Vergencia

Vergencia En el aire, la vergencia es el recíproco de la distancia focal de la imagen. Llave de datos

Unidades SI	dioptría
Dimensión	L −1
Base SI	m −1
Naturaleza	Tamaño escalar extenso
Símbolo habitual	V
Enlace a otros tamaños	${\ Displaystyle V = 1 / f '}$

En óptica geométrica , la vergencia , en algunos casos llamada potencia intrínseca , es una cantidad algebraica que caracteriza las propiedades de enfoque de un sistema óptico. Es homogéneo, a diferencia de una longitud, y se expresa en dioptrías (δ). La vergencia de un sistema óptico es positiva para un sistema convergente y negativa para un sistema divergente : toma el mismo signo que la distancia focal de la imagen .

En el caso de un sistema óptico sumergido en aire o vacío, la vergencia se puede definir simplemente como la inversa de la distancia focal de la imagen .

Para un sistema óptico que separa los medios de comunicación cuyos índices de refracción , n y n ' en la dirección de la propagación de la luz, son diferentes, la vergencia se define a partir de los objetos distancias focales f y la imagen f' por:

V = {\ frac {n '} {f'}} = - {\ frac {n} {f}}.

De manera más general, teniendo en cuenta los sistemas ópticos compuestos por un número impar de espejos, siendo m el número de elementos catóptricos , la vergencia se expresa:

V = \ frac {(- 1) ^ m \ cdot n '} {f'}.

Vergencia se utiliza particularmente para caracterizar correctivas lentes (correctivas gafas y lentes de contacto ) en óptica fisiológica .

Vergencia de una dioptría esférica

Cualquiera de una dioptría superior esférica y el centro , su radio algebraica observaron: . si la dioptría es convexa , la dioptría es cóncava . $S$ $VS$ $R = {\ overline {SC}}$ $R> 0$ ${\ Displaystyle R <0}$

Esta dioptría separa, en la dirección de la trayectoria de la luz , dos medios sucesivos de índices y . Entonces, la vergencia de esta dioptría es: $n_1$ $n_2$

{\ Displaystyle V = {\ frac {n_ {2} -n_ {1}} {R}}}

. Ejemplo:

Dioptría esférica convexa de 1 m de radio , que separa el aire del vidrio (en ese orden)

$V = {\ frac {1.5-1} {1}} = 0.5 \ {\ mathrm \ delta}$ ; ; $f = {\ frac {-1} {0.5}} = - 2 \ {\ mathrm m}$ ${\ Displaystyle f \, ^ {'} = {\ frac {1.5} {0.5}} = 3 \ \ mathrm {m}}$

Vergencia de una lente esférica

Una lente esférica gruesa está formada por dos dioptrías esféricas consecutivas.

{\ Displaystyle V = {\ frac {n_ {o}} {f \, ^ {'}}} = (n-n_ {o}) \ left ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}} \ right) + {\ frac {(n-n_ {o}) ^ {2}} {n}} {\ frac {e} {R_ {1} R_ {2}}}}

donde designa el índice del material utilizado, el índice del medio, la distancia focal de la imagen y los radios de curvatura de las dos dioptrías y la distancia entre los vértices de las dioptrías. $no$ $No}$ ${\ Displaystyle f \, ^ {'}}$ ${\ Displaystyle R_ {1} = {\ overline {S_ {1} C_ {1}}}}$ ${\ Displaystyle R_ {2} = {\ overline {S_ {2} C_ {2}}}}$ $e = \ overline {S _ {{1}} S _ {{2}}}$

En el caso simplificado de una lente delgada, es decir, cuyo espesor es despreciable frente a los radios de curvatura, sumergida en el aire, la relación se simplifica de la siguiente manera.

${\ Displaystyle V = {\ frac {1} {f \, ^ {'}}} = (n-1) \ left ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}} \ right)}$

Fórmula de Gullstrand

La fórmula de Gullstrand, enunciada por el sueco Allvar Gullstrand , da la vergencia de un sistema centrado en función de las vergencias y de los dos sistemas centrados que lo componen, del índice del medio que las separa y del intersticio que separa sus principales planes $V _ {{1}}$ $V _ {{2}}$ $no$ $e = \ overline {H _ {{1}} 'H _ {{2}}}$

{\ Displaystyle V = V_ {1} + V_ {2} - {\ frac {e} {n}} \, V_ {1} \, V_ {2}}

. Demostración La siguiente figura muestra las notaciones utilizadas para la demostración. La elección de la ilustración con dos sistemas centrados convergentes es más conveniente para la demostración, pero sería lo mismo con cualquier sistema y con cualquier posición del objeto. Los puntos señalados por la letra son los puntos principales , los puntos señalados son los focos .

H

F

En los triángulos y , . ${\ displaystyle K'H'F '}$ ${\ Displaystyle G_ {2} 'F_ {2}' H_ {2} '}$ ${\ Displaystyle {\ frac {\ overline {H'F '}} {\ overline {H' _ {2} F '_ {2}}}} = {\ frac {f'} {f '_ {2} }} = {\ frac {\ overline {H'K '}} {\ overline {H' _ {2} G '_ {2}}}}}$

En los triángulos y , . ${\ Displaystyle K '_ {1} H' _ {1} F '_ {1}}$ ${\ Displaystyle F_ {2} Q_ {2} F '_ {1}}$ ${\ Displaystyle {\ frac {\ overline {H '_ {1} F' _ {1}}} {\ overline {F_ {2} F '_ {1}}}} = {\ frac {f' _ { 1}} {F_ {2} F '_ {1}}} = {\ frac {\ overline {H' _ {1} K '_ {1}}} {\ overline {F_ {2} Q_ {2} }}}}$

Oro y demás . ${\ Displaystyle {\ overline {H'K '}} = {\ overline {H' _ {1} K '_ {1}}}}$ ${\ Displaystyle {\ overline {H '_ {2} G' _ {2}}} = {\ overline {F_ {2} Q_ {2}}}}$ ${\ Displaystyle {\ frac {f '} {f' _ {2}}} = {\ frac {f '_ {1}} {F_ {2} F' _ {1}}}}$

Entonces podemos expresar la distancia focal de la imagen:

{\ Displaystyle f '= - {\ frac {f' _ {1} \, f '_ {2}} {F' _ {1} F_ {2}}} \ qquad (1)}

Procediendo de forma similar, podríamos obtener la distancia focal del objeto:

{\ Displaystyle f = {\ frac {f_ {1} \, f_ {2}} {F '_ {1} F_ {2}}} \ qquad (2)}

Según la definición de vergencia y teniendo en cuenta el hecho de que el rayo de luz cruza sucesivamente tres medios índices , y , $n_1$ $no$ $n_2$

{\ Displaystyle V_ {1} = - {\ frac {n_ {1}} {f_ {1}}} = {\ frac {n} {f '_ {1}}} \ qquad (3)}

y .

{\ Displaystyle V_ {2} = - {\ frac {n} {f_ {2}}} = {\ frac {n_ {2}} {f '_ {2}}} \ qquad (4)}

La vergencia del todo debe satisfacer la definición:

${\ Displaystyle V = - {\ frac {n_ {1}} {f}} = {\ frac {n_ {2}} {f '}}}$

${\ Displaystyle (1) \ Rightarrow V = - {\ frac {n_ {2} \, {\ overline {F '_ {1} F_ {2}}}} {f' _ {1} \, f'_ {2}}}}$

Si observamos eso . ${\ Displaystyle {\ overline {F '_ {1} F_ {2}}} = {\ overline {F' _ {1} H '_ {1}}} + {\ overline {H' _ {1} H_ {2}}} + {\ overline {H_ {2} F_ {2}}} = - f '_ {1} + e + f_ {2}}$

${\ Displaystyle V = - {\ frac {n_ {2} \, (- f '_ {1} + e + f_ {2})} {f' _ {1} \, f '_ {2}}} }$

${\ Displaystyle V = + {\ frac {n_ {2}} {f '_ {2}}} - {\ frac {n_ {2} \, e} {f' _ {1} \, f '_ { 2}}} - {\ frac {n_ {2} \, f_ {2}} {f '_ {1} \, f' _ {2}}}}$

Reconocemos la expresión de para la primera parte y en la segunda parte de la expresión, queda por expresar y . $V_ {2}$ ${\ Displaystyle f '_ {1}}$ ${\ Displaystyle f_ {2} / f '_ {2}}$

{\ Displaystyle (4) \ Flecha izquierda - {\ frac {f_ {2}} {f '_ {2}}} = {\ frac {n} {n_ {2}}}}

{\ Displaystyle (3) \ Leftrightarrow f '_ {1} = {\ frac {n} {V_ {1}}} \ Leftrightarrow {\ frac {1} {f' _ {1}}} = {\ frac { V_ {1}} {n}}}

Que lo hace parecer

${\ Displaystyle V = V_ {2} - {\ frac {V_ {2} \, e} {f '_ {1}}} + {\ frac {n} {f' _ {1}}}}$ ,

entonces finalmente :

${\ Displaystyle V = V_ {2} - {\ frac {V_ {1} \, V_ {2} \, e} {n}} + V_ {1}}$ .

En el caso de lentes delgadas, la distancia es igual a la distancia entre los centros ópticos. Por otra parte, si se unen las dos lentes delgadas, es nula y: . $mi$ $mi$ ${\ Displaystyle V = V_ {1} + V_ {2}}$

Ver también

Bibliografía

Richard Taillet , Pascal Febvre y Loïc Villain , Diccionario de física , De Boeck , coll. "De Boeck Supérieur",noviembre de 2009, 754 p. ( leer en línea )

Notas y referencias

Eugène Hecht ( trad. De Inglés), Optique , París, Francia Pearson Education,2005, 4 ª ed. , 715 p. ( ISBN 2-7440-7063-7 ) , pág. 215
Taillet y Febvre Villain , p. 117
Jean-Pierre Goure , Óptica en instrumentos: General , París, Lavoisier,1 st de febrero de 2011, 324 p. ( ISBN 978-2-7462-1917-5 , leer en línea )