Hectagon
En geometría , un hectogon o hecatontagon es un polígono con 100 vértices , por lo tanto, 100 lados y 4850 diagonales .
La suma de los ángulos internos de un uncrossed hectagon es 17.640 grados .
Hectágonos regulares
Una hectárea regular es una hectárea cuyos lados tienen la misma longitud y cuyos ángulos internos tienen la misma medida. Hay veinte: diecinueve con asterisco (denotado {100 / k } para k impares de 3 a 49 excepto múltiplos de 5) y uno convexo (denotado {100}). Es a este último al que se hace referencia cuando hablamos del "hectágono regular".
Los veinte hectágonos regulares.
Representación
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Símbolo de Schläfli
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{100}
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{100/3}
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{100/7}
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{100/9}
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{100/11}
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Ángulo interno
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176,4 °
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169,2 °
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154,8 °
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147,6 °
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140,4 °
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Representación
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Símbolo de Schläfli
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{100/13}
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{100/17}
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{100/19}
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{100/21}
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{100/23}
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Ángulo interno
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133,2 °
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118,8 °
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111,6 °
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104,4 °
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97,2 °
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Representación
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Símbolo de Schläfli
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{100/27}
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{100/29}
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{100/31}
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{100/33}
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{100/37}
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Ángulo interno
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82,8 °
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75,6 °
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68,4 °
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61,2 °
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46,8 °
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Representación
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Símbolo de Schläfli
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{100/39}
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{100/41}
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{100/43}
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{100/47}
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{100/49}
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Ángulo interno
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39,6 °
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32,4 °
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25,2 °
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10,8 °
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3.6 °
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Características del hectágono regular
Cada uno de los 100 ángulos centrales mide y cada ángulo interno mide .
360∘100=3,6∘{\ Displaystyle {\ frac {360 ^ {\ circ}} {100}} = 3 {,} 6 ^ {\ circ}}17640∘100=176,4∘{\ Displaystyle {\ frac {17 \, 640 ^ {\ circ}} {100}} = 176 {,} 4 ^ {\ circ}}
Si a es la longitud de un borde:
- el perímetro es ;PAG=100a{\ Displaystyle P = 100 \, a}
- el área es ;A=25a2costo(π100){\ Displaystyle A = 25 \, a ^ {2} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}
- vale la apotema ;H=2APAG=a2costo(π100){\ Displaystyle H = {\ frac {2 \, A} {P}} = {\ frac {a} {2}} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}
- el radio vale .R=Hporque(π100)=a2pecado(π100){\ Displaystyle R = {\ frac {H} {\ cos \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}} = {\ frac {a} {2 \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}}}
El hectágono se puede construir con una regla y una brújula .
Ver también
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