Unidades SI | N C −1 |
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Dimensión | M · L · T -3 · I -1 |
Base SI | kg m s −3 A −1 |
Naturaleza | Tamaño Vector intensivo |
Símbolo habitual | |
Enlace a otros tamaños | |
Conjugado | Cargar densidad |
En la física , el campo eléctrico es creado por el campo vectorial partículas eléctricamente cargadas . Más precisamente, las partículas cargadas modifican las propiedades locales del espacio , lo que se refleja precisamente en la noción de campo . Si hay otra carga en este campo, sufrirá la acción de la fuerza eléctrica ejercida a distancia por la partícula: el campo eléctrico es en cierto modo el "mediador" de esta acción a distancia.
Más detalladamente, en un marco de referencia galileano dado, una carga q dada, de vector velocidad , sufre de las otras cargas presentes (fijas o móviles) una fuerza (conocida como Lorentz) que se descompone en dos partes:
,expresión en la que está el campo eléctrico, que por lo tanto describe la parte de la fuerza de Lorentz independiente de la velocidad de la carga, y es el campo magnético , que por lo tanto describe la parte de la fuerza ejercida sobre la carga que depende del desplazamiento de esa - aquí en el repositorio de estudios. Cabe señalar que los campos eléctricos y magnéticos dependen del marco de referencia del estudio.
Por tanto, el campo eléctrico puede definirse como el vector que refleja la acción a distancia sufrida por una carga eléctrica fija en un marco de referencia dado por parte de todas las demás cargas, ya sean fijas o móviles. Este vector es transportado por una línea (llamada línea de campo ) y su dirección está dirigida hacia los potenciales decrecientes. Por ejemplo, si el campo es creado por una carga positiva y una carga negativa, la dirección del vector de campo eléctrico se dirige hacia la carga negativa.
También se puede definir como cualquier región del espacio en la que una carga se somete a una fuerza de Coulomb.
En el caso de cargas fijas en el marco de referencia del estudio, el campo eléctrico se denomina campo electrostático . Es importante resaltar que este último campo generalmente no se confunde con el campo eléctrico como se definió anteriormente, de hecho cuando las cargas se mueven en este marco de referencia, es necesario agregar un campo eléctrico inducido por desplazamiento de cargas a obtener el campo eléctrico completo.
El campo eléctrico en realidad tiene un carácter relativo y no existe independientemente del campo magnético. De hecho, la descripción correcta del campo electromagnético implica el tensor (tetradimensional) del campo electromagnético , cuyos componentes temporales corresponden a los del campo eléctrico. Solo este tensor tiene un significado físico, y durante un cambio de marco de referencia es posible transformar el campo eléctrico en un campo magnético y viceversa.
Numerosos experimentos sencillos permiten demostrar la existencia de un campo vinculado a la acción de partículas cargadas, así como su carácter vectorial. Es posible citar en particular:
El campo eléctrico es el campo vectorial que resultaría de la acción a una distancia de partículas cargadas eléctricamente sobre una partícula de prueba de carga unitaria en reposo en el marco de referencia del estudio (Galileo). Por tanto, es la fuerza que sufre la partícula en reposo dividida por la carga de esta partícula. Se trata de un campo vectorial que en cualquier punto del espacio asocia una dirección, una dirección y una magnitud (amplitud).
La ecuación dimensional del campo eléctrico es:
[E] = M × L × I -1 × T -3Los estándares para este vector se expresan en voltios por metro ( V / m ) o en newtons por culombio ( N / C ) en el Sistema Internacional de Unidades .
El valor en un punto dado del campo eléctrico depende de la distribución de carga o de la naturaleza de los materiales que llenan el espacio. Históricamente se introdujo en el medio del XIX ° siglo por Michael Faraday para explicar sus experiencias en alguna acción a distancia, esta interacción es ahora reconocido como llevado por el fotón .
Asociado al campo magnético, forma el campo electromagnético que permite, en particular, describir una de las cuatro interacciones fundamentales del universo: la interacción electromagnética .
Cuando las cargas que crean el campo están en reposo en el marco de referencia del estudio, hablamos de un campo electrostático. Este campo se deduce luego directamente de la expresión de la ley de Coulomb (o interacción electrostática).
Es mediante el uso de un dispositivo (balanza de Coulomb, ver figura al lado) que comprende un alambre de torsión de plata sobre el que se unen materiales cargados que el físico francés Coulomb estableció en 1785 que el campo debe variar como el cuadrado. con una precisión de 0,02 en el exponente. La ley de atracción entre dos cargas puntuales q 1 y q 2 , fijadas en el marco de referencia del estudio y ubicadas a una distancia r una de la otra:
Matemáticamente, es posible resumir estos resultados escribiendo la expresión de la fuerza ejercida por q 1 sobre q 2 en la forma:
, donde es el vector unitario de la línea que conecta q 1 y q 2 , dirigida en la dirección 1 → 2, siendo la permitividad dieléctrica del vacío.La dificultad conceptual de la noción de fuerza a distancia está relacionada en particular con el hecho de que es difícil concebir cómo la carga q 1 puede "saber" que otra carga puntual q 2 está a una cierta distancia, y "ejercer una fuerza ”En esta carga. De la misma manera que para el campo gravitacional , es útil separar en la ley de la fuerza lo que depende de la carga que sufre la fuerza señalando que es posible escribir:
,con campo eléctrico (más precisamente electrostático ) creado por la carga q 1 en el punto donde se encuentra la otra carga. Con este escrito, la existencia de la fuerza a distancia se puede interpretar de una manera mucho más satisfactoria: la carga "fuente" q 1 crea en cualquier punto del espacio un campo eléctrico cuya forma viene dada por la expresión precedente, y cualquier " La carga de prueba sufrirá el efecto de este campo en forma de una fuerza igual al producto de esta carga por . Por tanto, el campo electrostático aparece como la fuerza entre dos partículas de punto fijo por unidad de carga.
En un régimen estático, las cuatro ecuaciones de Maxwell se desacoplan en dos pares de ecuaciones independientes, una relacionada con el campo magnetostático y la otra con el campo electrostático . Este último par consta de una ecuación estructural del campo electrostático y una ecuación que lo relaciona con la distribución de volumen de las cargas electrostáticas.
(Ecuación de Maxwell-Faraday en régimen estático), (Ecuación de Maxwell-Gauss).La primera de estas ecuaciones implica que el campo electrostático se deriva de un potencial escalar :
;por tanto, da una condición a la estructura del campo . El potencial escalar se define hasta una constante aditiva, lo que implica elegir un origen para el potencial, es decir fijar su valor en un punto dado (infinito si es necesario). En consecuencia, no es en sí mismo una cantidad física, sino más bien un intermediario del cálculo.
Por otro lado, la diferencia entre los valores de la electrostática potencial entre dos puntos distintos tiene un valor bien definido cualquiera que sea el origen elegido para el potencial, que puede ser medida bajo ciertas condiciones (diferencia de potencial, que se funde con la eléctrica tensión entre dos puntos para el único régimen estacionario).
Para un potencial escalar dado , de origen fijo, las superficies de las ecuaciones , o de una manera equivalente como , se denominan superficies equipotenciales (véase la figura opuesta a la izquierda).
Las curvas en las que en cualquier punto la dirección del campo electrostático es tangente se denominan líneas de campo del campo electrostático (véase la figura opuesta a la derecha). Están definidos por la condición de que un elemento de una fila de campo dada sea tal que .
Las superficies equipotenciales y las líneas de campo permiten visualizar la forma del campo electrostático generado por una determinada distribución de carga (ver figuras al lado). Por supuesto, existe una relación entre estas dos familias de curvas y superficies.
De hecho, la relación implica eso para cualquier "desplazamiento" infinitesimal . Las superficies equipotenciales están definidas por la condición , esto implica que las líneas de campo son normales a las superficies equipotenciales.
La expresión anterior de en función del potencial escalar V da por sustitución en la segunda ecuación la ecuación de Poisson , que en teoría permite calcular el potencial escalar para cualquier distribución volumétrica de cargas:
.En el vacío de carga ( ) esta ecuación se convierte en la de Laplace :
.En general, en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales , las soluciones de la ecuación de Laplace se denominan funciones armónicas .
La ecuación de Poisson (y por tanto la de Laplace) es insensible a la adición de una función que satisfaga la ecuación de Laplace, es decir, por la adición de cualquier función armónica. Por supuesto, esto plantea una dificultad a nivel físico, ya que el potencial debe definirse de manera única para una distribución de carga determinada, excepto para una constante aditiva. Es posible demostrar que las ecuaciones de Poisson o Laplace tienen una solución única si las condiciones de contorno se fijan en una superficie dada que contiene la distribución de carga.
Esta propiedad es particularmente útil para generar un potencial (y por lo tanto un campo electrostático) de una naturaleza determinada. Un potencial electrostático particular, y por lo tanto el campo electrostático correspondiente, está determinado por la forma de sus superficies equipotenciales (una vez que se fija el origen). Basta fijar el (los) valor (es) del potencial mediante electrodos en forma de superficies equipotenciales que delimitan un volumen dado. La unicidad de la solución de la ecuación de Poisson o Laplace implica que el potencial generado por estos electrodos será exactamente el potencial deseado.
Por ejemplo, para hacer una trampa de Penning es necesario generar un campo electrostático cuadrupolo. El potencial correspondiente es tal que sus superficies de revolución son hiperboloides de revolución con una capa (valor positivo del potencial) o con dos capas (valor negativo del potencial). Entonces es suficiente utilizar electrodos que tengan respectivamente la forma de un hiperboloide de revolución con dos láminas, para el electrodo negativo, y una lámina, para el electrodo positivo, para generar un campo electrostático cuadrupolo.
Por tanto, el campo eléctrico puede poner en movimiento partículas cargadas. A diferencia del campo magnético, es capaz de acelerarlos. Aunque es insignificante a gran escala en comparación con la interacción gravitacional porque la materia es generalmente eléctricamente neutra, el campo eléctrico tiene un efecto preponderante a escalas microscópicas y se utiliza para el estudio de la materia en aceleradores de partículas .
Se puede crear un campo eléctrico con relativa facilidad entre dos placas de condensadores , es decir, dos placas cuyo voltaje entre las dos no es cero. Consulte a continuación para obtener un cálculo detallado.
Existe una fuerte analogía entre el campo eléctrico y el campo gravitacional : la expresión del campo y el potencial difieren solo por una constante, y se aplican los principales teoremas computacionales (como el de la superposición o Gauss ). La principal diferencia es que el campo eléctrico puede ser atractivo (entre dos cargas de signo opuesto) o repulsivo (entre dos cargas del mismo signo) mientras que el campo gravitacional es puramente atractivo.
Cuando las partículas cargadas que crean el campo están en movimiento en el marco de referencia del estudio, es aconsejable agregar al campo electrostático un campo eléctrico inducido E i debido al movimiento de estas cargas. Este campo eléctrico inducido está directamente relacionado con el campo magnético B creado por estas cargas en movimiento a través del potencial vectorial A :
donde .El campo eléctrico total es entonces
.Es este campo el que debe tenerse en cuenta en el caso general para expresar la fuerza de Lorentz .
La formulación covariante (relativista) del electromagnetismo , que es con todo rigor la única correcta, introduce una cantidad que reagrupa los campos eléctrico y magnético: el tensor de campo electromagnético . Esto se define a partir del potencial de campo (quadri) , que agrupa los potenciales escalares U y el vector , mediante:
.Es obvio que se trata de un tensor antisimétrico .
Es fácil de verificar usando las expresiones tridimensionales de los campos eléctricos y magnéticos resultantes de las llamadas ecuaciones estructurales de Maxwell que este tensor está escrito:
.En otras palabras, hasta el factor multiplicativo en 1 / c , las componentes del campo eléctrico corresponden a las componentes temporales de y las del campo magnético a las componentes espaciales.
Sin embargo, esto es puramente una convención de nomenclatura, más que una diferencia conceptual fundamental en el plano físico: la única cantidad que tiene sentido es de hecho el tensor del campo electromagnético, y es posible decir finalmente que 'en realidad el campo eléctrico' no existe".
Más precisamente, esto implica que el campo eléctrico (al igual que el campo magnético) tiene un carácter relativo : en realidad depende del marco de referencia considerado. En un cambio de marco de referencia galileano, las componentes del tensor se transforman según la transformación de Lorentz, y es posible encontrar en ciertos casos un marco de referencia en el que se cancela el campo eléctrico. Además, si en un marco de referencia dado los campos eléctricos y magnéticos son ortogonales, siempre será posible encontrar dicho marco de referencia.
En la vida cotidiana, estas fuentes del campo eléctrico son la mayoría de las veces electrones cargados negativamente o protones cargados positivamente.
Un dipolo eléctrico generalmente se denomina conjunto formado por dos cargas del mismo valor, de signos opuestos, y colocadas cerca una de la otra (desde el punto de vista del observador). El momento dipolar es entonces el vector , donde es el valor de una de las cargas (positivas) y el vector que va de la carga negativa a la carga positiva.
Aplicación a núcleos atómicosCuando la materia está en forma de átomos , la carga eléctrica de los electrones compensa la de los protones que forman su núcleo . Si nos situamos a una distancia significativa de un átomo en relación con su tamaño, hablamos de escala macroscópica : esta última es, por tanto, comparable a un cuerpo eléctricamente neutro. Por tanto, el campo eléctrico que crea es relativamente muy débil. En astrofísica por ejemplo, el campo eléctrico creado por la materia ordinaria que constituye los planetas es insignificante frente a la influencia que ejerce esta misma materia a través de la gravitación . Pero aunque los átomos y las moléculas son neutrales desde la distancia, las cargas positivas y negativas no están localizadas en el mismo lugar. Si nos colocamos a una distancia del orden del tamaño del átomo o de la molécula, esto se llama escala microscópica , notamos que esta disimetría en la disposición de las cargas genera lo que se llama un momento dipolar eléctrico . Un dipolo eléctrico de este tipo también genera un campo eléctrico, pero de una intensidad mucho más débil que la de una carga eléctrica. El llamado van der Waals fuerza las fuerzas entre átomos y moléculas debido a los campos eléctricos creados por estos dipolos microscópicos.
La noción de campo eléctrico, aunque natural hoy en día, es bastante sutil y está estrechamente vinculada a la noción de localidad en física.
Si consideramos una fuente de carga eléctrica y una carga de prueba colocadas en un punto del espacio, entonces la única cantidad que se puede medir efectivamente de manera experimental es la fuerza eléctrica de la primera sobre la segunda. Es importante darse cuenta de que, a priori, la fuerza eléctrica se define, por tanto, como una acción remota de una carga sobre otra. El avance conceptual de la noción de campo es la siguiente: es posible reemplazar esta acción a distancia por la existencia en cualquier punto en el espacio de una nueva cantidad, de naturaleza matemática del vector, llamado un campo eléctrico el valor. Resume la influencia de en cada punto del espacio. Por lo tanto, para determinar la evolución de la carga de prueba, ya no es necesario consultar constantemente la carga fuente ubicada lejos, sino solo leer la información contenida localmente en el campo eléctrico en la ubicación de . Entonces, la fuerza se obtiene de acuerdo con la ecuación
Este principio de localidad no es en absoluto trivial. En particular, una consecuencia no trivial de esto es que si consideramos dos configuraciones de fuentes eléctricas y que, además, podemos mostrar que en un cierto punto del espacio los campos eléctricos creados por estas dos distribuciones son los mismos, entonces necesariamente el efecto de estas dos los juegos fuente en este punto son absolutamente indistinguibles.
Un ejemplo de una situación en la que la noción de campo, o de manera equivalente la localidad de la teoría electromagnética, adquiere toda su extensión aparece cuando surge la cuestión de determinar las propiedades de transformación de un campo electrostático bajo transformaciones de Lorentz : consideremos un Lorentz impulso dado por un vector de velocidad y la descomposición del campo eléctrico . Este campo se crea mediante una distribución arbitraria de fuentes. Por localidad, al limitarse al punto, la distribución de cargas puede ser reemplazada por un capacitor plano que contenga y cree un campo eléctrico uniforme igual a en cualquier punto dentro de su recinto (denotamos la densidad de carga de superficie asociada).
Supongamos primero que está en el plano de esta distribución superficial ficticia (que es el caso si el campo eléctrico es transversal al movimiento) deducimos que en el nuevo marco de referencia,
por contracción de longitud, con , y por lo tanto
.Si, por otro lado, el campo es longitudinal, entonces la distribución superficial de las cargas ficticias es transversal y, por lo tanto, no se ve afectada por el cambio de marco de referencia y luego
.En el caso más general de una dirección no especificada, uno tiene por principio de superposición
.
Por lo tanto, hemos deducido muy simplemente el campo eléctrico en el nuevo marco de referencia sin siquiera plantearnos la cuestión de la distribución de fuentes reales en el nuevo marco de referencia (si la distribución original fuera complicada, reproducir este resultado directamente sería muy difícil en general .). Finalmente, insistamos una vez más en la ausencia de un campo magnético en el marco de referencia original para derivar este resultado.
Los pocos ejemplos que siguen son aplicaciones simples del teorema de Gauss .
Campo creado por una carga puntualDejar que un punto de carga q situada en un punto O . Sea M un punto en el espacio. La fuerza inducida por el campo eléctrico causado por q en M es:
con: la permitividad del vacío que es igual a 8.85 × 10 −12 C 2 N −1 m −2 .Para un condensador real, estas relaciones siguen siendo válidas si la distancia entre las placas es pequeña con respecto a su área.