Nacimiento |
3 de enero de 1921 Rostov del Don |
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Muerte |
17 de julio de 2005(en 84) Zvenigorod |
Nacionalidades |
Soviético ruso |
Capacitación |
Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad de Moscú ( en ) Universidad Estatal de Moscú |
Ocupaciones | Historiador de las matemáticas , profesor universitario |
Trabajé para | Universidad estatal de Moscú |
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Campo | Historia de las Matemáticas |
Directores de tesis | Sofia Yanovskaya , Boris Rosenfeld , Alekséi Markushévich ( en ) , Adolf Youchkevich , Vasilij Pavlovich Zubov ( d ) |
Isabella Grigorievna Bachmakova (en ruso : Изабелла Григорьевна Башмакова, Izabella Grigorievna Bachmakova ), nacida en 1921 y fallecida en 2005, es una historiadora matemática rusa . Sus principales temas de investigación son las matemáticas en la antigua Grecia , la historia del álgebra y la teoría algebraica de números . Estaba particularmente interesada en el matemático Diofanto y su aritmética . Su enfoque innovador, consistente en complementar la lectura algebraica tradicional de la aritmética utilizando las herramientas de la geometría algebraica , abrió el camino a nuevas interpretaciones.
Pasó casi cincuenta años enseñando en la Universidad Estatal de Moscú y participó, junto a matemáticos e historiadores como Andrei Kolmogorov y Adolf P. Youschkevich , en la constitución y desarrollo de la investigación en Rusia en la historia de las matemáticas.
Isabella Grigorievna Bachmakova nació el 3 de enero de 1921en Rostov-on-Don , en una familia de origen armenio. El nombre de su madre es Anna Ivanovna, de soltera Aladjalova, y su padre, Grigory Gueorgievich Bachmakov, es abogado. Se interesó temprano por las matemáticas y disfrutó de una atmósfera propicia para el desarrollo intelectual dentro de su familia y amigos cuando se mudó a Moscú en 1932. Entre los amigos de la familia se encuentran el fisiólogo y botánico Mikhail Tchaïlakhian y los poetas Boris Pasternak y Samouil Marchak .
En 1938 ingresó en la Facultad de Matemáticas y Mecánica de la Universidad Estatal de Moscú . Luego, durante la Segunda Guerra Mundial , ella y el personal de la universidad fueron enviados a Samarcanda, donde ella era enfermera.
En 1933, se creó en Moscú, bajo la dirección de Sofia Yanovskaïa y Mark Ya. Vygodsky, un seminario de investigación en historia de las matemáticas probablemente influenciado por el trabajo realizado a finales de siglo por Otto Neugebauer y Oskar Becker . Bachmakova, de vuelta en Moscú en 1943, desarrolló su interés por la historia de las matemáticas allí y decidió aprender griego y latín. Allí se hace amiga de Yanovskaïa, quien también supervisa sus estudios y que influye en su carrera intelectual y su actitud, cercana y benévola, con sus alumnos.
“Ella heredó un sentido de exactitud, precisión y consistencia en la interpretación de la historia de las matemáticas, así como su práctica metodológica de analizar textos matemáticos antiguos contra formas de pensar modernas o históricamente más nuevas. "
- Historia Mathematica, 2002, ochenta aniversario de su nacimiento.
En 1948, defendió su tesis , titulada " Из истории теории делимости " (que significa "De la historia de la teoría de la divisibilidad" ), bajo la supervisión de Yanovskaïa y con un jurado compuesto por el historiador de las matemáticas Adolf P. Youschkevitch y el matemático Alexandre Gelfond . Esta tesis ya incluye las dos direcciones fundamentales y estrechamente conectadas que han prevalecido durante mucho tiempo en su trabajo: la historia de las matemáticas antiguas y la historia de la teoría algebraica de números . Las principales conclusiones de su tesis se publican en Istorikomatematicheskie issledovania ( Estudios histórico-matemáticos ( ISSN 0136-0949 ) ). Luego fue nombrada profesora asistente en la Facultad de Matemáticas y Mecánica de la Universidad de Moscú y en 1949 se convirtió en profesora asociada allí.
Luego comenzó a enseñar los cursos de historia de las matemáticas que, obligatorios en el programa, fueron seguidos por muchos matemáticos e historiadores graduados de la Universidad de Moscú, hasta el final de su carrera. Paralelamente, con Yanovskaïa, Youschkevich y Rybnikov, dirige el seminario de investigación en historia de las matemáticas, un lugar de discusiones e intercambios que participó activamente en el desarrollo de la investigación en historia de las matemáticas.
En 1950, su esposo, el matemático Andrei I. Lapine, fue arrestado por su oposición al lysenkismo , pero fue liberado en 1952 en parte gracias a los esfuerzos de Bashmakova. Defendió su tesis doctoral en ciencias en 1961 bajo la supervisión de AI Markouchevitch, BA Rosenfeld , AP Youschkevitch y VP Zoubov. Fue nombrada profesora titular en 1968.
La reputación de Bachmakova, adquirida en Rusia, le permite tener muchos contactos internacionales. Viaja poco para asistir a congresos internacionales; entre sus raros viajes estuvieron Francia en 1966 y 1968 y Grecia en 1989 donde conoció a Evangelos Stamatis y dio varias conferencias. Sin embargo, conoció en Moscú a muchos historiadores de las matemáticas, como Kurt Vogel , Jean Dieudonné , Evert Marie Bruins, René Taton , Hans Wussing y Roshdi Rashed .
Fue nombrada profesora emérita en 1999.
Ella muere en 17 de julio de 2005, después de caer en coma durante sus vacaciones en Zvenigorod .
“Su muerte marca el final de un capítulo en la historiografía rusa de las matemáticas, privándola de una de sus personalidades eminentes y reconocidas. "
- Historia Mathematica, 2007, In Memoriam.
La piedra angular del trabajo de Isabella Bachmakova se reduce a su consideración de que "las verdades matemáticas no se pueden reducir al lenguaje" . Su método consiste en reinterpretar escritos matemáticos antiguos en términos modernos mientras especifica el contexto. Este enfoque historiográfico se expone en un artículo en ruso en 1986 y se retoma en 1994 en un capítulo coescrito con Ioannis Vandoulakis ( Sobre la justificación del método de interpretación histórica ):
“En primer lugar, el texto debe 'traducirse' al lenguaje matemático contemporáneo, es decir, debe construirse un modelo adecuado. Es absolutamente necesario comprender el texto, revelar su contenido matemático. […] En la siguiente etapa, es necesario ubicar el trabajo previsto en el contexto de la ciencia de su tiempo. "
El trabajo de Isabella Bachmakova en la historia de las matemáticas abarca muchas materias, de las cuales se pueden destacar tres (que a veces se cruzan): las matemáticas en la antigua Grecia , el álgebra y la teoría de números algebraica , y finalmente el análisis diofántico .
Además, refleja la historia de los elementos matemáticos de Bourbaki y dirige la traducción de una historia de las matemáticas. Rutas y laberintos de Amy Dahan-Dalmedico y Jeanne Peiffer así como la Aritmética de Diofanto acompañada de sus escritos sobre números poligonales y finalmente el trabajo de Fermat en teoría de números y análisis diofántico. También participa en artículos en enciclopedias rusas y en obras y artículos populares en colaboración con, entre otros, Adolf P. Youschkevitch , Andreï Kolmogorov y GS Smirnova, sobre temas particulares como símbolos matemáticos o geometría algebraica, pero también sobre personalidades como Pitágoras , Euclides. , Diofanto , Fibonacci , Fermat , Newton . Sus artículos y libros publicados en ruso a veces se traducen a varios idiomas (inglés, francés, alemán, griego), pero algunos solo están disponibles en el idioma original.
Siguiendo la obra de Oskar Becker , Isabella Bachmakova se interesa por los libros de aritmética de los Elementos de Euclides (en particular el libro VII ) que son objeto de su primera publicación en 1948. A partir de la distinción que se hace entre dimensión geométrica numérica y llega a la conclusión de que la teoría de la relación entre el número de libro VII es un caso especial de la teoría de la relación entre las cantidades geométricas descritas en el libro V . En los diversos análisis de los Elementos (y esto desde la Antigüedad griega ) se debate este doble tratamiento de la proporcionalidad - Libro V y Libro VII. Como Bachmakova, muchos autores hacen de la teoría sobre las relaciones del Libro VII un caso particular de la más general sobre las relaciones entre tamaños del Libro V. Pero esta comparación también se discute en particular porque la distinción, en Euclides, entre número y La magnitud geométrica justificaría las dos teorías separadas que se basan en definiciones diferentes.
En 1953, publicó un artículo en ruso, "Los métodos diferenciales de Arquímedes", que trata de Espirales en el que, a partir de la observación de que tenía un método para calcular áreas y volúmenes (el método de agotamiento , que se relaciona con las sumas de Riemann ), busca demostrar que él también tenía algunos para "determinar tangentes, y estaba en posesión de un método que le permitía reducir los problemas de máximos y mínimos a los problemas de tangentes" . Afirmando que "hablando de métodos infinitesimales - diferenciales o integrales - [no tiene] en cuenta el cálculo diferencial e integral" y que los métodos son, por tanto, sólo esquemas de razonamiento que se aplican a la resolución de problemas específicos, considera que son equivalentes en su edificios, los conceptos diferenciales desarrolladas en el XVII ° y XVIII ° siglos. Como resultado, también le interesa la posible influencia que han tenido en ciertos matemáticos, incluido François Viète . Luego, en 1956 (publicación en ruso), estudió su tratado Sobre los cuerpos flotantes ( empuje de Arquímedes ). En este artículo, muestra que Arquímedes combina los métodos de integración y la geometría de las cónicas para estudiar el equilibrio de los objetos en la superficie de un líquido. En 1961 defendió su tesis Sobre la historia de las matemáticas griegas, que resumía sus trabajos anteriores, en particular los sobre “Los métodos diferenciales de Arquímedes” .
En 1963, publicó (en ruso) un artículo en el que exploraba las razones de la formación, en Grecia, de una ciencia matemática principalmente abstracta y deductiva. Examinando varias hipótesis, propone la de Kolmogorov, quien considera que el desarrollo de las matemáticas está intrínsecamente ligado a los problemas de las sociedades de la época y al "contexto cultural de la polis " . Volvió a ocupar este cargo más tarde, en 1985, considerando "el auge de las matemáticas como un fenómeno excepcional y único, cuyas causas son difíciles de identificar" .
A partir de 1966, publicó numerosos estudios sobre Diofanto y el análisis Diofantino, “tema central de su investigación” .
Su trabajo se centra en las comparaciones de las herramientas utilizadas por Diofanto para resolver problemas determinados o indeterminados, que se traducen en una ecuación o un sistema de ecuaciones polinómicas con coeficientes enteros, frente a métodos más modernos (como la geometría algebraica ). Aunque ninguna descripción de un método general está claramente formulada en la Aritmética (las resoluciones se refieren a problemas particulares) y siguiendo una línea de pensamiento iniciada por Jacobi , identifica la repetición de ciertos procedimientos de resolución y sugiere que Diofanto, por la elección y el ordenamiento de los problemas, tiene métodos más generales.
“A pesar de toda la importancia de los elementos del nuevo álgebra, introducidos por Diofanto, no son estos los que constituyen la parte duradera de su obra. Las ideas más profundas del autor se relacionan con lo que hoy llamamos análisis diofantino . "
- Isabella Bachmakova, Diofanto y Fermat
La lectura algebraica (es decir, usando el simbolismo algebraico moderno) de la aritmética , aunque se considera anacrónica, es la que usan muchos matemáticos e historiadores, ya sea en sus traducciones de la obra o en sus análisis; permite, en particular, evaluar la coherencia del conjunto, pero no es satisfactorio para detectar los probables métodos generales de Diofanto. Esta investigación sobre los métodos utilizados por Diofanto, así como sobre la organización de su tratado, ocupa especialmente a historiadores y matemáticos. Así, varios de ellos, como André Weil , Roshdi Rashed y Christian Houzel, así como Isabella Bachmakova, proponen un enfoque complementario a la lectura algebraica .
En su primer artículo, “ Diofanto y Fermat ”, buscando identificar estos métodos, reformula ciertos enunciados de los problemas, provistos en la Aritmética en forma literal, utilizando simbolismo algebraico moderno y muestra que pueden ser resueltos usando herramientas específicas desarrolladas mucho más tarde. , pero que el método de resolución sigue siendo común. Para ella, encontramos en la aritmética "las nociones y métodos de la geometría algebraica - pero sin contenido geométrico" . Básicamente, la geometría algebraica - cuyos fundamentos teóricos que aparecen al final del XIX XX , a partir de la XX XX siglo - permite, por ejemplo, para estudiar las curvas utilizando sus ecuaciones. Así, en el caso en que el problema considerado por Diofanto pueda reducirse y, mientras busca soluciones racionales positivas, Bachamakova propone que la búsqueda de soluciones, en lenguaje geométrico, equivale a determinar "puntos racionales pertenecientes al plano correspondiente de la curva algebraica". . A partir de ahí, compara varios procedimientos de resolución utilizados por Pierre Fermat para determinar tangentes y extremos y concluye que estos procedimientos son similares a los utilizados por Diophante.
En 1972, publicó Diofanto y Ecuaciones Diofantinas generalizando su enfoque anterior, lo que le permitió confirmar que los métodos de resolución más generales son identificables a través del análisis de las soluciones que Diofanto propone a problemas específicos, y mediante la elección de problemas.
“Un examen detenido muestra que los problemas se han seleccionado cuidadosamente y sirven para ilustrar métodos bien definidos y rigurosamente diseñados. Siguiendo la norma de la antigüedad, los métodos no se enuncian en forma general, sino que reaparecen en las soluciones de problemas del mismo tipo. "
- Isabella Bachmakova, Diofanto y Ecuaciones Diofantinas .
La obra relativamente corta (70 páginas en su versión rusa) comienza con una presentación de datos históricos e hipótesis relacionadas con la vida de Diofanto, seguida de una breve presentación de la obra y su contenido. También explica ciertos términos griegos y las diferentes traducciones que dan los historiadores y luego explica su elección: por ejemplo, un análisis filológico del texto la lleva a sugerir que lo que hasta entonces se traducía como "cosa a restar" debería hacerse para traducirse como negativo (número), en lugar de positivo. Sobre este punto especifica que, aunque Diofanto busca soluciones racionales positivas, utiliza números negativos en cálculos intermedios.
“Lo más sorprendente de la aritmética no es solo el uso de Diofanto de un lenguaje completamente nuevo y su atrevida extensión del reino de los números, sino también los problemas que ha planteado y resuelto. "
- Isabella Bachmakova, Diofanto y Ecuaciones Diofantinas
Después de presentar las herramientas de la geometría algebraica útiles para la comprensión del texto ( género , equivalencia bracional , etc. ), presenta el punto de vista de varios historiadores sobre los métodos de Diofanto, entre ellos H. Hankel , Van der Waerden , HG Zeuthen . Luego viene en varios capítulos un análisis de diferentes problemas y sus procedimientos de resolución, así como una comparación con los desarrollos posteriores de ciertos conceptos por Fermat , Viète , Euler , Jacobi y Poincaré . Queda en conjunto la idea general de encontrar en los escritos de Diofanto los mismos métodos de resolución o al menos sus equivalencias y, además de esta filiación, surge un cierto procedimiento sistemático de resolución, procedimiento del que Diofanto habría tenido conciencia.
“La identificación de Bachmakova de que los ejemplos bien elegidos pueden contener evidencia general es una idea valiosa. Pero el siguiente paso importante, concluir que Diofanto lo estaba haciendo conscientemente, es uno que muchos encontrarán difícil de dar. "
- Reseñas de David Graves, MAA
En 1974, publicó una edición rusa de Aritmética seguida de textos sobre números poligonales a los que añadió introducciones y un cuerpo de comentarios. Tomando el mismo enfoque en su lectura, volviendo sobre el curso a través de los siglos de las ideas de Diofanto reutilizadas y desarrolladas por muchos matemáticos, nuevamente hace que los métodos de resolución de Diofanto correspondan a sus equivalencias en geometría. En su informe, Adolf P. Youschkevitch - pero dijo que "esto no es una modernización de las ideas del investigador de Alejandría, pero la traducción de su razonamiento en un lenguaje más familiar para el final del XX ° siglo, que van desde junto con el uso de nuestros símbolos algebraicos ” - subraya lo que en la interpretación de Bachmakova le parece cuestionable: así, la idea según la cual Diofanto tenía conocimiento de las relaciones entre las ecuaciones y sus curvas le parece difícil de sostener, aunque “ los enlaces en cuestión están en la naturaleza de las cosas y es esto lo que ha permitido a M me Bachmakova enriquecer nuestra comprensión de la obra de Diofanto " . Lo mismo ocurre con su interpretación del uso de números negativos por Diofanto, que le parece errónea.
"Esta pequeña diferencia de opinión sobre un tema en particular no disminuye la apreciación extremadamente favorable que llevo a cabo en la investigación de M me Bachmakova. "
- Adolf P. Youschkevitch, Revue d'histoire des sciences.
Roshdi Rashed y Christian Houzel ( Les Arithmétiques de Diophante: lectura histórica y matemática , 2013) consideran que "aunque" forzada "y no pudiendo reclamar el título de histórico, esta lectura de IG Bashmakova tiene el mérito de explicar los procedimientos regulados en uso en aritmética , procedimientos que sugieren un orden preciso que ninguna otra lectura fue capaz de explicar. Una vez más, esta es la cuestión de los métodos de Diofanto. "
Otras cuestiones rodean la aritmética de Diofanto. En particular los de la propia naturaleza de la misma, es decir, considerar si esta obra es o no una obra de álgebra, si por tanto forma parte de la historia de esta disciplina. Estas preguntas dividen a los historiadores. Bachmakova escribe: “Al comienzo del primer libro hay una breve introducción algebraica, que es esencialmente el primer relato de los fundamentos del álgebra. Aquí el autor construye el campo de los números racionales, introduce el simbolismo literal y da reglas para trabajar con polinomios y ecuaciones. "
El trabajo de Bachmakova no se limita a este aspecto de la historia del álgebra, que ha tratado de esta forma en varias ocasiones.
A partir de su tesis de 1948, Bachmakova abordó la historia del álgebra y la historia de la teoría algebraica de números. Una parte importante se refiere a Yegor Ivanovich Zolotarev . Está interesada en su trabajo en teoría algebraica de números, que compara con el de Dedekind y Kronecker . Zolotarev establece, entre otras cosas, una teoría de la divisibilidad de los enteros algebraicos en los campos de los números algebraicos . Este trabajo de Bachmakova sobre Zolotarev se completó notablemente en 1978.
Continúa su investigación sobre la historia del álgebra y la historia de la teoría algebraica de números, centrándose en particular en el teorema fundamental del álgebra y también en el álgebra conmutativa .
Sus diversas contribuciones se incluyen en el capítulo Álgebra y teoría de números algebraicos coescrito con N. Rudakov y publicado en ruso en 1978.
"El XIX ° siglo fue una época de profundas transformaciones cualitativas y, al mismo tiempo, grandes descubrimientos en todos los campos de las matemáticas, incluyendo álgebra. La transformación del álgebra fue de naturaleza fundamental. Entre principios y finales del siglo pasado, o más bien entre principios del siglo pasado y los años veinte de este siglo, la materia y los métodos del álgebra y su lugar en las matemáticas han cambiado de manera incomparable. "
Así, los autores, cerca de un centenar de páginas, exponen las diferentes teorías y herramientas que se han desarrollado mucho en este período como la teoría de ecuaciones , la teoría de grupos , el álgebra lineal , las álgebras asociativas y no asociativas, las teorías invariantes , y los diversos actores de estos cambios como Carl Friedrich Gauss , Niels Henrik Abel , Évariste Galois , William Rowan Hamilton , Ernst Kummer , Richard Dedekind, Leopold Kronecker, Yegor Ivanovich Zolotarev. Para reconstruir estos diversos avances, los autores subrayan las dificultades que se le presentan al historiador. Así, cuando es necesario buscar a través de escritos, manuscritos, cartas, las primeras semillas de una teoría, su crecimiento y sus procesos de interacciones, lograr determinar quién "la ayudó a dar el paso decisivo" n 'no es fácil. Karen Parshall , en su revisión, cree - aunque admite que "el historiador debe comunicarse con el matemático en términos comprensibles" - que los autores, en su enfoque historiográfico, al adaptar los textos matemáticos en términos contemporáneos, "han hecho su trabajo algo anacrónico ” Incluso si esto es casi inevitable. También especifica que el capítulo permite al lector no ruso conocer parte del trabajo de Zolotarev y sus interacciones con la comunidad matemática europea durante sus viajes.
En el año 2000 (la publicación original en ruso, en colaboración con su alumno GS Smirnova, data de 1997), se publica los inicios y evolución de Álgebra en la que la historia del álgebra es contada de entre los babilonios en el XIX ° siglo.
En 1986, el Congreso Internacional de Matemáticos publicó inicialmente una lista de oradores sin mujeres. Después de las protestas, el comité ejecutivo del congreso invitó a seis mujeres a hablar en el congreso. Bachmakova fue una de estas seis; no pudo asistir al congreso, pero su comunicación aparece en las actas del congreso.
Es miembro de la Sociedad Matemática de Moscú desde 1950. Es miembro del consejo editorial de las revistas Historia Mathematica , Voprosy istorii estesvoznaniya i tekhniki , Istoriko -matematicheskie issledovaniya e Istoriya i metodologiya estestvennykh nauk .
La Academia Internacional de Historia de las Ciencias eligió a su miembro correspondiente en 1966 y miembro de pleno derecho en 1971. Obtuvo títulos honoríficos: de la Academia de Ciencias de la URSS en 1971, del Ministerio de Educación Superior de la URSS en 1976 y del Sociedad de Ciencias de la Unión en 1980. En 2001, recibió la Medalla Alexandre-Koyré de la Academia Internacional de Historia de la Ciencia . En 2011, una conferencia de la Academia Rusa de Ciencias está dedicado a él en honor del 90 º aniversario de su nacimiento.
Una lista completa, con las diferentes traducciones, está dada por Demidov et al. 2002 .