Unidades SI | pascal (Pa) |
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Otras unidades | bar , atmósfera ( atm ), libras por pulgada cuadrada ( psi ), torr o milímetro de mercurio (mmHg), centímetro de agua (cmH 2 O) |
Dimensión | M · L -1 · T -2 |
Naturaleza | Tamaño escalar intensivo |
Símbolo habitual | , |
Enlace a otros tamaños |
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La presión es una cantidad física que refleja el intercambio de momento en un sistema termodinámico y, en particular, en un sólido o un fluido . Se define convencionalmente como la intensidad de la fuerza ejercida por un fluido por unidad de área .
Es una cantidad escalar (o tensorial ) intensiva . En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en pascales , símbolo Pa. El análisis dimensional muestra que la presión es homogénea a una fuerza superficial ( 1 Pa = 1 N / m 2 ) como a una energía volumétrica ( 1 Pa = 1 J / m 3 ).
A veces llamamos "presión ejercida" (por un fluido en una pared) la fuerza (llamada "fuerza de presión") que ejerce por unidad de área de la pared, pero entonces es una cantidad vectorial definida localmente, mientras que la presión es una cantidad escalar definida en cualquier punto del fluido.
El concepto de presión, un corolario del de vacío , está originalmente vinculado al problema del agua que sube por la bomba de succión . Heron of Alexandria da la primera descripción de bombas de este tipo, interpretando su funcionamiento en términos de un vacío creado por "una cierta fuerza". Aristóteles rechaza el concepto de vacío. El pensamiento escolástico medieval generaliza: "La naturaleza aborrece el vacío" ( horror vacui ), que no impide el progreso técnico de la edad de oro islámica como la bomba de succión descrita por Al-Jazari . Estos avances llegarán a la Europa del Renacimiento con las técnicas de bombeo por etapas.
El problema científico resurgió XVIII ª siglo . En 1630, Jean-Baptiste Baliani sugirió el papel del peso del aire en el equilibrio del agua en una carta a Galileo . Esto pone en tela de juicio la inexistencia del vacío en 1638, pero la edad detiene sus reflexiones sobre el tema. Evangelista Torricelli , retomando el problema de las fuentes de Florencia vinculado a la limitación de las bombas de succión inicialmente confiadas a Galileo, confirma la hipótesis del "peso de la atmósfera" e inventa el barómetro en 1643. Gilles Person de Roberval aclara el concepto al estudiando en 1647 la expansión de los gases, Blaise Pascal publicó su famoso tratado sobre la presión atmosférica en 1648 . Robert Boyle estableció la relación entre presión y volumen en 1660 y Edmé Mariotte en 1676 ( ley de Boyle-Mariotte ). En ese momento, tenemos una descripción bastante completa pero empírica de la presión de los gases.
La teoría cinética de los gases comienza con Daniel Bernoulli en 1738. Ludwig Boltzmann la lleva a un grado de precisión cercano al estado actual en 1872 y 1877 . Satyendranath Bose amplió el dominio para llegar en 1924.
Con la presión nos interesa la transferencia de impulso en un medio líquido o gaseoso y sus efectos sobre una pared real o virtual. Denotamos x el vector unitario normal a la pared.
La presión se define convencionalmente por su efecto sobre una superficie elemental . La fuerza ejercida es normal a la superficie:
donde es el vector unitario normal a la superficie, dirigido hacia afuera. Esta expresión define el escalar p , la presión.
Para un medio de área finita:
Esta definición básica, conveniente desde el punto de vista didáctico , es insuficiente porque la presión existe en ausencia de cualquier muro.
Enfoque generalConsideremos primero el caso de un medio unidimensional donde
un conjunto de partículas se mueve con la velocidad v . La presión p se define como el flujo de cantidad de movimiento por unidad de volumen ½ ρ v :donde ρ es la densidad del fluido y v es la velocidad del módulo v.
[Información cuestionable]Esta definición es una definición física De presión. Corresponde en una dimensión del espacio a la presión dinámica en el caso de una descripción macroscópica del problema de un flujo y se generaliza fácilmente a un medio tridimensional con simetría esférica cuando la distribución de velocidades es isotrópica. Este es el caso de la descripción microscópica de un gas en equilibrio termodinámico (ver más abajo). De hecho, en este caso, el flujo es idéntico en todas las direcciones.
De manera más general, estos intercambios de cantidad de movimiento no son ni isotrópicos ni totalmente directivos y, en este caso, se usa el tensor de tensión (o tensor de presión) para describirlos. En ausencia de torque interno en el sistema, este tensor es simétrico. Esto se verifica para un fluido newtoniano (pero no solo). Para un fluido en reposo, este tensor es isotrópico
donde es el tensor unitario yp la presión hidrostática. Se define el tensor de tensiones viscosas como el desviador.
donde δ ij es el símbolo de Kronecker .
Para un fluido newtoniano y con la hipótesis de Stokes, σ ij es un tensor diagonal cero. Esta propiedad se utiliza para la escritura estándar de ecuaciones de Navier-Stokes .
La presión se define como el efecto sobre una pared de los impactos de partículas (átomo, moléculas), un efecto resultante de la transferencia de impulso.
donde n es la densidad volumétrica de las partículas, m su masa y v su velocidad microscópica. <v²> es la media estadística del cuadrado del módulo de velocidad.
Para un gas en equilibrio termodinámico local , la media estadística se reduce a la media temporal en el punto considerado y la velocidad obedece a la distribución estadística de Maxwell . Podemos escribir
donde T es la temperatura termodinámica yk la constante de Boltzmann .
En este enfoque, se asume que la pared es perfectamente reflectante, lo que no se corresponde con la realidad. De hecho, la condición de reflexión perfecta define una condición de simetría, por lo tanto, la negación misma de un muro: este tipo de condición de contorno se utiliza en física para evitar cualquier problema relacionado con la escritura de una condición físicamente realista.
Efecto en una pared sólidaLa distribución de Maxwell de velocidades en un gas en equilibrio termodinámico resulta de interacciones partícula-partícula en el medio libre. Las interacciones pared-partícula son de naturaleza muy diferente y la distribución de la velocidad se ve profundamente alterada por la presencia de la pared sobre una altura de unos pocos caminos libres medios l. Podemos definir una escala macroscópica para cualquier variable escalar a por
Si l es grande delante de a, estamos en un régimen molecular descrito por la ecuación de Boltzmann . El cálculo de la fuerza sobre la pared se realizará a partir del de las interacciones individuales.
En el caso l << l a, la pared influye en la distribución de velocidades en una región gruesa de unas pocas trayectorias libres medias denominadas capa de Knudsen. Podemos demostrar que la tensión normal en la pared p xx es la presión p fuera de la capa de Knudsen hasta un factor de corrección que está adentro . Por tanto, este término tiende hacia 0 cuando aumenta la densidad del gas. Para un gas monoatómico, es estrictamente cero en ausencia de flujo y transferencia de calor. De manera similar, existen términos cortantes p yy y p zz (tensión superficial) en .
Si el efecto sobre la presión es siempre insignificante, el sobre la velocidad y la temperatura debe tenerse en cuenta en determinadas situaciones, por ejemplo, el flujo en medio poroso descrito por la ecuación de Darcy-Klinkenberg .
Superficie liquidaLa tensión interfacial entre un líquido y un gas o entre dos líquidos está relacionada con los fenómenos de interacción entre moléculas. Este efecto es análogo al de un medio gaseoso cerca de una pared sólida descrito anteriormente. Sin embargo, las interacciones moleculares en un líquido son mucho más complejas que en un gas y no hay una superficie tan discontinua como en un sólido. El análisis analítico del fenómeno es mucho más difícil. Estamos reducidos al experimento o al cálculo de la dinámica molecular , por lo tanto, un experimento numérico. Sin embargo, el enfoque cualitativo que utiliza el tensor de presión permite ilustrar el fenómeno.
El tensor de presión es diagonal debido a las simetrías del problema. El equilibrio en x (eje normal a la superficie) implica que p xx (x) = C ste = p.
Los términos transversales p yy y p zz son iguales por simetría y varían con x. Denotamos por p t (x) su valor. Estos términos inducen una restricción correspondiente a la desviación de p
la integración se lleva a cabo sobre un dominio que incluye la región de espesor nanométrico de la capa incriminada. γ es la tensión superficial que es una propiedad del líquido únicamente.
Generalmente, el modelado del fenómeno se basa en un enfoque mecánico o termodinámico que no dice nada sobre los mecanismos subyacentes.
RadiaciónLa termodinámica del gas de fotones ( bosones que obedecen a la estadística de Bose-Einstein ) permite definir una presión radiativa que tiene los mismos atributos que la presión de átomos y moléculas. Existe en un medio vacío o que contiene un material no opaco y se utiliza en transferencia radiativa . En gases a muy alta temperatura es del mismo orden de magnitud o incluso mayor que la presión del gas.
Sin embargo, en comparación con los gases, el problema se simplifica por la ausencia de interacción fotón-fotón. Por tanto, para calcular el fenómeno es posible superponer la radiación incidente y la radiación emitida por la pared. No existe la capa Knudsen. La fuerza resultante en la pared puede tener cualquier dirección. En el caso de que un rayo paralelo impacte sobre una superficie absorbente, la fuerza resultante tiene la dirección del rayo.
Gas degenerado de electrones o neutronesEn estrellas densas como las enanas blancas o las estrellas de neutrones, la densidad es tal que la materia está en un estado degenerado . La componente de la presión ligada al movimiento de las partículas es despreciable en comparación con la parte cuántica ligada a la imposibilidad de que los electrones o los neutrones se acerquen más allá de cierta distancia bajo pena de violar el principio de exclusión de Pauli . La termodinámica permite atribuir a este medio una presión isotrópica, denominada presión de degeneración. Varía como la potencia 5/3 de la densidad y es independiente de la temperatura. El dominio está limitado por la temperatura de Fermi definida por
donde μ es el potencial químico .
En el caso de la degeneración electrónica, la temperatura de Fermi de los cuerpos es del orden de unas pocas decenas de miles de Kelvin.
En termodinámica , la presión se define a partir de la energía interna por
donde V indica el volumen ocupado, S la entropía y N el número de partículas en el volumen V .
En general, la presión es estrictamente positiva porque es necesario suministrar energía ( Δ U > 0 ) para disminuir el volumen ( Δ V <0 ).
Esta definición es consistente con la de la presión para un medio en equilibrio termodinámico en la cinética de los gases.
Llamamos presión reducida a la cantidad adimensional obtenida dividiendo la presión por una presión de referencia, a menudo la presión crítica :
.Hay muchos problemas en los que la capa límite se modifica por el estado de la pared: rugosidad en la escala milimétrica en aerodinámica , en la escala centimétrica en hidráulica o en la escala métrica para los vientos en la atmósfera. Para no tener que detallar cada detalle de la superficie, definimos una superficie plana equivalente y trasladamos los efectos de la rugosidad a una condición de contorno ad hoc . Cuando miramos lo que está sucediendo en el nivel elemental, vemos que hay una sobrepresión en la región de barlovento de la rugosidad y una depresión en la región de sotavento (ver figura). La fuerza resultante de esta presión tiene por tanto una componente paralela a la pared equivalente. Esto es pequeño en comparación con el componente normal, pero no siempre es totalmente insignificante. Generalmente se incluye en el rozamiento y, por tanto, puede constituir una parte preponderante del valor aparente de este último.
El problema de los flujos en una pared rugosa es un problema no resuelto en la mecánica de fluidos , con la excepción del caso del flujo de Stokes para el que es posible la homogeneización .
Este ejemplo destaca el hecho de que la descomposición habitual del tensor de tensión en un término diagonal (la presión) y un desviador (la cizalla) no siempre es muy relevante, incluso en el caso de un fluido newtoniano.
Cualquier alteración en un medio sólido o fluido creará un desequilibrio que se propagará de diversas formas. Siendo rápida la propagación de la presión en forma de onda, es esto lo que llevará la información de esta perturbación en el entorno circundante.
Por simplicidad, estamos interesados en primer lugar en un medio uniforme donde una onda plana se propaga en la dirección x . La perturbación, supuestamente débil, solo perturba ligeramente la distribución de átomos o moléculas a escala microscópica, a una distancia de unos pocos caminos libres promedio . Son posibles dos casos:
En el caso del gas, sabemos cómo calcular la velocidad de propagación en el caso de que la perturbación sea lo suficientemente baja como para asumir la transformación adiabática . Entonces podemos escribir una ecuación de propagación a partir de las ecuaciones de Euler , a partir de la cual se obtiene la velocidad de arrastre del sonido .
Esta ola está débilmente amortiguada. De hecho, la viscosidad dinámica se refiere solo a los términos de cizallamiento, aquí ausentes. Por otro lado, la viscosidad voluminal , correspondiente a los fenómenos de compresión y expansión y relacionada con los intercambios microscópicos entre energía interna y energía cinética, juega un papel de amortiguamiento de la onda. El valor de esta cantidad es bajo, su efecto insignificante para los cálculos de mecánica de fluidos . Sin embargo, influye en la propagación del sonido a largas distancias.
En un flujo, hablamos de una onda simple para describir una onda que provoca variaciones en la presión local como ondas de expansión o de compresión isentrópica . Su análisis constituye la base para comprender las soluciones de las ecuaciones de Euler a través del análisis de características .
La unidad estándar definida en el Sistema Internacional es el pascal (símbolo Pa). Una presión de un pascal corresponde a una fuerza de un newton ejercida sobre una superficie de un metro cuadrado : 1 Pa = 1 N / m 2 = 1 kg m −1 s −2 .
Todavía se utilizan varias unidades, a menudo de origen histórico, como la barya (ba) del sistema CGS , el milímetro de mercurio (mmHg) o torr (Torr), la atmósfera (atm) y la barra (bar). Todas estas unidades todavía son de uso común en varios campos. Todavía hay unidades específicas en el mundo anglosajón, como la libra fuerza por pulgada cuadrada (psi, libra por pulgada cuadrada ).
La presión puede ser negativa. El caso se presenta en particular en fluidos cuya cohesión es mantenida por fuerzas intermoleculares ( fuerzas de van der Waals ) fuera de sus condiciones ordinarias de estabilidad. Un líquido colocado en una centrífuga experimenta una fuerza que puede interpretarse como resultado de una presión negativa . También se observan presiones negativas en agua enfriada a volumen constante, que puede permanecer líquida a una temperatura de −15 ° C produciendo una presión de −1.200 bar ( −1.2 × 10 8 Pa ). En los árboles, la presión atmosférica solo puede hacer que el agua suba por acción capilar hasta un máximo de 10 m , sin embargo, el agua líquida se encuentra en la copa de los árboles de más de 90 m de altura, como la secuoya gigante , de la cual se encuentra el sistema circulatorio de la savia. Sin embargo, carece de una bomba equivalente al corazón de la circulación sanguínea. Esto se explica por las presiones negativas creadas por la evaporación del agua en las hojas, del orden de −4,8 atm ( −4,9 × 10 5 Pa ) en árboles de 60 m
La presión teórica del vacío absoluto es cero. La presión de la vacío interestelar es de aproximadamente 1 FPA , o 10 -15 Pa .
La presión máxima teórica es la presión de Planck (≈ 4,63 × 10 113 Pa ). Las presiones más altas deducidas de las observaciones se encuentran en el corazón de las estrellas, la presión en el sol es, por ejemplo, de unos 35 PPa , o 3,5 × 10 16 Pa .
En el laboratorio, las presiones estáticas más altas se obtienen en celdas de yunque de diamante : hasta 0,425 TPa ( 4,25 Mbar , o 4,25 millones de veces la presión atmosférica ). En 2020, se obtuvieron presiones superiores a 10 TPa (hasta 45 TPa , o 450 Mbar ) por primera vez, pero solo por unos pocos nanosegundos , mediante la convergencia de ondas de choque esféricas en una muestra con un radio de un milímetro .
La presión estática se puede variar experimentalmente en más de dos órdenes de magnitud: para 10-10 Pa para vacío empujado hasta 5 x 10 11 Pa para presiones más altas yunques producidos celda de diamante , utilizada por ejemplo para determinar la ecuación de estado de metales o rocas en el centro de los planetas. Dependiendo del rango de presión objetivo, los dispositivos de medición utilizan principios físicos muy diferentes. Los métodos de medición se pueden clasificar en métodos directos e indirectos. Los primeros se basan en la medición directa de una fuerza, ejercida sobre una membrana, por ejemplo, y se acercan a la primera definición de presión. Los métodos indirectos se basan en la medición de otra magnitud física (resistividad, temperatura, etc.) que se puede vincular a la presión mediante una calibración .
Estas sondas de presión pueden tener nombres muy diferentes en función de su uso y por tanto de su modo de funcionamiento. Podemos citar como dispositivos tradicionales:
Algunas tecnologías se han desarrollado específicamente para un área, por ejemplo , pinturas sensibles a la presión (PSP) para experimentos en túneles de viento .
La medición de la presión puede ser absoluta (valor físico) o relativa a un valor de referencia, generalmente presión normal (1 bar). En este último caso, siempre hablamos de presión mientras que es una diferencia de presión, que por tanto puede ser negativa.
También existen medios para obtener presiones dinámicas muy elevadas ( láseres de alta potencia , altas potencias pulsadas ). Las altas temperaturas que acompañan a estos experimentos conducen al uso de diagnósticos ópticos.
Dado que la noción de presión es de uso extremadamente generalizado, nos limitaremos a algunos ejemplos que pueden utilizarse con fines de divulgación . Es bastante fácil encontrar sitios que ilustren los conceptos básicos de cada uno de estos aspectos.
Fuerza aplicada a una superficieUna aplicación muy común consiste en variar la superficie de aplicación para incrementar la fuerza ejercida localmente. Esto se puede lograr a través de un sólido, por ejemplo, un objeto afilado como un clavo o un punzón . También es posible utilizar un líquido como para la prensa hidráulica . El efecto opuesto de la reducción se ilustra mediante el uso de un soporte de superficie significativo para ejercer una fuerza sobre un suelo deformable.
La noción de intensidad de fuerza debida a la presión atmosférica está ilustrada por la experiencia histórica de los hemisferios de Magdeburgo .
El vínculo con la gravedad permite explicar un fenómeno como el empuje de Arquímedes como para el termómetro de Galileo o el funcionamiento del barómetro como el de Huygens.
El concepto de presión de radiación explica el funcionamiento de una vela solar o un radiómetro .
Fundamentos de la mecánica de fluidosUn elemento que caracteriza la presión en la mecánica de fluidos es el hecho de que se encuentra en el origen de los flujos. Un simple cálculo permite demostrarlo: tomemos un elemento de volumen de fluido incompresible dV = dS dl, de espesor dl, denominado “partícula de fluido”. En presencia de una diferencia de presión dp, se somete a una fuerza:
Expresaremos esto de manera más general diciendo que la fuerza ejercida por unidad de volumen es proporcional al gradiente de presión:
Al aplicarle la ecuación fundamental de la dinámica, se encuentra la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento para un fluido no viscoso escrita en el sistema de coordenadas de Lagrange.
Si bien la presión se puede medir a través de un fenómeno que depende de ella, algunas cantidades se miden por su dependencia de la presión.
Profundidad, altitud, nivelLa altitud (en el sentido matemático) en la tierra se puede medir a través de su relación con la presión a través de la ley del equilibrio hidrostático :
donde es la densidad y la aceleración de gravedad constante supuesta en el intervalo de altitud considerado. Calculamos el perfil del que deducimos .
Varias aplicaciones ilustran esta relación:
La escala de temperatura absoluta termodinámica se basa en la ecuación de estado del gas ideal y la medición de presión o volumen. El termómetro de hidrógeno es un estándar de medición secundario.
Velocidad y flujoEl caudal de un fluido se puede estimar utilizando un sistema que dé como resultado una caída de presión calibrada (por ejemplo, una placa de orificio o un diafragma). La diferencia de presión entre la entrada y la salida del sistema de presión diferencial está vinculada a la velocidad del fluido por:
con :
Calculamos la velocidad de la siguiente manera:
En un tubo de Pitot , que permite en particular medir la velocidad de los aviones, uno de los sensores mide la presión total (suma de la presión estática y la presión dinámica ) en la corriente de fluido y el otro solo la presión estática. El coeficiente de pérdida de presión .
Con el área de la sección de entrada del sensor, el caudal másico es: