Computación cuántica

La computadora cuántica es el subdominio de la computadora que se ocupa de las computadoras cuánticas utilizando los fenómenos de la mecánica cuántica , en contraposición a los de la electricidad exclusivamente para la computadora llamada "clásica". Los fenómenos cuánticos utilizados son el entrelazamiento y la superposición cuánticos . Las operaciones ya no se basan en la manipulación de bits en estado 1 o 0, sino en qubits en superposición de estados 1 y / o 0.

Historia

Fundación

Según la Ley de Moore , el número de componentes de los microprocesadores se duplica cada 18 meses. Como esta "ley" podría eventualmente volverse falsa debido a los efectos cuánticos a escalas muy pequeñas, Richard Feynman sugirió cambiar el paradigma y dejar de "sufrir" estos efectos cuánticos, sino por el contrario "usarlos" para asegurar una especie de paralelismo de cálculo.

Si bien, según la tesis de Church, cualquier cálculo debe ser ejecutable en la Máquina de Turing universal , esta no parece ser capaz de simular una computadora cuántica . Al principio , Otro tipo de cálculo parecía contradecir esta tesis, la calculadora analógica . Sin embargo, esta aparente contradicción fue rápidamente Refutada Porque no se había abordado la cuestión del ruido , y la potencia esperada de la computadora analógica se reduce por este ruido de fondo que afecta la precisión de los datos.

Tener en cuenta el ruido y su compensación es también uno de los retos de la computadora cuántica . En particular, la teoría de la información cuántica se ocupa de los códigos de corrección cuántica y la computación cuántica con tolerancia a errores .

Resultados no negativos

Dos resultados de la década de 1990 indican que las computadoras equipadas con circuitos de computación cuántica podrían abordar problemas más allá del alcance de las máquinas de Turing , tanto deterministas como estocásticos  : en 1994 , Peter Shor inventó el algoritmo Shor que hace posible calcular en tiempo polinomial. exponencial) la descomposición del producto de factores primos y el logaritmo discreto . En 1995 , Lov Grover inventó el algoritmo Grover que permite una búsqueda rápida en un espacio no estructurado.

Los problemas resueltos por el algoritmo de Shor son los de la rápida ruptura de un cifrado en criptografía. Aunque el algoritmo de Grover no representa un progreso comparable, tiene por otro lado una base de uso mucho mayor, casi todas las computadoras están constantemente involucradas en el trabajo de acceso a la base de datos.

Las bases fisicas

La "computación" cuántica utiliza la mecánica cuántica . Los fenómenos útiles son el entrelazamiento cuántico y la superposición . Sin embargo, es necesario prever los efectos de la decoherencia inherente a la teoría de la realidad vista en un conjunto matemático aplicado fuera de la escala macroscópica. No existe - enenero 2015- Algoritmos cuánticos: incluso una computadora que utiliza circuitos de computación cuántica mantiene para sus circuitos de control una lógica de von Neumann que es no probabilística pero bien finita en el tiempo y sin ambigüedades.

Función de onda

La función de onda en mecánica cuántica es la representación del estado cuántico en la base dimensional infinita de posiciones. La probabilidad de la presencia de las partículas representadas por este estado cuántico es entonces directamente el cuadrado de la norma de esta función de onda.

Estado cuántico

En mecánica cuántica , el estado de un sistema es un punto en un espacio vectorial de Hilbert  ; el espacio a considerar depende del sistema estudiado. Usamos la notación bra-ket para describir estados cuánticos de una manera simple. Por ejemplo, el espacio de estado de una partícula que no gira es el espacio de las funciones cuadradas sumables. Cuando dos sistemas se combinan para formar un sistema compuesto, el espacio de estados de este sistema compuesto es el producto tensorial de los espacios de estados de los dos sistemas. R3→VS{\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {3} \ rightarrow \ mathbb {C}}

También encontramos el determinismo de la mecánica clásica, es decir que podemos calcular cómo evolucionará el estado de un sistema en el tiempo, gracias a la ecuación de Schrödinger , excepto cuando hay una medida del estado de nuestro sistema, en cuyo caso el la evolución ya no es determinista, sino probabilística.

Esta es una gran diferencia con la mecánica clásica, que se deriva del postulado de reducción del paquete de ondas y que permite dar una interpretación probabilística a los estados cuánticos.

Supongamos que un sistema cuántico está en un estado y que queremos medir un observable del sistema ( energía , posición , espín …). Se anotan los autovectores de y los autovalores correspondientes , que se supondrá que no degeneran por simplicidad. Según lo postulado por el principio de reducción de paquetes de ondas, la medición de A solo puede dar como resultado uno de , y la probabilidad de obtener el resultado es . Suponga que la medición da como resultado que el sistema pase instantáneamente de un estado a otro durante la medición . |ψ⟩{\ Displaystyle | \ psi \ rangle} A^{\ Displaystyle {\ hat {A}}}A^{\ Displaystyle {\ hat {A}}}|aI⟩{\ Displaystyle | a_ {i} \ rangle}αI{\ Displaystyle \ alpha _ {i}}αI{\ Displaystyle \ alpha _ {i}}αI{\ Displaystyle \ alpha _ {i}}|⟨aI|ψ⟩|2{\ Displaystyle {| \ langle a_ {i} | \ psi \ rangle |} ^ {2}}αpag{\ Displaystyle \ alpha _ {p}}|ψ⟩{\ Displaystyle | \ psi \ rangle}|apag⟩{\ Displaystyle | a_ {p} \ rangle}

Por tanto, podemos ver la interpretación que podemos hacer de los productos escalares , donde se encuentra cualquier estado: de hecho, al suponer la existencia de un observable del cual sería uno de los autoestados, podemos decir que la probabilidad de encontrar el sistema en el estado (implícito: si hicimos la medición) es . Por esta razón, el producto escalar se denomina amplitud de probabilidad . ⟨a|ψ⟩{\ Displaystyle \ langle a | \ psi \ rangle}|a⟩{\ Displaystyle | a \ rangle}|a⟩{\ Displaystyle | a \ rangle}|a⟩{\ Displaystyle | a \ rangle}|⟨a|ψ⟩|2{\ Displaystyle {| \ langle a | \ psi \ rangle |} ^ {2}}

Hay otras representaciones matemáticas del estado de un sistema, siendo la matriz de densidad una generalización de la representación aquí expuesta.

Cristales cuánticos

Los científicos han logrado crear grupos de partículas cuánticas (cuantos) en constante cambio de estado sin encontrar nunca un estado de equilibrio, que corresponde a un nuevo estado de la materia. Para ello, utilizaron láseres para revertir el giro de los iones , generando una oscilación que estos cristales pueden mantener sin consumir energía adicional. Así como los átomos de los cristales normales son estables (es decir, resistentes a los cambios en el espacio), los cristales de tiempo parecen mantenerse unidos, lo que es de interés para la computación cuántica.

Entrelazamiento cuántico

En mecánica cuántica , llamamos intrincado estado físico en el que un sistema S1 y un sistema S2 están entrelazados sin que el espacio de Hilbert sea ​​la suma del tensor del espacio de S1 y el espacio S2. Por el contrario, existe incluso una correlación completa de S1 y S2 de modo que la entropía de (S1 unión S2) en un intrincado es simplemente la de S2 o S1. Hay una subaditividad completa.

El entrelazamiento cuántico es el principal recurso natural, utilizado en la computación cuántica: en la actualidad, incluso se lo compara con el hierro , considerado en la Edad del Bronce . De hecho, la teoría de la computación cuántica ha progresado mucho desde que sabemos cómo llevar a cabo intrincados de decoherencia débil  : entonces se hizo pensable predecir una futura computadora cuántica . Los matemáticos (Shor, Kitaev…) fundaron la nueva computación cuántica , que está revolucionando la computación de la complejidad algorítmica .

Bits vs qubits

Las operaciones ya no se aplican a bits , sino a qubits . El espacio de estados posibles no es el mismo que en el mundo clásico. Los dos qubits posibles son y . Una diferencia importante con los bits es que un qubit puede estar en un estado superpuesto: este es el fenómeno de superposición . En general, un qubit es |0⟩{\ Displaystyle | 0 \ rangle}|1⟩{\ Displaystyle | 1 \ rangle}

α|0⟩+β|1⟩{\ Displaystyle \ alpha | 0 \ rangle + \ beta | 1 \ rangle}

donde . Entonces, por medición, encontramos con probabilidad de y , con probabilidad de . Surgen así las cuestiones de la medición cuántica , la distinción de estados cuánticos y la medición proyectiva . |α|2+|β|2=1{\ Displaystyle | \ alpha | ^ {2} + | \ beta | ^ {2} = 1}|0⟩{\ Displaystyle | 0 \ rangle}|α|2{\ Displaystyle | \ alpha | ^ {2}}|1⟩{\ Displaystyle | 1 \ rangle}|β|2{\ Displaystyle | \ beta | ^ {2}}

Hay varias formas físicas de representar un qubit. Entre aquellos :

• espín de electrones;
• niveles de energía en un átomo;
• polarización de un fotón.

Fundamentos matemáticos

Álgebra lineal

El principio de la física cuántica, concebimos el sistema físico como un espacio de Hilbert en dimensiones. Existe una panoplia de herramientas para lidiar con estas entidades en el álgebra lineal . La notación habitual para vectores se reemplaza por la notación bra-ket como se explicó anteriormente para estados cuánticos , lo que simplifica la escritura de productos punto . Los estados cuánticos están representados por vectores. D{\ Displaystyle d}ψ{\ Displaystyle \ psi}

El vector también llamado ket  :

|ψ⟩{\ Displaystyle | \ psi \ rangle}

El vector dual (en otras palabras, transpuesto y conjugado ) de ket, también llamado bra  :

⟨ψ|{\ Displaystyle \ langle \ psi |}

Las matrices se utilizan normalmente: matriz hermitiana , la matriz normal de , matriz unitaria , matriz positiva , matriz de densidad , matrices de Pauli , matriz de Hadamard .

Matrices de densidad

Las matrices de densidad son objetos matemáticos que pueden manejar todo tipo de estados cuánticos útiles para la computación cuántica: el estado puro como el estado mixto , que es una mezcla de estados puros.

Operaciones o teoremas útiles

Las matrices generalmente funcionan como operadores lineales. Además, también se definen algunas operaciones sobre estos operadores.

• Operaciones sobre vectores y  : producto escalar , producto tensorial o|ϕ⟩{\ Displaystyle | \ phi \ rangle}|ψ⟩{\ Displaystyle | \ psi \ rangle} ⟨ϕ|ψ⟩{\ Displaystyle \ langle \ phi | \ psi \ rangle} |ϕ⟩⊗|ψ⟩{\ Displaystyle | \ phi \ rangle \ otimes | \ psi \ rangle}|ϕ⟩|ψ⟩{\ Displaystyle | \ phi \ rangle | \ psi \ rangle}
• Operaciones sobre matrices A  : complejo A * o conjugación hermitiana A t , transposición A T , traza tr (A) , diagonalización
• Medidas: medida cuántica , distinción de estados cuánticos y medida proyectiva . Las medidas proyectivas son operadores que son proyectores ( observables )
• Teorema de descomposición espectral , desigualdad de Cauchy-Schwarz

Álgebra abstracta

El campo del álgebra abstracta , los grupos de Lie siguientes son útiles: y . SU(2){\ Displaystyle SU (2)}SO(3){\ displaystyle SO (3)}

SU(2){\ Displaystyle SU (2)}, el grupo especial unitario de titulación 2{\ Displaystyle 2}

El grupo es isomorfo al grupo de cuaterniones de valor absoluto y, por tanto, es idéntico a la dimensión esfera . Dado que los cuaterniones representan rotaciones en el espacio dimensional, existe un homorfismo sobreyectivo de los grupos de Lie del núcleo . Las denominadas matrices de Pauli forman una base de . Estas matrices se utilizan a menudo en mecánica cuántica para representar el giro de las partículas. SU(2){\ Displaystyle SU (2)}1{\ Displaystyle 1}S3{\ Displaystyle S ^ {3}}3{\ Displaystyle 3}3{\ Displaystyle 3}SU(2)→SO(3,R){\ displaystyle SU (2) \ rightarrow SO (3, \ mathbb {R})}{I,-I}{\ Displaystyle \ {I, -I \}}SU(2){\ Displaystyle SU (2)}

SO(3){\ displaystyle SO (3)}, el grupo ortogonal de grado del cuerpo3{\ Displaystyle 3}R{\ Displaystyle \ mathbb {R}}

El grupo , entendido como el conjunto de rotaciones en un espacio tridimensional, se denomina grupo de rotaciones . SO(3){\ displaystyle SO (3)}

En términos de la topología algebraica , por , el grupo fundamental de es el grupo cíclico de orden y de la vuelta del grupo es su cobertura universal . Porque , el grupo fundamental es el grupo cíclico infinito y su superposición universal corresponde a la línea de números reales. no>2{\ Displaystyle n> 2}SO(no){\ Displaystyle SO (n)}2{\ Displaystyle 2} Girar⁡(no){\ Displaystyle \ operatorname {Spin} (n)}no=2{\ Displaystyle n = 2}

Subdominios

Complejidad algorítmica

Para obtener el artículo detallado, consulte Complejidad algorítmica cuántica .

Una subrama de la teoría de la complejidad para tratar los algoritmos de la computación cuántica.

Computadoras cuánticas

El cálculo automático utilizando propiedades cuánticas se puede concebir en dos familias posibles:

• Una computadora , es decir una máquina del tipo de von Neumann cuyo programa en sí sería cuántico, en particular las direcciones de ejecución,
• Una computadora cuántica, es decir, una computadora clásica que simplemente utiliza un circuito de computación cuántica.

Una computadora cuántica realiza sus cálculos gracias, entre otras cosas, a la superposición de estados cuánticos. Las pequeñas computadoras cuánticas ya se construyeron en la década de 1990 y se están logrando avances. Es un campo en auge apoyado económicamente por muchas organizaciones, empresas o gobiernos, por la importancia del juego: revolucionar el procesamiento de datos con una potencia y operaciones inimaginables utilizando una computadora tradicional.

La fabricación de una "computadora cuántica" requeriría el uso de técnicas que apenas comienzan a dominarse para algunos. Los circuitos de computación cuántica se encuentran en los modelos teóricos actuales utilizados por un programa informático clásico y nos hacen hablar más bien de circuito de computación cuántica , una especie de periférico de computación rápida. Por lo demás, se trata de algoritmos clásicos que utilizan circuitos de computación cuántica y no (al menos por el momento, 2009) “algoritmos cuánticos”.

Teoría de la información cuántica

Para obtener el artículo detallado, consulte la teoría de la información cuántica .

Una subrama de la teoría de la información para tratar la información de la computación cuántica. Los principales temas tratados son los códigos de corrección cuántica y la computación cuántica con tolerancia a errores . La teletransportación cuántica también juega un papel central.

Criptografía cuántica

Para obtener el artículo detallado, consulte Criptografía cuántica .

La criptografía cuántica, más correctamente llamada distribución de claves cuánticas, designa un conjunto de protocolos que permiten distribuir una clave de cifrado secreta entre dos interlocutores distantes, garantizando al mismo tiempo la seguridad de la transmisión gracias a las leyes de la física cuántica y la teoría de la información . Esta clave secreta se puede utilizar en un algoritmo de cifrado simétrico para cifrar y descifrar datos confidenciales.

Investigación y desarrollo

En agosto de 2016, China lanza el primer satélite de comunicaciones cuánticas del mundo, basado en tecnología austriaca.

En enero 2017, el Institut Laue-Langevin de Grenoble desvela en la revista científica Nature su colaboración con universidades europeas en la búsqueda de imanes moleculares que puedan utilizarse en el futuro para la computación cuántica.

En 2018, el Consejo Europeo concedió una subvención de 14 millones de euros para que tres equipos de científicos de Grenoble intentaran desarrollar una nueva computadora cuántica más potente que las existentes. El centro de investigación belga IMEC y el instituto de investigación francés CEA-Leti firman un memorando de entendimiento para una asociación estratégica en los campos de la inteligencia artificial y la computación cuántica con visiones industriales.

A fines de 2018, el presidente Trump firmó un proyecto de ley para impulsar la investigación en computación cuántica con la aprobación por consentimiento unánime del Senado y por 348 votos contra 11 en el parlamento. La ley compromete al gobierno a proporcionar $ 1.2 mil millones para financiar actividades para promover la ciencia de la información cuántica durante un período inicial de cinco años, exige la creación de una oficina nacional de coordinación cuántica, así como el desarrollo de un plan estratégico de cinco años y comité asesor cuántico para asesorar a la Casa Blanca.

En 2019, la Unión Europea está lanzando el programa OPENQKD destinado a desarrollar una infraestructura de telecomunicaciones cuánticas que se basará en una red de fibra óptica terrestre y una constelación de satélites, en particular para fortalecer drásticamente la seguridad de aplicaciones críticas. Este programa se divide en cuatro áreas: computación cuántica, simulación cuántica, comunicación cuántica y metrología cuántica. Según Marko Erman, director técnico de Thales, el objetivo es poner en servicio una "red asegurada por cuántica operativa para 2028 y cambiarla al modo de red de información cuántica para 2035".

A finales de 2019, científicos de la Universidad de Bristol y la Universidad Técnica de Dinamarca llevan a cabo la primera teletransportación cuántica entre dos chips informáticos.

Programación

Dependiendo del lenguaje en el que programe, se pueden usar varias bibliotecas que simulan la computación cuántica para aprender sobre la computación cuántica:

• Qiskit  ;
• Microsoft Quantum Development Kit y su lenguaje Q Sharp  ;
• Cirq, el lenguaje desarrollado por Google;

Notas y referencias

1. Ver fractal y contextualización de la física de la electricidad macroscópica y la de la materia sobre la “virtualidad” de la información y su expresión ligada en el espacio-tiempo.
2. Introduzca el cristal del tiempo, una nueva forma de materia , Science Mag, 09 de marzo de 2017
3. (En) "  Implementación de la arquitectura Quantum von Neumann con circuitos superconductores " , Science , 7 de octubre de 2011.
4. Rémy Decourt, "  Europa adquiere una infraestructura de telecomunicaciones cuántica  " , en Ciencias Futura ,16 de diciembre de 2019(consultado el 29 de diciembre de 2019 ) .
5. (in) "  Los imanes moleculares más cercanos a la implementación en la computación cuántica  " , en nextbigfuture.com (consultado el 16 de mayo de 2017 )
6. Jean-Baptiste Auduc, "  La computadora cuántica podría nacer en Grenoble  ", L'Essor Isère ,9 de noviembre de 2018( leer en línea , consultado el 11 de noviembre de 2018 )
7. CEA , "  Imec y CEA unen fuerzas en inteligencia artificial y computación cuántica  " , en CEA / Espace Presse ,20 de noviembre de 2018(consultado el 22 de noviembre de 2018 )
8. Jonathan, "  Trump Firns Bill to Boost Quantum Computing Research with $ 1.2 Billion  " , en Developpez.com ,26 de diciembre de 2018(consultado el 27 de diciembre de 2018 )
9. https://cordis.europa.eu/project/id/857156
10. Valentin Cimino, “  Ha tenido lugar la primera“ teletransportación cuántica ”entre dos chips de computadora  ” , en Siècle digital ,28 de diciembre de 2019(consultado el 29 de diciembre de 2019 ) .
11. (in) "  Primera teletransportación cuántica fotónica de chip a chip que aprovecha la fabricación de chips de silicio  " en bristol.ac.uk ,23 diciembre 2019(consultado el 29 de diciembre de 2019 ) .
12. "  Cirq  " , en Google Quantum AI (consultado el 11 de enero de 2021 )

Ver también

Bibliografía

• (en) MA Nielsen e Isaac Chuang, Computación cuántica e información cuántica , Cambridge University Press, 2000.
• Jozef Gruska , Computación cuántica , Londres, McGraw-Hill Companies,1999, 439  p. ( ISBN  978-0-07-709503-1 ).

Vínculos internos

• Algoritmo de Shor
• El algoritmo de Grover
• Algoritmo de Deutsch
• Algoritmo de Deutsch-Jozsa
• Información cuántica
• Computadora cuántica
• Qubit

enlaces externos

• "Quantum supremacy, what about Google?", La Methode scientifique , France Culture, 16 de octubre de 2019
• (es) Introducción a la computación cuántica sin ecuaciones , Alexandre Blais (Yale)
• (es) Introducción a la computación cuántica , para no médicos, Michel Le Bellac (CNRS)
• (es) Wiki de Computación Cuántica
• Quantum Library  : biblioteca C ++ que simula el comportamiento de los qubits permitiendo el desarrollo de algoritmos cuánticos.