Arthur cayley

Arthur cayley Arthur Cayley. Llave de datos

Nacimiento	16 de agosto de 1821 Richmond ( Inglaterra )
Muerte	26 de enero de 1895 Cambridge ( Inglaterra )
Casa	Inglaterra
Nacionalidad	británico
Áreas	Matemáticas
Instituciones	Universidad de Cambridge
Diplomado	Escuela King's College Trinity College
Reconocido por	Teorema de Cayley-Hamilton
Premios	Premio Smith (1842) Medalla Real (1859) Medalla Copley (1882)

Arthur Cayley (16 de agosto de 1821 - 26 de enero de 1895) es un matemático británico . Es uno de los fundadores de la moderna escuela británica de matemáticas puras.

Biografía

Primeros años

Fue gracias a una visita de verano de sus padres, Henry Cayley (1768-1850) y Maria Antonia Doughty (1794-1875), quienes entonces residían en Rusia, en San Petersburgo , que Arthur Cayley nació en Inglaterra. , En Richmond , Condado de Surrey , más precisamente. La familia paterna de Arthur es oriunda de Normandía, un antepasado, Osborne de Cailly, habiendo sido uno de los señores involucrados en la invasión normanda de Inglaterra en 1066. Comerciando con Rusia, el abuelo de Arthur, John Cayley, se estableció en San Petersburgo y su hijo Henry se convirtió en miembro destacado de la comunidad británica local. En 1814, Henry Cayley se casó con Maria Antonia Doughty, su joven de veintiséis años, quien le dio cinco hijos: Sophia, William-Henry, Arthur, Charles Bagot y Henrietta-Caroline. Como otras familias de comerciantes británicos, los Cayley deciden que sus hijos serán educados de forma permanente por tutores. Esta educación incluyó el aprendizaje del francés, el idioma de la diplomacia y el comercio empleado en la ciudad rusa, y que Arthur usaría toda su vida para leer y publicar artículos matemáticos. En 1828, cuando la familia de Henry Cayley regresó definitivamente a Gran Bretaña, se trasladaron a Regent's Park , Londres. Arthur tenía entonces siete años.

Enseñanza

En 1831, a la edad de diez, Arthur fue enviado a un colegio privado Anglicana, que dio la bienvenida a los estudiantes entre las edades de ocho y quince años con predisposición a introducir mayores escuelas secundarias. Desde la primera infancia, Arthur ha demostrado grandes aptitudes para las matemáticas, con un afecto particular por los cálculos aritméticos. EnAgosto 1835, de catorce años, el joven Arthur es admitido en el departamento superior del muy reciente King's College de Londres, donde hay una cátedra de matemáticas, ocupada por el reverendo Thomas G. Hall. Ex alumno de Cambridge, escribió varias obras de referencia, como el Tratado de cálculo diferencial e integral (1839) , e introdujo a Cayley en cuestiones avanzadas de matemáticas. El primer año de estudio, Hall le ofreció un curso que incluía “todas las ramas de las matemáticas que generalmente se enseñan en la universidad” . Durante el segundo año, Cayley descubrió las secciones cónicas, las aplicaciones del álgebra en geometría, trigonometría. Esférica y las tres primeras secciones de los Principia de Isaac Newton . Finalmente, durante el tercer año, se familiariza con las ecuaciones diferenciales y las partes analíticas de hidrodinámica , óptica y astronomía .

La presencia de Arthur Cayley marcó los ánimos en King's College. Es el “eterno laureado” que gana todos los premios que él mismo presenta, en matemáticas, literatura inglesa, francés, estudios clásicos e historia. En 1838, incluso recibió la medalla de plata en química, un premio generalmente reservado a los estudiantes universitarios. El director del King's College y obispo de Chichester invita a su padre a que le permita desarrollar sus talentos matemáticos. Pronto Arthur fue enviado a la Universidad de Cambridge .

Trinity College

El inicio del año académico en Trinity College, Cambridge University tiene lugar enOctubre de 1838. Con solo diecisiete años, Arthur Cayley es el estudiante más joven. Su tutor de primer año es George Peacock , uno de los fundadores de Analytical Society . Arthur iba a asistir a la clase de Peacock, donde aprendió álgebra del Tratado de álgebra , puntuada por referencias a las matemáticas continentales y la importancia de aplicar el álgebra a la geometría, dos constantes de la futura investigación matemática de Cayley. Desde su juventud, Arthur fue un lector incansable. Entre los trabajos matemáticos que toma prestados de la biblioteca Wren del Trinity College se encuentran Descriptive Geometry (1798) de Gaspard Monge , Elements of Geometry (1794) de Adrien-Marie Legendre , Mécanique analytique (1811) de Joseph-Louis Lagrange , Analytical Theory of Probabilities (1812) de Pierre-Simon de Laplace y Tratado elemental sobre cálculo diferencial y cálculo integral (1797-1798) de Sylvestre-François Lacroix . Los años siguientes, se deleitó con las obras matemáticas más notables, escritas por especialistas continentales, en particular Augustin Louis Cauchy o Joseph Fourier . Aún en la clase de los estudiantes más avanzados, Arthur Cayley ganó el premio College y, muy rápidamente, estudiantes y profesores lo vieron como uno de los candidatos al título de vaquero senior , título que ganó al final del examen. la Casa del Senado en 1842.

Su título de Licenciado en Artes de Cambridge lo consiguió con la intención de convertirse en miembro del Trinity College y tiene tres años para transformar su Licenciatura en Artes en Maestría en Artes . Durante tres años, se desempeñó como tutor asistente en Trinity College y fue elegido enAbril 1842miembro de una sociedad científica, la Cambridge Philosophical Society , fundada en 1819 "con el propósito de apoyar la investigación científica" . Ganó el Premio Smith otorgado en 1842. EnSeptiembre 1842No hace falta considerar brillantemente la adhesión como miembro junior Trinity College, convirtiéndose en el ganador más joven del XIX °  siglo. Fue durante esta primera etapa como miembro del Trinity College (1842-1846) que el investigador dentro de él se reveló plenamente. Escribió tres artículos en 1842, ocho en 1843, cuatro en 1844 y trece en 1845, y estudió funciones elípticas , álgebra simbólica , curvas y superficies, geometría analítica , teoría de la integración y determinantes . Entre los artículos escritos en 1843 y publicados en el CMJ , aparecen "Sobre la intersección de curvas" , "Sobre el movimiento rotacional de un sólido rígido" y "Prueba del teorema de Pascal" . También leyó su primer artículo, "Sobre la teoría de los determinantes" en una reunión de la Sociedad Filosófica de Cambridge .

Su producción científica creció rápidamente y, aunque comenzó a publicar en Philosophical Magazine (PhM) en 1843 , aspiraba a multiplicar las colaboraciones con otras revistas. Además, el siguiente paso en su carrera que debía consistir en dar a conocer su investigación a los matemáticos del continente, tuvo que afianzarse en revistas europeas, las dos más importantes de las cuales son Le Journal de Crelle Allemand y Le Journal de Liouville français. EnJulio 1844, el físico y matemático irlandés William Rowan Hamilton publica la primera parte de su artículo "Sobre los cuaterniones , o sobre un nuevo sistema de imaginarios en álgebra" (PhM, 1844-1850) , en el que se introducen los números denominados cuaterniones. EnJunio ​​1845, en la reunión anual de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia , el matemático John Herschel , en su discurso de apertura como presidente, cita explícitamente a Cayley y su investigación sobre nuevas estructuras algebraicas. EnJulio 1845finalmente, fue elegido miembro senior del Trinity College. Arthur Cayley es finalmente miembro de pleno derecho del Trinity College de la Universidad de Cambridge y es el único capaz de calificar como "matemático puro" dentro de la institución. En agosto, hizo un viaje a Escandinavia, luego en Berlín conoció a los matemáticos Jakob Steiner , Lejeune Dirichlet y Jacob Jacobi . Al regresar a Cambridge en octubre, fue elegido miembro de la junta de la Sociedad Filosófica de Cambridge . Sin embargo, enAbril 1846, decide dejar Trinity College. Sin embargo, profundamente anglicano y sin dudar de su fe, no deseaba convertirse en pastor de la Iglesia Anglicana. Para él, solo importan las matemáticas, la investigación y las publicaciones. Para él era imposible que el sacerdocio lo alejara de este camino.

Abogado

En ese momento, el mundo del derecho era otra salida habitual para los graduados, especialmente para los científicos que tenían que garantizar cierta seguridad financiera para continuar su investigación. Esta es la opción elegida por Arthur Cayley, quien se incorporó al Lincoln Lawyer College enAbril 1846. Su maestro es Jonathan H. Christie, para quien la condición de vaquero mayor de su aspirante es un pasaporte en gran medida suficiente. Lleva una vida enfocada en aprender la profesión de abogado, sin descuidar la investigación científica. Continúa trabajando en funciones elípticas , curvas y superficies algebraicas, la teoría de invariantes y sus aplicaciones en geometría, así como determinantes. durante todos estos años se mantuvo en estrecho contacto con William Thomson (Lord Kelvin) , su amigo de Cambridge, y George Boole . En forma epistolar, discuten temas relacionados con su investigación común, en particular la teoría de la integración , la óptica o las ecuaciones diferenciales de la dinámica . Un pequeño grupo de matemáticos se formó alrededor de Arthur Cayley, con quien era un vínculo. Además de Boole, que vive en Cork (Irlanda) y James Joseph Sylvester , en Londres, se unen a este grupo Thomas Kirkman , de Lancaster , y George Salmon en Dublín . La colaboración científica entre ellos sigue siendo muy estrecha, reflexionan y discuten su investigación, comparten ideas y conjeturas, y se apoyan mutuamente cuando encuentran problemas. Pero Cayley no descuida la ley. Durante el verano de 1849, habiendo recibido el título de abogado, se convirtió en miembro de la Sociedad del Colegio de Abogados de Lincoln donde concilió desde 1849 hasta 1863, su investigación con el trabajo legal. Fue en este momento que, de la condición de un joven matemático formado en Cambridge, pasó a la de un científico confirmado reconocido por la comunidad científica británica. Durante todos estos años, también publicó cerca de 250 artículos, algunos de los más importantes de su producción científica. Con James Sylvester y George Salmon, hizo de la teoría de las invariantes uno de los principales temas de la investigación matemática de la época. Luego comienza su imponente serie de tesis sobre "cuántica" , escribe el trabajo en torno a matrices , multiplica las contribuciones a la teoría de funciones simétricas de las raíces de una ecuación, introduce el concepto de grupo y examina las funciones relacionadas con la óptica , la astronomía o dinámica . EnJulio 1850Arthur, de 29 años, tiene la responsabilidad de convertirse en el cabeza de familia: su padre acaba de morir. Durante un año, vuelve a vivir en la casa familiar en Londres con su madre y sus hermanos, ninguno de los cuales está casado todavía. La3 de junio de 1852Cayley es elegido miembro de la Royal Society . Rápidamente, se unió a los diversos comités y se unió al consejo de la institución en 1859, año de la publicación de su sexta disertación sobre cuántica y la entrega de la medalla real que le fue otorgada. Luego comenzó una colaboración activa con la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia . Luego, en 1857, se convirtió en miembro de la Royal Astronomical Society , luego de su consejo. A pesar de la importancia de la investigación matemática de Cayley, su reconocimiento a escala europea y su peso científico en Gran Bretaña, una figura tan reconocida no se beneficia de un puesto en la universidad donde podría dedicarse por completo a la investigación. En busca de un puesto dentro de ella, comenzó, a falta de algo mejor, a impartir cursos en la muy reciente sección de educación de adultos del King's College London . Finalmente, en 1863, obtuvo una cátedra que acababa de crearse en la Universidad de Cambridge .

Profesor

Arthur Cayley está hecho a medida para ocupar la Cátedra Sadleirian de Matemáticas Puras, donde fue elegido en 10 de junio de 1843, a la edad de 41 años. La obtención de esta cátedra, que ocupará hasta el final de su vida, marca el inicio de un período de estabilidad en el que puede concentrarse, por un lado, en la investigación matemática, pero por otro, en su vida personal. La8 de septiembre de 1863se casó con Susan Moline, hija de un banquero de Greenwich, con quien tuvo dos hijos, Mary y Henry. Si el salario de la silla es modesto, sin embargo, le permite a Cayley llevar una vida cómoda y tranquila, dedicada a la ciencia. La familia Cayley se mudó a la casa de Garden House, Cambridge, donde Arthur organizó su biblioteca y espacio de trabajo, y llevó a cabo muchas de sus actividades científicas. Es un matrimonio feliz. Susan participa en muchas de las actividades científicas y sociales de su esposo y, como él, es una defensora de la educación de la mujer. En cuanto a la docencia, las obligaciones de la cátedra consisten en un curso por curso académico, número que se incrementará a dos unos años más tarde. Cayley elige los temas para sus clases él mismo y los cambia cada año. Sus clases, como las de otros profesores, atraen relativamente pocos estudiantes, lo que no le impide tener una gran influencia en muchos estudiantes brillantes, en particular William Kingdon Clifford , James Glaisher , Peter Guthrie Tait , Alfred Kempe , Karl Pearson , Andrew Forsyth o Charlotte Scott . Muchos de los compañeros y amigos de Cayley critican su renuencia a dedicarse a cuestiones prácticas, matemáticas aplicadas o física matemática. siendo fiel a las matemáticas teóricas, ayudó a sus colegas en los aspectos puramente matemáticos de su trabajo especializado: John Couch Adams (astronomía), George Gabriel Stokes (dinámica, óptica y física matemática), James Clerk Maxwell ( electromagnetismo y electricidad), Francis Galton (estadística), Isaac Todhunter ( elasticidad ) o Lord Rayleigh ( difracción de luz, elasticidad, electricidad).

Al convertirse en titular de la cátedra Sadleiran, tiene tiempo para dedicarse a la investigación y se compromete a escribir disertaciones más extensas sobre los temas sobre los que trabaja. Siempre activo en la vida científica inglesa, viaja regularmente a Londres para participar en los distintos comités y juntas de empresas de las que es miembro, adquiriendo cada vez más responsabilidades en la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia , especialmente en comisiones de tablas matemáticas. , para inventariarlos, corregirlos y reimprimirlos, o incluso en notación matemática , entre otros. El año 1865 vio la fundación de la London Mathematical Society , de la cual Cayley fue miembro de la junta ejecutiva, luego presidente de 1868 a 1870. También presidió la Royal Astronomical Society entre 1872 y 1874. En 1872, fue elegido miembro honorario de Trinity College y, en 1875, miembro ordinario, funciones que ejercerá hasta el final de su vida.

Supervisó las tesis de Henry Frederick Baker , Andrew Forsyth y Charlotte Scott .

Últimos años

Sin embargo, ya anciano, Cayley continuó incansablemente investigando sobre sus amadas matemáticas: teoría de invariantes, matrices, grupos, funciones elípticas, teoría de árboles, geometría analítica o geometrías no euclidianas. No deja de participar en innumerables comités de la Universidad de Cambridge. En la década de 1880, fundamental para la educación de la mujer, no solo apoyó esta causa, sino que también participó en ella como presidenta del comité de Newham College. Fue en este momento que comenzaron sus problemas de salud, que se agravaron a finales de la década. Sufre de próstata cáncer . En 1892, su salud se deterioró aún más, vivió prácticamente confinado a su casa en Garden House. Luego trabajó en la edición del quinto volumen de su obra completa (trece volúmenes, incluidos 966 artículos y un libro). A pesar de su enfermedad, todavía publicó cuarenta artículos en tres años. El murio en26 de enero de 1895a la edad de 74 años. Su funeral se lleva a cabo el1 er febrero, en la capilla del Trinity College.

Obra de arte

El primer artículo de la larga y exitosa carrera de Arthur Cayley es "Sobre un teorema de geometría posicional [proyectiva]" , publicado en la publicación CMJ , en 1841, cuando el matemático todavía era un estudiante. Esta publicación es interesante porque aborda el primer ejemplo de una de las líneas fundamentales de la que será la futura investigación matemática de Cayley: la aplicación del álgebra al estudio de la geometría. También introdujo la notación moderna de los determinantes, líneas verticales a los lados de la “matriz de números” , y determinantes de una entidad específica y general, adaptable a todos los campos en los que estábamos trabajando con este concepto en ese momento.

Los determinantes como el de su artículo "Sobre un teorema de geometría posicional" se denominan "determinantes de Cayley-Menger" . Ellos dieron lugar a la teoría conocida como "geometría de la distancia" , que tiene aplicaciones en biología, química, física, topografía, cartografía o redes de sensores. Este artículo marca el comienzo del período británico de investigación sobre los determinantes, así como un hábito entre estos matemáticos de expresar relaciones geométricas a través de ellos.

En 1844, escribió su famoso estudio "Capítulos sobre geometría analítica con n dimensiones" , y envió a la revista de Liouville la "Memoria sobre curvas de tercer orden" , seguida de otras seis en 1845. Ese mismo año, la revista de Crelle publica su primera trabaja. Fue en este momento cuando se formuló la teoría de las invariantes . George Boole ha publicado dos artículos bajo el título "Exposición de una teoría general de transformaciones lineales" (CMJ, 1841) en los que plantea la idea de invariancia. Entendiendo que la invariancia puede ser una herramienta poderosa para aplicar en geometría analítica, Cayley escribe a Boole enJunio ​​1844y le envía varios formularios en relación con sus artículos, y así comienza una fructífera correspondencia entre ellos. A partir de los artículos de Boole publicó los dos trabajos considerados fundadores de la teoría de las invariantes: “Sobre la teoría de las transformaciones lineales (CMJ, 1845)  ” y “Sobre las transformaciones lineales (CMJ, 1846)  ” . El anuncio de Hamilton sobre los cuaterniones despertó el interés de Cayley, quien inmediatamente interrumpió su trabajo sobre los invariantes, publicó "Sobre ciertos resultados relacionados con los cuaterniones" (PhM, 1844) e introdujo los octoniones en un artículo titulado "Sobre las funciones elípticas de Jacobi , en respuesta a el reverendo Bronwin; y sobre cuaterniones ” (PhM, 1845) .

En su artículo "Observaciones sobre la notación de funciones algebraicas" (Crelle, 1855) , Cayley ve las matrices como una forma abreviada de escribir muchas ecuaciones en una. De este modo, anticipa cuál será el producto de las matrices . En 1858, publicó el artículo que sentó las bases de la nueva teoría de matrices, “Memorias sobre la teoría de matrices” (Transacciones filosóficas de la Royal Society, PhTRS) , en el que introdujo las leyes formales del álgebra de matrices. matrices y formula el famoso teorema de Cayley-Hamilton , que dice que cualquier matriz cuadrada cancela su polinomio característico .

Arthur Cayley colabora con George Salmon para estudiar las líneas rectas contenidas en una superficie cúbica, es decir una superficie dada por una ecuación algebraica de tercer grado. La teoría de las invariantes es también uno de los temas en los que colaboran junto a Sylvester. En 1850, Thomas Kirkman propuso el “Problema de las fallas de Kirkman” en su artículo “Sobre un problema combinatorio” , donde estudió los sistemas triples, más tarde conocido como sistema de tripletes de Steiner , aunque “Kirkman” sería más justo. En 1850, Cayley publicó la primera solución a este problema en un artículo titulado "Sobre arreglos en grupos de tres, siete y quince objetos" (PhM) .

Dos elementos están en el origen del interés de Arthur Cayley por el problema de la enumeración de gráficos de árboles. El primero, derivado de las matemáticas puras, es su investigación sobre cálculo diferencial. El segundo corresponde años después a un renovado interés por la cuestión para resolver una cuestión más práctica: la enumeración de estructuras en química orgánica. Es el primer matemático del XIX °  siglo para enlaces gráficos a fórmulas moleculares , en su artículo "en la teoría de las formas analíticas llamados árboles" (PHM) 1857) . En la década de 1870, el químico alemán Carl Schorlemmer le escribió y le preguntó: "¿Podría ser que haya diferentes compuestos químicos cuyas moléculas estén compuestas por el mismo número de átomos de carbono e hidrógeno, pero con una estructura? Diferente? " . Inmediatamente Cayley escribió "Sobre las matemáticas de los isómeros  " (PhM, 1874) . Su resultado más prestigioso sobre el problema de enumeración de árboles, conocido como fórmula de Cayley , establece que el número de árboles etiquetados con n vértices es . aparece en su artículo "Teorema de los árboles" (QJPAM, 1889) . nono-2{\ Displaystyle n ^ {n-2}}

La investigación de Arthur Cayley sobre la teoría de los invariantes lo lleva a otras cuestiones relacionadas con ella. Por tanto, está interesado en el estudio de la teoría de la partición como herramienta para el cálculo de invariantes algebraicos. Es un tema sobre el cual se dobla varios expertos británicos en el XIX °  siglo, que Cayley, Sylvester, Kirkman y matemático aficionado y militar Percy Alexander MacMahon .

La teoría de invariantes, una rama del álgebra moderna nació en Gran Bretaña en el medio del XIX °  siglo, está desarrollado básicamente por Cayley y Sylvester. Otros matemáticos de esta escuela son los irlandeses George Salmon y George Boole , los alemanes Carl Jacobi y Otto Hesse y el francés Charles Hermite . En su artículo "Exposición de la teoría general de las transformaciones lineales" (1841), Boole analiza por primera vez, a través de la idea de invariancia, las relaciones entre polinomios homogéneos de grado n con dos variables y transformaciones lineales . Este artículo llama la atención de Cayley, quien está particularmente interesado en la posibilidad de que la invariancia algebraica pueda ayudar a resolver ecuaciones polinomiales y tener aplicaciones en geometría analítica . Durante la etapa británica de la teoría invariante, Cayley abordó dos problemas:

1. El cálculo de las invariantes concretas (en sentido amplio, invariantes y covariantes) de fórmulas binarias, así como la obtención de métodos para generarlas. 2. El desarrollo, si es posible, de un sistema completo de invariantes, es decir de un grupo finito de invariantes, para obtener los demás como tantas expresiones polinomiales de aquellos- esto.

Cuando Cayley, inspirado en los dos artículos de Boole, se compromete a estudiar las invariantes de formas polinomiales homogéneas, en su artículo "Sobre la teoría de las transformaciones lineales" , plantea la invariancia en un marco más general e introduce el concepto de "multi- determinante ” como herramienta para permitir la obtención de nuevas invariantes de formas binarias. Durante la década de 1850, descubriremos las cuatro invariantes, G , Q , U , W , de grados 4, 8, 12 y 18, que forman un sistema completo de las invariantes quínticas.

En un artículo titulado “Capítulos sobre geometría analítica n- dimensional” (CMJ, 1843) , Cayley es el primero en hablar de geometría n- dimensional y en plantear la necesidad de un estudio sistemático de los espacios multidimensionales, que conduce desde 'otros lugares en campos tan variados como el análisis, la dinámica, el álgebra o la geometría. Sostiene que los espacios geométricos n- dimensionales son una generalización natural de espacios bidimensionales y tridimensionales, por lo que distingue el espacio físico del espacio matemático. Para él, el espacio matemático existe, sin ser "realmente real" . En Gran Bretaña, el desarrollo de la geometría proyectiva , gracias a Cayley, Salmon y otros matemáticos, es analítico, siguiendo el ejemplo de los alemanes Möbius y Julius Plücker . La geometría analítica es una de las principales áreas de investigación e interés de Cayley. Uno de los resultados clásicos de la geometría proyectiva es el teorema de Pascal , que Cayley demuestra dos veces en 1843. La primera de estas demostraciones, publicada en el artículo "Sobre la intersección de curvas" (CMJ) se basa en la intersección de curvas cúbicas. Él mismo obtiene el teorema de Cayley-Bacharach que dice que "si una curva de tercer grado pasa por ocho de los puntos de intersección de otras dos curvas cúbicas, entonces también pasará por el noveno punto de intersección" .

La primera definición de un grupo, así como la primera investigación sobre él, se produjo en la década de 1850; Arthur Cayley es el autor, a través de tres obras reunidas bajo el título “Sobre la teoría de grupos, según la ecuación simbólica  ” θno=1{\ Displaystyle \ theta ^ {n} = 1} (PhM, 1854 y 1859) . Introduce el concepto de "grupo" de forma abstracta, como un conjunto de símbolos; es decir, no importa la naturaleza de sus elementos, ya sean permutaciones , transformaciones, números u otro tipo de elemento, en cuanto se verifica una serie de axiomas . Da una definición cercana a la noción moderna de grupo , en la medida en que requiere que un grupo tenga la noción de asociatividad y que la ley sea interna: “  Los símbolos son en general tales que , por lo que , etc. tienen un significado definido independiente del modo particular de componer los símbolosθ,ϕ..{\ Displaystyle \ theta, \ phi ..}θ.ϕχ=θϕ.χ{\ Displaystyle \ theta. \ phi \ chi = \ theta \ phi. \ chi}θϕχ,θϕχω{\ Displaystyle \ theta \ phi \ chi, \ theta \ phi \ chi \ omega}  " ... " de  manera que el producto de dos cualesquiera de ellos pertenece al conjunto  " . Además, introduce el concepto de tabla de grupo, es decir, la tabla que describe las operaciones entre los elementos del grupo finito, conocida como tabla de Cayley . En 1878, en el artículo "Sobre la teoría de grupos" (Proceedings of the London Mathematical Society) , publicó un importante resultado relacionado con esta teoría, conocido con el nombre de teorema de Cayley.

Otros conceptos también llevan su nombre:

• Algoritmo Cayley-Purser  (en)  ;
• Construcción Cayley-Dickson  (en)  ;
• determinación de Cayley-Menger  (en)  ;
• Modelo Cayley-Klein  ;
• Transformación de Cayley  ;

Honores

En Gran Bretaña el XIX °  siglo, Arthur Cayley se convirtió en el último símbolo del matemático puro. Su labor científica es ampliamente reconocida en su país, pero también en el resto del mundo.

Es nombrado doctor honoris causa por las universidades de Oxford , Dublín , Edimburgo , Gotinga , Heidelberg , Leiden y Bolonia . El presidente francés Sadi Carnot le otorga la Legión de Honor .

Es miembro de las sociedades científicas más importantes del continente, como el Instituto Francés , las academias de Berlín , Gotinga , San Petersburgo , Milán , Roma , Leiden, Uppsala y Hungría .

En Gran Bretaña, es miembro de la Royal Society , la Royal Academy of Ireland y la Royal Society of Edinburgh , y preside la Royal Astronomical Society , la Cambridge Philosophical Society, la British Society for Advancement of Science (en 1883) y la Sociedad Matemática de Londres .

A su regreso de los Estados Unidos en 1882, Cayley recibió la medalla Copley "por su vasta, extensa y extensa investigación en matemáticas puras" . Dos años más tarde, a esto le siguió la primera medalla De Morgan por su trabajo sobre la teoría de los invariantes .

El asteroide (16755) Cayley fue nombrado en su honor .

Notas y referencias

Notas

1. Habiendo cambiado la ortografía de su apellido, sus descendientes se establecieron en tierras en el condado de Norfolk , luego en Yorkshire , donde se convirtieron en una familia respetada e influyente.
2. El matemático irlandés George Salmon , colaborador de Cayley, cuenta esta costumbre que tenía el futuro genio de pretender "hacer largas divisiones" , mientras sus pequeños camaradas estaban en el recreo
3. libros 1-4, 6 y 11 de los Elementos de Euclides , los principios del álgebra, trigonometría plana, tablas logarítmicas y geometría descriptiva
4. Tratado de álgebra de George Peacock (1842-1845)
5. Su "entrenador" fue William Hopkins (1793-1866)
6. Esta publicación no implicaba muchas obligaciones, aparte de cuidar a unos pocos estudiantes, Arthur Cayley tenía tiempo disponible para estudiar y dedicarse a la investigación.
7. Journal für die reine und angawandte Mathematik , revista que el matemático August Leopold Crelle había fundado en 1826
8. Journal of Pure and Applied Mathematics , revista creada por el matemático Joseph Liouville en 1836
9. Una vez obtenido el grado de Master of Arts enJulio 1845, Arthur Cayley tuvo siete años para prepararse para tomar "órdenes sagradas" , los miembros del Colegio deben ministrar en la Iglesia Anglicana
10. Donde demostró que la geometría euclidiana era parte de la proyección
11. Cayley siguió siendo miembro de la Royal Astronomical Society hasta 1893
12. Arthur Cayley participa activamente en el movimiento de educación de mujeres, convirtiéndose en portavoz
13. Revista matemática de Cambridge
14. Es decir, los medios para determinar las relaciones algebraicas entre los coeficientes de un polinomio que son invariantes, mediante transformaciones lineales
15. A veces se les llama octavas de Cayley o números de Cayley .
16. El teorema de Cayley-Hamilton es una sólida herramienta técnica que permite, en particular, calcular simplemente las potencias de una matriz y su inversa, por lo que es fundamental en muchos campos científicos y tecnológicos.
17. El teorema de Cayley- Salmon relativo a las superficies cúbicas , que establece que una superficie cúbica no singular contiene exactamente 27 líneas. Cayley había demostrado que necesariamente una superficie así contenía un número finito de líneas
18. Esto les valió un apodo: el matemático francés Charles Hermite apodó a Cayley, Sylvester y Salmon, la "trinidad invariante".
19. Al estudiar la composición de los operadores diferenciales, Cayley tropezó con la dificultad de encontrar fórmulas que nos permitieran calcular el número de árboles con raíces existentes.

Referencias

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Ver también

Bibliografía

 : documento utilizado como fuente para este artículo.

• Raúl Ibáñez Torres y Martine Joulia (Trad.), The Origin of Modern Algebra: Cayley , Barcelona, ​​RBA Coleccionables,2018, 159  p. ( ISBN  978-84-473-9720-4 ). 
• Raúl Ibáñez Torres ( traducción  del español), La cuarta dimensión, ¿es nuestro Universo la sombra de otro? , Barcelona, ​​RBA Coleccionables,2013, 160  p. ( ISBN  978-2-8237-0103-6 )

Artículos relacionados

• Gráfico de Cayley

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• Obras de A. Cayley disponible en línea , incluidos los artículos matemáticos recopilados de Arthur Cayley ( Cambridge University Press , 1889–1897), volúmenes 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 y 13
• (en) John J. O'Connor y Edmund F. Robertson , "Arthur Cayley" , en el archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews ,2014( leer en línea ).