John R. Stallings

John Stallings

Biografía

Nacimiento	22 de julio de 1935 Morrilton
Muerte	24 de noviembre de 2008(en 73) Berkeley
Nacionalidad	americano
Capacitación	Universidad de Princeton Universidad de Arkansas
Ocupaciones	Matemático , topólogo , profesor universitario

Otras informaciones

Trabajé para	Universidad de California en Berkeley
Áreas	Teoría de grupos , topología
Director de tesis	Zorro ralph
Distinción	Premio Cole de Álgebra ( d ) (1970)

John Robert Stallings junior nacido el22 de julio de 1935en Morrilton ( Arkansas ), murió el24 de noviembre de 2008en Berkeley (California) ) es un matemático estadounidense que ha trabajado en topología geométrica y álgebra . Es conocido por su contribución a la conjetura de Poincaré y su teoría de los fines en grupos.

Biografía científica

Stallings estudió en la Universidad de Princeton (uno de sus compañeros de clase fue John Milnor ) y obtuvo un doctorado en 1959 en Princeton bajo la supervisión de Ralph H. Fox (título de la tesis " Algunas pruebas topológicas y extensiones del teorema de Grushko " ). Stallings es Alfred P. Sloan Research Fellow 1962–65 y Miller Institute Fellow 1972–73. Fue nombrado profesor en la Universidad de California en Berkeley en 1967 y fue emérito en 1994. En 1961-62 y 1971, permaneció en el Instituto de Estudios Avanzados .

Obras

Las contribuciones de Stallings se encuentran en los campos de la teoría de grupos geométricos y la topología de baja dimensión (especialmente la topología de tres variedades ) y en la interacción entre estos dos campos.

En 1960, Stallings probó, independientemente de Stephen Smale , la conjetura de Poincaré para dimensiones mayores que 6. Su demostración fue ampliada en 1962 por Erik Christopher Zeeman a las dimensiones 5 y 6. Stallings también formuló conjeturas puramente algebraicas (en teoría de grupos) que son equivalentes a la conjetura de Poincaré, como se demuestra en un trabajo con Jaco.

Según Stallings, la conjetura de Poincaré es, ahora que está probada, equivalente al siguiente teorema (la conjetura de Stallings):

Sea una variedad orientable de dimensión 2 de género , sean y sean dos grupos libres de rango y sea un epimorfismo del grupo fundamental sobre . Entonces existe un elemento no trivial del núcleo de , que está representado por una curva simple cerrada, es decir, sn doble punto.

T

n \ geq 1

F_1

F_2

no

\desnudo

{\ Displaystyle \ pi _ {1} T}

{\ Displaystyle \, F_ {1} \ times F_ {2}}

\desnudo

T

El teorema más conocido de Stallings en teoría de grupos es una caracterización de grupos que tienen más de un extremo (es decir, más de un "componente conectado en el infinito"), conocido como teorema de Stallings (en) . Stallings demuestra que un grupo generado de forma finita tiene más de un final si y solo si está escrito como un producto libre amalgamado o como una extensión HNN en un grupo finito.

Otro artículo importante de Stalling es " Topología en gráficos finitos " . Si bien tradicionalmente la estructura algebraica de subgrupos de grupo libre se estudia en grupos de teoría combinatoria mediante métodos combinatorios, como el lema Schreier y la transformación Nielsen (en) , Article Stallings propone un enfoque topológico basado en métodos de recubrimiento que utilizan nociones simples de gráfico. teoría . El artículo introduce la noción de gráfico de subgrupos, una técnica de plegado que permite expresar de forma sencilla muchos resultados. En particular, se han utilizado técnicas de graficación y plegado para intentar demostrar la conjetura de Hanna Neumann .

Gráficos subgrupo de Stallings también pueden ser vistos como autómatas finitos y tienen aplicaciones en la mitad del grupo teoría y la informática teórica .

Premios y reconocimientos

En 1970, Stallings recibió el premio Frank Nelson Cole de álgebra con Richard Swan por la demostración de la caracterización de grupos libres generados finitamente por la propiedad de tener una dimensión cohomológica igual a 1 (teorema de Stallings-Swan).

En 1970, Stallings fue Orador Invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Niza ( Teoría de grupos y tres variedades ) y en 1962 en Estocolmo ( Desnudez topológico de ciertas esferas ).

Escritos (selección)

Stephen M. Gersten y John R. Stallings, Teoría y topología de grupos combinatorios , Princeton University Press ,1987( ISBN 0-691-08409-2 ). Teoría y topología combinatoria de grupos. Prensa de la Universidad de Princeton 1987, ( ISBN 0-691-08409-2 ) .
John R. Stallings, Teoría de grupos y colectores tridimensionales , Yale University Press ,1971( ISBN 0-300-01397-3 ).
John R. Stallings, “ Topología de grafos finitos ”, Inventiones Mathematicae , vol. 71,1983, p. 551-565 ( leer en línea ).
John R. Stallings, " Esferas de homotopía poliédrica " , Boletín de la Sociedad Americana de Matemáticas , vol. 66,1960, p. 485-488.
John R. Stallings, “ Sobre grupos sin torsión con infinitos extremos ” , Annals of Mathematics , vol. 88,1968, p. 312-334.
John R. Stallings, " Cómo no probar la conjetura de Poincaré ", Annals of Mathematical Studies , Princeton University Press, vol. 60 (AM-60) "RH Bing y Ralph J. Bean (eds), Seminario de topología Wisconsin",1965, p. 83-88 ( ISBN 9780691080567 , presentación en línea ).

Notas y referencias

(en) / (de) Este artículo es parcial o totalmente extraído de artículos titulados en inglés " John R. Stallings " ( ver lista de autores ) y en alemán " John R. Stallings " ( ver lista de autores ) .

(en) " John R. Stallings ' en el sitio web del Proyecto de genealogía de las matemáticas .
* Robert Sanders, "El matemático John Stallings murió el año pasado a los 73 " , UCBerkeleyNews , Universidad de California , Berkeley ,12 de enero de 2009.
Stallings 1960 .
Stallings 1967 .
Stallings 1983 .
Roger C. Lyndon y Paul E. Schupp, Teoría de grupos combinatorios , Springer-Verlag , coll. "Clásicos en Matemáticas", 2001, 339 p. ( ISBN 978-3-540-41158-1 , leer en línea ). - Reimpresión de la edición de 1977.
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Stallings 1968 .

enlaces externos

Página en UC Berkeley
Kenneth Chang, “ John R. Stallings Jr., 73, matemático de California, está muerto. " , The New York Times ,18 de enero de 2009.
Danny Calegari y Benson Farb, " Recordando a John Stallings " , Avisos de AMS , vol. 11,2009( leer en línea ).
(en) John J. O'Connor y Edmund F. Robertson , "John R. Stallings" , en el archivo MacTutor History of Mathematics , Universidad de St Andrews ( leer en línea ).

Registros de autoridad :