Paul Erdős

Paul Erdős Imagen en Infobox. Paul Erdős en 1992 Biografía
Nacimiento 26 de marzo de 1913
Budapest
Muerte 20 de septiembre de 1996(en 83)
Varsovia
Entierro Cementerio israelita de Kozma utca
Nombre en idioma nativo Erdős Pál
Nacionalidad húngaro
Casas Reino Unido , Israel , Hungría , Manchester (desde1934) , Estados Unidos (desde1938) , Varsovia (hasta1996)
Capacitación Universidad Loránd Eötvös ( doctor en filosofía ) (1930-1934)
Actividad Matemático
Otras informaciones
Trabajé para La Universidad de Princeton , la Universidad de Purdue , la Universidad Victoria de Manchester , Universidad de Notre Dame
Áreas Teoría de la probabilidad , combinatoria , teoría de grafos , teoría de números
Miembro de Academia Estadounidense de Artes y Ciencias
Academia Húngara de Ciencias
Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos Academia
Estadounidense de Ciencias (1980)
Real Sociedad (1989)
Director de tesis Lipót Fejér
Premios Premio Kossuth (1958)

Paul Erdős , nacido Pál Erdős ( / p tiene ː l ɛ r d ø ː ʃ / ) el26 de marzo de 1913en Budapest y murió el20 de septiembre de 1996en Varsovia , es un matemático húngaro .

Famoso por su excentricidad, el número de sus publicaciones científicas (alrededor de 1.500) y sus colaboradores, su prolífico trabajo dio origen al concepto de número de Erd que representa el grado de separación (en términos de colaboraciones sucesivas) entre un investigador determinado y el matemático húngaro. .

Biografía

Toda una vida de investigación

Paul Erdős es un investigador muy prolífico en todas las disciplinas, con más de 1.500 artículos de investigación publicados. En particular, muchos de sus artículos tienen como objetivo estudiar sus campos favoritos ( teoría de grafos , teoría de números , combinatoria ) desde diferentes ángulos, y mejorar constantemente la elegancia de las demostraciones. Entre sus contribuciones destaca, en particular, el desarrollo de la teoría de Ramsey y la aplicación del método probabilístico .

Niñez y adolescencia

Nacido en una familia judía en Budapest, el futuro matemático tiene como padres a dos profesores de secundaria, uno de matemáticas y otro de física, Anna y Lajos. Decidieron cambiar sus nombres alemanes - Wilhelm y Engländer respectivamente - para un nombre de familia húngara, para integrar más fácilmente como es común para la comunidad judía en Hungría a principios del XX °  siglo: es Erdös, que literalmente significa "madera " . Desde el nacimiento de Paul, Lajos y especialmente Anna fueron extremadamente protectores: la pareja tuvo dos hijas (Klára y Magda, de tres y cinco años) que murieron de escarlatina mientras Anna estaba en el hospital para dar a luz a su hijo Paul. Enviado al frente con las tropas del Imperio Austro-Húngaro al comienzo de la Primera Guerra Mundial , Lajos es rápidamente capturado por el ejército ruso y enviado a un gulag en Siberia, donde aprende inglés de forma autodidacta. Su madre, temiendo no poder cuidar a su hijo fuera de casa, prefirió contratar a un tutor. Es en casa donde el don innato de Paul comienza a manifestarse: con solo tres años, ya es capaz de realizar mentalmente multiplicaciones de tres dígitos. Incluso antes de los cuatro años, descubrió por sí mismo el concepto de números negativos, lo que le abrió una amplia gama de nuevos problemas matemáticos. De regreso a casa, el padre de Paul reemplaza a la madre y educa a Paul en casa. Además de matemáticas, física e inglés, le enseñó alemán, francés, latín y griego. Este período de escolarización en el hogar solo se interrumpe durante dos años, durante los cuales Erdős asiste al Gimnasio Tavaszmező y al Gimnasio St Stephen. El joven Paul aprende matemáticas en casa, entre otras cosas, por medio de una revista de matemáticas para adolescentes, comúnmente llamada Kömal . Es así como Paul descubre a otros compañeros apasionados por las matemáticas y establece un contacto personal con cada uno de ellos para hablar de matemáticas. Adolescentes, en su mayoría judíos, como Pál Turán , George Szekeres , Esther Klein y Dezsö Lázár, crean así una comunidad unida por gustos e intereses comunes.

Universidad

A los diecisiete años, Erdős planea ingresar a la Universidad de Ciencias de Budapest . El joven judío está sometido a una presión cada vez mayor contra su comunidad. Pese a ello, el talento de Erdős logra destacar: habiendo obtenido las mejores notas en los exámenes nacionales, puede inscribirse allí en 1930. Gracias a un vínculo muy estrecho con sus amigos matemáticos, con el consejo del analista Lipót Fejér y un gran comunidad profesional, incluido el matemático Dénes Kőnig  , el talento de Erdős explota. Tras desarrollar los resultados de su tesis durante el segundo año de sus estudios universitarios, se doctoró en 1934 bajo la supervisión del propio Féjer. Uno de los resultados, una nueva solución al postulado de Bertrand (también llamado teorema de Chebyshev) servirá más tarde como carta de presentación para la comunidad internacional. Obtuvo así su doctorado en matemáticas a los 21 años sin ni siquiera terminar el curso habitual.

Exilio y búsqueda

Reino Unido

El ambiente se volvió cada vez más pesado en Budapest en 1934, especialmente para la comunidad judía , por lo que Erdős decidió abandonar Hungría. Su deseo inicial es mudarse a Alemania, un país con una rica historia matemática. Pero como observa con fastidio: "Hitler me precedió" . Por tanto, envió al matemático británico Louis Mordell , gran especialista en teoría de números e investigador de la Universidad de Manchester , una copia de uno de sus trabajos: una simple prueba de la conjetura de Schur sobre los números abundantes . Recibió fácilmente una beca postdoctoral de £ 100 financiada por la Royal Society , y así comenzó su viaje fuera de Hungría. Se mudó a Manchester enOctubre de 1934. Il rencontre cette même année le mathématicien Godfrey Harold Hardy qui, à cinquante-sept ans, sentant ses capacités diminuer, déclare une fois de plus que les mathématiques appartiennent à la jeunesse : «  Galois est mort à vingt et un ans, Abel à vingt- siete […]. Riemann a los cuarenta […]. No conozco ningún ejemplo de progreso importante en matemáticas debido a un hombre mayor de cincuenta años ” . Erdős sólo confirma aquello de lo que todo el mundo tiene un presentimiento: es un verdadero genio capaz de abordar los más variados campos de las matemáticas. Así, trabajó en la teoría de números , su materia favorita en ese momento, hizo contribuciones esenciales a la teoría de grafos y la combinatoria , entre otras, y luego demostró algunos de los primeros resultados de la teoría de Ramsey y la combinatoria extrema . Manchester no es su único anclaje: durante sus cuatro años en el Reino Unido , trabaja y duerme en diferentes ciudades. Fue durante este período que construyó su futuro carácter nómada. Cuando toda Europa se volvió peligrosa para los judíos, Erdős solicitó en 1937 una pasantía de investigación en el Instituto de Estudios Avanzados (IAS) en Princeton . Stanislaw Ulam , ex empleado de Erdős en el Reino Unido, apoya su candidatura. Paul Erdős hizo su última visita a su país natal en el verano de 1938, regresó de incógnito al Reino Unido y embarcó en el28 de septiembrea bordo del Queen Mary con destino a Nueva York.

Estados Unidos

Sus primeros años en IAS fueron los más productivos y matemáticamente creativos. Con el polaco Mark Kac , desarrolló un resultado en el origen de la teoría probabilística de números que luego conduciría al teorema de Erdős-Kac . Entre otras muchas contribuciones, también inició un trabajo fundacional con Pál Turán en el campo de la aproximación, resolviendo un importante problema en la teoría de la dimensión formulado por el matemático polaco Witold Hurewicz . En 1940, su beca de Princeton solo se renovó por seis meses más. Sin financiación del instituto, Stanislaw Ulam lo invitó a la Universidad de Wisconsin . Acepta la invitación. Allí sigue visitando diversas instituciones americanas donde trabajó con varios investigadores: Universidad de Pensilvania , Purdue , Universidad Notre-Dame-du-Lac , Universidad de Stanford , Universidad de Syracuse ... todas son visitadas por un Paul Erdős siempre más viajero. Fue entonces cuando la vida de Erdős dio un giro que consolida su carácter bohemio. Sin hijos ni compañeros, y con trabajos en diversas universidades por cortos periodos de tiempo sin carga docente, se dedicó únicamente a viajar e iniciar colaboraciones con matemáticos norteamericanos. Nunca pasa más de seis meses en un mismo lugar. Durante este período, se refuerza su carácter de asceta, sin domicilio fijo. . Fue en este momento cuando logró, con el matemático Atle Selberg , establecer una elegante demostración del teorema de los números primos . Pero Selberg firmó el documento solo y obtuvo la Medalla Fields al año siguiente.

Entre el diablo y el océano profundo

En 1945, al final de la guerra, Erdős recibió información de Hungría por telegrama. Su madre sobrevivió al gueto judío de Budapest , pero su padre había muerto tres años antes de un infarto. Muchos miembros de su familia y muchos amigos murieron en los campos de exterminio nazis . No regresó a Budapest hasta 1948, después de un desvío de dos meses a los Países Bajos para trabajar con Nicolaas de Bruijn y Jurjen Koksma. En 1948, Hungría, absorbida por la órbita soviética, vive bajo una dictadura. Erdős se quedó durante dos meses, luego regresó a los Estados Unidos a través del Reino Unido , pero con la firme intención de no regresar a casa mientras el país estuviera bajo el régimen comunista. Si Erdős está completamente en desacuerdo con las políticas comunistas y dictatoriales de Mátyás Rákosi , la administración estadounidense ve al joven matemático como un espía encubierto. Unos años más tarde, en 1950, el macartismo estaba en pleno apogeo, fue acusado de comunismo y ya no estaba autorizado a circular en Estados Unidos. El incidente más grave ocurrió en 1954. Después de dar una conferencia en el Congreso Internacional de Matemáticos de Amsterdam , se le impidió regresar a los Estados Unidos hasta 1958. Con más de cuarenta años, era un matemático reconocido, pero sin cargo ni domicilio fijo. .

Maestro itinerante y muerte

Acepta una oferta de la Universidad Hebrea de Jerusalén . Residente en Israel , pero con pasaporte húngaro, continúa su peregrinaje de institución en institución con lo esencial como equipaje. En 1955 se fue a Hungría y, gracias a sus conexiones de alto rango, pudo obtener un pasaporte que le permitía, por un lado, en un país del bloque comunista, entrar y salir sin problemas y, por el otro, otros, por otro lado, para mantener la nacionalidad israelí, además de la nacionalidad húngara. A partir de entonces, intensificó sus visitas al país, en particular para dedicarse más a su amada madre. Instalado en Israel durante la década de 1960, no pudo volver a pisar suelo estadounidense hasta 1963. Madre e hijo decidieron que, a partir de entonces, ella estaría en todos sus viajes por el mundo. Su primer destino conjunto es Israel enNoviembre de 1964, seguido del Reino Unido al año siguiente. Pisan muchas tierras: Europa, Estados Unidos, Canadá. Lamentablemente, su madre murió mientras estaba en Calgary enenero 1971, y está devastado por esta pérdida. La desaparición de su madre acentúa los rasgos de su carácter: viaja incansablemente de un país a otro, visitando a matemáticos de todo el mundo para colaborar con ellos. Maratones reales donde se agota 18 horas al día encontrando nuevos resultados matemáticos para sus conjeturas y elegantes nuevas demostraciones de teoremas ya conocidos. Trabajando a todas horas del día y de la noche, además del café, comenzó a tomar anfetaminas para poder concentrarse. Las horas sin trabajar son a sus ojos una pérdida de tiempo, su cabello es notablemente blanco.

Erdős continuó viajando y dando conferencias hasta su muerte. Preguntado sobre su deseo de seguir haciendo matemáticas a pesar de su gran edad, respondió: “Los primeros signos de senilidad son cuando un hombre olvida sus teoremas. La segunda señal es cuando se olvida de cerrar su bragueta. ¡El tercero es cuando se olvida de abrirlo! " (Según Paul Hoffman, citado aquí Erdős su amigo Stanislaw Ulam , quien fue el autor de la palabra).

El murio en 20 de septiembre de 1996, a la edad de 83 años, de un infarto mientras asistía a una serie de clases de combinatoria en Varsovia . Murió en el hospital.

Personalidad

Otro techo, otra prueba.
(es) Otro techo, otra prueba.

Paul Erdős, cita de al menos 20  libros.

La posesión de propiedad significa poco para Erdős; la mayoría de sus pertenencias están contenidas en una maleta, como lo requiere su estilo de vida viajero. Las únicas posesiones que importan son sus cuadernos y notas, llenos de resultados y argumentos matemáticos. Las recompensas y otras ganancias recibidas generalmente se entregan a los necesitados, así como a diversas causas benéficas. No puede pasar junto a una persona sin hogar sin darle monedas. Pasa la mayor parte de su vida como un vagabundo , viajando de conferencias científicas a universidades y recibido por colegas de todo el mundo. Gana suficiente dinero en conferencias como invitado en universidades, recibe varios premios matemáticos para financiar sus viajes y necesidades básicas. El dinero que dejó se utilizó para financiar premios en efectivo como prueba de los "problemas de Erdős" . Es reacio a ser tocado o besado, no devuelve los apretones de manos, lavándolos muy a menudo. Sabe ser extremadamente generoso y amigable, y disfruta especialmente jugando con los niños.

Varios acrónimos

Cuando Erdős crece, se da cuenta de ello. Implica una disminución de sus facultades mentales, de su velocidad de pensamiento, y eso lo atormenta profundamente. En la década de 1970, agregó las iniciales a su nombre:

  • PGOM para pobre gran anciano (pobre anciano)
  • a los 60, el acrónimo se convierte en PGOMLD donde LD se refiere a muertos vivientes (no-muertos)
  • alrededor de los 65 años, agrega dos letras AD para descubrimiento arqueológico ( hallazgo arqueológico)
  • a los 70, tiene las letras LD Legally Dead (legalmente muerto)
  • en 1987, terminó con CD, por cuentas muertas .

Vocabulario idiosincrásico

El vocabulario idiosincrásico de Erd incluye:

  • Los niños se llaman épsilons (porque en matemáticas una cantidad positiva arbitrariamente pequeña se conoce comúnmente como la letra griega (ε))
  • Las mujeres son "jefas" .
  • Los hombres son "esclavos" .
  • Las personas que han dejado de hacer matemáticas están "muertas" .
  • Las personas que estaban físicamente muertas nos "dejaron" .
  • Las bebidas alcohólicas son "venenos" .
  • La música (excepto la música clásica ) es "ruido" .
  • Las personas casadas han sido "capturadas" .
  • Las personas divorciadas son "liberadas" .
  • Dar una conferencia de matemáticas es “predicar” .
  • Examinar a un estudiante oralmente es "torturarlo" .

Dio apodos a muchos países, por ejemplo: Estados Unidos es apodado "samland" (después del tío Sam ), la Unión Soviética es "joedom" (después de Joseph Stalin ), y el ' Israel es apodado "isreal" .

La conversación de Erdős es bastante esotérica. Cuando se le pregunta en qué momento los épsilons masculinos [niños] se vuelven esclavos [de los hombres], responde "Cuando comienzan a perseguir a los jefes  " [mujeres].

Tiene su propio vocabulario idiosincrásico  : aunque es un ateo agnóstico , habla del "Libro" , la visualización de un libro en el que Dios escribió las mejores y más elegantes pruebas de teoremas matemáticos. En 1985 dijo: "No tienes que creer en Dios, pero tienes que creer en El Libro" . Él mismo duda de la existencia de Dios, a quien llama el "Supremo Fascista (SF)" . Acusó a SF de ocultar sus calcetines y pasaportes húngaros y de guardarse para sí las demostraciones matemáticas más elegantes. Cuando ve una demostración matemática particularmente hermosa, exclama: “¡Esta proviene del Libro! " . Esto luego inspiró un libro llamado Divine Reasonings ( Proofs from The Book ).

Contribuciones matemáticas

Entre sus contribuciones, el desarrollo de la teoría de Ramsey y la aplicación del método probabilístico es la más destacable. Los practicantes de las teorías combinatorias le deben un enfoque completo, derivado del análisis de la teoría de números. A raíz de Ramsey 's teorema y van der Waerden teorema, Erdös y su amigo Pál Turán estado en 1936 las primeras observaciones en el origen de la conjetura de Erdös-Turán

Erdős demuestra el postulado de Bertrand de una manera más sencilla que Chebyshev . También hace una demostración elemental del teorema de los números primos en colaboración con Atle Selberg , que muestra cómo las teorías combinatorias son un método eficiente para contar colecciones.

Erdős también aporta su contribución en áreas por las que tiene poco interés, como la topología, donde se le considera como la primera persona en dar un ejemplo de un espacio topológico totalmente discontinuo que no es de dimensión cero.

Aproximación a las matemáticas

Desde el punto de vista del "estilo matemático" , Erdős es más un "solucionador de problemas" que un "desarrollador de teorías" . De acuerdo con Joel Spencer  (en) , "su lugar en el panteón de las matemáticas XX XX  siglo es polémico ya que se centra firmemente en teoremas y conjeturas particulares en su ilustre carrera" .

Un autor muy prolífico

Erdős es uno de los autores de artículos más prolíficos de la historia de las matemáticas, junto con Léonard Euler  ; Ha publicado alrededor de 1.525 artículos en colaboración con 511 matemáticos. El carácter particularmente prolífico de Erdős justifica la creación del “  número de Erdős  ”, lo que indica el grado de colaboración de un investigador con Erdős. Este último tiene por definición el número 0 . Los matemáticos que publicaron un trabajo de investigación co-firmado por él tienen para muchos Erdős 1 . Los investigadores que han publicado con estos tienen un número de Erd de 2 (como Albert Einstein ), y así sucesivamente por recurrencia . Las personas no relacionadas con Erdős, como se describió anteriormente, tienen un número de Erdős igual al infinito. En 2008, el mayor número de Erdős conocido por un matemático en activo fue 13 .

Problemas de Erd

Durante su carrera, Erdős a veces ofrece diferentes premios por encontrar soluciones a problemas no resueltos. Estos van desde $ 25 para problemas que él cree que están más allá del alcance del pensamiento matemático actual, hasta varios miles de dólares para aquellos que son difíciles de resolver e importantes para las matemáticas. Se cree que existen al menos mil premios de este tipo, aunque no existe una lista oficial. Estos precios se mantuvieron activos a pesar de la muerte de Erd morts; Ronald Graham fue el administrador (no oficial) de las soluciones hasta su muerte enjulio 2020. Los ganadores pueden recibir un cheque firmado de Erdős (para enmarcar) o un cheque canjeable de Graham.

Quizás el más famoso de los problemas asociados con un Premio Erdős es la Conjetura de Collatz, también conocida como el "Problema  " , o la Conjetura de Siracusa , cuya solución vale $ 500. Pero el problema más fundamental (que actualmente vale $ 5,000) es posiblemente la conjetura de Erdős sobre progresiones aritméticas que dice lo siguiente: "Si la serie de inversas de una secuencia de enteros diverge, entonces la secuencia contiene progresiones aritméticas de longitudes arbitrarias" .

Si esta afirmación es cierta, resuelve varios otros problemas abiertos de la teoría de números. Esta sigue siendo una conjetura en 2014, pero una de sus principales implicaciones, que la secuencia de números primos contiene secuencias aritméticas arbitrariamente largas, fue demostrada de forma independiente en 2004 por Green y Tao .

Distinciones y homenajes

Erdős nunca ganó la Medalla Fields, pero en 1984 el gobierno israelí le otorgó el Premio Wolf de 50.000 dólares por sus numerosas contribuciones a la teoría de números , análisis combinatorio , probabilidad , teoría de conjuntos y análisis , y por estimular personalmente a los matemáticos de todo el mundo. Lo reinvierte casi por completo en el establecimiento de una beca para estudiar en Israel en nombre de sus padres.

En 1979, la Academia de Ciencias de Estados Unidos lo invitó a unirse, y una década después, la Royal Society lo aceptó entre sus miembros.

Erdős recibió el premio Frank-Nelson-Cole en 1951.

Uno de los cuentos de Sonatas de bar de Oulipian Hervé Le Tellier es un homenaje a Paul Erdős, a quien el escritor conoció poco antes de su muerte.

Tres premios de matemáticas llevan su nombre: el Premio Anna-et-Lajos-Erdős en Matemáticas de la Unión Matemática de Israel  (de) , el Premio Paul Erdős de la Federación Mundial de Concursos Nacionales de Matemáticas y el Premio Paul-Erdős otorgado por el húngaro Academia de Ciencias .

Cita

Una de las máximas favoritas de Erdős es: "A veces hay que complicar un problema para simplificar la solución" .

Notas y referencias

Notas

  1. La sobreprotección otorgada a Paul marcará decisivamente la personalidad de un hombre particularmente vinculado a su madre
  2. Erdős, que solo tenía 20 años, era demasiado joven para saber que se convertiría en uno de los contraejemplos más famosos de esta opinión de Hardy.
  3. En la evaluación de su trabajo, se afirmó que Erdős había sido negligente y había demostrado ser un matemático atípico. Por estas razones, su beca no fue renovada.
  4. Instalado en la Universidad Purdue de Indiana , Erdős fue invitado, en 1943, a unirse al proyecto Manhattan para el desarrollo de la bomba atómica estadounidense , pero su franqueza le hizo fracasar durante las entrevistas.
  5. De hecho, el matemático explicó que nunca había sentido atracción sexual hacia hombres o mujeres.
  6. EnAgosto de 1941, el matemático Arthur Harold Stone , acompañó a Erdős y a su colega japonés Shizuo Kakutani , entonces estudiante de doctorado en Princeton, a dar un paseo por las costas de Long Island . Entran sin prestar atención en una zona militar restringida que alberga una antena de radio. Los tres matemáticos son arrestados, interrogados por el FBI y el incidente queda registrado en los archivos del FBI.
  7. Para deshacerse de su adicción a las anfetaminas , su amigo Ron Graham le apuesta $ 500 a  que no puede dejar de tomar la droga durante un mes. Erdős gana la apuesta, pero se queja de que durante su abstinencia las matemáticas se retrasaron un mes: “Antes, cuando miraba una hoja en blanco, mi mente estaba llena de ideas. Hoy, todo lo que veo es una hoja en blanco ” . Rápidamente reanuda su consumo de anfetaminas.
  8. Esta última sigla, elegida cuando tenía 74 años, se explica de la siguiente manera: la Academia de Ciencias de Hungría tiene 200 miembros y cuando uno de ellos llega a los 75 años, deja de hacerlo. privilegios

Referencias

(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado "  Paul Erdős  " ( consulte la lista de autores ) .
  1. Pronunciación húngara transcrita según el estándar API .
  2. Rué Perna y Gouzée 2019 , p.  15
  3. Rué Perna y Gouzée 2019 , p.  15 / 11-18
  4. (de) P. Erdős. Beweis eines Satzes von Tschebyschef . Acta Szeged 5 (1932), 194-198 ( leer en línea )
  5. (en) Krishnaswami Alladi, Steven Krantz, László Lovász , Vera Sós , Ronald Graham , Joel Spencer , Jean-Pierre Kahane y Mel Nathanson, “  Reflexiones sobre Paul Erdos en su nacimiento Centenario (I)  ” , Aviso de la AMS ,febrero de 2015, p.  121-126 ( leer en línea ).
  6. Rué Perna y Gouzée 2019 , p.  19-20.
  7. Rué Perna y Gouzée 2019 , p.  39-40 / 42-43
  8. Rué Perna y Gouzée 2019 , p.  68
  9. Rué Perna y Gouzée 2019 , p.  67-69
  10. (en) John J. O'Connor y Edmund F. Robertson , "Paul Erdős" en el archivo MacTutor History of Mathematics , Universidad de St Andrews ( leer en línea ).
  11. Rué Perna y Gouzée 2019 , p.  69
  12. Rué Perna y Gouzée 2019 , p.  70-71
  13. J. Hill, /Paul%20Erd%F6s%20bio-rev2.pdf Paul Erdos, Genio matemático, humano (en ese orden)
  14. Hoffman 2000 .
  15. Rué Perna y Gouzée 2019 , p.  71 / 97-101 / 121
  16. [1] .
  17. Rué Perna y Gouzée 2019 , p.  99-100.
  18. Rué Perna y Gouzée 2019 , p.  100-101.
  19. (en) Hoffman, capítulo 1. Como se incluye en la reseña del libro del New York Times .
  20. (en) Jack Huberman, Ateo citable: municiones para no creyentes, adictos a la política, tábanos y aquellos que generalmente se dirigen al infierno , Nation Books,2008, 352  p. ( ISBN  978-1-56858-419-5 , leer en línea ) , pág.  107

    “Dudo que Él [exista]. Sin embargo, siempre digo que la ciencia ficción tiene este libro transfinito ... que contiene las mejores pruebas de todos los teoremas, pruebas elegantes y perfectas ... No tienes que creer en Dios, pero debes creer. en el libro. "

    Cita de (en) Colm Mulcahy  (en) , "  Centenario del matemático Paul Erdős - Fuente del concepto de número de Bacon  " , Huffington Post ,26 de marzo de 2013.
  21. (en) Matemáticas y estética: nuevos enfoques para una afinidad antigua , Nathalie Sinclair , William Higginson,2006( ISBN  9780387305264 ) , pág.  36 :

    “  Erdös, un ateo, llamó 'el Libro' al lugar donde Dios guarda pruebas estéticamente perfectas.  "
  22. (en) Bruno Schechter, Mi cerebro está abierto: Los viajes matemáticos de Paul Erdős , Nueva York, Simon & Schuster ,2000( 1 st  ed. 1998), 224  p. ( ISBN  0-684-85980-7 , leer en línea ) , pág.  70-71.
  23. (en) Raman Varadaraja, Variedad en religión y ciencia: Reflexiones diarias , iUniverse,2005, 592  p. ( ISBN  978-0-595-35840-3 , leer en línea ) , pág.  256.
  24. Rué Perna y Gouzée 2019 , p.  49-51
  25. (in) "Datos sobre los números de Erdös y el gráfico de colaboración" en el sitio The Erdös Number Project .

Ver también

Bibliografía

Documento utilizado para redactar el artículo. : documento utilizado como fuente para este artículo.

  • Paul Hoffman ( traducción del  inglés), Erdős, el hombre que amaba solo los números  (en) ["  El hombre que amaba solo los números  "], París, Éditions Belin ,2000, 287  p. ( ISBN  2-7011-2539-1 , leer en línea ). Libro utilizado para escribir el artículo
  • Juan José Rué Perna y Marjorie Gouzée (Trad.), Pionero de la matemática colaborativa: Erdös , Barcelona, ​​RBA Coleccionables,2019, 151  p. ( ISBN  978-84-473-9893-5 ). Libro utilizado para escribir el artículo

Artículos relacionados

enlaces externos