| Nacimiento | 1950 |
|---|---|
| Nacionalidad | francés |
| Capacitación | Universidad de Paris |
| Ocupaciones | Matemático , profesor universitario |
| Trabajé para | Universidad Paris-Sud |
|---|---|
| Campo | Teoría de sistemas dinámicos |
| Director de tesis | Hubert Delange |
| Distinción | Premio Mergier-Bourdeix (1988) |
Jean Écalle es un matemático francés nacido en 1950 , interesado en sistemas dinámicos , teoría de perturbaciones y análisis .
Écalle obtuvo su doctorado en 1974 bajo la supervisión de Hubert Delange en la Universidad Paris-Sud en Orsay , con una tesis estatal sobre La teoría de las invariantes holomórficas . Es director de investigación del Centro Nacional de Investigaciones Científicas (CNRS) y profesor de la Universidad Paris-Sud.
Desarrolló una teoría de las llamadas funciones resurgentes , funciones analíticas con singularidades aisladas, que tienen un comportamiento particular con respecto a la derivación (el llamado cálculo diferencial "extraño") y que reaparecen de forma ligeramente diferente a nivel de su diferentes singularidades (d 'donde el nombre).
Como ejemplos de funciones resurgentes, podemos citar las soluciones de integrales abelianas . A partir del trabajo de Émile Borel , proporcionó un método para resolver series divergentes para esta clase funcional, a partir de expansiones asintóticas , con una aplicación al desarrollo semiclásico en la teoría cuántica .
Está interesado en la teoría de sistemas dinámicos y resonancias (problema de denominador pequeño).
Jean Écalle y Yulij Ilyashenko (1991-1992) demostraron acerca del decimosexto problema de Hilbert que el número de ciclos límite de una ecuación polinomial dada es finito (un resultado que Henri Dulac pensó que había probado en 1923, antes de que Ilyashenko no detectara un error en su prueba en 1981).
La nota de prensa de la Académie des sciences para la atribución del premio Mergier-Bourdeix menciona que "Jean Écalle es un investigador de notable originalidad que ha desarrollado durante años de esfuerzo solitario una teoría que desde entonces ha demostrado su profundidad. Y su poder para resolver varios problemas abiertos importantes en matemáticas. La idea central de su obra es una profundización de la transformación Laplace- Borel y de la transformación Borel , lo que le permite definir invariantes de carácter global, gracias a sus “derivaciones extranjeras”, en los problemas de prolongación analítica . Aquí hay tres éxitos de la teoría, la clasificación de las semillas de automorfismos tangentes a la identidad en el dominio complejo, la prueba de la conjetura de Voros sobre el espectro del operador de Schrödinger en el potencial cuántico y, finalmente, la resolución (con Martinet, Moussu y Ramis ) del antiguo problema de Dulac de la teoría de ecuaciones diferenciales (problema de Hilbert). El trabajo de Jean Écalle esconde una gran cantidad de aplicaciones bastante excepcionales. " .