución de energía estable para la radiación térmica que puede persistir en equilibrio termodinámico dentro de una cavidad. En un estado de equilibrio, para cada frecuencia, la intensidad total de la radiación que es emitida y reflejada por un cuerpo (es decir, la cantidad neta de radiación que sale de su superficie, llamada " resplandor ") está determinada solo por la temperatura de equilibrio, y no dependen de la forma, material o estructura del cuerpo. Para un cuerpo negro (un absorbente perfecto), no hay radiación reflejada, y entonces la luminancia energética se debe completamente a la emisión. Además, un cuerpo negro es un transmisor difuso (su emisión es independiente de la dirección). En consecuencia, la radiación del cuerpo negro puede verse como la radiación de un cuerpo negro en equilibrio térmico.

La radiación del cuerpo negro causa incandescencia si la temperatura del objeto es lo suficientemente alta. El punto de Draper , ubicado a unos 798 K, es la temperatura donde todo resplandor sólido se vuelve un poco rojo. A 1000 K , una pequeña abertura en la pared de una gran cavidad opaca uniformemente calentada (simplemente llamada horno ), vista desde el exterior, aparece roja. A 6000 K , parece blanco. No importa cómo esté construido el horno o de qué material, siempre que esté construido de tal manera que cualquier luz que entre en él sea absorbida por las paredes, su luz emitida será una buena aproximación a la radiación del cuerpo negro. El espectro, y por lo tanto el color, de la luz que sale es función únicamente de la temperatura de la cavidad. Una representación gráfica de la cantidad de energía dentro del horno por unidad de volumen y por unidad de frecuencia trazada a intervalos frente a la frecuencia se denomina curva de cuerpo negro. Se obtienen diferentes curvas variando la temperatura.

Dos cuerpos que tienen la misma temperatura permanecen en equilibrio térmico mutuo, por lo que un cuerpo a una temperatura T rodeado por una nube de luz a una temperatura T, en promedio, emitirá tanta luz en la nube como absorbe, de acuerdo con Prévost principio de intercambio , que se refiere al equilibrio radiativo. El principio del equilibrio detallado afirma que dentro de un equilibrio termodinámico , cada proceso elemental ocurre en ambas direcciones por igual. Prévost también demostró que la emisión de un cuerpo está determinada lógicamente solo por su propio estado interno. El efecto causal de la termodinámica de absorción sobre la termodinámica de emisión (espontánea) no es directo, sino solo indirecto, ya que afecta el estado interno del cuerpo. Esto significa que en equilibrio termodinámico la cantidad de cada longitud de onda emitida en todas las direcciones de la radiación térmica de un cuerpo a una temperatura T, negra o no, es igual a la cantidad correspondiente que el cuerpo absorbe porque está rodeado por una luz en una temperatura T.

Cuando el cuerpo es negro, la absorción es obvia: la cantidad de luz absorbida es la cantidad total de luz que incide en su superficie. Para un cuerpo negro mucho más grande que la longitud de onda, la energía luminosa absorbida en cualquier longitud de onda λ por unidad de tiempo es estrictamente proporcional a la curva del cuerpo negro. Esto significa que la curva del cuerpo negro corresponde a la cantidad de energía luminosa emitida por un cuerpo negro, lo que justifica el nombre. Esta es una condición para la aplicabilidad de la ley de radiación de Kirchhoff : la curva del cuerpo negro caracteriza la luz térmica, que depende únicamente de la temperatura de las paredes de la cavidad, siempre que estas paredes sean completamente opacas y poco reflectantes. la cavidad está en equilibrio termodinámico. Si el cuerpo negro es lo suficientemente pequeño como para que su tamaño sea comparable a la longitud de onda de la luz, la absorción cambia, ya que un objeto pequeño no es un absorbedor eficiente de luz con una longitud de onda de tamaño similar. Sin embargo, el principio de estricta igualdad de emisión y absorción siempre se respeta en condiciones de equilibrio termodinámico.

En el laboratorio, la radiación de un cuerpo negro se aproxima por la radiación de una pequeña abertura en una cavidad grande, un hohlraum , en un cuerpo completamente opaco que es solo parcialmente reflectante, mantenido a una temperatura constante. Esta técnica lleva al nombre de "radiación de la cavidad" que a veces se usa para referirse a la radiación del cuerpo negro. Cualquier luz que ingrese a través de la abertura se reflejaría varias veces antes de escapar, y es casi seguro que se absorba en el proceso. La absorción se produce independientemente de la longitud de onda de la radiación entrante (siempre que sea pequeña en comparación con la apertura). La apertura, a partir de entonces, será una buena aproximación de un cuerpo negro teórico y, si la cavidad está sellada, el espectro de radiación de la apertura (es decir, la cantidad de luz emitida desde la apertura en cada longitud de onda) será continuo, y solo dependerá sobre la temperatura y si las paredes son opacas y al menos parcialmente absorbentes, pero no sobre el material particular del que están hechas ni sobre el material de la cavidad (en comparación con el espectro de emisión ).

Calcular la curva de cuerpo negro era un reto importante en la física teórica al final de la XIX XX siglo. El problema fue resuelto en 1901 por Max Planck en el formalismo conocido hoy como la ley de Planck de la radiación del cuerpo negro. Al realizar cambios en la ley de radiación de Wien (que no debe confundirse con la ley de desplazamiento de Wien ) de acuerdo con la termodinámica y el electromagnetismo, encontró una expresión matemática adecuada para los datos experimentales de manera satisfactoria. Para lograr esto, Planck asumió que la energía de los osciladores en la cavidad estaba cuantificada, es decir, existía en múltiplos de enteros de cierta cantidad. Einstein se basó en esta idea y propuso la propia cuantificación de la radiación electromagnética en 1905 para explicar el efecto fotoeléctrico . Estos avances teóricos finalmente llevaron al reemplazo de la teoría del electromagnetismo clásico por la electrodinámica cuántica . Estos cuantos se llamaban fotones y se creía que la cavidad del cuerpo negro contenía un gas de fotones. Además, esto llevó al desarrollo de distribuciones de probabilidad cuántica, conocidas como la estadística de Fermi-Dirac y la estadística de Bose-Einstein , cada una aplicable a diferentes clases de partículas, fermiones y bosones .

La longitud de onda a la que la radiación es más fuerte viene dada por la ley de desplazamiento de Wien, y la potencia total emitida por unidad de área está dada por la ley de Stefan-Boltzmann . Entonces, a medida que aumenta la temperatura, el color del brillo cambia de rojo a amarillo y de blanco a azul. Incluso cuando la longitud de onda máxima cambia a ultravioleta, se sigue emitiendo suficiente radiación en la longitud de onda azul y el cuerpo seguirá apareciendo azul. Nunca se volverá invisible; de hecho, la radiación de luz visible aumenta monótonamente con la temperatura.

El resplandor o la intensidad observada no es función de la dirección. Por tanto, una carrocería negra es un radiador lambertiano perfecto.

Los objetos reales nunca se comportan como cuerpos negros ideales perfectos, sino que emiten radiación a una frecuencia determinada que es una fracción de la emisión ideal. La emisividad de un material define cuánta energía irradia un cuerpo real en comparación con un cuerpo negro. Esta emisividad depende de factores como la temperatura, el ángulo de emisión y la longitud de onda. Sin embargo, es normal en ingeniería asumir que la emisividad espectral de una superficie y su coeficiente de absorción no dependen de la longitud de onda, por lo que la emisividad es una constante. Esto se conoce como aproximación de cuerpo gris .

Con superficies no negras, la desviación del comportamiento de un cuerpo negro ideal está determinada tanto por la estructura de la superficie, como la rugosidad o granulosidad , como por la composición química . Sobre una base "por longitud de onda", los objetos reales en un estado de equilibrio termodinámico local seguirán la ley de radiación de Kirchhoff: la emisividad es igual a la absortividad, por lo que un objeto que no absorbe ninguna luz incidente también emitirá menos radiación que un cuerpo negro ideal; La absorción incompleta puede deberse a que parte de la luz incidente se transmite a través del cuerpo o se refleja en la superficie del cuerpo.

Formalismo

Ley de planck

La ley de Planck establece eso.

{\ Displaystyle I (\ nu, T) = {\ frac {2h \ nu ^ {3}} {c ^ {2}}} {\ frac {1} {e ^ {\ frac {h \ nu} {kT }} - 1}}}

I ( ν , T ) es la energía por unidad de tiempo ( potencia ) por unidad de área de una superficie que emite en una dirección normal por unidad de ángulo sólido por unidad de frecuencia por un cuerpo negro a una temperatura T , también conocida como energía luminancia . h es la constante de Planck ; c es la velocidad de la luz en el vacío; k es la constante de Boltzmann ; ν es la frecuencia de la radiación electromagnética; y T es la temperatura absoluta del cuerpo.

Ley de desplazamiento de Wien

La ley de radiación de Wien caracteriza la dependencia de la radiación del cuerpo negro en la longitud de onda. Ésta es una fórmula empírica propuesta por Wilhelm Wien , que explica la ley de desplazamiento de Wien .

La ley de desplazamiento de Wien muestra cómo el espectro de radiación del cuerpo negro a cualquier temperatura se relaciona con el espectro a cualquier otra temperatura. Si se conoce la forma del espectro a una temperatura dada, es posible calcular la forma a cualquier otra temperatura. La intensidad espectral se puede expresar en función de la longitud de onda o la frecuencia.

Una consecuencia de la ley de desplazamiento de Wien es que la longitud de onda a la que la intensidad por unidad de radiación producida por un cuerpo negro es máxima es una función únicamente de la temperatura. ${\ Displaystyle \ lambda _ {\ max}}$

{\ Displaystyle \ lambda _ {\ max} = {\ frac {b} {T}}}

donde b es la constante de desplazamiento de Wien. Es igual a 2.897 772 9 × 10 −3 K m.

La ley de Planck también estaba por encima dependiendo de la frecuencia. La intensidad máxima viene dada por

{\ Displaystyle \ nu _ {\ max} = T \ times 58.8 \ \ mathrm {GHz} \ \ mathrm {K} ^ {- 1}}

Ley de Stefan-Boltzmann

La ley de Stefan-Boltzmann indica que la potencia emitida por unidad de área de la superficie de un cuerpo negro es directamente proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta;

{\ Displaystyle j ^ {\ star} = \ sigma T ^ {4}}

. Tenga en cuenta que aquí estamos hablando de potencia por m². Por tanto, sería más apropiado utilizar la 'W' (Watt sobre m²).

donde es la potencia radiada total por unidad de área, T es la temperatura absoluta y σ = 5.67 × 10 -8 W m -2 K -4 es la constante de Stefan-Boltzmann. Eso se sigue de la integración de la frecuencia y el ángulo sólido: ${\ displaystyle j ^ {\ star}}$ ${\ Displaystyle I (\ nu, T)}$

{\ Displaystyle j ^ {\ star} = \ int _ {0} ^ {\ infty} d \ nu \ int d \ Omega \ cos \ theta \ cdot I (\ nu, T)}

El factor aparece ya que consideramos la radiación con una dirección normal a la superficie. El ángulo sólido integrado abarca en acimut y más de la mitad del ángulo polar : ${\ Displaystyle \ cos \ theta}$ $2 \ pies$ $\ phi$ $\ theta$

{\ Displaystyle \ int d \ Omega \ cos \ theta = \ int _ {0} ^ {2 \ pi} d \ phi \ int _ {0} ^ {\ pi / 2} d \ theta \ sin \ theta \ cos \ theta = \ pi}

donde es independiente de los ángulos y pasa a través del ángulo sólido integrado. Al insertar la fórmula para , obtenemos ${\ Displaystyle I (\ nu, T)}$ ${\ Displaystyle I (\ nu, T)}$

{\ Displaystyle j ^ {\ star} = {2 \ pi (kT) ^ {4} \ over c ^ {2} h ^ {3}} \ int _ {0} ^ {\ infty} dx {x ^ { 3} \ over e ^ {x} -1}}

${\ Displaystyle x \ equiv h \ nu / kT}$ no tiene unidad. La integral on tiene un valor de , lo que da $X$ ${\ Displaystyle \ pi ^ {4} / 15}$

{\ Displaystyle j ^ {\ star} = \ sigma T ^ {4}, \ sigma \ equiv {2 \ pi ^ {5} \ over 15} {k ^ {4} \ over c ^ {2} h ^ { 3}}}

efecto Doppler

El efecto Doppler relativista provoca un cambio en la frecuencia de la luz f proveniente de una fuente en movimiento con respecto a un observador, luego observamos una onda de frecuencia f ' .

{\ Displaystyle f '= f {\ frac {1 - {\ frac {v} {c}} \ cos \ theta} {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}}}},}

donde v es la velocidad de la fuente con un observador en reposo, θ es el ángulo entre el vector de velocidad y la dirección del observador de la fuente medida en el marco de referencia de la fuente, y c es la velocidad de la luz . Esta ecuación se puede simplificar para casos especiales donde el objeto se mueve en paralelo al observador ( θ = π o θ = 0), y para casos donde la velocidad es mucho menor que c ( v << c ).

Según la ecuación de Planck, el espectro de temperatura de un cuerpo negro es proporcional a la frecuencia de la luz y podemos sustituir la temperatura ( T ) por la frecuencia en esta ecuación.

En el caso de una fuente en movimiento que va paralela al observador, podemos reducir la ecuación a

{\ Displaystyle T '= T {\ sqrt {\ frac {cv} {c + v}}}}

Donde v > 0 indica que la fuente se está alejando y v <0 indica que la fuente se está acercando.

Este es un efecto importante en astronomía, donde las velocidades de las estrellas y galaxias pueden alcanzar grandes fracciones de c . Un ejemplo se encuentra en la radiación de fondo cósmica difusa , que exhibe anisotropía dipolar del movimiento de la Tierra en relación con este campo de radiación de cuerpo negro.

Aplicaciones astronómicas

En astronomía , varios cuerpos emiten espectros similares a los emitidos por cuerpos negros. Primero, los objetos como las estrellas se ven con frecuencia como cuerpos negros, aunque esta es una aproximación pobre. Entonces, el fondo cosmológico difuso ilustra un espectro de cuerpo negro casi perfecto. Finalmente, la radiación de Hawking, una radiación hipotética emitida por agujeros negros, tiene una temperatura que depende de la masa, la carga y el giro del agujero.

Relación de temperatura entre un planeta y su estrella

La ley de radiación del cuerpo negro se puede utilizar para estimar la temperatura de un planeta que orbita el Sol.

La temperatura del planeta depende de varios factores:

Los rayos incidentes de la estrella,
La radiación emitida por el planeta,
El efecto albedo , que hace que parte de la luz sea reflejada por el planeta.
El efecto invernadero (para planetas con atmósfera),
La energía generada internamente por un planeta debido a varios fenómenos como la desintegración radiactiva , el calentamiento por efecto de las mareas y la contracción adiabática por enfriamiento .

El análisis a continuación considera el caso de un planeta del Sistema Solar.

La ley de Stefan-Boltzmann da la potencia total (energía / segundo) emitida por el Sol:

{\ Displaystyle P _ {\ rm {S \ emt}} = 4 \ pi R _ {\ rm {S}} ^ {2} \ sigma T _ {\ rm {S}} ^ {4} \ qquad \ qquad (1)}

\ sigma \,

es la constante de Stefan-Boltzmann ,

{\ Displaystyle T _ {\ rm {S}} \,}

es la temperatura real del Sol, y

{\ Displaystyle R _ {\ rm {S}} \,}

es el radio del sol.

El Sol irradia este poder en todas direcciones. Por lo tanto, esta energía se dispersa a lo largo de la superficie de una esfera y solo una pequeña parte de la radiación es capturada por el planeta. Por lo tanto, el poder del Sol que golpea el planeta (en la parte superior de la atmósfera) es:

{\ Displaystyle P _ {\ rm {SE}} = P _ {\ rm {S \ emt}} \ left ({\ frac {\ pi R _ {\ rm {E}} ^ {2}} {4 \ pi D ^ {2}}} \ derecha) \ qquad \ qquad (2)}

{\ Displaystyle R _ {\ rm {E}} \,}

el radio del planeta y

D \,

la distancia entre el Sol y el planeta.

Debido a su alta temperatura, el Sol emite en gran medida en los ultravioleta y visible (UV-Vis). En este rango de frecuencia, el planeta refleja una fracción de esta energía, que corresponde al albedo del planeta en el rango UV-Vis. En otras palabras, el planeta absorbe una fracción de la luz solar y refleja el resto. El poder absorbido por el planeta y su atmósfera es entonces: $\alfa$ $1- \ alpha$

{\ Displaystyle P _ {\ rm {abs}} = (1- \ alpha) \, P _ {\ rm {SE}} \ qquad \ qquad (3)}

Aunque el planeta solo absorbe un área circular de la energía emitida por el Sol, emite en todas direcciones como una esfera. Si el planeta fuera un cuerpo negro perfecto, emitiría según la ley de Stefan-Boltzmann. ${\ Displaystyle \ pi R ^ {2}}$

{\ Displaystyle P _ {\ rm {emt \, bb}} = 4 \ pi R _ {\ rm {E}} ^ {2} \ sigma T _ {\ rm {E}} ^ {4} \ qquad \ qquad (4)}

donde esta la temperatura del planeta. Esta temperatura, calculada para el caso de que el planeta actúe como un cuerpo negro por configuración , se conoce como temperatura efectiva. La temperatura real del planeta probablemente será diferente, dependiendo de su superficie y propiedades atmosféricas. Independientemente de la atmósfera y el efecto invernadero, el planeta, al estar a una temperatura mucho más baja que la del Sol, emite principalmente en la parte infrarroja (IR) del espectro. En este rango de frecuencia, emite radiación que emitiría un cuerpo negro, que es la emisividad promedio en el rango infrarrojo. El poder que emite el planeta es entonces: ${\ Displaystyle T _ {\ rm {E}}}$ ${\ Displaystyle P _ {\ rm {abs}} = P _ {\ rm {emt \, bb}}}$ ${\ Displaystyle {\ overline {\ epsilon}}}$

{\ Displaystyle P _ {\ rm {emt}} = {\ overline {\ epsilon}} \, P _ {\ rm {emt \, bb}} \ qquad \ qquad (5)}

Para un cuerpo en equilibrio de intercambio radiativo con su entorno, la velocidad a la que emite energía radiante es igual a la velocidad a la que la absorbe:

{\ Displaystyle P _ {\ rm {abs}} = P _ {\ rm {emt}} \ qquad \ qquad (6)}

Sustituyendo las expresiones de la energía solar y la del planeta en las ecuaciones 1-6 y simplificando el retorno estimado de la temperatura del planeta, ignorando el efecto invernadero, obtenemos Tp :

{\ Displaystyle T_ {P} = T_ {S} {\ sqrt {\ frac {R_ {S} {\ sqrt {\ frac {1- \ alpha} {\ overline {\ varepsilon}}}}} {2D}} } \ qquad \ qquad (7)}

En otras palabras, teniendo en cuenta los supuestos realizados, la temperatura de un planeta depende únicamente de la temperatura de la superficie del Sol, el radio del Sol, la distancia entre el planeta y el Sol, el albedo y la emisividad de el planeta.

Temperatura de la tierra

Sustituyendo los valores medidos por los rendimientos del Sol y la Tierra, obtenemos:

{\ Displaystyle T _ {\ rm {S}} = 5778 \ \ mathrm {K},}

{\ Displaystyle R _ {\ rm {S}} = 6,96 \ times 10 ^ {8} \ \ mathrm {m},}

{\ Displaystyle D = 1496 \ times 10 ^ {11} \ \ mathrm {m},}

{\ Displaystyle \ alpha = 0.306 \}

Con la emisividad promedio en la unidad, la temperatura efectiva de la Tierra es: ${\ Displaystyle {\ overline {\ varepsilon}}}$

{\ Displaystyle T _ {\ rm {E}} = 254,356 \ \ mathrm {K}}

o -18,8 ° C.

Esta es la temperatura de la Tierra si irradiara como un cuerpo negro perfecto en el infrarrojo, ignorando el efecto invernadero (que puede elevar la temperatura de la superficie de un cuerpo más de lo que sería si fuera un cuerpo negro perfecto en todos los espectros), y asumiendo un albedo inmutable. La Tierra, de hecho, no irradia del todo en el infrarrojo como un cuerpo negro perfecto, lo que elevará la temperatura estimada unos grados por encima de la temperatura efectiva.

Para estimar la temperatura de la Tierra si no tuviera atmósfera, podemos tomar el albedo y la emisividad de la Luna como una buena estimación, que rondan los 0,1054 y 0,95 Modelo: Fuente por confirmar , respectivamente, dando una temperatura estimada de alrededor de 1,36 ° C.

Las estimaciones del albedo medio de la Tierra varían en el rango de 0.3-0.4, lo que resulta en diferentes temperaturas efectivas estimadas. Las estimaciones a menudo se basan en la constante solar en lugar de la temperatura, el tamaño y la distancia del Sol. Por ejemplo, usando 0.4 como albedo y una potencia de 1400 W m -2 , obtenemos una temperatura efectiva de aproximadamente 245 K. De manera similar, usando un albedo de 0.3 y una insolación de 1372 W m -2 da una temperatura efectiva de 255 K .

Cosmología

El fondo cósmico difuso observado hoy es la radiación de cuerpo negro más perfecta jamás observada en la naturaleza, con una temperatura de alrededor de 2,7 K. Se emitió en el momento del desacoplamiento entre la materia y la radiación en el universo. Antes de este tiempo, la mayor parte de la materia del Universo estaba en forma de plasma en equilibrio térmico.

Según Kondepudi y Prigogine, a una temperatura muy alta (por encima de 10 10 K), donde el movimiento térmico separa los protones de los neutrones a pesar de la fuerte interacción , los pares electrón-positrón aparecen y desaparecen espontáneamente y están en equilibrio térmico con la radiación electromagnética. Estas partículas forman parte del espectro del cuerpo negro, además de la radiación electromagnética.

Notas y referencias

Notas

Las longitudes de onda mostradas se relacionan con el caso ideal del cuerpo negro en equilibrio. Solo el Sol corresponde aquí a esta definición.
Los equipos de investigación dan temperaturas cada vez más bajas y cercanas al cero absoluto a los elementos de la materia , sin que nunca puedan alcanzarlo. E incluso si los investigadores lograran extraer toda la energía cinética de la materia, todavía habría agitación cuántica que no se puede eliminar. Esta energía residual se llama energía cuántica en cero (en inglés: Zero Point Energy , o ZPE) o Energía del vacío .
La longitud de onda máxima de emitancia a 2.89777 m corresponde a una frecuencia de 103.456 MHz .
La longitud de onda máxima de emitancia a 1.063 mm corresponde a una frecuencia de 160 GHz .

Referencias

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El valor de 350 MK es la temperatura máxima alcanzada en la denominada configuración Teller - Ulam ( bomba H ). En las bombas de fisión (bomba atómica), las temperaturas máximas son del orden de 50 MK a 100 MK . Consulte Preguntas frecuentes sobre armas nucleares, 3.2.5 Materia a altas temperaturas.
Temperatura en el núcleo de una estrella masiva (> 8 a 11 masas solares) después de que abandona la secuencia principal del diagrama de Hertzsprung-Russell y comienza las reacciones alfa (que duran aproximadamente un día). Durante estos, el silicio-28 se fusiona en elementos más pesados de acuerdo con la secuencia: silicio-28 → azufre - 32 → argón - 36 → calcio - 40 → titanio - 44 → cromo - 48 → hierro - 52 → níquel - 56. Al final de la secuencia, en unos minutos, la estrella explota en una supernova de Tipo II. Ver: Arthur Holland y Mark Williams (Universidad de Michigan) Evolución estelar: la vida y muerte de nuestros luminosos vecinos . Otra información: aquí y " aquí " ( Archivo • Wikiwix • Archive.is • Google • ¿Qué hacer? ) (Consultado el 24 de septiembre de 2017 ) . Aquí se puede encontrar un breve relato de la vida de las estrellas por parte de la NASA .
Valor basado en un modelo teórico que predice una temperatura interna máxima de 30 MeV ( 350 GK ) durante la fusión de un sistema estelar binario con neutrones de 1.2 y 1.6 masas solares respectivamente. Las dos estrellas tienen aproximadamente 20 km de diámetro y orbitan su centro de masa común a una frecuencia de aproximadamente 390 Hz durante los últimos milisegundos de la vida del sistema. El material calentado a 350 GK es, en el corazón del sistema, un pequeño volumen de 1 a 7 km de diámetro que permanece alrededor de 5 ms . Ver: Formación de toros en fusiones de estrellas de neutrones y estallidos de rayos gamma cortos bien localizados , R. Oechslin et al ; Instituto Max Planck de Astrofísica ; ver también este documento de la Universidad de Cornell. Descargue el documento (PDF 725 kB . Para ver un resumen de la investigación sobre el tema, consulte: aquí .
New Scientist; El objeto más caliente del Universo , 7 de marzo de 2011. El artículo dice: “Aunque los detalles del proceso aún son oscuros, debe incluir una bola de fuego de partículas relativistas calentadas a temperaturas del orden de un billón de Kelvin. "
Resultados de la investigación de Stefan Bathe utilizando el detector PHENIX instalado en el Colisionador de iones pesados relativista en el Laboratorio Nacional Brookhaven (en Upton , Long Island , cerca de Nueva York ). S. Bathe experimentó con colisiones de oro-oro, deuterio-oro y protón-protón para verificar las predicciones de la cromodinámica cuántica con respecto a la interacción fuerte .
Ver: ¿Cómo estudian las partículas los físicos? por CERN .
La frecuencia de Planck es 1.854 87 (14) × 10 43 Hz (valor recíproco del tiempo de Planck). A la frecuencia de Planck, los fotones tienen una longitud de onda igual a la longitud de Planck (1,616 252 × 10 −35 m ). La temperatura de Planck (1.416 79 (11) × 10 32 K ) corresponde a la longitud de onda calculada b / T = λ max de 2.045 31 (16) × 10 −35 m . Sin embargo, la longitud de onda del pico de emitancia se puede cuantificar a la longitud de Planck (1,616 252 × 10 −35 m ).
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(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado " Radiación de cuerpo negro " ( consulte la lista de autores ) .

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Ver también

enlaces externos

Curva de radiación en media4.obspm.fr.