Ecuación de movimiento

La ecuación de movimiento es una ecuación matemática que describe el movimiento de un objeto físico.

En general, la ecuación de movimiento incluye la aceleración del objeto en función de su posición, velocidad , masa y cualquier variable que afecte a cualquiera de ellos. Esta ecuación se utiliza sobre todo en mecánica clásica y suele representarse en forma de coordenadas esféricas , coordenadas cilíndricas o coordenadas cartesianas y respeta las leyes del movimiento de Newton .

Ecuaciones de movimiento en el espacio de una partícula cargada en un campo electromagnético

Considere una partícula puntual de masa y carga sujeta a un campo eléctrico y un campo magnético . $metro$ $q$ ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$

Tomamos por hipótesis:

Repositorio galileano
descuidamos las fuerzas de la gravedad y la fricción

La fuerza que se aplica a esta partícula en el punto se describe mediante la relación: ${\ Displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)}}$ $METRO$ ${\ Displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = q. {\ vec {E}} + q. ({\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}})}$

La ecuación de movimiento se encuentra usando el Principio Fundamental de Dinámica (PFD).

${\ Displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = m. {\ vec {a}} = q. {\ vec {E}} + q. ({\ vec {v}} \ wedge { \ vec {B}})}$

con , el vector de aceleración . ${\ Displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {d {\ vec {v}}} {dt}}}$

Hay tres ecuaciones:
${\ Displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {x}} + q. (v_ {y} .B_ {z} -v_ {z } .Por})}$
${\ Displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {y}} + q. (- (v_ {x} .B_ {z} -v_ {z} .B_ {x}))}$
${\ Displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} z} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {z}} + q. (v_ {x} .B_ {y} -v_ {y } .B_ {x})}$

Con , y las coordenadas espaciales cartesianas de los campos , y .

{\ Displaystyle E_ {x}, E_ {y}, E_ {z}}

{\ Displaystyle B_ {x}, B_ {y}, B_ {z}}

{\ Displaystyle v_ {x}, v_ {y}, v_ {z}}

{\ vec {E}}

{\ vec {B}}

{\ vec {vb}}

Ecuación de movimiento de una partícula en el espacio en un campo de gravedad

Consideramos una partícula puntual de masa m.

Tomamos por hipótesis:

Repositorio galileano
se desprecian las fuerzas de fricción

La fuerza que se aplica a la partícula en el punto se describe por la ecuación: . P = mg (g de aceleración de la gravedad ) corresponde al peso . La ecuación de movimiento se encuentra usando el Principio Fundamental de Dinámica (PFD). ${\ Displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)}}$ $METRO$ ${\ Displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = {\ vec {P}}}$

${\ Displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = metro. {\ vec {a}} = metro. {\ vec {g}}}$

con , el vector de aceleración . En un sistema de coordenadas cartesiano , el vector se orienta a continuación . Por tanto, tenemos tres ecuaciones: ${\ Displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {d {\ vec {v}}} {dt}} = {\ frac {d ^ {2} {\ vec {r}}} {dt ^ { 2}}}}$ $\ vec {g}$ ${\ Displaystyle - {\ vec {u_ {z}}}}$

${\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = 0}$
${\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = 0}$
${\ Displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} z} {dt ^ {2}}} = - mg}$