Casualidad

El accidente es el principio desencadenante de sucesos no relacionados en un caso conocido. Puede ser sinónimo de "imprevisibilidad", "imprevisibilidad", fortuna , destino o relacionado con los misterios de la providencia .

Etimología

Se atribuye el origen de la palabra al azar en árabe " az-Zahr , الزهر " originalmente significa " dados " y después de haber tomado el significado de "suerte", mientras señalaba a la XII ª siglo un juego de dados , sino también por la metáfora todos los campos perteneciente a la "ciencia del azar" ( Averroès ). Sin embargo, la CNRTL informa que el término " al-zahr " en el sentido de "jugar a los dados" es relativamente moderno y propone la etimología " yasara " ("jugar a los dados") cuya existencia está atestiguada en árabe clásico.

La palabra adquiere nuevos significados y, en particular, el de " peligro ". Ya perceptible en la palabra " risky ", este nuevo significado se ha convertido en el núcleo semántico del inglés " hazard ".

Azar en la ciencia

Teniendo en cuenta el punto de vista determinista de las ciencias de la naturaleza, todo fenómeno tiene una causa determinista. Los únicos casos en los que esto no se verifica son:

fenómenos resultantes directa o indirectamente de un fenómeno cuántico, que por lo tanto son fundamentalmente no deterministas (este es típicamente el caso de las desintegraciones nucleares y las ondas electromagnéticas );
sistemas con uno o más puntos de bifurcación . El sistema es entonces perfectamente determinista, en absoluto, pero la falta de precisión en el conocimiento (la medición) del estado actual del sistema hace imposible predecir su comportamiento futuro, en la práctica. Este tipo de sistema se llama caótico . Por ejemplo: el movimiento, o la salida de las bolas de Loto . Su movimiento es totalmente determinista, calculable por las leyes de Newton, si conocemos con gran precisión sus posiciones y velocidades iniciales. Sin embargo, incluso un pequeño error en la medición de una sola posición de una de las bolas amplifica y produce un gran error en la predicción de la posición de las bolas después de 1 minuto de agitación, haciendo la predicción de las bolas salientes y de su orden. , prácticamente imposible.
Los sistemas dinámicos cuyo nivel de complejidad es tal que la mente humana no puede determinar su futuro también se consideran a veces "peligrosos" . Por ejemplo, el crecimiento de una planta, en un ambiente controlado, es teóricamente determinista (las moléculas siguen leyes deterministas). Sin embargo, sería necesario disponer de un conocimiento completo del modelo de desarrollo de la planta tan detallado que parece imposible predecir la forma exacta de la planta, al micrómetro más cercano, durante varias semanas.

Vemos que en los dos últimos casos, la noción de azar depende de la información disponible para quien juzga la naturaleza "peligrosa" de una situación dada. Los avances en la ciencia dejan cada vez menos espacio para el azar (por ejemplo, el clima de mañana ya no se considera un fenómeno aleatorio, mientras que en la Edad Media probablemente se atribuía al azar o la voluntad. Divino). Sin embargo, la evolución de un sistema sólo se puede determinar perfectamente si todos los factores se calculan con precisión infinita. En caso contrario, hablamos de probabilidad, permitiendo luego predecir con la mayor precisión posible la posibilidad de que dicho sistema pueda evolucionar de una determinada manera (pasando por un punto preciso, en un momento preciso, alcanzando su meta en un tiempo determinado puntual, etc.). El determinismo no se aniquila sino que luego se "limita".

Oportunidad en diferentes campos científicos

Según Nicolas Gauvrit, las áreas que, en matemáticas, pueden enseñarnos algo sobre el azar son:

la probabilidad (que incluye la teoría ergódica );
los sistemas dinámicos (incluida la teoría del caos);
la teoría de grafos ;
la semántica de Kripke en lógica;
la teoría algorítmica de la información , la informática teórica.

En teoría y estadística de probabilidad , hablamos de variables aleatorias , es decir, distribuciones de probabilidad. En matrices aleatorias, los números dispuestos en filas y columnas se extraen al azar. Se han descubierto varias propiedades estadísticas universales, las mismas independientemente del tipo de azar utilizado. Las matrices aleatorias se encuentran en muchas situaciones cotidianas (tiempo de espera del tren del metro, tsunamis, precios de la bolsa, etc.) y han demostrado ser fructíferas en matemáticas (números primos), en biología (forma de proteínas) y en física teórica. (niveles de energía de núcleos atómicos, conducción electrónica, etc.)

Las ciencias exactas son las que más buscan reducir el efecto del azar.

En informática , el término "azar" puede parecer bastante incongruente, pero cuando hablamos de "azar", nos referimos principalmente a la generación de números " pseudoaleatorios ": se supone que la lógica subyacente a ellos está lo suficientemente alejada del problema donde se inyectan para que no se distingan de una secuencia "realmente" aleatoria.
En matemáticas , los decimales de pi no son aleatorios, pero la distribución de dígitos o grupos consecutivos de N dígitos de sus lugares decimales tienen, no obstante, las características de un fenómeno aleatorio.

En la teoría de la información algorítmica , la noción de " secuencia aleatoria " tiene definiciones precisas.

Los sistemas caóticos y peligrosos gobiernan una gran cantidad de fenómenos naturales.

En física , los fenómenos se representan como peligros. Este es el caso, por ejemplo, de la mecánica cuántica o de la teoría cinética de los gases .
En biología , las leyes de la herencia siguen las leyes del azar ("¿Será un niño o una niña?"). La evolución del mundo viviente se produce en parte al azar: hablamos de contingencia de la evolución , es decir, de una casualidad que pone en juego parámetros tan numerosos y tan complejos que no se pueden deducir. En el estado actual de la ciencia (no no tienen leyes de probabilidad ).
En medicina , ciertas enfermedades multifactoriales (cáncer, etc.) no son predecibles.

Las ciencias humanas y sociales involucran un fuerte elemento de azar:

en economía , la falta de pronósticos fiables muestra que depende del azar;
en sociología , las encuestas se realizan a personas seleccionadas al azar;
en psicología , la teoría conocida como “probabilidades subjetivas” estudia la forma en que percibimos el azar.

Medios de aprehender el azar

Comprender los fenómenos para predecirlos:
- por un método científico y experimental ;
- por un método empírico ("Por experiencia , sé que sucederá así").

Cuanto más consideramos un gran número de experimentos o muestras grandes, más reducimos el efecto del azar. Por ejemplo, al lanzar una moneda balanceada, cuantos más lanzamientos hagas, más probable es que el número ("relativo al número total de lanzamientos") de las pilas obtenidas se acerque al número de caras (por ejemplo, para 1000 lanzamientos, la probabilidad de que la diferencia entre estos dos valores sea menor de 20 es 49%; mientras que para 10,000 lanzamientos, la probabilidad de que la diferencia entre estos dos valores sea menor de 200 (lo que equivale a 20 por 1000 ) es del 96%). En términos matemáticos, estos resultados vienen dados por la ley de los grandes números , por ejemplo.

Intento de definición

He aquí la definición que Aristóteles da del azar: "hay multitud de cosas que ocurren y que son por efecto del azar y de manera espontánea", pero afirma que "el azar, ni nada que provenga del azar, no puede ser la causa de cosas que necesariamente siempre son o de cosas que pasan en la mayoría de los casos ”.

En otras palabras, para Aristóteles, el azar solo puede provenir del azar. Es interesante puesto que la definición de forma paralela a la dada por Cournot en el XIX ° siglo , que define la oportunidad, en una propuesta que ahora famoso como el "encuentro de dos series causales independientes." Se supone que los eventos en sí mismos están bastante determinados en cuanto a su causa y efecto; es de su encuentro impredecible, de la intrusión de una nueva causalidad independiente en el desarrollo de un proceso, que nace el azar. Por ejemplo :

si la lluvia ha dañado el techo de una casa, y una cosa lleva a la otra, de causa a efecto, se suelta una teja, estamos en una "serie causal";
si empieza a hacer buen tiempo (“Después de la lluvia, el buen tiempo”), y decido dar un paseo, estamos en otra serie, otra “historia”;
si saco el azulejo de la esquina de la cabeza es que el azar tiene que encontrarse con dos procesos que de repente son consistentes y en el tiempo y en el espacio.

Esta definición de azar debe estar vinculada a la teoría del caos que se ocupa de sistemas totalmente deterministas pero que, sin embargo, tienen un comportamiento caótico que puede interpretarse como azar.

Henri Bergson , por su parte, retoma la definición propuesta por Cournot, pero plantea la idea de que para un hombre "la cadena mecánica de causas y efectos" sólo toma el nombre de azar si se siente involucrado en ella. Así, la caída de una teja a los pies de un transeúnte es cuestión de azar. Será lo mismo si, en la curva de una calle, me encuentro con una persona con la que tenía la intención de hablar.

"Sólo hay posibilidad porque está en juego un interés humano y porque las cosas pasaron como si el hombre hubiera sido tomado en consideración, ya sea en

en vista de hacerle un servicio, o más bien con la intención de hacerle daño. [...] Solo ves mecanismo, el azar se desvanece. Para que intervenga es necesario

que, teniendo el efecto un sentido humano, este sentido debe reflejarse en la causa y colorearla, por así decirlo, con humanidad. El azar es, por tanto, el mecanismo

comportándose como si tuviera una intención. "

Cuando se considere que las causas del azar caen bajo leyes predeterminadas e inmutables, hablaremos de "destino". La cadena de eventos determinada por el destino, que puede llamarse los peligros de la vida, toma el nombre de "destino".

Una desafortunada cadena de aparentes coincidencias se convierte en "fatalidad". Este será precisamente el caso si la ficha ya mencionada aturde o a fortiori mata a nuestro transeúnte.

Si detrás de la máscara del azar hay acontecimientos queridos por Dios en su sabiduría omnisciente, la religión habla de "providencia".

Medida de oportunidad

Científicamente, la adquisición de las posibilidades de procesar grandes cantidades ha permitido estudiar las condiciones para la aparición y desarrollo de formas de azar:

la teoría de probabilidades a la que Blaise Pascal contribuyó en gran medida a fundar,
el cuestionamiento de la expectativa matemática como criterio universal de utilidad por Émile Borel en 1928,
la matematización de la noción de "azar" de Andreï Kolmogorov con la noción de complejidad de Kolmogorov
la matematización de la contingencia por Andreï Kolmogorov en 1931 (con las ecuaciones hacia adelante y hacia atrás ),
el uso de probabilidades en cuestiones de estrategia militar o económica por la teoría de juegos de John von Neumann y Oskar Morgenstern en 1944 ( estrategias mixtas ),
la matematización de la aleatoriedad de la observación en los fenómenos cuánticos (relaciones de incertidumbre de Heisenberg ).

Hay un eco de la filosofía de Demócrito , según la cual "Todo lo que existe es fruto del azar y la necesidad".

La posibilidad del movimiento y el encuentro de los átomos entre sí, ya expuesta en Demócrito , será revisada por la mecánica cuántica , para la cual la casualidad solo puede definirse donde hay un observador (las funciones de onda están perfectamente determinadas; solo su " realización "es aleatoria).

Es importante no confundir caos y azar: el comportamiento errático de los sistemas resulta de un entrelazamiento de series causales que generan conflictos de acciones, que parecen independientes por ser demasiado complejas para ser analizadas. El azar, por otro lado, simplemente expresa una ausencia de información , ya sea que exista o no. No obstante, los sistemas caóticos se utilizan comúnmente en los generadores de azar.

La complejidad tampoco está involucrada como tal: puede crear una serie de modelos extremadamente simples y, sin embargo, obedecer un proceso impredecible, o cuyo comportamiento parece desconcertante (ver La hormiga de Langton ). Una función de emergencia a menudo se manifiesta en los sistemas complejos observados y ha sugerido la noción de autoorganización .

El azar a menudo se puede transcribir en leyes probabilísticas. La probabilidad y las estadísticas permiten una observación más cercana del mundo y, por lo tanto, proyecciones más rigurosas hacia el futuro.

Pero hay que hacer una distinción fundamental con respecto a las diferentes formas de azar: como muestra Mandelbrot en Chance, fractales y finanzas , hay dos tipos de azar, el azar “benigno” y el azar “salvaje”. Para el azar benigno, cuando aumenta el número de observaciones, las fluctuaciones son cada vez menos importantes (esta es la ley de los grandes números ), la ley es gaussiana (este es el teorema del límite central ) y el presente es independiente del pasado suficientemente distante . La casualidad “salvaje” es muy diferente ya que corresponde a leyes donde una simple observación puede cambiar un promedio de varios miles de observaciones, da cuenta de eventos “catastróficos” o “patológicos”.

“[El azar salvaje] es muy desagradable, porque no nos permite razonar en términos de promedios. Si toma diez ciudades de Francia al azar y si extraña París, Lyon y Marsella, reducirá el tamaño promedio en su muestra. Si toma diez ciudades, incluidas París y nueve pueblos, el promedio no permite ninguna conclusión sobre las poblaciones de ciudades extraídas al azar. "(B. Mandelbrot)

Esta diferencia muestra que la inferencia estadística , es decir, el hecho de deducir de una muestra de datos información sobre el proceso que genera esa muestra, es una operación eminentemente compleja en estadística inferencial.

Utilidad y uso del azar

Usamos el azar para simplificar los análisis, pero no solo: muchos fenómenos reales son impredecibles, necesitamos saber cómo usar el azar si queremos copiarlos; este es particularmente el caso de las simulaciones.

Los juegos de teorías tienen en cuenta el azar. El de los juegos "económicos", de John von Neumann y Oskar Morgenstern , muestra que las estrategias óptimas para contrarrestar a un oponente son a veces estrategias mixtas : es difícil predecir tus movimientos si los disparas al azar, pero aún así tienes que hacerlo. realizará este sorteo de la mejor manera posible para ti y lo menos favorable posible para tu oponente. Ver punto de silla .

Comprender y dominar los juegos de azar requiere un buen modelado del azar.

Los métodos de cálculo numérico basados en el azar se denominan “métodos de Monte-Carlo”.

Métodos de Montecarlo

Estos métodos utilizan números aleatorios para simular situaciones, calcular integrales o resolver ecuaciones diferenciales parciales.

Los métodos de Monte-Carlo se utilizan particularmente en física , donde se calculan algoritmos que luego permiten analizar los resultados de los experimentos.

Generacion de azar

Dado que utilizamos el azar, sería más práctico poder producirlo directamente, en aras de la eficiencia. Para ello, podemos utilizar, por ejemplo:

fenómenos impredecibles: dados, ruleta, lotería;
operaciones matemáticas impredecibles dentro de los algoritmos: división euclidiana, congruencia, cuadrado;
procesos físicos: radiactividad, placa semirreflectante ...

Con la excepción de los fenómenos basados en fenómenos cuánticos, estos métodos generan solo una pseudo-casualidad, casi indeterminable, o solo parcialmente indeterminable.

Bibliografía

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Notas y referencias

https://fr.wiktionary.org/wiki/hasard
www.larousse.fr/dictionnaires/français/_hasard
Le Petit Robert. Diccionario de la lengua francesa , 1987.
Etimología del azar , CNRTL.
¿Dijiste casualidad? Entre las matemáticas y la psicología
Bertrand Eynard, " La universalidad de las matrices aleatorias ", Pour la Science , n. ° 487,Mayo de 2018, p. 34 al 44 ( ISSN 0153-4092 ).
Cfr. Jacques Monod , azar y necesidad .
[1]
[2]
Aristóteles , Lecciones de física
Henri Bergson, Las dos fuentes de la moral y la religión , París, Presses Universitaires de France,1951, 340 p. , p. 154, 155
B. Mandelbrot, Chance, fractales y finanzas , Champs Flammarion, 1997
[3] Los modelos fractales en las finanzas , Boletín del Banco de Francia, n o 183.
[4] Extracto de una entrevista con B. Mandelbrot publicada en Liberation en 1998.