Índice de refracción

El índice de refracción (a menudo señalado como n ; en inglés, índice de refracción o IOR ) es una cantidad adimensional característica de un medio, que describe el comportamiento de la luz en él; depende de la longitud de onda de la medición, pero también de las características del entorno (en particular, la presión y la temperatura). El índice de refracción a veces se denomina "constante óptica" de un material, que es un nombre inapropiado, ya que es variable según cantidades externas a él, y no es único para un medio dado, porque está vinculado a lo óptico, cristalográfico o incluso propiedades dieléctricas del material, que no son necesariamenteisotrópico .

Aunque comúnmente se asume que es mayor que 1, el índice de refracción puede tomar valores muy diferentes. El vacío tiene el índice 1. En un medio absorbente, el índice de refracción es un número complejo, cuya parte imaginaria explica la atenuación de la onda. Los medios birrefringentes tienen dos índices, uno ordinario y otro extraordinario, o incluso tres índices. Algunos materiales particulares pueden tener un índice denominado no lineal, mientras que los metamateriales se han desarrollado con índices negativos.

El índice de refracción está involucrado en particular en las leyes de Snell-Descartes , que ponen en juego la relación de los índices de refracción. Este efecto, llamado refracción , es la base del diseño de lentes ópticas . El ángulo de Brewster , el fenómeno de reflexión total o los coeficientes de transmisión y reflexión de Fresnel dependen del índice de refracción. El hecho de que el índice de refracción dependa de la longitud de onda se denomina dispersión y provoca la dispersión de la luz en prismas o arco iris .

Característica de una onda que se propaga, es posible, en virtud de la dualidad onda-partícula demostrada por la mecánica cuántica , medir el índice de refracción de una onda de materia.

La medición del índice de refracción de materiales, gases y, en particular, del aire es un tema importante para muchas aplicaciones. La precisión necesaria en estas mediciones en el campo de la física y los materiales requiere el uso de instrumentos precisos como los interferómetros . El campo de la medición del índice de refracción se llama refractometría .

Histórico

Una primera aproximación a la ley de la refracción fue realizada por Tolomeo en el II ° siglo . Dio tablas correspondientes a los ángulos de incidencia y los ángulos de refracción de la luz para las interfaces aire / agua, aire / vidrio y agua / vidrio. Estos valores parecían obedecer a una ley, pero Ptolomeo no los tradujo a una fórmula matemática y su correspondencia con los valores reales sigue siendo aproximada. La relación entre el ángulo de refracción y el ángulo de incidencia también se le preguntó por Ibn Sahl en el X º siglo , convirtiéndose en uno de los precursores del desarrollo de la ley de la refracción. Sin tener tal vez una conciencia clara de su importancia, efectivamente utilizó como característica de la opacidad del medio una relación que corresponde a la relación de los senos de los rayos de luz, es decir, al índice. Ibn al-Haytham , al mismo tiempo, relacionó la velocidad de la luz con la densidad de la materia, pero no dio una ley o tabla que analizara la refracción. Por el contrario, Vitellion en su traducción y análisis de la obra de Ibn al-Haytham indicó una tabla que resume el ángulo de refracción, incidencia y desviación de las interfaces aire-vidrio y aire-agua. Para Vitellion, los resultados indicaron que la función está aumentando, donde iyr son los ángulos de incidencia y refracción. A pesar de estas deducciones, parecía que la reproducción de las tablas de refracción estaba distorsionada, intencional o involuntariamente, en contradicción con la experiencia, incluso más que las tablas que alguna vez escribió Ptolomeo. ${\ textstyle {\ frac {\ imath -r} {\ imath}}}$

Kepler, en 1604, el análisis de los resultados de sus "cosas olvidadas en Witelo" Vitellion encontró una ley de la refracción después de bastante abstruso razonamiento: . Esta constante k era específica de un medio dado y para Kepler era una característica de los materiales; cuando se relaciona con las leyes de refracción descubiertas más tarde, equivale y es posiblemente una de las primeras aproximaciones reales al concepto de índice de refracción. ${\ textstyle \ imath = r + {\ frac {k \ imath} {\ cos {r}}}}$ ${\ textstyle k = 1 - {\ frac {1} {n}}}$

No fue hasta que se publicó la ley de refracción que apareció realmente el índice de refracción. La ley del seno de refracción se habría descubierto, aunque no se publicó, a principios del siglo XVII por Thomas Harriot . La teoría de Ibn Sahl fue redescubierta más tarde, de manera muy confidencial, alrededor de 1621, por el matemático holandés Willebrord Snell Van Royen . René Descartes publicó esta ley de refracción en "La Dioptrique" en 1637.

Descartes había demostrado la relación basándose en falsas suposiciones sobre la velocidad de la luz. No fue hasta Christian Huygens en 1678 para que la demostración de la relación se hiciera sobre una base teórica sólida, así como Isaac Newton en 1672 para plantear la hipótesis de que el índice de refracción es específico para cada longitud de onda, lo que causa los colores de un haz luz blanca para dispersar a través de un prisma.

También debemos a la obra de Huygens el descubrimiento del fenómeno de la llamada "doble refracción" de la calcita , que pone de relieve la birrefringencia del cristal, provocando que un haz de luz que atraviese el cristal se refracte de forma diferente en función de su polarización. Por el contrario, el trabajo de Newton basado principalmente en la hipótesis de una partícula, la luz formada por partículas, no explicó completamente por qué la luz se movía de manera diferente en una materia u otra.

Fue con el trabajo de Thomas Young y Fraunhofer que se introdujo claramente la noción de índice de refracción. Augustin Fresnel teorizó posteriormente el modelo ondulatorio de la luz y James Clerk Maxwell y Hermann von Helmholtz demostraron que la luz es una onda electromagnética , lo que permite describir los medios y relacionar el índice de refracción con las propiedades de estos medios, en particular gracias a la permitividad dieléctrica .

Origen físico del índice de refracción

El índice de refracción se puede definir como "la manifestación macroscópica de la respuesta microscópica de la materia a una fuerza periódica". Más precisamente, podemos decir que el índice de refracción resulta de un fenómeno microscópico de polarización de átomos debido a la onda electromagnética incidente.

La luz es una onda electromagnética que oscila periódicamente, está compuesta por un campo magnético oscilante y un campo eléctrico . Estos campos a su llegada a la interfaz con un material, llamado medio, interactuarán con los campos y características de este medio: fuerzas de interacción, enlaces químicos, velocidad y vibraciones de las moléculas. La principal acción de la luz es la del campo eléctrico sobre las cargas eléctricas del medio, haciendo que oscilen a la misma frecuencia que la luz. Esto produce un nuevo campo electromagnético .

Este nuevo campo electromagnético tiene la misma frecuencia pero no la misma fase que la onda incidente: las dos ondas (luz incidente y media) se suman e interferirán generando una nueva onda desfasada con la onda original.

La nueva onda se propaga con su propia velocidad de propagación mientras que su fase es proporcional al producto de esta velocidad de propagación por el espesor del material; la velocidad de fase ha cambiado y difiere de la velocidad de la luz.

Expresiones

Siendo el índice el resultado de complejos fenómenos de interacción entre los campos y los átomos de la materia, varias fórmulas permiten expresarlo . $no$

Expresión actual

La definición más común para el índice de refracción es que es la cantidad resultante de la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de fase de la luz en este medio: $vs$ ${\ Displaystyle V _ {\ varphi}}$

no=vsVφ.{\ Displaystyle n = {\ frac {c} {V _ {\ varphi}}}.}

{\ Displaystyle n = {\ frac {c} {V _ {\ varphi}}}.}

Esta simple definición permite observar que el índice de refracción es muy dependiente del medio y sus características -isótropas, homogéneas o no- y de la longitud de onda de la luz considerada. La dependencia del índice de refracción de la longitud de onda implica el efecto de dispersión que está en el origen de varios fenómenos ópticos como el arco iris , la dispersión de prismas o incluso aberraciones cromáticas .

Esta definición tiene varios defectos. Por un lado, debido a que la velocidad de la luz en el vacío es un límite superior a la velocidad de la luz, se podría deducir que el índice de refracción no puede ser menor que , lo cual es incorrecto. La velocidad considerada aquí es una velocidad de fase, que no está limitada por la velocidad de la luz, de hecho caracteriza la fase de la onda y no la onda en sí misma, que está limitada por la velocidad de la luz en el vacío. Por otro lado, debido a que es una relación de velocidad, uno podría creer que el índice de refracción solo puede tomar valores

reales , lo cual también es incorrecto.

1

Expresión general

Otra definición del índice de refracción lo vincula con otra característica del medio, la permitividad dieléctrica ε definida por:

εε0=no2{\ displaystyle {\ frac {\ varepsilon} {\ varepsilon _ {0}}} = n ^ {2}}

{\ displaystyle {\ frac {\ varepsilon} {\ varepsilon _ {0}}} = n ^ {2}}

donde es la permitividad dieléctrica del vacío . Como , encontramos una dependencia de la frecuencia y la posibilidad de tener un índice complejo desde . Aquí está la susceptibilidad eléctrica , una característica propia de cada medio que puede tomar valores reales o complejos. Permite relacionar la polarización de un material con el campo eléctrico mediante la relación:

\ varepsilon _ {0}

\ varepsilon = \ varepsilon _ {0} (1+ \ chi (\ omega))

n ^ {2} = 1 + \ chi (\ omega)

{\ Displaystyle \ chi (\ omega)}

{\ vec P}

PAG→=ε0χ(ω)mi→.{\ Displaystyle {\ vec {P}} = \ varepsilon _ {0} \ chi (\ omega) {\ vec {E}}.}

{\ Displaystyle {\ vec {P}} = \ varepsilon _ {0} \ chi (\ omega) {\ vec {E}}.}

Esta definición, válida para medios no magnéticos, involucra una característica intrínseca del medio, lo que permite determinar cómo una onda de luz incidente polarizará el medio considerado. Tanto la permitividad dieléctrica como la susceptibilidad eléctrica son cantidades reales o complejas y, por lo tanto, el índice de refracción también puede tener valores complejos. La parte compleja del índice de refracción está relacionada con la absorción del medio y, por tanto, existe un vínculo particular entre la polarización de una onda de luz en un medio y la atenuación de este último. De hecho, el coeficiente de absorción se deduce de la parte imaginaria del índice de refracción mediante la siguiente fórmula: α=4πℑ(no)λ{\ Displaystyle \ alpha = {\ frac {4 \ pi \ Im (n)} {\ lambda}}}

{\ Displaystyle \ alpha = {\ frac {4 \ pi \ Im (n)} {\ lambda}}}

donde es la atenuación, la longitud de onda y es la parte imaginaria del índice de refracción.

\alfa

\ lambda

{\ Displaystyle \ Im (n)}

Medios diluidos

Índices de refracción a λ = 589 nm. Ver lista de índices de refracción

Material	no
Vacío	1
Aire	1.000 293
Helio	1,000,036
Hidrógeno	1.000 132
Dióxido de carbono	1.000 45
Agua	1,333
Etanol	1,36
Aceite de oliva	1,47
Helado	1,309
soda	1,46
PMMA (plexiglás)	1,49
Cristal de corona (típico)	1,52
Vidrio de pedernal (típico)	1,66
Diamante	2,417

Sólo los medios diluidos, es decir los gases, presentan características que permiten un cálculo sencillo con pocas aproximaciones del índice de refracción. Dado que los medios diluidos tienen moléculas muy espaciadas, de hecho es posible descuidar las interacciones de las cargas entre ellas y suponer que solo cuenta la interacción entre las cargas y el campo incidente.

Si denotamos por N el número de dipolos eléctricos a los que se asimilan los electrones de los átomos de gas. Los protones , que son demasiado pesados, no son puestos en vibración por las ondas de luz y solo los electrones interactúan, lo que lleva a esta aproximación de dipolos eléctricos . Se considera que el índice es cercano a 1 y que el campo resultante es la suma del campo incidente y el campo generado por los dipolos oscilantes que es la solución de una ecuación diferencial armónica amortiguada.

El índice en un medio diluido corresponde a , donde: $n = 1 + {\ frac {Nq ^ {2}} {2 \ varepsilon _ {0} m (\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2} + j \ gamma \ omega)}}$

q es la carga de la partícula puesta en movimiento oscilante por el campo (por lo tanto, la mayoría de las veces la carga de un electrón);
ε 0 la permitividad dieléctrica del vacío;
m la masa de la carga;
ω y ω 0 la frecuencia de la onda y la frecuencia angular natural del electrón para el átomo: corresponde a una de las bandas de absorción del material;
γ es un coeficiente fenomenológico correspondiente a una disipación de energía.

Índice de refracción en algunos metales

Acero: 2.5

Aluminio: 1,44

Bronce: 1,18

Cobre: 1.1

Plomo: 2.1

Índice de grupo

Como el índice de refracción calculado a partir de la velocidad de fase de una onda monocromática, también hablamos de un índice de grupo para el índice de refracción calculado a partir de la velocidad de grupo de un grupo . Utilizado para pulsos cortos y pulsos reales que nunca son perfectamente monocromáticos , el índice de grupo se escribe de la siguiente manera:

nogramo=vsVgramo=vsDDωk=DDω(ωno(ω))=no(ω)+ωDDωno(ω){\ Displaystyle n_ {g} = {\ frac {c} {V_ {g}}} = c {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \ omega}} k = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \ omega}} (\ omega n (\ omega)) = n (\ omega) + \ omega {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \ omega}} n (\ omega)}

{\ Displaystyle n_ {g} = {\ frac {c} {V_ {g}}} = c {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \ omega}} k = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \ omega}} (\ omega n (\ omega)) = n (\ omega) + \ omega {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \ omega}} n (\ omega)}

El índice de grupo es uno de los parámetros que permite calificar la dispersión temporal de un paquete de ondas en una fibra óptica, por ejemplo.

Cambios en el índice de refracción.

El índice de refracción es una magnitud que caracteriza una interacción entre la luz y la materia, por lo que es intrínsecamente dependiente de las características del medio y de la onda electromagnética incidente.

El índice de un medio depende de los parámetros que lo caracterizan: temperatura, presión, densidad, etc. Las restricciones impuestas a un material transparente también modifican su índice. La consecuencia de esta restricción es generalmente la aparición de una birrefringencia ligada a la anisotropía que resulta de la misma. Se utiliza para estudiar determinadas estructuras mecánicas .

Dependencia de la longitud de onda

El valor del índice depende de la longitud de

onda del rayo de luz incidente. Este fenómeno llamado dispersión se ha abordado mediante múltiples fórmulas empíricas pero no existe una fórmula precisa que permita determinar el índice en función de la longitud de onda cualquiera que sea el material.

El efecto de la dispersión es que la refracción es más o menos fuerte dependiendo de la longitud de onda de la luz, que es lo que provoca la descomposición de la luz por un prisma pero también aberraciones cromáticas en los instrumentos ópticos. En el primer caso, el prisma no refracta todos los colores de la luz blanca en el mismo ángulo, por lo que la luz que sale se descompone para formar el espectro visible . En el segundo caso, es el hecho de que un sistema óptico se optimiza con mayor frecuencia para unas pocas longitudes de onda particulares. Sin embargo, partes del sistema dispersan la luz y, por lo tanto, el sistema no estará perfectamente optimizado para todas las longitudes de onda.

Dada esta dependencia, una convención generalizada para los medios transparentes en el espectro visible es dar el índice de refracción del medio para la longitud de

onda de la línea d del sodio (es decir, 587,56 nm), o la línea e del mercurio (a 546,07 nm). .

La variación en el índice de refracción de un medio transparente en el espectro visible se llama dispersión ; se caracteriza por el coeficiente de dispersión o número de Abbe :

\ nu _ {d} = {\ frac {n_ {d} -1} {n_ {F} -n_ {C}}}

F y C denotan dos líneas de hidrógeno a 486,1 nm y 656,3 nm respectivamente.

Existen varios modelos de dispersión para medios en diferentes áreas del espectro electromagnético, incluida la fórmula de Cauchy :

n = A + {\ frac {B} {\ lambda ^ {2}}} + {\ frac {C} {\ lambda ^ {4}}}

válido para materiales cuyas bandas de absorción están en el rango ultravioleta , fórmula de Briot

n = -A '\ lambda ^ {2} + A + {\ frac {B} {\ lambda ^ {2}}} + {\ frac {C} {\ lambda ^ {4}}}

para materiales cuya banda de absorción está en el infrarrojo y el resto en el ultravioleta (como el agua), y finalmente la fórmula de Sellmeier

n ^ {2} = 1 + {\ frac {B_ {1} \ lambda ^ {2}} {\ lambda ^ {2} -C_ {1}}} + {\ frac {B_ {2} \ lambda ^ { 2}} {\ lambda ^ {2} -C_ {2}}} + {\ frac {B_ {3} \ lambda ^ {2}} {\ lambda ^ {2} -C_ {3}}}

Estas leyes empíricas, determinadas por medidas muy precisas de la longitud de onda, se aplican a los medios transparentes a la luz visible. Los modelos se establecen considerando que estando lejos de las bandas de absorción, es posible considerar el índice como real (sin factor de atenuación) y establecer un desarrollo limitado del índice según la longitud de onda. Estas fórmulas son generalmente precisas al quinto decimal más cercano.

La dispersión está intrínsecamente ligada al principio del índice de refracción, que resulta de la polarización de los electrones en un medio por una onda incidente. Cada onda que tenga una longitud de onda determinada y, por tanto, una energía determinada, polarizará los electrones con mayor o menor intensidad. Entonces, el medio reacciona de manera diferente dependiendo de la longitud de onda incidente.

Dependencia de la temperatura y la presión

El índice de refracción de un gas varía en proporción a su densidad . Sigue la ley conocida como ley de Gladstone que es:

{\ frac {(n-1)} {m_ {V}}} = {\ text {constante}}

Esta fórmula se sigue de la fórmula de Lorentz-Lorenz o fórmula de Clausius-Mossotti , cuya declaración es donde N es el número de moléculas por unidad de volumen, α la

polarizabilidad de una molécula y es la permitividad dieléctrica de un vacío. Cuando el índice es muy cercano a 1 como es el caso de los gases, es posible deducir que muestra una dependencia del índice de refracción con la temperatura y la presión. La fórmula es válida solo para gases, pero las inferencias sobre la dependencia del índice con la presión y la temperatura pueden extenderse a sólidos y líquidos.

{\ Displaystyle {\ frac {n ^ {2} -1} {n ^ {2} +2}} = {\ frac {N \ alpha} {3 \ epsilon _ {0}}}}

\ epsilon _ {0}

{\ frac {(n-1)} {m_ {V}}} = {\ text {constante}}

Dependencia de la dirección de propagación.

Algunos materiales no tienen un índice de refracción isotrópico: depende de la dirección de propagación y del estado de polarización de la luz.

Cuando el material tiene dos índices de refracción diferentes a lo largo de dos ejes, la diferencia en estos índices se denomina birrefringencia . Este tipo de comportamiento se encuentra en cristales anisotrópicos pero también en vidrios ópticos sujetos a restricciones particulares.

Los llamados cristales biaxiales, con simetría ortorrómbica , monoclínica y triclínica, tienen tres índices de refracción típicos, los más frecuentes son x, yyz o α, β y γ, o incluso N g (el más grande), N p (el más pequeño) ) y N m (intermedio). La representación del índice de refracción según sus direcciones en el cristal forma un elipsoide , cuyos tres índices son los ejes ortogonales.

Cuando el elipsoide tiene dos ejes de idéntica dimensión, (es decir que N m es igual a N g oa N p ), presenta una simetría de revolución alrededor del eje llamado "eje óptico", y se dice que el cristal ser uniaxial. Se dice que el índice de refracción es ordinario, n o , para los rayos polarizados a 90 ° con respecto al eje óptico del cristal, formando así el rayo de luz ordinario, y se dice que el índice es extraordinario para los rayos polarizados a lo largo del eje óptico. cristal, n e .

También es posible generar birrefringencia artificialmente, sin que el material tenga ejes de simetría particulares. El efecto Kerr electroóptico generará así dos índices de refracción, paralelos y perpendiculares al campo eléctrico que se impone. Las propiedades elastoópticas de los materiales también permiten describir el comportamiento de la birrefringencia inducida por una tensión mecánica: el índice de refracción es entonces diferente entre el eje paralelo al vector de presión y el plano perpendicular a este vector.

Índice de refracción del aire

El índice de refracción del aire ha sido objeto de numerosos estudios: es de capital importancia para cualquier estudio y medición relacionada con la atmósfera o con cualquier fenómeno sometido a ella. Su valor depende de muchos parámetros y ha sido objeto de medidas y fórmulas cuya precisión es muy variable. La primera aproximación hecha en el aire refrangibilidad se realiza XVIII ° siglo por Isaac Newton que informe de 1625 altitudes expuestos y los ángulos de refracción de las estrellas a través de la atmósfera, causando Edmond Halley publicar estos resultados en 1721 para ilustrar la refrangibilidad de aire. Posteriormente, François Arago y Jean-Baptiste Biot estiman el valor del índice en 1806.

La primera fórmula verdadera que estableció el índice de aire fue compuesta por H. Barrell y JE Sears en 1938. Llamada fórmula de Barrell y Sears, tiene la forma de una fórmula de Cauchy con dos términos en λ −2 y λ −4 . Ahora obsoleto, sin embargo, sigue utilizándose.

Dos fórmulas más recientes ahora ampliamente utilizadas dan una mejor aproximación del índice de aire: la de Philip E. Ciddór y la de Edlén. Las fórmulas tienen en cuenta más o menos factores, en particular la presencia de vapor de agua, dióxido de carbono y son válidas en una mayor o menor extensión de longitudes de onda.

El índice de refracción del aire se puede medir con mucha precisión utilizando métodos interferométricos , hasta un orden de 10 −7 o menos. Es aproximadamente 1.000293 a 0 ° C y 1 atm.

Espectro visible e infrarrojo

Una formulación del índice de aire, válida bajo ciertas condiciones definidas, fue aprobada por la Comisión Conjunta de Espectroscopia en Roma enSeptiembre de 1952, como sigue:

n _ {{{\ text {air}}}} (15 ^ {\ circ} {{\ rm {C}}}, p_ {0}) = 1 + 10 ^ {{- 8}} \ left (6432.8 + {\ frac {2949810 \; {{\ rm {\ mu m}}} ​​^ {{- 2}} \ lambda ^ {2}} {146 \; {{\ rm {\ mu m}}} ^ {{-2}} \ lambda ^ {2} -1}} + {\ frac {25540 \; {{\ rm {\ mu m}}} ​​^ {{- 2}} \ lambda ^ {2}} {41 \; {{\ rm {\ mu m}}} ​​^ {{- 2}} \ lambda ^ {2} -1}} \ right)

Esta fórmula es válida para longitudes de onda de 0,2 µm a 1,35 µm ( visible e infrarrojo ) en aire seco que contiene 0,03% de CO 2por volumen a 15 ° C y 101,325 kPa (es decir, 760 Torr ).

Índice de co-refracción

Para microondas y ondas de radio , la composición del aire es muy importante. En la ionosfera , los electrones libres tienen un efecto de dispersión sobre las ondas electromagnéticas. En la troposfera , el contenido de vapor de agua y agua líquida cambia enormemente el índice de refracción. Todo está modulado por temperatura y presión. Definimos como coíndice N para estas frecuencias. Se expresa así porque es el orden de variación entre el espacio y la superficie terrestre. $\ triángulo n$ $N = (n-1) \ multiplicado por 10 ^ {6}$ $no$

N se relaciona con los parámetros ambientales mediante la siguiente fórmula experimental:

$N = 77 {,} 6 \ left ({\ frac {P} {T}} \ right) +3 {,} 73 \ times 10 ^ {5} \ left ({\ frac {e} {T ^ {2 }}} \ right) + C {\ frac {n_ {e}} {f ^ {2}}} \ qquad \ qquad {\ begin {cases} P = {\ text {presión expresada en hPa}} \\ T = {\ text {temperatura absoluta (K)}} \\ e = {\ text {presión de vapor de agua contenida en el aire (hPa)}} \\ C = 4 {,} 03 \ times 10 ^ {{-7} } m ^ {{- 3}} \ times Hz ^ {2} \\ * n_ {e} = {\ text {densidad de electrones}} \\ f = {\ text {frecuencia de señal}} \ end {cases}}$

El primer término se aplica a todo el espesor de la atmósfera, el segundo es importante en la troposfera y el tercero en la ionosfera. Por tanto, es posible medir la variación de N cuando conocemos n e , P, e y T; y viceversa . Esta fórmula es ampliamente utilizada en el cálculo del retardo causado por la atmósfera en la señal de un satélite en el sistema de posicionamiento por satélite (GPS), en el cálculo de la trayectoria de un haz de radar , en el uso de un refractómetro de microondas y en muchos otros campos.

Medios con índice de refracción menor que la unidad

Los entornos "naturales" tienen índices acotados por el índice de vacío, que es la unidad. Sin embargo, las investigaciones de laboratorio, en particular sobre metamateriales con índice de refracción negativo (en) y cristales fotónicos, han permitido generar fenómenos electromagnéticos que confieren índices inferiores a 1. Los metamateriales con índice de refracción negativo son un tipo de metamaterial en el que la refracción produce una onda refractada en el mismo lado de la normal que la onda incidente, lo que hace que el índice de refracción del medio sea negativo. Existe también otro fenómeno que involucra a estos metamateriales, pero también a los cristales fotónicos: la ultra-refracción, donde una onda que se propaga en el vacío, incidente sobre un medio, será refractada en un ángulo mayor que el ángulo de incidencia, asimilando el índice de refracción del medio. tiene un índice positivo pero menor que 1.

Ultra refracción

Hablamos de ultrarrefracción por el fenómeno que tiene lugar en un medio cuyo índice se encuentra entre 0 y 1.

Refracción negativa

Hablamos de refracción negativa para el fenómeno que se produce en un medio cuyo índice es inferior a 0.

Índice de refracción no lineal

Fue con la aparición del láser que se descubrieron los primeros efectos no lineales en óptica. El índice de refracción resultante de una interacción entre la luz y el medio, provocando el primero una polarización local del segundo, en presencia de fuertes potencias incidentes, el régimen operativo se alejará de la linealidad. El índice de refracción se vuelve entonces dependiente de la intensidad de la onda incidente: donde n

0 es el índice de refracción lineal, válido para intensidades medias y bajas y γ es el coeficiente de índice no lineal.

n = n_ {0} + \ gamma I

El cambio en el índice de refracción con la fuerza del campo eléctrico a menudo se denomina efecto Kerr óptico por analogía con el efecto Kerr electroóptico, donde el cambio en el índice es proporcional a la fuerza del campo electrostático aplicado al medio. Es posible encontrar una expresión del índice de refracción no lineal observando la polarizabilidad de un material sabiendo eso . La polarización lineal y no lineal total del medio se describe a continuación: $n = n_ {0} + \ gamma \ langle {\ vec {E}} ^ {2} (\ omega, t) \ rangle = n_ {0} +2 \ gamma | E (\ omega) | ^ {2}$

P (\ omega) = \ varepsilon _ {0} \ chi ^ {{(1)}} E (\ omega) +3 \ varepsilon _ {0} \ chi ^ {{(3)}} | E (\ omega ) | ^ {2} E (\ omega) \ equiv \ varepsilon _ {0} \ chi _ {{\ text {eff}}} E (\ omega)

donde P es la polarización, χ el tensor de susceptibilidad eléctrica cuya parte no lineal es el tensor χ (3) , E el campo eléctrico y ε 0 la permitividad dieléctrica del vacío. Como y deducimos: $\ chi _ {{\ text {eff}}} = \ chi ^ {{(1)}} + 3 \ chi ^ {{(3)}} | E (\ omega) | ^ {2}$ $n ^ {2} = 1 + \ chi _ {{\ text {eff}}}$

\ left (n_ {0} +2 \ gamma | E (\ omega) | ^ {2} \ right) ^ {2} = 1 + \ chi ^ {{(1)}} + 3 \ chi ^ {{( 3)}} | E (\ omega) | ^ {2}

Sin embargo, en el dominio lineal, el índice de refracción se puede escribir aquí . Podemos deducir: $n = {\ sqrt {1+ \ chi}}$ $n_ {0} ^ {2} = 1 + \ chi ^ {{(1)}}$

4n_ {0} \ gamma | E (\ omega) | ^ {2} +4 \ gamma ^ {2} | E (\ omega) | ^ {4} \ approx 4n_ {0} \ gamma | E (\ omega) | ^ {2} = 3 \ chi ^ {{(3)}} | E (\ omega) | ^ {2}

\ gamma = {\ frac {3 \ chi ^ {{(3)}}} {4n_ {0}}}

Los fenómenos resultantes de la dependencia del índice de refracción a la intensidad de la luz son, entre otros, el autofoco , la auto-modulación de fase , el conjugador de fase y la generación de solitones ópticos .

Sin embargo, estos problemas muy complejos de la óptica no lineal se limitan a medios sometidos a ondas de luz de muy fuerte intensidad y a características intrínsecas favorables a la no linealidad.

Medición del índice de refracción

Se pueden utilizar varios instrumentos de metrología óptica para medir el índice de refracción. Estos instrumentos incluyen, entre otros, refractómetros , que son un tipo de interferómetro, goniómetros, ciertos prismas, etc. Estos métodos son relevantes para el campo de la transparencia de materiales.

La medición del prisma en V consiste en colocar una muestra del elemento transparente en la parte del techo invertida de un bloque de vidrio, cuyo índice se conoce con precisión. La desviación del haz de luz permite determinar el índice de refracción de la muestra.

El goniómetro permite múltiples líneas espectrales para medir el índice de refracción de un material transparente. Se utiliza un prisma de este material para medir el ángulo mínimo de deflexión en varias longitudes de onda.

El refractómetro es un tipo de interferómetro en el que se sumerge un "brazo" en el vacío y otro en el material a medir.

El inconveniente de los métodos interferométricos es que son difíciles de usar en objetos manufacturados y pueden resultar destructivos, ya que es necesario medir una muestra con una geometría bien definida, excluyendo así la cristalería artística, por ejemplo. En estos casos se utiliza la medición de los ángulos de refracción, del ángulo de Brewster o incluso la búsqueda de un líquido de índice equivalente por aplicación a las imperfecciones pero generalmente no permiten alcanzar una precisión tan buena como para las mediciones con goniómetro o interferómetro. .

Para líquidos, el refractómetro más utilizado es el

refractómetro de Abbe (en) basado en el principio de medir el ángulo de refracción límite y que permite alcanzar una precisión del orden de ± 0.000 2.

Dado que la mecánica cuántica predice que las partículas pueden comportarse como ondas, también es posible medir el índice de refracción de las ondas de la materia. Esta medida se llevó a cabo en particular en los átomos de litio y sodio , utilizando un método interferométrico.

El índice de refracción no lineal se puede medir observando el desplazamiento de fase del haz de luz de prueba por modulación cruzada (in) (XPM) pero también mediante la rotación de polarización elíptica, el análisis del perfil espectral de la onda o nuevamente el análisis espectral en auto-modulación de fase o volver al índice no lineal por la determinación del poder crítico de autoenfoque . También es posible medir el índice mediante interferometría espectral de los supercontinuos .

La medición del índice de grupo permite medir la trayectoria óptica de la luz y, por tanto, la longitud de una fibra óptica . Una técnica para medir el índice de grupo es la reflectometría de coherencia óptica baja.

Notas y referencias

Notas

Huyghens también se basa en la teoría ondulatoria de la luz, luego controvertida y criticada en comparación con la teoría de las partículas.
Tomado de Handbook of Optics 2009, p. 7.13 : “ es una manifestación macroscópica de la respuesta microscópica de la materia a una fuerza impulsora periódica. "
Traducción del término: (en) Reflectometría óptica de baja coherencia

Referencias

Libros

Smith , 1996 , p. 42-45
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Apéndices

Bibliografía

Esta lista contiene todas las fuentes utilizadas como referencia. Leerlos te permite profundizar en el tema y detallar los métodos y cálculos del artículo.

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