Polarizabilidad

Polarizabilidad Llave de datos

Unidades SI	C 2 m 2 J −1 o C m 2 V −1
Dimensión	Volumen
Naturaleza	tensor de tamaño
Símbolo habitual	$α$
Enlace a otros tamaños	${\ Displaystyle p = \ alpha E}$

La polarizabilidad (señalada ) es la facilidad de un edificio para deformarse bajo la acción de un campo eléctrico . Tiene las dimensiones de un volumen . $\alfa$

Definición de polarizabilidad

Un edificio atómico , molecular o iónico que no tenga un momento dipolar permanente puede adquirirlo bajo la acción de un campo eléctrico . Tenga en cuenta que la respuesta de un edificio a un campo eléctrico se expresa mediante el vector de polarización , definido como el momento dipolar voluminal. ${\ vec {E}}$ $\ vec {P}$

Si el campo eléctrico aplicado es lo suficientemente débil, el vínculo entre y es lineal: ${\ vec {E}}$ $\ vec {p}$ ${\ vec {E}}$

${\ Displaystyle {\ vec {p}} = \ alpha {\ vec {E}}}$

$\alfa$ siendo la polarizabilidad de un edificio. En el caso más general, es un tensor de segundo orden; con algunas excepciones, nos limitamos aquí a los medios isotrópicos , en cuyo caso podemos tratar la polarizabilidad como escalar .

La polarizabilidad se expresa en C m 2 V −1 o en C 2 m 2 J −1 .
La polarizabilidad es siempre positiva.
La polarización es un fenómeno dinámico.

Tipo de polarizabilidad

Polarizabilidad electrónica

Definición

Bajo el efecto de un campo eléctrico , un átomo o una molécula pueden poner en movimiento su núcleo con respecto al centro de la nube electrónica , provocando que los baricentros de cargas negativas se desplace de los de cargas positivas. Adquiere un momento dipolar inducido que es paralelo al campo eléctrico aplicado. En la aproximación lineal , podemos definir la polarización electrónica como un coeficiente de proporcionalidad entre la causa ( campo eléctrico ) y la consecuencia ( momento dipolar inducido), como por ejemplo: $\ alpha _ {e}$

${\ Displaystyle p = Ze.d = \ alpha _ {e} E}$

Se realizó un razonamiento teórico, basado en una estimación del desplazamiento del núcleo de carga con respecto a las nubes electrónicas asimilando el átomo a una esfera de densidad de carga constante. Aplicando el teorema de Gauss a una esfera de radio d: ${\ Displaystyle Ze}$

${\ Displaystyle \ int \! \! \! \! \! \! \! \ subconjunto \! \ supset \! \! \! \! \! \! \! \ int _ {S} {\ vec {E }}. d {\ vec {S}} = {\ sum {Q_ {int}} \ over \ varepsilon _ {0}}}$ ${\ Displaystyle \ Leftrightarrow 4 \ pi d ^ {2} E = {4 \ over 3 \ varepsilon _ {0}} \ pi d ^ {3} \ rho}$

${\ Displaystyle \ Rightarrow 4 \ pi \ varepsilon _ {0} a ^ {3} E = Ze.d}$

ya que

{\ Displaystyle Ze = {4 \ over 3} \ pi a ^ {3} \ rho}

de ahí la expresión de polarizabilidad electrónica:

${\ Displaystyle \ alpha _ {e} = 4 \ pi \ varepsilon _ {0} a ^ {3}}$

Este modelo permite predecir un valor único de la polarización electrónica que depende únicamente del radio del átomo .

Polarizabilidad electrónica de átomos

La Tabla 1 da los valores de polarizabilidad electrónica de algunos átomos . $\ alpha _ {e}$

tabla 1

$\ alpha _ {e}$ × 10 40 C 2 m 2 J −1	13,6	30	37,8	10	1,7	0,8	0,15	9,8	6.12	3.9	2,7	1,7
Átomos	Li	N / A	K	Ser	VS	O	Nació	Alabama	sí	PAG	Cl	Arkansas
Z	3	11	19	4	6	8	10	13	14	15	17	18

Podemos notar que la polarizabilidad electrónica disminuye al subir una columna de la tabla periódica y que aumenta al moverse, en fila, hacia los metales alcalinos . $\ alpha _ {e}$

Polarizabilidad electrónica de iones

La Tabla 2 da los valores de polarizabilidad electrónica de algunos iones . $\ alpha _ {e}$

Tabla 2

$\ alpha _ {e}$ × 10 40 C 2 m 2 J −1	0,03	0,19	0,92	4.32	4.07	15,6	0,07	0,2	1,72
Átomos	Li +	Na +	K +	O 2-	Cl -	Te 2-	Si 4+	Ti 4+	Ba 2+

Se puede ver en primer lugar que la polarizabilidad electrónica de los aniones es mayor que la de los cationes y que aumenta con el tamaño del ion . $\ alpha _ {e}$

Polarizabilidad electrónica de moléculas

La Tabla 3 da los valores de polarizabilidad electrónica de algunas moléculas . $\ alpha _ {e}$

Tabla 3

$\ alpha _ {e}$ × 10 40 C 2 m 2 J −1	0,75	2,93	4.01	6.06
Moléculas	HF	HCl	HBr	HOLA
${\ Displaystyle d (nm)}$	0,09	0,128	4.01	0,161

Puede verse que, para una molécula diatómica , la polarización electrónica depende en gran medida de la longitud del enlace . Aumenta con este factor. $\ alpha _ {e}$

Polarizabilidad iónica (o atómica)

Esta polarizabilidad está asociada con la puesta en movimiento de los iones (o átomos ) en relación con el cristal al que pertenece. Se crean dos momentos dipolares ;

${\ Displaystyle p_ {1} = q (anuncio)}$

${\ Displaystyle p_ {2} = q (a + d)}$

Obtenemos el momento dipolar total sumando todos los dipolos:

${\ Displaystyle p = \ sum _ {i = 1} ^ {2} p_ {i} = Nq.d}$

En el equilibrio de fuerzas eléctricas y restauradoras:

${\ Displaystyle qE = Kd \ Rightarrow d = {qE \ over K}}$

de donde :

${\ Displaystyle p = N {q ^ {2} \ over K} d}$

ya que

{\ Displaystyle p = N \ alpha _ {i} E}

Luego deducimos la expresión de la polarizabilidad iónica:

${\ Displaystyle \ alpha _ {i} = {q ^ {2} \ over K}}$

o :

K

es la constante de devolución de llamada.

Polarizabilidad de orientación (o dipolar)

Para una molécula polar , en ausencia de un campo eléctrico , existe un momento dipolar permanente . Si aplicamos un campo eléctrico , los dipolos moleculares se orientarán según este campo. Por tanto, es necesario determinar el valor medio de la componente de según la dirección del campo . Definimos en la aproximación lineal la polarizabilidad de la orientación según: $p_ {0}$ ${\ vec {E}}$ ${\ Displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle}$ $p_ {0}$ ${\ Displaystyle {\ vec {E}} = E {\ vec {e_ {z}}}}$ ${\ Displaystyle {\ alpha _ {ori}}}$

${\ Displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = {\ alpha _ {ori}} \ varepsilon _ {0} E}$

Debye realizó el cálculo de , como parte de la distribución de Maxwell-Boltzmann . La probabilidad de que un dipolo, de momento dipolar esté orientado en la dirección definida por y (Figura 1) se escribe, ${\ Displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle}$ $p_ {0}$ $\ theta$ $\ varphi$

${\ Displaystyle \ mathrm {d} P = C \; \ mathrm {e} ^ {\ left (- {E_ {p} \ over k_ {B} T} \ right)} \ mathrm {d} \ Omega}$

O :

{\ Displaystyle E_ {p} = - p_ {0} E}

es la energía potencial electrostática del dipolo,

VS

es la constante de normalización,

k_ {B}

es la constante de Boltzmann ,

T

es la temperatura en Kelvin ( K ),

{\ Displaystyle \ mathrm {d} \ Omega}

es el ángulo sólido .

Calculemos el valor medio : ${\ Displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle}$

${\ Displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = C \ iint \ limits _ {\ Omega} p_ {0, z} \ mathrm {e} ^ {\ left (- {E_ {p}) \ over k_ {B} T} \ right)} \ mathrm {d} \ Omega = \ iint p_ {0} \ cos \ theta \; \ mathrm {e} ^ {\ left ({p_ {0} E \ cos \ theta \ over k_ {B} T} \ right)} \ \ sin \ theta \; \ mathrm {d} \ varphi \ mathrm {d} \ theta}$

introduciendo obtenemos: ${\ Displaystyle x = {p_ {0} E \ over k_ {B} T}}$

${\ Displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = p_ {0} {\ int _ {0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {d} \ varphi \ int _ {0} ^ { \ pi} \ cos \ theta \ sin \ theta \; \ mathrm {e} ^ {(x \ cos \ theta)} \ mathrm {d} \ theta \ over \ int _ {0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {d} \ varphi \ int _ {0} ^ {\ pi} \ sin \ theta \; \ mathrm {e} ^ {(x \ cos \ theta)} \ mathrm {d} \ theta}}$

es,

${\ Displaystyle h (x) = \ int _ {0} ^ {\ pi} \ sin \ theta \; \ mathrm {e} ^ {(x \ cos \ theta)} \ mathrm {d} \ theta = 2 { \ sinh x \ over x}}$

Todavía obtenemos:

${\ Displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = p_ {0} {1 \ over h} {\ mathrm {d} h (x) \ over \ mathrm {d} x} = p_ { 0} {x \ over \ sinh x} \ left ({x \ cosh x- \ sinh x \ over x ^ {2}} \ right)}$

de donde:

${\ Displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = p_ {0} L (x)}$

con :

${\ Displaystyle L (x) = \ coth x- {1 \ over x}}$

La función se llama función de Langevin . $L (x)$

A alta temperatura : ${\ Displaystyle (x \ ll 1)}$

{\ Displaystyle L (x) = {1+ {x ^ {2} \ over 2} \ over 2x + {x ^ {3} \ over 6}} - {1 \ over x} \ thickapprox {x \ over 3 }}

A baja temperatura : ${\ Displaystyle (x \ gg 1)}$

{\ Displaystyle L (x) \ Thickapprox 1}

Deducimos, el momento dipolar promedio a lo largo del eje : $Onz$

${\ Displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = p_ {0} {y \ over 3} = {p_ {0} ^ {2} \ over 3k_ {B} T} E}$

de ahí la polarización de la orientación:

${\ displaystyle {\ alpha _ {ori}} = {p_ {0} ^ {2} \ over 3 \ varepsilon _ {0} k_ {B} T}}$

Vemos que la polarizabilidad de la orientación varía en función de ; se dice que sigue una ley de Curie . ${\ Displaystyle {\ alpha _ {ori}}}$ $T ^ {{- 1}}$

Polarizabilidad total

En el caso de un sólido dieléctrico, la polarización total se divide en tres partes: una polarización electrónica, una polarización iónica (o atómica) y una polarización de orientación (dipolar),

{\ Displaystyle \ alpha = \ alpha _ {e} + \ alpha _ {i} + \ alpha _ {ori}}

Recuerde que cada tipo de polarizabilidad corresponde a un mecanismo sólido diferente.

Relación entre polarizabilidad y constante dieléctrica relativa

En el caso de un gas diluido, la relación entre la polarizabilidad y la constante dieléctrica relativa se escribe: $\alfa$ $\ varepsilon _ {r}$

{\ Displaystyle (\ varepsilon _ {r} -1) {M \ over \ rho ^ {*}} = N_ {A} \ alpha}

Esta relación se conoce como fórmula Langevin- Debye .

En el otro caso, es decir el caso de un gas denso y líquido, la relación entre y : $\alfa$ $\ varepsilon _ {r}$

{\ displaystyle {\ varepsilon _ {r} -1 \ over \ varepsilon _ {r} +2} {M \ over \ rho ^ {*}} = N_ {A} {\ alpha \ over 3}}

relación conocida como la ecuación de Clausius-Mossotti .

o :

METRO

es la masa molar en kilogramos por mol ( kg mol −1 ),

N / A}

es el número de Avogadro en por mol ( mol -1 ),

{\ Displaystyle \ rho ^ {*}}

es la densidad en kilogramos por metro cúbico ( kg m -3 ).

Ferroeléctrico

Cristales piezoeléctricos

Referencias

Petrucci Ralph-H - Hill John-W - McCreary Terry - Perry Scott, Química general , biblioteca, Biblioteca de la Universidad de Orsay - Universidad de Paris-Saclay,3 de julio de 2008, 556 p.
Bonardet, Jean-Luc Fraissard, Jacques, Lo esencial en los enlaces químicos , Biblioteca de la Universidad de Orsay - Université Paris-Saclay, Rosny-sous-Bois Sena-Saint-Denis: Bréal,2003, 112 p. ( ISBN 978-2-7495-0055-3 ) , página 21
Calvet, Raoul Mariotti, André, El suelo: propiedades y funciones. Volumen 1. Constitución, estructura, fenómenos en las interfaces , Biblioteca Universitaria de Orsay - Universidad Paris-Saclay, Paris: ed. France agricole Dunod, impr. 2003, 455 p. ( ISBN 2-85557-082-4 ) , páginas 147-150
Peter William Atkins, Elementos de la química física
Pérez, Carles, Fleckinger, Electromagnetismo: fundamentos y aplicaciones , Biblioteca de la Universidad de Orsay - Universidad Paris-Saclay, páginas 455-472
(en) HA Lorentz, La teoría de los electrones y sus aplicaciones a los fenómenos de la luz calor y radiante , Bibliothèque Universitaire d'Orsay - Université Paris-Saclay, Alemania: BG Teubner; GE Stechert y compañía,1909

Ver también

enlaces externos