Ecuación diferencial

En matemáticas , una ecuación diferencial es una ecuación cuyas incógnitas o incógnitas son funciones  ; toma la forma de una relación entre estas funciones desconocidas y sus derivadas sucesivas. Este es un caso especial de una ecuación funcional .

Generalmente hay dos tipos de ecuaciones diferenciales:

• las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) en las que las funciones desconocidas solo dependen de una sola variable;
• ecuaciones diferenciales parciales, más bien llamadas ecuaciones diferenciales parciales (PDE), donde la función o funciones desconocidas pueden depender de varias variables independientes.

Sin mayor precisión, el término ecuación diferencial se refiere con mayor frecuencia a ecuaciones diferenciales ordinarias.

También existen otros tipos de ecuaciones diferenciales (lista no exhaustiva:

• las ecuaciones integrales-diferenciales que involucran las derivadas de la (s) función (es) y su (s) integral (es) ;
• las ecuaciones diferenciales holomórficas (HRE) o donde las funciones desconocidas dependen de un único complejo variable ;
• las ecuaciones diferenciales estocásticas (EDS), donde uno o más términos de la ecuación diferencial son procesos estocásticos ;
• las ecuaciones diferenciales abstractas  (en) (EDA) donde las funciones desconocidas y sus derivadas toman valores en espacios funcionales abstractos ( espacio de Hilbert , espacio de Banach ,  etc. );
• las ecuaciones diferenciales de retardo  (en) (EDR) en las que la derivada de la función desconocida en un momento dado se expresa mediante los valores de la función en el momento anterior.

La teoría diferencial de Galois estudia las ecuaciones diferenciales utilizando métodos algebraicos.

enlaces externos

(en) Eric W. Weisstein , "  Ecuación diferencial  " , en MathWorld