Constante de Boltzmann

Constante de Boltzmann Llave de datos

Unidades SI	julio por Kelvin
Dimensión	[k]={\ Displaystyle [k] =}M · L 2 · T -2 · Θ -1{\ Displaystyle \,}{\ Displaystyle \,}{\ Displaystyle \,}
Naturaleza	Cantidad escalar
Símbolo habitual	k{\ Displaystyle k}(o )kB{\ Displaystyle k_ {B}}
Enlace a otros tamaños	S=kBIniciar sesión⁡Ω{\ Displaystyle S = k_ {B} \ log \ Omega} R=NOAkB{\ Displaystyle R = N_ {A} \, k_ {B}}
Valor	k = 1.380 649 × 10 −23  J K −1 (valor exacto)

La constante de Boltzmann k (o k B ) fue introducida por Ludwig Boltzmann en su definición de entropía en 1877 . Al estar el sistema en equilibrio macroscópico, pero libre para evolucionar a escala microscópica entre diferentes microestados, su entropía S viene dada por: Ω{\ Displaystyle \ Omega}

S=kBIniciar sesión⁡Ω{\ Displaystyle S = k_ {B} \ log \ Omega}

donde vale la constante k B retenida por CODATA (valor exacto). kB=1.380649×10-23J⋅K-1{\ Displaystyle k_ {B} = 1 {,} 380 \, 649 \ times 10 ^ {- 23} \; \ mathrm {J \ cdot K ^ {- 1}}}

La constante del gas ideal está relacionada con la constante de Boltzmann por la relación: (con (valor exacto) el número de Avogadro , número de partículas en un mol). Donde: . R{\ Displaystyle R}R=NOAkB{\ Displaystyle R = N_ {A} \, k_ {B}}NOA=6,02214076×1023 metrool-1{\ Displaystyle N_ {A} = 6022 \, 140 \, 76 \ times 10 ^ {23} \ \ mathrm {mol} ^ {- 1}}R=8.314462618 ...J⋅metrool-1⋅K-1{\ Displaystyle R = 8 {,} 314 \, 462 \, 618 ... \; \ mathrm {J \ cdot mol ^ {- 1} \ cdot K ^ {- 1}}}

La constante de Boltzmann es una constante dimensionada . Su dimensión [ k ] es M L 2 T –2 Θ –1 .

kB{\ Displaystyle k_ {B}}se puede interpretar como el factor de proporcionalidad que conecta la temperatura termodinámica de un sistema con su energía a nivel microscópico, llamada energía interna .

En situaciones en las que se aplica el teorema de equipartición de energía , la constante de Boltzmann permite vincular la energía térmica y la temperatura:

• mith=12kBT{\ Displaystyle E _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {1} {2}} k_ {B} T}es la expresión de energía en los casos más simples con un solo grado de libertad  ;
• mith=F2kBT{\ Displaystyle E _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {f} {2}} k_ {B} T}, donde es el número de grados de libertad en el sentido de las coordenadas generalizadas . Si tomamos una partícula libre sobre un eje, el número de grados de libertad en traslación es igual a 1. Por otro lado, si esta partícula se somete a una fuerza restauradora sinusoidal (del tipo de resorte), aparece un grado de libertad en vibración. El número total de grados de libertad se vuelve igual a 2.F{\ Displaystyle f}

Esta constante aparece en toda la física. Se utiliza para convertir una cantidad medible, la temperatura (en kelvins), en energía (en julios). Interviene por ejemplo en:

• el cálculo del espectro electromagnético del cuerpo negro  ;
• sistemas según un estadístico de Maxwell-Boltzmann (o la ley de distribución de velocidades de Maxwell ), en particular la ley de Arrhenius  ;
• la constante de Stefan-Boltzmann  ;
• la constante de radiación  ;
• la energía interna de un gas ideal .

Historia

El nombre epónimo de la constante es el físico austríaco Ludwig Boltzmann (1844-1906). Por lo tanto, se designa después del físico alemán Max Planck (1858-1947) quien lo introdujo en 1900. Boltzmann lo definió y lo usó una vez en sus escritos, en1883.

Valor

En las unidades del Sistema Internacional

En su 26 ª  reunión,16 de noviembre de 2018, la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) decidió que desde20 de mayo de 2019, el Sistema Internacional de Unidades, el SI, es el sistema de unidades por el cual la constante de Boltzmann, k , es igual a 1.380 649 × 10 -23 J / K (valor exacto).

En unidades SI , el Comité de Datos para la Ciencia y la Tecnología (CODATA) recomendó en 2014 el siguiente valor:

kB≃1.38064852×10-23J⋅K-1{\ Displaystyle k_ {B} \ simeq 1 {,} 380 \, 648 \, 52 \ times 10 ^ {- 23} \; {\ rm {J \ cdot K ^ {- 1}}}}

Con una incertidumbre estándar de:

7,9×10-30J⋅K-1{\ Displaystyle 7 {,} 9 \ times 10 ^ {- 30} \; {\ rm {J \ cdot K ^ {- 1}}}}

Sea una incertidumbre relativa de: 5,7×10-7{\ Displaystyle 5 {,} 7 \ ​​times 10 ^ {- 7}}

Valor en eV / K

kB≃8.6173303×10-5miV⋅K-1{\ Displaystyle k_ {B} \ simeq 8 {,} 617 \, 330 \, 3 \ times 10 ^ {- 5} \; {\ rm {eV \ cdot K ^ {- 1}}}}

Con una incertidumbre estándar de:

±0,78×10-10miV⋅K-1{\ Displaystyle \ pm 0 {,} 7 \, 8 \ times 10 ^ {- 10} \; {\ rm {eV \ cdot K ^ {- 1}}}}

Valor en Hz / K

kB/h≃2.0836612×1010Hz⋅K-1{\ Displaystyle k_ {B} / h \ simeq 2 {,} 083 \, 661 \, 2 \ times 10 ^ {10} \; {\ rm {Hz \ cdot K ^ {- 1}}}}

Con una incertidumbre estándar de:

±5,7×107Hz⋅K-1{\ Displaystyle \ pm 5 {,} \, 7 \ times 10 ^ {7} \; {\ rm {Hz \ cdot K ^ {- 1}}}}

Medida de la constante de Boltzmann

Se pueden usar varias leyes físicas para determinar el valor de k  :

• termometría acústica de gases, que asocia la temperatura con la velocidad del sonido y la masa molar  ;
• termometría de gas midiendo la constante dieléctrica, que asocia la temperatura con la constante dieléctrica o el índice de refracción;
• Termometría de ruido de Johnson, que relaciona la temperatura con la potencia del ruido eléctrico en un ancho de banda dado;
• termometría midiendo el ensanchamiento Doppler, que asocia la temperatura con el ancho espectral de una resonancia de absorción óptica .

La temperatura termodinámica (unidad kelvin) es una de las siete unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades (SI). Como parte de la revisión del Sistema Internacional de Unidades (SI) vigente desde el 20 de mayo de 2019, el valor numérico de esta constante fundamental es fijado por el Comité de Datos de Ciencia y Tecnología (CODATA). La medición procedió lejos de la medición y la de . kB=R/NOA{\ Displaystyle k_ {B} = R / N_ {A}}kB{\ Displaystyle k_ {B}}R{\ Displaystyle R}NOA{\ Displaystyle N_ {A}}

La medición de siguió dos caminos: NOA{\ Displaystyle N_ {A}}

• la medición del número de átomos en el cristal de silicio más puro posible (logrado, pero el precio es muy caro y pocos Estados podrían pagar por un estándar secundario de este tipo);
• el balance de vatios ahora da resultados sobresalientes y consistentes en precisión (es decir, uno teme errores menos sistemáticos cuando las barras de error se superponen).

Sin embargo, a largo plazo, era posible que el número de Avogadro se definiera a priori (lo que cuenta es la relación de las masas de los átomos. Sin embargo, los átomos que pueden quedar atrapados en las trampas de escritura dan su masa dentro de 10 -10 ). En última instancia, es la elección que se mantuvo, lo que también equivale a fijar . R{\ Displaystyle R}

Medición de la constante de gas ideal

La última medición de ( constante de gas ideal ) es bastante antigua: data de 1988 en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST). Por tanto, estamos intentando mejorarlo. R{\ Displaystyle R}

• la medición de la velocidad del sonido en un gas (Moldover), ubicado en un resonador esférico lleno de argón , estudiado en función de la presión (correcciones viriales) es una hazaña tecnológica bastante delicada (variación del volumen con la presión, absorción , desorción). Laurent Pitre opera con helio.
• la medida relativa de una capacidad de gas comparada con la de vacío permite medir la constante dieléctrica del gas y subir por la relación Clausius-Mossotti a  : la precisión es de 30  ppm con el objetivo de llegar a 1  ppm .kBT{\ Displaystyle k_ {B} T}
• la medición del ruido de la resistencia térmica (relación de Nyquist ) probablemente no alcance más de 20  ppm , debido al ancho de banda.
• la medición de la radiación del cuerpo negro , a través de la ley de Stefan, está limitada debido a la precisión en la apertura (se necesita luminancia y no potencia. El estereorradián interviene): 30  ppm .

Como en astronomía, podemos definir la temperatura de color , pero aquí es la calibración del filtro de banda de paso la que es limitante: 100  ppm .

• finalmente, la medición del ancho Doppler de una línea espectral parece ser la mejor solución: por lo tanto, el termómetro mide la temperatura en hercios . El tanque actual del LNE -LNM (Paris-XIII) de 250  litros de una mezcla de agua-hielo a 273.150 (3) K contiene la ampolla de gas amoniaco NH 3de los cuales estudiamos una línea IR característica bien catalogada, de alta absorción (para obtener la mejor relación señal-ruido y trabajar a menor presión). Un nuevo tanque recientemente entrado en servicio permite probar la precisión: con un espectro en 38  sy alrededor de 500 en 5  h , alcanzamos 50  ppm de incertidumbre (Daussy, PRL2007).

Sin embargo, todavía surgen problemas no resueltos: el muestreo por muestras no es realmente homogéneo (errores sistemáticos): por lo tanto, es necesario identificar los errores de precisión: alineación óptica, retroalimentación óptica tanque-banco, modulación de la intensidad del láser de CO 2 (en frecuencia y potencia) y su cadena de exploración.

La ventaja de este método es poder cambiar muchos parámetros (con el fin de probar experimentalmente la precisión), en particular para cambiar el gas, CH 4o SiCl 4etc.

Entonces se puede barrer un intervalo de temperatura bastante alto, lo que mejorará considerablemente el EIT 90 (Escala internacional de temperatura 1990).

Es posible que eventualmente notemos que otras transiciones de fase son mejores, entonces si nos acostumbramos a medir temperaturas en hercios , es decir en julios , a través de los datos impuestos de la constante de Planck , (ya sea en eV , si tenemos la carga del electrón con suficiente precisión), entonces habremos producido un termómetro graduado directamente en Hz y eV: el ciclo se cerrará porque muchos físicos de baja temperatura ya están usando esta unidad . Sin embargo, nunca supera el factor de conversión J / K. kB{\ Displaystyle k_ {B}}

Este tipo de situación ya ha sido experimentado: hubo un tiempo cuando la unidad de calor fue el de calorías y la unidad de trabajo la joule y la caloría por joule fue llamado J y se tabularon por el CODATA: J ~ 4185 5  cal / J . Entonces decidimos tomar la misma unidad para calor y trabajo, teniendo en cuenta el primer principio de termodinámica y la experiencia de Joule (1845).

Entonces la constante de Boltzmann se "fosilizará". La entropía se medirá en bits o bytes y será lo que realmente es: una cantidad adimensional (pero con unidades ya que es z → Ln z: unidades el neper y el radianes ).

Notas y referencias

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2. "  La referencia NIST sobre Constantes, Unidades, Incertidumbre: constante de Boltzmann k  "
3. "  La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre: constante de Avogadro N A , L  "
4. Uzan y Lehoucq 2005 , p.  41.
5. Dubesset 2000 , constante sv Boltzmann, p.  50.
6. Gupta 2020 , cap.  8 , §  8.1 , pág.  189.
7. Taillet, Villain y Febvre 2018 , sv Boltzmann (constante de), p.  83, col.  1 .
8. Darrigol 2018 , p.  XXIV .
9. https://www.bipm.org/utils/fr/pdf/CGPM/Draft-Resolution-A-FR.pdf
10. "  La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre: constante de Boltzmann en eV / K k  "
11. "  La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre: constante de Boltzmann en Hz / K k / h  "
12. Pitre y Sadli 2019 , p.  30, col.  1 .

Ver también

Bibliografía

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Publicaciones originales

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Diccionarios y enciclopedias

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Metrología

• [Julien y col. 2019] Lucile Julien , François Nez , Matthieu Thomas , Patrick Espel , Djamel Ziane , Patrick Pinot , François Piquema , Pierre clado , Saida Guellati-khelifa , Sophie Djordjevic , Wilfrid Poirier , Félicien Schopfer , Olivier Thévenot , Laurent Pitre y Mohamed Sadli "  El nuevo Sistema Internacional de Unidades: el kilogramo, el amperio, el mol y el kelvin redefinidos  ”, Reflets phys. , n o  62: "El Nuevo Sistema Internacional de Unidades",junio de 2019, p.  11-31 ( DOI  10.1051 / refdp / 201962011 , resumen , leer en línea [PDF] ) :
  • [Pitre y Sadli 2019] Laurent Pitre y Mohamed Sadli , “  El kelvin revisado y la constante de Boltzmann  ”, Reflets phys. , n o  62,junio de 2019, p.  29-31.

Artículos relacionados

• Termometria
• Sistema Internacional de Unidades

enlaces externos

• Medida de la constante de Boltzmann (CNRS)
• [OI] (en) "  constante de Boltzmann  " [ "constante de Boltzmann"] registro de autoridad n o  20110803095516331 del Índice de Oxford [OI] en la base de datos Oxford de referencia de OUP .

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