Desintegración radioactiva

La desintegración radiactiva consiste en reducir la cantidad de núcleos radiactivos (inestables) en una muestra. La desintegración radiactiva se produce hasta que todos los núcleos radiactivos de la muestra se estabilizan.

Apuestas

La desintegración radiactiva es un parámetro muy importante para el sector de la gestión de residuos nucleares , la protección radiológica y la modelización y previsión de los efectos radiotoxicológicos o radioecológicos de la exposición a la contaminación radiactiva . En determinados casos, también es necesario tener en cuenta fenómenos complejos como la absorción, acumulación y posiblemente bioacumulación o biomagnificación ...

Ley de desintegración radiactiva

Cualquier radionúclido tiene la misma probabilidad de desintegrarse en un momento dado que otro radionúclido de la misma especie, y la desintegración no depende de las condiciones fisicoquímicas en las que se encuentre el núclido. En otras palabras, la desintegración se rige por el azar y la ley de la desintegración radiactiva es una ley estadística .

NB: en detalle, las mediciones continuas parecen mostrar variaciones en la desintegración radiactiva en función de la tasa de exposición a los neutrinos, tasa que varía ligeramente con la posición de la Tierra en relación con el Sol.

Si se observa una muestra de material radiactivo durante un intervalo de tiempo determinado, la proporción de núcleos que sufren desintegración radiactiva será sustancialmente constante, debido a la ley de los grandes números .

Se muestra matemáticamente que esto implica que el número N de los núcleos disminuye con el tiempo t después de un decaimiento exponencial : . Esto se demuestra de la siguiente manera: ${\ Displaystyle N (t) = N_ {0} \, e ^ {- \ lambda t}}$

Demostración matemática de la ley exponencial

Sea N ( t ) el número de radionucleidos de un elemento químico dado presentes en una muestra en cualquier momento t . Como la probabilidad de desintegración de uno de estos radionucleidos no depende ni de la presencia de otros radionucleidos ni del medio ambiente circundante, el número total de desintegraciones –d N durante un pequeño intervalo de tiempo d t ( N disminuye con el tiempo: d N es la variación de N (d N <0), el número de núcleos faltantes es –d N ) es proporcional al número de radionucleidos N presentes en el momento t y a la duración d t de este intervalo:

{\ Displaystyle - \ mathrm {d} N = \ lambda N \, \ mathrm {d} t}

donde la constante de proporcionalidad λ , denominada constante radiactiva del radionúclido considerado, tiene la dimensión de la inversa de un tiempo; la constante λ es positiva.

Al integrar la ecuación diferencial anterior, encontramos el número N ( t ) de radionucleidos presentes en el cuerpo en cualquier momento t , sabiendo que en un momento dado t = 0 había N 0 ; es una ley de desintegración exponencial :

{\ Displaystyle N (t) = N_ {0} \, e ^ {- \ lambda t}}

o :

N 0 es el número inicial de núcleos no decaídos;
λ es la constante radiactiva del elemento.

Sin embargo, cabe señalar que esta ley de disminución sólo se refiere a la radiactividad resultante del radionúclido inicial ; pero los radionucleidos que resultan de la desintegración radiactiva de un radionúclido inicial pueden ser ellos mismos radiactivos e inducir su propia radiactividad. En este caso, su radiactividad se suma gradualmente a la del radionúclido inicial. La actividad de la mezcla así creada entre el radionúclido inicial y su (s) descendiente (s) se analiza en la sección "Filiación de dos isótopos dependientes" a continuación.

Vida media radiactiva

La " vida media " o vida media de un isótopo radiactivo es el tiempo después del cual el número de núcleos de este isótopo presentes en la muestra se reduce a la mitad. Generalmente se denota por $T$ o $t ½$ .

Si observamos una muestra de material radiactivo, después de un tiempo $t ½$ , esta muestra (por definición) habrá perdido la mitad de su material y solo quedará la mitad del material inicial. Pero al final del doble de este tiempo, la pérdida de material adicional solo se relaciona con la mitad restante y no con el total inicial; después de dos $t ½$ quedará, por tanto, la mitad de la mitad del material inicial, es decir, una cuarta parte. Del mismo modo, después de tres veces $t ½$ , solo habrá (1/2) 3 = 1/8 de la muestra inicial, y así sucesivamente. Después de diez veces esta vida media, la actividad se habrá reducido en un factor de 2 10 = 1024, por lo tanto dividido sustancialmente por mil. $t ½$ es el tiempo después del cual el número de núcleos radiactivos presentes en la muestra se reduce a la mitad, pero la "vida" de la muestra es mucho mayor que su "vida media": siempre hay un poco de sustancia radiactiva, incluso después de un gran número de "vidas medias".

La ley de desintegración de una muestra radiactiva se puede caracterizar matemáticamente de la siguiente manera:

Caracterización matemática de la vida media y la vida media.

Si N (t) representa el número de radionucleidos en un instante t, entonces:

N (t _ {{1/2}}) = {\ frac {N_ {0}} {2}} = N_ {0} e ^ {{- \ lambda t _ {{1/2}}}} = N_ {0} e ^ {{\ ln (1/2)}}

Inmediatamente deducimos:

{\ Displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {\ ln (2)} {\ lambda}}}

{\ Displaystyle \ lambda = {\ frac {\ ln (2)} {t_ {1/2}}}}

donde es el número de núcleos iniciales, y es la constante radiactiva correspondiente al tipo de núcleos. $N_ {0}$ $\ lambda$

Supervivencia media

La vida media no debe confundirse con la vida media t . Esto se obtiene mediante el siguiente razonamiento: La cantidad de núcleos que decaen en el instante t "vivieron" durante esta duración t o, más exactamente, en el instante t quedan N 0 exp (–λ t) núcleos presentes. De estos, durante un período de tiempo, se destruye:

dN = \ lambda N_ {0} \ exp (- \ lambda t) dt

Por tanto, estos dN tienen una vida útil de entre t y t + dt. Por lo tanto, podemos definir la vida media de todos los radionucleidos de la muestra (o simplemente la vida media ) mediante:

\ overline {t} = \ int _ {{N_ {0}}} ^ {0} t {\ frac {dN} {N_ {0}}}

Teniendo en cuenta la expresión para dN dada anteriormente, obtenemos

{\ Displaystyle {\ overline {t}} = \ lambda \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t \ exp (- \ lambda t) dt = {\ frac {1} {\ lambda}} = {\ frac {t_ {1/2}} {\ ln (2)}} \ approx 1 {,} 44 \, t_ {1/2}}

En la literatura científica, la vida media radiactiva generalmente se designa con la letra griega τ, por lo tanto

\ tau = \ overline {t} = {\ frac {1} {\ lambda}}

Esta vida útil no depende del tamaño de la muestra ; es un tiempo característico del radionúclido considerado, al igual que su vida media . Al final de este tiempo característico τ, la actividad se reduce a la fracción 1 / e de su valor inicial: $N_ {0}$ $t_ {1/2}$

N (\ tau) = N_ {0} \ exp (- \ lambda / \ lambda) = {\ frac {N_ {0}} {e}}

Puede observarse que esta "vida útil" es en realidad el tiempo medio de supervivencia de un átomo en la muestra desde el inicio de la observación . En el caso de un radionúclido de origen natural, su vida anterior puede haber sido mucho más larga, llegando a veces a millones de años o más. Un ejemplo emblemático es el del Plutonio 244 , con una vida media de 80,8 Mega años, del cual se encuentran en el suelo de la Tierra trazas de átomos formados por los procesos de primitivas explosiones estelares mucho antes de la Formación y evolución del Sistema . , por lo que hay más de 5 Giga- años. Estos átomos tenían inicialmente una supervivencia media de alrededor de 80,8 / Ln (2) = 80,8 x 1,4427 Ma, o 116,7 millones de años; pero los que detectamos hoy, lo poco que queda de ellos, tuvieron una supervivencia al menos cincuenta veces mayor. Sobrevivieron por suerte; y en promedio, su potencial de supervivencia contado a partir de hoy es de 80,8 mega años, como el primer día.

Actividad media

Actividad del elemento

Llamamos " actividad " al número de desintegraciones por segundo de una muestra compuesta por N núcleos radiactivos. La actividad media, anotada se expresa en becquerel (Bq), que representa la tasa de desintegración del núcleo (número de desintegraciones por segundo). $A$

La actividad de un radioisótopo está matemáticamente relacionada con su vida media, como sigue:

Vínculo matemático entre actividad y vida media

Apuntamos :

A (t) = {\ frac {| \ Delta n |} {\ Delta t}} = - {\ frac {\ delta N} {\ delta t}}

o :

$| \ Delta n |$ es el número de núcleos que han decaído durante un período $\ Delta t$
$- {\ frac {\ delta N} {\ delta t}}$ la variación en el número de núcleos no desintegrados, que inevitablemente será negativo durante un período positivo (porque los núcleos se desintegran y por lo tanto su número disminuye).

Al diferenciar, inmediatamente tenemos:

A = N_ {0}. \ Lambda .e ^ {{- \ lambda .t}}

Al reemplazar la constancia radiactiva λ por su valor expresado en semivida, vemos que la actividad es inversamente proporcional a la semivida del elemento:

{\ Displaystyle A = N. \ lambda = N. {\ frac {\ ln (2)} {t_ {1/2}}}}

El becquerel es una unidad muy pequeña. Cuando un elemento radiactivo está presente en cantidades métricas, el número de átomos involucrados es del orden del número de Avogadro , es decir, 6,02 × 10 23 . Para un elemento con una vida media de un millón de años, o 30 × 10 ^ 12 segundos, un mol de material radiactivo tendrá una actividad del orden de 20x10 ^ 9 Bq.

Este número (varios miles de millones de becquerels) parece alto, pero es relativamente insignificante en términos de protección radiológica : incluso para actividades del orden de mil becquerels , las cantidades que se encuentran habitualmente son fracciones infinitesimales de moles ; por su parte, los órdenes de magnitud típicos en radiotoxicidad se expresan en µSv / Bq; Se necesitan millones de Becquerels para lograr resultados significativos en términos de protección radiológica .

Actividad de una mezcla a lo largo del tiempo

En general, un isótopo radiactivo exhibe una actividad específica que es tanto mayor cuanto que su vida media es corta. Por tanto, las radiactividades fuertes desaparecen rápidamente, a escala geológica. Los materiales muy radiactivos solo son radiactivos durante un tiempo relativamente corto, y la radiactividad de larga duración (a escala geológica) solo puede alcanzar niveles relativamente bajos de radiactividad.

En el caso de una mezcla como los productos de fisión , después de un cierto tiempo de enfriamiento, la radiactividad está dominada por radioisótopos cuya vida media es del orden de magnitud de este tiempo de enfriamiento: los radioisótopos cuya vida media es significativamente más corta han decaído más rápidamente. y su nivel residual de radiactividad es insignificante; y aquellos con una vida media significativamente más larga son menos radiactivos, y su nivel de radiactividad se ve ahogado por el de los elementos más activos.

Así, en el caso de los productos de fisión que constituyen la mayor parte de los residuos HAVL :

Después de unos treinta años, la radiactividad dominante es la del cesio 137 (30 años) y el estroncio 90 (28,8 años), que tienen una actividad específica del orden de 3,3 y 5,2 T Bq / g respectivamente. Como estos dos elementos representan del orden del 10% de los productos de fisión, los productos de fisión tienen entonces una actividad global en masa del orden de unos pocos cientos de G Bq / g .
Después de unos diez mil años, la radiactividad dominante es la del tecnecio-99 (211.000 años), que representa alrededor del 5% de los productos de fisión. Su actividad en masa es de 630 M Bq / g , la actividad en masa de los productos de fisión es del orden de 31 MBq / g.
Como ningún producto de fisión tiene una vida útil de entre cien y diez mil años, la actividad del tecnecio es la de los productos de fisión durante todo este intervalo de tiempo.

Caso general

Es decir, el isótopo 1 que se transforma en el isótopo 2 según una constante radiactiva . El isótopo 2 disminuye según la constante radiactiva . $\ lambda _ {1}$ $\ lambda _ {2}$ ${\ displaystyle X_ {1} {\ xrightarrow {\ lambda _ {1}}} X_ {2} {\ xrightarrow {\ lambda _ {2}}} X _ {\ text {Estable}}}$

La disminución del isótopo 1 no está influenciada por el isótopo 2. Por otro lado, la cantidad de isótopo 2 en el tiempo t depende de la cantidad de isótopo 1 en el origen y de las dos constantes radiactivas y . $\ lambda _ {1}$ $\ lambda _ {2}$

Por lo tanto tenemos: y $dN_ {1} = - \ lambda _ {1} N_ {1} dt$ $dN_ {2} = \ lambda _ {1} N_ {1} dt- \ lambda _ {2} N_ {2} dt$

Por lo tanto, para lograr un posible equilibrio entre las actividades de los dos isótopos, se necesita un período de tiempo: ${\ Displaystyle t_ {m} = {\ frac {\ ln {\ frac {\ lambda _ {2}} {\ lambda _ {1}}}} {\ lambda _ {2} - \ lambda _ {1}} }}$

El período del isótopo 1 es menor que el período del isótopo 2

Cuando , entonces Después de un período equivalente a al menos 10 veces la vida media del isótopo 1, la desintegración del isótopo 2 ya no depende del isótopo 1. ${\ Displaystyle t \ gg 10t_ {1}}$ $e ^ {{- \ lambda _ {1} t}} \ rightarrow 0$

El período del isótopo 1 es mayor que el período del isótopo 2

Después de un tiempo, se obtiene un equilibrio de la dieta , como por ejemplo: ${\ Displaystyle {\ frac {A_ {2}} {A_ {1}}} = {\ frac {\ lambda _ {2}} {\ lambda _ {2} - \ lambda _ {1}}} = {\ frac {t_ {1}} {t_ {1} -t_ {2}}}}$

El período del isótopo 1 es mucho mayor que el período del isótopo 2

Se observa un equilibrio secular después de aproximadamente 10 veces la vida media del isótopo 2.
Las actividades de los dos isótopos son entonces equivalentes y disminuyen de acuerdo con la constante radiactiva del isótopo 1.

Ejemplo: decaimiento del plutonio 240

El plutonio 240 (período 6560 años) se desintegra en uranio-236 (período: 23,42 x 10 6 años), que a su vez se desintegra en torio 232 sustancialmente estable (período: 14,05 x 10 9 años). Cuando representamos la radiactividad de estos tres cuerpos en función del tiempo, en un diagrama logarítmico / logarítmico, podemos distinguir claramente tres zonas distintas:

el tiempo del plutonio 240: mientras no se exceda la vida media del plutonio 240, la radiactividad del plutonio permanece sustancialmente constante. Durante este tiempo, la radiactividad del uranio 236 aumenta linealmente con el tiempo (la pendiente de la curva es 1) y el torio 232 aumenta con el cuadrado del tiempo (la pendiente de la curva es 2). Cuando superamos la vida media del plutonio (entre 10.000 y 100.000 años), su nivel de radiactividad desciende significativamente y se vuelve más bajo que el del uranio 236;
la época del uranio 236: entre la vida media del plutonio y la del uranio, la radiactividad permanece sensiblemente constante, pero es la del uranio la que ahora domina. Durante este tiempo, la radiactividad del plutonio 240 pierde varios órdenes de magnitud y se vuelve globalmente insignificante en comparación con el resto. La radiactividad del torio 232 continúa aumentando, pero su crecimiento ahora es solo lineal (porque la cantidad de uranio ya no aumenta). Cuando se excede la vida media del uranio 236 (100 a 1000 millones de años), el nivel de radiactividad del uranio 236 se vuelve más bajo que el del torio 232;
el tiempo del torio 232: después de mil millones de años, es la radiactividad del torio la que domina, y la de sus precursores se vuelve insignificante. El torio mismo se vuelve insignificante mucho después de su vida media, alrededor de diez períodos, o más de cien mil millones de años.

En relación con el Universo , actualmente nos encontramos en la Era del Torio. La Tierra se formó hace poco más de cuatro mil millones de años, y el Big Bang data de hace "sólo" 13 mil millones de años: el plutonio 240 y el uranio 236, que pueden haberse formado en estrellas de primera generación, han desaparecido hace mucho, pero el torio 232 original aún permanece en Cantidades apreciables.

En este importante ejemplo característico la muy marcada puesta en escena de los períodos es tal que:

cuando desapareció el plutonio 240 (vida media = 6560 / Ln (2) = 9.464 años), el uranio 236 (vida media = 33.788.000 años, es decir, 3.570 veces más) apenas disminuyó y la mayor parte del plutonio s 'se transformó en uranio 236, aumentando así la cantidad de uranio;
De manera similar, cuando desapareció el uranio 236, el torio 232 (vida media = 20,269,900,000 años, es decir, 600 veces más) apenas disminuyó y la mayor parte del uranio se transformó en torio 232 aumentando tanto la cantidad de torio cuya vida media es tal que lo hace. no deja de disminuir.

Considere una filiación de n isótopos:

{\ displaystyle X_ {1} {\ xrightarrow {\ lambda _ {1}}} X_ {2} {\ xrightarrow {\ lambda _ {2}}} \ dots {\ xrightarrow {\ lambda _ {n}}} X_ {\ text {Estable}}}

La actividad del enésimo isótopo se puede calcular a partir de las ecuaciones de Bateman y de la cantidad de isótopo 1 al inicio (N1) de acuerdo con la relación:

A_ {n} (t) = N_ {1} \ Displaystyle {\ prod _ {{i = 1}} ^ {{n}}} \ lambda _ {i}. \ Sum _ {{i = 1}} ^ {n} {\ frac {e ^ {{- \ lambda _ {i} .t}}} {\ Displaystyle {\ prod _ {{j = 1, j \ neq i}} ^ {{n}}} \ lambda _ {j} - \ lambda _ {i}}}

En el caso particular en el que el primer isótopo tendría un período muy largo (T1) en comparación con los de los isótopos hijos, después de diez veces (T1), se establece un equilibrio secular y todos los isótopos tienen la misma actividad.

${\ Displaystyle A_ {1} = A_ {2} = A_ {3} = \ dots = A_ {n}}$

este equilibrio solo se logra si los diferentes isótopos de la cadena quedan atrapados.

Ejemplo

Un ejemplo particular es el de las tres cadenas radiactivas naturalmente presentes en la corteza terrestre y cuyos isótopos progenitores son: uranio 238, torio 232 y uranio 235.

Energía radiogénica

La energía radiogénica (o calor radiogénico) es la energía liberada por la desintegración radioactiva de uno o más radioisótopos . Es particularmente importante en el balance de calor de la Tierra, donde resulta principalmente de la radiactividad del uranio (isótopos 238 U y 235 U ), torio ( 232 Th ) y potasio ( 40 K ).

Notas y referencias

(en) Peter Andrew Sturrock, " Caso extraño de erupciones solares y elementos radiactivos " , Universidad de Stanford, ScienceDaily , 25 de agosto de 2010.
De hecho, integremos por partes estableciendo u = t, dv = exp (–λ t) dt, du = dt, v = - λ –1 exp (–λ t): $\ int _ {0} ^ {{+ \ infty}} t \ exp (- \ lambda t) dt$ ${\ displaystyle {\ frac {\ overline {t}} {\ lambda}} = \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t \ exp (- \ lambda t) dt = \ left [- {\ frac { t} {\ lambda}} \ exp (- \ lambda t) \ right] _ {0} ^ {+ \ infty} + {\ frac {1} {\ lambda}} \ int _ {0} ^ {+ \ infty} \ exp (- \ lambda t) dt = {\ frac {1} {\ lambda}} \ left [-t \ exp (- \ lambda t) \ right] _ {0} ^ {+ \ infty} - {\ frac {1} {\ lambda ^ {2}}} \ left [\ exp (- \ lambda t) \ right] _ {0} ^ {+ \ infty} = {\ frac {1} {\ lambda ^ {2}}}}$ puesto . De ahí que el resultado anunciado: . $\ lim _ {{t \ rightarrow \ infty}} \ exp (- \ lambda t) = 0$ $\ overline {t} = {\ frac {1} {\ lambda}}$
John C. Mutter, " La Tierra como un motor térmico " , Introducción a las Ciencias de la Tierra I , de la Universidad de Columbia (consultado el 2 de marzo de 2021 ) , p. 3.2 Convección del manto.

Ver también

enlaces externos

Curso de nivel Terminale S sobre desintegración radiactiva
(Historia de la ciencia) El artículo de Rutherford y Soddy (1903) que destaca la desintegración radiactiva, sitio BibNum .