En física , un galileo (nombrado en homenaje a Galileo ), o inercial , se define como un repositorio en el que se comprueba el principio de inercia , es decir, que cualquier cuerpo de una sola vez libre ( es decir, que no hace fuerza se ejerce o en el que la resultante de las fuerzas es cero) está en movimiento de traslación rectilíneo uniforme, o en reposo (que es un caso particular de movimiento rectilíneo uniforme). En consecuencia, la velocidad del cuerpo es constante (en el tiempo) en la dirección y en la norma .
Una definición, más abstracta, pero equivalente, es la de un marco de referencia con respecto al cual el tiempo es uniforme, el espacio homogéneo e isótropo. En la práctica, se trata de una idealización, siendo la búsqueda de un marco de referencia inercial un tema delicado, y su determinación concreta siempre aproximada .
Cualquier marco de referencia en movimiento de traslación rectilíneo y uniforme con respecto a un marco de referencia galileo es en sí mismo galileo: por lo tanto, hay una infinidad de marcos de referencia galileanos, las fórmulas para el paso de uno a otro están hechas por transformación de Galileo , que deja la forma de las leyes del movimiento de Newton sin cambios. En la mecánica relativista , el paso de un marco de referencia galileano a otro implica la transformación de Lorentz , que se reduce a la de Galileo para velocidades bajas en comparación con la de la luz en el vacío.
Las leyes de la mecánica son invariables por el cambio del marco de referencia galileano: este postulado constituye el principio de la relatividad galileana , que sin embargo no es válido para la electrodinámica clásica . De hecho, las fórmulas para pasar de un marco de referencia galileano a otro prevén una dependencia de la velocidad de la luz en el vacío c de acuerdo con el marco de referencia por la composición de las velocidades, que no se observa . La toma en cuenta de esta invariancia de c por cambio del marco de referencia de Galileo es la base de la teoría especial de la relatividad .
En un marco de referencia no inercial , que está animado por un movimiento acelerado con respecto a un marco de referencia galileo, deben ponerse en juego las fuerzas de inercia . Estas fuerzas se distinguen de las que se tienen en cuenta en un marco de referencia galileo, porque no están asociadas a una interacción entre el cuerpo cuyo movimiento estamos estudiando y otro cuerpo.
Tanto en la física clásica como en la relatividad especial , el espacio del observador se asimila a un espacio tridimensional afín al que se asocia un tiempo utilizado para parametrizar los movimientos de los cuerpos observados. La asociación de tal referencia espacial, que implica la existencia de un “sólido de referencia” con el que se relaciona el estudio de los movimientos, y de una referencia temporal o “reloj”, constituye un marco de referencia .
La elección del marco de referencia del estudio no solo está guiada por consideraciones técnicas de mayor o menor complejidad al escribir las ecuaciones de movimiento, por ejemplo según la orientación de los ejes, el sistema de coordenadas ( cartesiano , esférico , etc.), o el origen de las fechas, pero también determina desde un punto de vista fundamental el marco espacio-temporal de estudio de los fenómenos considerados.
De hecho, para cualquier marco de referencia, el espacio no necesariamente parecerá homogéneo y / o isotrópico , ni uniforme en el tiempo . Por ejemplo, el estudio del movimiento de un cuerpo con respecto al marco de referencia vinculado a un vagón en movimiento acelerado con respecto a las vías revelará una dirección privilegiada, la del vector de aceleración, por tanto una anisotropía del espacio. Lo mismo ocurrirá con un marco de referencia ligado a un cuerpo en movimiento rotacional alrededor de un eje, que mostrará tanto una dirección privilegiada, la del eje de rotación (anisotropía), como efectos “centrífugos” dependientes. Distancia al eje (no homogeneidad del espacio), o incluso el tiempo si la velocidad de rotación no es constante (no uniformidad del tiempo). Estos dos ejemplos se detallan a continuación.
Tal situación llevaría a tener que escribir las ecuaciones de la física, en particular las de la mecánica, de forma distinta según el marco de referencia de estudio, es decir en forma no covariante , a menos que se defina una clase particular. marcos de referencia, llamados galileanos , respecto de los cuales estas ecuaciones toman precisamente una forma covariante.
Las consideraciones anteriores llevan a definir de manera general un marco de referencia galileano como un marco de referencia para el cual el espacio es homogéneo (todos los puntos son equivalentes) e isotrópico (todas las direcciones del espacio son equivalentes), y el tiempo uniforme. (todos los puntos son equivalentes). los tiempos son equivalentes).
Otra definición, histórica y a menudo dada a un nivel elemental, es la de un marco de referencia en el que se verifica el principio de inercia : cualquier punto material libre (es decir, que no está sujeto a ninguna fuerza ) está animado por un rectilíneo uniforme. movimiento, siendo la inmovilidad un caso especial.
Esta definición es rigurosamente equivalente a la anterior: en un marco de referencia donde el tiempo es uniforme y el espacio homogéneo e isótropo, un cuerpo libre no sufrirá ningún cambio en las condiciones a las que está sometido durante su desplazamiento, todos los puntos de siendo el espacio equivalente, independientemente de la dirección de su movimiento, debido a la isotropía, y en cualquier momento, debido a la uniformidad del tiempo. En consecuencia, persistirá en su movimiento con un vector de velocidad constante, por lo tanto rectilíneo y uniforme, o su estado de reposo, que corresponde al enunciado del principio de inercia.
Finalmente, una última definición, también equivalente a las dos precedentes, pero más adaptada al marco particular de la mecánica newtoniana, es la de un marco de referencia en relación con el cual la relación fundamental de la dinámica se escribe en una forma que involucra sólo fuerzas reales. .aplicado, es decir, trasladar una interacción, a distancia o por contacto, del cuerpo considerado con otros cuerpos, con exclusión de todas las fuerzas inerciales .
En la práctica, un marco de referencia vinculado a cuerpos reales sólo puede ser aproximadamente, local y momentáneamente galileo.
Ya se ha indicado que con respecto a cualquier sistema de referencia, el espacio es físicamente no homogéneo y anisotrópico, y el tiempo no uniforme, y en este caso la descripción de incluso un fenómeno simple puede tomar una forma muy complicada. Es posible mostrarlo simplemente detallando los dos ejemplos de marcos de referencia no inerciales ya mencionados anteriormente.
Sin embargo, la experiencia nos enseña que siempre podemos encontrar un marco de referencia galileano : el espacio allí es (aproximadamente) homogéneo e isótropo, y el tiempo uniforme. En la práctica, uno está satisfecho con un marco de referencia aproximadamente inercial, una aproximación considerada satisfactoria para el experimento considerado. Por lo tanto, se puede suponer que el marco de referencia terrestre es galileo, excepto si los efectos de la rotación de la Tierra no son despreciables: para un breve experimento de laboratorio, esto será generalmente aceptado; para calcular la trayectoria de un misil balístico , no.
Cabe destacar, sin embargo, que en este marco de referencia se hace uso de una fuerza, el peso , que refleja la acción de la Tierra sobre un cuerpo colocado en su proximidad, que en su definición tiene en cuenta efectos no inerciales , a saber, el de la rotación de la Tierra, y (en mucha menor medida) los efectos diferenciales de las mareas , vinculados principalmente al Sol y la Luna . Sin embargo, los efectos de la aceleración de Coriolis no se tendrán en cuenta por peso.
Un "mejor" marco de referencia podría ser el marco de referencia geocéntrico , vinculado al centro de la Tierra , y las direcciones del marco espacial asociado que apuntan a tres estrellas distantes que pueden considerarse fijas. En este marco de referencia, la Tierra está en rotación, lo que elimina el efecto no inercial ("axífugo") vinculado a ella, sin embargo el efecto de la aceleración de la Tierra en su órbita persistirá , entre otros, por lo tanto el marco de La referencia no será estrictamente galileana. Sin embargo, para observaciones de corta duración en comparación con el período de rotación de la Tierra, la aproximación es muy buena. Incluso "mejores" marcos de referencia estarán constituidos por los de Kepler o Copérnico , vinculados respectivamente al centro del Sol y al centro de inercia del sistema solar , para lo cual los efectos no inerciales, vinculados entre otros al movimiento del Sol con respecto al sistema solar, centro galáctico , sólo será perceptible por períodos de varios millones de años.
Estos ejemplos muestran el carácter ideal de la noción de marco de referencia galileano. Es obvio que la elección del marco de referencia también depende del problema estudiado. Los marcos de referencia de Copérnico o Kepler son sin duda prácticos para estudiar el movimiento de los cuerpos en el sistema solar, mucho menos para el de la trayectoria de un satélite y menos aún para el de un avión ... El marco de referencia geocéntrico y el terrestre El marco de referencia, respectivamente, será mucho más apropiado, aunque no estrictamente galileano.
También es posible notar que el marco de referencia vinculado al centro de masa de un satélite artificial , cuyo marco espacial asociado está definido por las direcciones de tres estrellas "fijas" define un marco de referencia "cuasi-galileano", como se evidencia. por las causas que en la cápsula espacial los objetos flotan en gravedad cero (sin fuerzas de inercia ). De hecho, este tipo de marco de referencia, que puede considerarse como una primera aproximación como en caída libre , puede calificarse como galileo “localmente”. Sin embargo, este "carácter galileo" sólo será aproximadamente válido en una vecindad del origen de este marco de referencia, a diferencia de un marco de referencia inercial "real". Esta noción de un marco de referencia "localmente inercial" es de particular interés en la teoría de la relatividad general .
Dado un marco de referencia supuestamente galileo, cualquier otro marco de referencia, en movimiento de traslación rectilíneo y uniforme (véase la figura opuesta), constituirá un marco de referencia galileo. Hay, pues, una infinidad de marcos de referencia galileanos, las fórmulas de transición de uno a otro vienen dadas por la transformación de Galileo (o Lorentz en el caso de la relatividad especial), como se describe a continuación.
La noción de marco de referencia galileano es fundamental en física, particularmente en mecánica. De hecho, postular la existencia de tal marco de referencia es fundamental para poder enunciar leyes físicas generales, que no varían en el tiempo ni según la posición en el espacio o la dirección considerada. En la física clásica en particular, newtoniana o relativista (restringida), los marcos de referencia galileanos constituyen una "clase privilegiada" de marcos de referencia, para los cuales las leyes físicas son invariantes durante un pasaje de uno de estos marcos de referencia a otro: este postulado constituye el principio de relatividad . Este principio se expresa de manera diferente en el contexto de la mecánica newtoniana y la relatividad especial.
La mecánica newtoniana , sin embargo, permite razonar en cualquier repositorio, los efectos no inerciales se tienen en cuenta utilizando el concepto de inercia, aunque generalmente se prefiere el uso de repositorios (al menos aproximadamente) galileanos para simplificar los análisis. Por otro lado, la relatividad especial solo se aplica en los marcos de referencia galileanos, los otros marcos de referencia se estudian en la relatividad general .
Allí tienen lugar de forma idéntica dos experimentos de mecánica newtoniana o clásica , llevados a cabo de forma idéntica en dos marcos de referencia inerciales distintos. En la relatividad especial, se trata de todo tipo de experimentos físicos (excepto la gravitación que no se define allí), y no solo de la mecánica.
Por ejemplo, en la mecánica clásica, al considerar el suelo terrestre como un marco de referencia galileano en el que los cuerpos solo están sujetos a la influencia de la gravitación (como una primera aproximación), el marco de referencia vinculado a un tren en movimiento de traslación rectilíneo en La velocidad constante en relación con el suelo también es inercial (también bajo la influencia de la gravitación). O dos personas, la primera parada en relación al suelo y la segunda en relación al tren. Si estas dos personas sueltan, sin rapidez inicial, un objeto idéntico en todos los puntos, a la misma distancia del suelo o del piso del tren, cada una de ellas observará una caída de su objeto a lo largo de una línea vertical, perfectamente idéntica a la del tren. observaciones del otro (las medidas hechas por ambas personas son idénticas).
Un experimento observado a partir de dos marcos de referencia galileanos distintos (asumidos en un movimiento relativo de traslación rectilínea uniforme) sigue una ley escrita de forma idéntica en los dos marcos de referencia. La diferencia entre las dos leyes es solo el valor numérico de un parámetro (en forma vectorial, en general) que cambia de un marco de referencia a otro debido a la velocidad relativa de los dos marcos de referencia. Este parámetro cambia las observaciones y mediciones del experimento realizadas desde uno u otro repositorio. En el ejemplo citado anteriormente, si una de las personas mira la caída del objeto de la otra, no verá una caída idéntica: además del movimiento vertical, verá un movimiento horizontal rectilíneo uniforme, formando el conjunto en sus ojos una trayectoria parabólica.
Emmy Noether mostró, a través de sus teoremas de simetría , la notable relación entre la homogeneidad del tiempo y la conservación de la energía , la homogeneidad del espacio y la conservación del momento , la isotropía del espacio y la conservación del momento angular .
Un cambio de marco de referencia es el conjunto de leyes que se aplicarán para convertir las cantidades físicas de un marco de referencia a otro. En el caso de que la conversión se relacione con distancias y duraciones, hablamos de transformación .
Mecanica clasicaYa se ha indicado que un marco de referencia animado por un movimiento relativo de traslación rectilínea uniforme con respecto a un marco de referencia, asumido como inercial, es en sí mismo inercial, y que por lo tanto existe una infinidad de marcos de referencia inerciales en uniforme. traducción rectilínea. en relación con los demás.
Sean (R) y (R ') dos marcos de referencia inerciales en movimiento de traslación rectilíneo uniforme entre sí de velocidad relativa , de modo que los ejes de los marcos espaciales asociados son dos por dos paralelos, los orígenes de esos - aquí coincidiendo con el origen común de las fechas cf. figura opuesta). Al señalar y los vectores de posición de un punto M del cuerpo observado con respecto a (R) y (R ') respectivamente , y t y t' el tiempo en cada marco de referencia, se escriben las fórmulas de cambio de marco de referencia:
.De hecho, la primera ecuación traduce la hipótesis del tiempo absoluto , es decir, de la invariancia de las duraciones y entre dos mismos eventos durante el cambio de marco de referencia. Este es un ejemplo de la propia transformación de Galileo .
En el caso particular donde los ejes de los marcos de referencia son dos por dos paralelos y la velocidad relativa es paralela al eje de , estas fórmulas se convierten en:
RelatividadTambién en esta teoría, se supone que todos los marcos de referencia galileanos están en traslación espacial rectilínea uniforme entre sí. Sin embargo, y a diferencia de la mecánica no relativista, la naturaleza invariante de la velocidad de la luz en el vacío lleva a tener que abandonar la hipótesis del tiempo absoluto. Por lo tanto, el tiempo debe tratarse en el mismo plano que el espacio, lo que lleva al concepto de espacio-tiempo , que puede representarse mediante un espacio (pseudo) euclidiano de cuatro dimensiones llamado espacio de Minkowski de cuatro dimensiones.
En consecuencia, y a diferencia de la mecánica newtoniana, donde el cambio del marco de referencia galileano supone las invariancias separadas de la duración ( ) y de la distancia ( ) entre dos eventos, es el intervalo espacio-temporal el que es invariante durante el cambio de marco de referencia, esto de hecho constituye la traducción matemática de la invariancia de c .
Las fórmulas de transformación anteriores son reemplazadas por la transformación de Lorentz, que en el caso de la última situación considerada toma la forma:
donde (velocidad reducida) y ( factor de Lorentz ).
Una de las principales consecuencias de estas fórmulas es que la velocidad de la luz en el vacío es una velocidad límite : de hecho, el factor de Lorentz diverge cuando (ver figura anterior). Para velocidades bajas en comparación con la velocidad de la luz en el vacío, esta transformación coincide con la transformación de Galileo.
En relatividad general , toda masa y toda energía cinética implican una curvatura del espacio-tiempo y por tanto una desviación de las posibles trayectorias en el entorno de la masa: este efecto es la gravitación . En la vecindad de cualquier masa, el espacio es homogéneo e isótropo, por lo que no puede haber un verdadero marco de referencia galileano en el sentido en que esto se entiende en la relatividad especial o en la física clásica.
Sin embargo, ya se ha indicado que un marco de referencia en caída libre en un campo gravitacional es localmente inercial: según el principio de equivalencia , en las inmediaciones de una geodésica cualquier cuerpo sigue una geodésica paralela y a la misma velocidad, por lo tanto en este marco de referencia, y muy localmente (matemáticamente: en un punto), cualquier cuerpo verifica el movimiento inercial. Por supuesto, para aceptar esto, es necesario hablar de un cuerpo casi virtual con energías y masas demasiado pequeñas para tener un efecto perceptible en el espacio-tiempo.
Más precisamente, la búsqueda de un marco de referencia localmente inercial consiste en considerar la métrica del espacio-tiempo en un punto dado del universo, lo que implica que son constantes, y buscar la transformación que permita traer de vuelta la matriz de estos coeficientes. a una forma diagonal.
En esta teoría, debido al principio de equivalencia , los marcos de referencia galileanos no están todos en traducción rectilínea uniforme entre sí; y en rigor, al ser el espacio curvado, esta noción de “ traducción rectilínea uniforme ” no puede tener el mismo significado que en un espacio afín . Una de las utilidades de los marcos de referencia galileanos es que las igualdades de tensor son más fáciles de establecer allí que en el caso general de cualquier marco de referencia y que una vez establecida para un tipo de marco de referencia, una igualdad de tensor es verdadera para cualquier tipo de marco. (por lo tanto, siempre es cierto).
Sin embargo, la relatividad general puede coincidir aproximadamente con la relatividad especial en pequeñas regiones del espacio-tiempo donde los efectos de curvatura son menos importantes, en cuyo caso se puede volver a aplicar el razonamiento relacionado con los marcos de referencia galileanos.
Henri Poincaré en su libro La ciencia y la hipótesis (1902) destacó que los principios de la física no se basan en ninguna necesidad lógica.
Este erudito ya desafió el a priori de que el espacio físico es un espacio euclidiano tridimensional, aunque concluyó que “ninguna experiencia estará nunca en contradicción con el postulado de Euclides; por otro lado, ninguna experiencia estará jamás en contradicción con el postulado de Lobachevsky ”.
Poincaré articula su reflexión de la siguiente manera. Un marco de referencia galileo se define como un marco de referencia cartesiano , del espacio supuestamente afín, en el que el movimiento de cualquier cuerpo no influenciado por una fuerza es uniforme rectilíneo: hay que saber qué es una fuerza antes de establecer esta definición. Una fuerza sólo puede medirse - por lo tanto, definirse - por el hecho de que hace que el movimiento no sea rectilíneo-uniforme: la noción de fuerza presupone que la del marco de referencia galileano está bien definida. La fuerza y el marco de referencia inercial se definen entre sí. Lo que por tanto se asemeja a una definición circular encuentra su justificación en la experimentación: al observar sistemas más o menos aislados (es decir, lejos de cualquier cuerpo que pueda influir en él de manera significativa), siempre logramos definir marcos de referencia en los que los movimientos de los centros de gravedad de los sistemas son aproximadamente rectilíneos y uniformes. Finalmente, insiste Henri Poincaré: la mecánica es una ciencia experimental en la que poco importa la naturaleza de los conceptos utilizados, sólo que estos conceptos son "convenientes" desde el punto de vista de su formulación matemática, que son medibles y permiten predecir los resultados de experimentos renovados.