Efecto Doppler relativista

El Doppler relativista ( EDR ) es un cambio de frecuencia (y longitud de onda ) de la luz provocado por el movimiento relativo de una fuente y un observador, cuando se tienen en cuenta los efectos descritos por la teoría de la relatividad .

Este efecto es diferente del efecto Doppler en la mecánica newtoniana ya que las ecuaciones incluyen la dilatación del tiempo , consecuencia de la indiferencia del marco de referencia para la velocidad de la luz. El EDR y los fenómenos de aberración de la luz forman, gracias al cuadrivector de ondas, relaciones invariantes de Lorentz .

Visualización

En la figura 2, el punto azul representa al observador y la flecha representa el vector de velocidad del observador. Cuando el observador está parado, la cuadrícula x , y le parece amarilla y el eje y le parece una línea vertical negra. A medida que la velocidad del observador aumenta hacia la derecha, los colores cambian y la aberración de la luz distorsiona la cuadrícula. Cuando el observador mira hacia adelante (a la derecha en la cuadrícula), los puntos le parecen verdes, azules y morados ( desplazados hacia el azul ) y las líneas de la cuadrícula le parecen más distantes entre sí. Si el observador mira hacia atrás (a la izquierda en la cuadrícula), los puntos aparecen rojos ( corrimiento al rojo ) y las líneas aparecen más cercanas entre sí. La cuadrícula no ha cambiado, solo su apariencia para el observador.

Analogía

La comprensión del efecto Doppler relativista (EDR) comienza con la comprensión del efecto Doppler , la dilatación del tiempo y la aberración de la luz . Suponga que dos personas están jugando a atrapar, un lanzador y un receptor. Además, suponga que el lanzador estacionario lanza una pelota a una velocidad de 1 bala por segundo (frecuencia de emisión de 1  Hz ) a una velocidad de 1  m / s a un receptor estacionario que está parado a un metro de él. El receptor fijo recibirá una bola por segundo (frecuencia de recepción de 1  Hz ). Luego, el receptor se aleja, durante dos segundos, a una velocidad de 0,5  m / s  : por lo tanto, atrapa cada bola cada dos segundos (frecuencia de recepción de 0,5  Hz ). Por el contrario, el receptor se acerca al lanzador durante dos segundos a 0,5  m / s  : por lo tanto, atrapa tres bolas en dos segundos (frecuencia de recepción de 1,5  Hz ). Se observarían las mismas frecuencias si el lanzador se alejara y luego se acercara al receptor a las mismas velocidades en los mismos momentos. Por analogía, el EDR cambia la frecuencia de la luz a medida que el emisor o receptor se aleja o se acerca.

La Figura 1 muestra un transmisor moviéndose hacia la derecha, mientras que la Figura 2 muestra un observador moviéndose hacia la derecha. Si bien el cambio de color parece similar, la aberración de la luz es lo opuesto. Para comprender este efecto, suponga nuevamente que dos personas están jugando a la pelota. Si el lanzador se mueve hacia la derecha y el receptor está parado, entonces el lanzador debe apuntar detrás del receptor. De lo contrario, la pelota pasará al lado derecho del receptor. Además, el receptor debe pivotar para mirar al lanzador, de lo contrario la pelota golpeará el lado izquierdo del receptor. Por el contrario, si el lanzador está parado y el receptor se mueve hacia la derecha, entonces el lanzador debe apuntar al frente del receptor. De lo contrario, la pelota pasará al lado izquierdo del receptor. Además, el receptor debe pivotar para mirar hacia la espalda del lanzador, o la pelota golpeará el lado derecho del receptor. El ángulo en el que el lanzador y el receptor deben girar depende de dos factores: 1) el ángulo instantáneo entre el segmento que conecta al lanzador con el receptor y el vector de velocidad de la bola y 2) la velocidad relativa de la pareja lanzador-receptor a la velocidad de la pelota. Par analogie, l'aberration de la lumière dépend de : 1) l'angle instantané entre le segment qui relie l'émetteur au récepteur et le vecteur vitesse de la lumière et 2) la vitesse du couple émetteur-récepteur relativement à la vitesse de la luz.

Moverse a lo largo de la línea de visión

Suponga que el observador y la fuente se alejan el uno del otro a una velocidad relativa de ( es negativo si el observador y la fuente se mueven uno hacia el otro). Analicemos este problema desde el marco de referencia fuente, asumiendo que un frente de onda llega al observador. Por lo tanto, el siguiente frente de onda está a una distancia de él (donde está la longitud de onda , es la frecuencia de la onda en el momento de su emisión y la velocidad de la luz ). Dado que el frente de onda se mueve a velocidad y el observador se mueve a velocidad , el tiempo (medido en el marco de referencia de la fuente) entre picos al llegar viene dado por v{\ Displaystyle v \,}v{\ Displaystyle v \,}λ=vs/Fs{\ Displaystyle \ lambda = c / f_ {s} \,}λ{\ Displaystyle \ lambda \,}Fs{\ Displaystyle f_ {s} \,}vs{\ Displaystyle c \,}vs{\ Displaystyle c \,}v{\ Displaystyle v}

t=λvs-v=vs(vs-v)Fs=1(1-β)Fs,{\ Displaystyle t = {\ frac {\ lambda} {cv}} = {\ frac {c} {(cv) f_ {s}}} = {\ frac {1} {(1- \ beta) f_ {s }}},}

donde es la velocidad del observador en función de la velocidad de la luz. β=v/vs{\ Displaystyle \ beta = v / c \,}

Debido a la dilatación del tiempo (relativista), el observador medirá esta duración como si fuera

to=tγ,{\ Displaystyle t_ {o} = {\ frac {t} {\ gamma}},}

o

γ=11-β2{\ Displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1- \ beta ^ {2}}}}}

es el factor de Lorentz . La frecuencia observada correspondiente es

Fo=1to=γ(1-β)Fs=1-β1+βFs.{\ Displaystyle f_ {o} = {\ frac {1} {t_ {o}}} = \ gamma (1- \ beta) f_ {s} = {\ sqrt {\ frac {1- \ beta} {1+ \ beta}}} \, f_ {s}.}

El informe

FsFo=1+β1-β{\ Displaystyle {\ frac {f_ {s}} {f_ {o}}} = {\ sqrt {\ frac {1+ \ beta} {1- \ beta}}}}

se denomina "  factor Doppler  " de la fuente en relación con el observador. Las longitudes de onda correspondientes están dadas por

λoλs=FsFo=1+β1-β,{\ Displaystyle {\ frac {\ lambda _ {o}} {\ lambda _ {s}}} = {\ frac {f_ {s}} {f_ {o}}} = {\ sqrt {\ frac {1+ \ beta} {1- \ beta}}},}

y el corrimiento al rojo , que ocurre cuando el observador y la fuente se alejan el uno del otro,

z=λo-λsλs=Fs-FoFo{\ Displaystyle z = {\ frac {\ lambda _ {o} - \ lambda _ {s}} {\ lambda _ {s}}} = {\ frac {f_ {s} -f_ {o}} {f_ { o}}}}

Se puede escribir como

z=1+β1-β-1.{\ Displaystyle z = {\ sqrt {\ frac {1+ \ beta} {1- \ beta}}} - 1.}

Cuando la velocidad no es relativista ( ), este corrimiento al rojo es aproximadamente v≪vs{\ Displaystyle v \ ll c}

z≃β=vvs,{\ Displaystyle z \ simeq \ beta = {\ frac {v} {c}},},

que corresponde al efecto Doppler ordinario.

Efecto Doppler transversal

El efecto Doppler transversal (TDD) es el desplazamiento al rojo o al azul predicho por la relatividad especial cuando una fuente y un observador están más cerca el uno del otro. La luz emitida en este momento cambiará a rojo, mientras que la luz observada en este momento cambiará a azul.

Suponiendo que los objetos no se aceleren, la luz emitida cuando los objetos estén más cerca se recibirá un poco más tarde. Una vez recibido, la cantidad de corrimiento al rojo será

1γ=1-v2/vs2.{\ displaystyle {\ frac {1} {\ gamma}} = {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2} \,}}.}

y la cantidad de desplazamiento azul será

γ=11-v2/vs2.{\ Displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2} \,}}}.}

La mecánica newtoniana no hace ninguna predicción sobre estos cambios, ya que aquí el cambio depende del movimiento relativo del medio.

EDT es una consecuencia de EDR:

Fo=Fsγ(1+vporque⁡θovs){\ Displaystyle f_ {o} = {\ frac {f_ {s}} {\ gamma \ left (1 + {\ frac {v \ cos \ theta _ {o}} {c}} \ right)}}}

En el marco de referencia del observador, θ 0 representa el ángulo entre la dirección del emisor en el momento de la emisión y la dirección observada de la luz en la recepción. Cuando , la luz se emite cuando los dos están más cerca, lo que permite calcular el desplazamiento transversal hacia el rojo: θ0=π/2{\ Displaystyle \ theta _ {0} = \ pi / 2}

Fo=Fsγ{\ Displaystyle f_ {o} = {\ frac {f_ {s}} {\ gamma}} \,}

EDT es una nueva y significativa predicción de la relatividad especial. En 1907, Einstein escribió "Según la relatividad especial, la frecuencia emitida por un cuerpo en movimiento se reduce por el factor de Lorentz, por lo que, además del efecto Doppler ordinario, la frecuencia en el receptor se reduce en el mismo factor" .

Reciprocidad

A veces, algunas personas se preguntan por qué EDT puede causar un corrimiento al rojo en un observador estacionario, mientras que otro observador que se mueve con el transmisor también puede ver ese cambio (incluso accidentalmente) del primer observador.

El concepto de "transversal" no es recíproco. Cada observador comprende que cuando la luz le llega transversalmente en su marco de referencia en reposo, el otro emite luz posteriormente medida en el marco de referencia en reposo del otro. Además, cada observador mide una frecuencia reducida ( dilatación del tiempo ). La combinación de estos efectos hace que estas observaciones sean completamente recíprocas, lo que respeta el principio de relatividad .

Verificación experimental

En la práctica, la verificación experimental del efecto transversal generalmente se lleva a cabo observando los cambios longitudinales en la frecuencia o longitud de onda a medida que un cuerpo se acerca o se aleja: al comparar las dos razones, esto demuestra que la cantidad de cambio es mayor que la predicha por Newton. teoría. Por ejemplo, EDT es esencial para la interpretación de los fenómenos ópticos que emanan del objeto astrofísico SS 433 .

Ensayos longitudinales

La primera prueba conocida que valida esta predicción es el experimento de Ives-Stilwell realizado en 1938. Han seguido varios experimentos que afirman ser más precisos, pero son más complejos de implementar.

Ensayos de transversalidad

En 2011, solo habría un experimento inercial que habría verificado el corrimiento al rojo para un detector ubicado en un ángulo de 90 grados con respecto al objeto.

Movimiento en una dirección arbitraria

Si, en el marco de referencia del observador, el emisor se aleja a la velocidad y al ángulo relativo a la dirección del observador en la fuente (en el momento en que se emite la luz), la frecuencia cambia según: v{\ Displaystyle v \,}θo{\ Displaystyle \ theta _ {o} \,}

Fo=Fsγ(1+vporque⁡θovs)(1){\ Displaystyle f_ {o} = {\ frac {f_ {s}} {\ gamma \ left (1 + {\ frac {v \ cos \ theta _ {o}} {c}} \ right)}} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, {\ texto 1)}}}.

En el caso particular donde y , entonces aparece el efecto Doppler transversal: θo=90∘{\ Displaystyle \ theta _ {o} = 90 ^ {\ circ} \,}porque⁡θo=0{\ Displaystyle \ cos \ theta _ {o} = 0 \,}

Fo=Fsγ.{\ Displaystyle f_ {o} = {\ frac {f_ {s}} {\ gamma}}. \,}

Debido a la velocidad finita de la luz, el rayo de luz (o fotón ) que el observador percibe como llegando según el ángulo , se emite en el marco de referencia del emisor con un ángulo diferente . Los valores y están relacionados según la fórmula de aberración relativista  : θo{\ Displaystyle \ theta _ {o} \,}θs{\ Displaystyle \ theta _ {s} \,}porque⁡θo{\ Displaystyle \ cos \ theta _ {o} \,}porque⁡θs{\ Displaystyle \ cos \ theta _ {s} \,}

porque⁡θo=porque⁡θs-vvs1-vvsporque⁡θs.{\ Displaystyle \ cos \ theta _ {o} = {\ frac {\ cos \ theta _ {s} - {\ frac {v} {c}}} {1 - {\ frac {v} {c}} \ cos \ theta _ {s}}} \,.}

En consecuencia, la ecuación (1) se puede reescribir

Fo=γ(1-vporque⁡θsvs)Fs.(2){\ Displaystyle f_ {o} = \ gamma \ left (1 - {\ frac {v \ cos \ theta _ {s}} {c}} \ right) f_ {s}. \, \, \, \, \ , \, \, \, \, \, {\ text {(2)}}}.

Por ejemplo, un fotón emitido perpendicularmente en el marco de referencia del emisor ( ) se observaría desplazado hacia el azul: porque⁡θs=0{\ Displaystyle \ cos \ theta _ {s} = 0 \,}

Fo=γFs.{\ Displaystyle f_ {o} = \ gamma f_ {s}. \,}

En la mecánica newtoniana , las dos ecuaciones (1) y (2) dan

ΔFF≃-vporque⁡θvs.{\ Displaystyle {\ frac {\ Delta f} {f}} \ simeq - {\ frac {v \ cos \ theta} {c}}.}

Movimiento acelerado

Para movimientos acelerados en un marco de referencia arbitrario, debe haber una distinción entre el movimiento de la fuente y el observador. El efecto Doppler cuando se observa desde un marco de referencia inerte arbitrario viene dado por:

FoFs=1-‖vo→‖‖vs→‖vsos(θvso)1-‖vs→‖‖vs→‖vsos(θvss)1-(vs/vs)21-(vo/vs)2{\ Displaystyle {\ frac {f_ {o}} {f_ {s}}} = {\ frac {1 - {\ frac {\ | {\ vec {v_ {o}}} \ |} {\ | {\ vec {c}} \ |}} cos (\ theta _ {co})} {1 - {\ frac {\ | {\ vec {v_ {s}}} \ |} {\ | {\ vec {c} } \ |}} cos (\ theta _ {cs})}} {\ sqrt {\ frac {1- (v_ {s} / c) ^ {2}} {1- (v_ {o} / c) ^ {2}}}}}

o

vs→{\ Displaystyle {\ vec {v_ {s}}}} es la velocidad de la fuente en el momento de la transmisión vo→{\ Displaystyle {\ vec {v_ {o}}}} es la velocidad del observador en el momento de la recepción vs→{\ Displaystyle {\ vec {c}}} es la velocidad del vector de la luz θvss{\ Displaystyle \ theta _ {cs}} es el ángulo entre la velocidad de la fuente y la velocidad de la luz en el momento de la emisión θvso{\ Displaystyle \ theta _ {co}} es el ángulo entre la velocidad del observador y la velocidad de la luz en el momento de la recepción

Si es paralelo a , entonces , lo que provoca un aumento en la frecuencia medida por el observador , que es mayor en comparación con la de la fuente . Además, si es antiparalelo a , entonces , hace que la frecuencia medida por el observador disminuya en relación con la frecuencia de la luz emitida . vs→{\ Displaystyle {\ vec {c}}}vs→{\ Displaystyle {\ vec {v_ {s}}}}θvss=0∘{\ Displaystyle \ theta _ {cs} = 0 ^ {\ circ}}Fo{\ Displaystyle f_ {o}}Fs{\ Displaystyle f_ {s}}vs→{\ Displaystyle {\ vec {c}}}vs→{\ Displaystyle {\ vec {v_ {s}}}}θvss=180∘{\ Displaystyle \ theta _ {cs} = 180 ^ {\ circ}}Fo{\ Displaystyle f_ {o}}Fs{\ Displaystyle f_ {s}}

Es el efecto Doppler ordinario multiplicado por la relación de los factores de Lorentz del observador y la fuente.

Debido a la refracción , la dirección de la luz en el momento de la emisión no suele ser la misma en el momento de la observación. En los medios refractarios, la trayectoria de la luz generalmente se desvía de la trayectoria en línea recta entre los puntos de emisión y de observación. El efecto Doppler depende de la velocidad de la fuente paralela a la dirección de la luz en el momento de la emisión y de la velocidad del observador paralela a la dirección de la luz en la recepción. Este resultado no contradice la relatividad especial .

El EDT se puede analizar desde un repositorio donde la fuente y el observador tienen la misma velocidad pero de signos opuestos. En tal marco de referencia, la razón de los factores de Lorentz es siempre igual a 1 y todos los cambios Doppler respetan las ecuaciones de la mecánica newtoniana . En general, el cambio de frecuencia observado es invariante, pero las contribuciones relativas de la dilatación del tiempo y el efecto Doppler ordinario dependen del marco de referencia.

Notas y referencias

(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado “  Efecto Doppler relativista  ” ( ver la lista de autores ) .

1. Eric Gourgoulhon , Relatividad restringida: de las partículas a la astrofísica , Les Ulis / Paris, EDP Sciences, coll.  "Conocimiento actual",17 de mayo de 2010, 776  p. ( ISBN  978-2-7598-0067-4 , presentación en línea , leer en línea ) , pág.  101
2. (en) Herbert E. Ives y GR Stilwell , "  Un estudio experimental de la velocidad de un reloj en movimiento  " , Revista de la Optical Society of America , vol.  28, n o  7,1938, p.  215-226 ( DOI  10.1364 / JOSA.28.000215 , Bibcode  1938JOSA ... 28..215I )
3. (en) Herbert E. Ives y GR Stilwell , "  Un estudio experimental de la velocidad de un reloj en movimiento II  " , Revista de la Optical Society of America , vol.  31,1941, p.  369-374
4. (en) D. Hasselkamp E. Mondry y A. Scharmann , "  Observación directa del desplazamiento Doppler transversal  " , Z. Physik , vol.  Un 289,1979, p.  151-155
5. (en) Kevin S. Brown , "Doppler Shift for Sound and Light" en Kevin S. Brown, Reflexiones sobre la relatividad , MathPages,16 de octubre de 2011, 727  p. ( leer en línea ) , pág.  121-129
6. (in) CC Chao y TD Mayer , "  Un efecto adicional de la refracción troposférica en el seguimiento de radio de naves espaciales cercanas a la Tierra en ángulos de baja elevación  " , Informe técnico del JPL , vol.  III, n os  32-1526,1971, p.  63-70 ( lea en línea [PDF] , consultado el 9 de enero de 2011 )

Apéndices

Bibliografía

• (de) Albert Einstein , "  Zur Elektrodynamik bewegter Körper  " , Annalen der Physik , vol.  322, n o  10,1905, p.  891–921 ( DOI  10.1002 / andp.19053221004 , Bibcode  1905AnP ... 322..891E )Una traducción al inglés del artículo está disponible: On the Electrodynamics of Moving Bodies
• (de) A. Einstein , “  Über die Möglichkeit einer neuen Prüfung des Relativitätsprinzips  ” , Annalen der Physik , vol.  SER. 4, n o  23,1907
• (en) J. Jackson , Classical Electrodynamics , Nueva York, Wiley,1999, 3 e  ed.

Artículos relacionados

• Efecto Doppler-Fizeau
• Cambio rojo
• Cambiar hacia el azul
• Dilatación del tiempo
• Relatividad

enlaces externos

• (es) Animación que muestra la elección del efecto Doppler o el efecto Doppler relativista
• (en) M. Moriconi, Teoría especial de la relatividad a través del efecto Doppler , 2006
• (en) Un simulador de relatividad especial (simulación por computadora que muestra el efecto Doppler relativista)
• (es) El efecto Doppler en el sitio web de MathPages