Teletransportación cuántica

La teletransportación cuántica es un protocolo de comunicación (cuántico) de transferencia del estado cuántico de un sistema a otro sistema similar y separado espacialmente del primer dibujo del entrelazamiento cuántico . Al contrario de lo que sugiere el nombre, no se trata, por tanto, de transferencia de materia o energía . El término teletransportación cuántica se utiliza para enfatizar el hecho de que el proceso es destructivo una vez completada la teletransportación, el primer sistema no estará en el mismo estado en el que estaba inicialmente.

Histórico

En 2009, investigadores estadounidenses transfirieron instantáneamente el estado cuántico de un átomo de iterbio a otro ubicado a 1  m de él. El experimento anterior solo había permitido "cruzar" unos pocos milímetros. Es la única teletransportación que se ha implementado experimentalmente.

físicos del Instituto de Tecnología de Tokio (TIT) también han teletransportado con éxito la luz de un extremo al otro de un laboratorio.

En 2017, la prensa anunció que físicos en China habían puesto en marcha el proyecto Quess ( Experimentos cuánticos a escala espacial ), lo que resultó en el récord de distancia de teletransportación cuántica con un efecto EPR ( EPR paradójico ) a través de pares de fotones "entrelazados" ( entrelazamiento cuántico ) transmitido por un satélite (el satélite Mozi , llamado así en honor a un famoso filósofo chino). Este experimento permitió demostrar que un efecto EPR siempre estaba presente incluso si los fotones entrelazados se distribuían entre dos ciudades, distantes a unos 1.200  km , Delingha y Lijiang . Un mes después, batieron el récord de distancia de teletransportación, alcanzando los 1.400  km . Los estados cuánticos se teletransportaron entre pares de fotones separados por 500 a 1400  km , dependiendo de la posición del satélite en relación con la fuente de fotones en el suelo, ubicada en Ngari , Tíbet . Nadie antes que ellos había realizado una teletransportación cuántica del suelo desde el espacio.

Definiciones preliminares

Concepto Qubit

Toda la información digital está codificada en forma de palabras binarias cuya entidad única e indivisible es el bit (del inglés dígito binario). Esta variable binaria sólo puede tomar dos estados distintos "0" y "1" correspondientes, por ejemplo, a la presencia o ausencia de una señal eléctrica, luminosa o de otro tipo. En física cuántica , esta situación se generaliza mediante un sistema de dos niveles: un nivel fundamental y un nivel excitado separados del primero por una energía distinta de cero , donde por ejemplo es el pulso de Bohr de una determinada transición atómica que se selecciona mediante un láser esclavo a esta frecuencia. Identificamos el estado binario "0" en el estado fundamental y el estado binario "1" en el estado excitado del sistema de 2 niveles, y los indicamos con las kets y . Estos dos estados constituyen entonces la base del espacio de Hilbert del sistema, y ​​el estado de este último generalmente se escribe como donde los parámetros complejos satisfacen la condición de normalización . Luego llamamos qubit (por dígito binario cuántico) como un sistema de dos niveles; es como el bloque de construcción básico de la lógica cuántica binaria. |gramo⟩{\ Displaystyle \ vert g \ rangle}|mi⟩{\ Displaystyle \ green e \ rangle}ℏωo{\ Displaystyle \ hbar \ omega _ {o}}ωo{\ Displaystyle \ omega _ {o}}|0⟩{\ Displaystyle \ green 0 \ rangle}|1⟩{\ Displaystyle \ green 1 \ rangle}|ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩{\ Displaystyle \ vert \ psi \ rangle = \ alpha \ vert 0 \ rangle + \ beta \ vert 1 \ rangle}(α,β){\ Displaystyle \ left (\ alpha, \ beta \ right)}|α|2+|β|2=1{\ Displaystyle \ green \ alpha \ green ^ {2} + \ green \ beta \ green ^ {2} = 1}

Dada la arbitrariedad de fase de un estado cuántico , podemos representar el estado de un qubit mediante un vector que atraviesa la esfera de Bloch con: |ψ⟩{\ Displaystyle \ green \ psi \ rangle}

α=porque⁡(θ2),β=miIϕpecado⁡(θ2).{\ Displaystyle \ alpha = \ cos {\ left ({\ frac {\ theta} {2}} \ right)}, \ beta = e ^ {i \ phi} \ sin {\ left ({\ frac {\ theta } {2}} \ right)}.}

A diferencia del bit clásico, es imposible determinar (leer) el estado de un qubit sin proyectar este último en uno de los estados binarios clásicos. Entonces podemos pensar que basta con multiplicar un qubit para determinar su estado mediante mediciones repetidas en las copias del qubit inicial. Sin embargo, la posibilidad de tal multiplicación de copias del qubit está prohibida por la física cuántica; este es incluso el tema de un teorema.

Teorema de la no clonación cuántica

Para preservar las probabilidades, las operaciones de evolución en la mecánica cuántica son generalmente unitarias, y se puede requerir que una operación de clonación de un qubit en otro qubit que desempeña el papel de soporte virgen sea unitaria. Entonces esta operación verificará un cierto qubit  : U^{\ Displaystyle {\ widehat {U}}}|ψ⟩{\ Displaystyle \ green \ psi \ rangle}|ϕ⟩{\ Displaystyle \ green \ phi \ rangle}|ψ1⟩{\ Displaystyle \ green \ psi _ {1} \ rangle}

U^|ψ1⟩|ϕ⟩→|ψ1⟩|ψ1⟩{\ Displaystyle {\ widehat {U}} \ vert \ psi _ {1} \ rangle \ vert \ phi \ rangle \ rightarrow \ vert \ psi _ {1} \ rangle \ vert \ psi _ {1} \ rangle}.

Sin embargo, esta operación no debe depender del estado a clonar y es válida para otro estado a priori diferente al primero:

U^|ψ2⟩|ϕ⟩→|ψ2⟩|ψ2⟩{\ Displaystyle {\ widehat {U}} \ vert \ psi _ {2} \ rangle \ vert \ phi \ rangle \ rightarrow \ vert \ psi _ {2} \ rangle \ vert \ psi _ {2} \ rangle}.

El cálculo de la superposición entre estas dos operaciones conduce a tener dos estados idénticos (triviales) o estados ortogonales . Finalmente, comprobamos que no podemos clonar una superposición lineal de dos estados incompatibles, que es precisamente el caso de un qubit. Entonces obtendríamos un estado entrelazado de la siguiente forma: |ψ1⟩=|ψ2⟩{\ Displaystyle \ verde \ psi _ {1} \ rangle = \ green \ psi _ {2} \ rangle}⟨ψ1|ψ2⟩=0{\ Displaystyle \ langle \ psi _ {1} \ green \ psi _ {2} \ rangle = 0}

U^|ψ⟩|ϕ⟩→α|0⟩|0⟩+β|1⟩|1⟩{\ Displaystyle {\ widehat {U}} \ vert \ psi \ rangle \ vert \ phi \ rangle \ rightarrow \ alpha \ vert 0 \ rangle \ vert 0 \ rangle + \ beta \ vert 1 \ rangle \ vert 1 \ rangle}

De hecho, la hipótesis de la unitaridad no es esencial, ya que una operación no unitaria implicaría el mismo resultado.

Algunas puertas de lógica cuántica

Es necesario un último paso antes de abordar el protocolo de teletransportación cuántica. Se trata de introducir las puertas de la lógica cuántica que nos permitirán realizar esta teletransportación. De hecho, la manipulación de un qubit debe realizarse mediante operaciones unitarias por las razones mencionadas anteriormente. Por lo tanto, la operación lógica asociada con la aplicación de una función de la variable binaria anotada se define por: F(X){\ Displaystyle f \ left (x \ right)}X{\ Displaystyle x}U^F{\ Displaystyle {\ widehat {U}} _ {f}}

U^F|X,y⟩=|X,y⊕F(X)⟩{\ Displaystyle {\ widehat {U}} _ {f} \ vert x, y \ rangle = \ vert x, y \ oplus f \ left (x \ right) \ rangle}

donde xey designan respectivamente los registros de entrada y salida que efectivamente permiten tener una operación unitaria ya que se verifica fácilmente , sabiendo que aquí se designa la suma módulo 2 ("OR exclusivo"). U^F2=I{\ Displaystyle {\ widehat {U}} _ {f} ^ {2} = I}⊕{\ Displaystyle \ oplus}

Finalmente, citemos algunos ejemplos de puertas:

• la puerta cNOT (para Control NOT) definida por:

vsNOOT:(X,y)→(X,y⊕X){\ Displaystyle cNOT: \ left (x, y \ right) \ rightarrow \ left (x, y \ oplus x \ right)} ;

• Puerta de Hadamard , cuya acción es la siguiente:HD{\ Displaystyle H_ {d}}

HD|X=0,1⟩=12[|0⟩+(-1)X|1⟩]{\ Displaystyle H_ {d} \ vert x = 0,1 \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left [\ vert 0 \ rangle + \ left (-1 \ right) ^ { x} \ green 1 \ rangle \ right]}.

Finalmente llegamos al meollo del asunto, a saber, el principio de la teletransportación cuántica.

Es tradicional llamar a los protagonistas de un escenario de comunicación Alice y Bob .

Alice tiene un qubit que quiere transmitir a Bob. Tiene dos canales para esto: un canal clásico y un canal cuántico llamado EPR , en referencia a la paradoja de Einstein - Podolsky - Rosen . El significado de tal nombre se especificará más adelante cuando presentemos la teletransportación cuántica en el régimen de variables continuas. |ψA⟩=α|0A⟩+β|1A⟩{\ Displaystyle \ vert \ psi _ {A} \ rangle = \ alpha \ vert 0_ {A} \ rangle + \ beta \ vert 1_ {A} \ rangle}

En esta etapa, es más que suficiente decir que se trata de un canal compuesto por dos qubits entrelazados al máximo, y cuyo estado está escrito:

|ϕAB+⟩=12[|0A0B⟩+|1A1B⟩]≠|ϕA⟩⊗|ϕB⟩{\ Displaystyle \ vert \ phi _ {AB} ^ {+} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left [\ vert 0_ {A} 0_ {B} \ rangle + \ vert 1_ {A} 1_ {B} \ rangle \ right] \ neq \ vert \ phi _ {A} \ rangle \ otimes \ vert \ phi _ {B} \ rangle}.

De hecho, para tal estado, es imposible factorizar el estado del par de qubits en forma de un producto tensorial. Esta inseparabilidad da como resultado correlaciones muy fuertes en los resultados de la medición que es imposible de explicar con modelos convencionales. En este sentido, podemos consultar el artículo sobre la experiencia de Aspect .

Alice, que desea comunicarle a Bob el estado de su qubit sin ser molestada por las indiscreciones de Eve, aplica a su qubit y al qubit de la parte entrelazada el siguiente algoritmo cuántico: |ψA⟩{\ Displaystyle \ green \ psi _ {A} \ rangle}

A) Se escribe el estado inicial del qubit de Alice y del par entrelazado

|InoItIal⟩=|ψA⟩⊗|ϕAB+⟩{\ Displaystyle \ vert inicial \ rangle = \ vert \ psi _ {A} \ rangle \ otimes \ vert \ phi _ {AB} ^ {+} \ rangle}.

B) El qubit de Alice está hecho para interactuar con el qubit EPR que tiene a través de una puerta cNOT cuyo qubit de control es el qubit de Alice . El estado intermedio tiene entonces la siguiente forma: |ψA⟩{\ Displaystyle \ green \ psi _ {A} \ rangle}

|Inotmir.⟩=α2|0A⟩[|0A0B⟩+|1A1B⟩]+β2|1A⟩[|1A0B⟩+|0A1B⟩]{\ Displaystyle \ vert inter. \ rangle = {\ frac {\ alpha} {\ sqrt {2}}} \ vert 0_ {A} \ rangle \ left [\ vert 0_ {A} 0_ {B} \ rangle + \ vert 1_ {A} 1_ {B} \ rangle \ right] + {\ frac {\ beta} {\ sqrt {2}}} \ vert 1_ {A} \ rangle \ left [\ vert 1_ {A} 0_ {B } \ rangle + \ vert 0_ {A} 1_ {B} \ rangle \ right]}

C) A continuación, Alice se somete a una operación de Hadamard en su qubit que da el resultado final: HD{\ Displaystyle H_ {d}}

|FInoal⟩=12|0A0A⟩(α|0B⟩+β|1B⟩)+12|0A1A⟩(β|0B⟩+α|1B⟩)+12|1A0A⟩(α|0B⟩-β|1B⟩)-12|1A1A⟩(β|0B⟩-α|1B⟩){\ displaystyle {\ begin {matrix} \ left \ vert final \ right \ rangle & = & {\ frac {1} {2}} \ left \ vert 0_ {A} 0_ {A} \ right \ rangle \ left ( \ alpha \ left \ vert 0_ {B} \ right \ rangle + \ beta \ left \ vert 1_ {B} \ right \ rangle \ right) \\ & + & {\ frac {1} {2}} \ left \ vert 0_ {A} 1_ {A} \ right \ rangle \ left (\ beta \ left \ vert 0_ {B} \ right \ rangle + \ alpha \ left \ vert 1_ {B} \ right \ rangle \ right) \\ & + & {\ frac {1} {2}} \ left \ vert 1_ {A} 0_ {A} \ right \ rangle \ left (\ alpha \ left \ vert 0_ {B} \ right \ rangle - \ beta \ left \ vert 1_ {B} \ right \ rangle \ right) \\ & - & {\ frac {1} {2}} \ left \ vert 1_ {A} 1_ {A} \ right \ rangle \ left (\ beta \ left \ vert 0_ {B} \ right \ rangle - \ alpha \ left \ vert 1_ {B} \ right \ rangle \ right) \ end {matriz}}}

Luego observamos que el estado del qubit de Alice se teletransporta al qubit de Bob en el 25% de los casos cuando Alice mide estados binarios de 0 para estos dos qubits. En los otros casos, Alice debe transmitir el resultado de estos dos qubits a Bob. llamadas medidas de Bell, para que Bell pueda completar la teletransportación. Por tanto, la teoría de la relatividad especial de Einstein no se viola, ya que la comunicación de los resultados de las mediciones de Bell se realiza a través de un canal clásico.

De hecho, se muestra sin dificultad que los estados de Bob correspondientes a cada posibilidad son idénticos al estado del qubit de Alice excepto por una operación unitaria.

Por ejemplo, cuando Alice proyecta sus dos qubits sobre el estado de Bob, entonces se encuentra en el estado , donde designa una de las matrices de Pauli en la que es posible descomponer cualquier operador hermitiano (es decir, digamos que un observable físico está representado en física cuántica por un operador hermitiano garantizando así valores propios reales que son las cantidades mensurables). |0A1A⟩{\ Displaystyle \ vert 0_ {A} 1_ {A} \ rangle}σX|ψA⟩{\ Displaystyle \ sigma _ {x} \ green \ psi _ {A} \ rangle}σX{\ Displaystyle \ sigma _ {x}}

Por último, cabe señalar que se respeta el teorema cuántico de no clonación ya que el qubit de Alice se reduce por completo durante las operaciones y mediciones de Alice.

Este esquema fue propuesto en 1993 por Charles Bennett (entonces en IBM) en otra forma más general que consiste en proyectar los EPR y los qubits para ser teletransportados a estados entrelazados llamados estados de Bell.

Primeros logros experimentales

Uno de los primeros logros experimentales de la teletransportación cuántica en variables discretas fue llevado a cabo por el equipo de Anton Zeilinger en 1997.

Un par de fotones entrelazados se produce por conversión paramétrica espontánea y degeneración de frecuencia en un cristal no lineal . Esta es una conversión de tipo II ya que la adaptación de fase la proporciona la birrefringencia. El pulso de bombeo está polarizado en paralelo al eje extraordinario. La señal y los fotones complementarios se emiten luego de polarizaciones ortogonales siguiendo dos conos de fluorescencia paramétrica. χ(2){\ Displaystyle \ chi ^ {(2)}}

La intersección de estos dos conos conduce a fotones entrelazados en polarización que, de hecho, están en un estado antisimétrico de Bell:

|ψ23-⟩=12[|h⟩2|v⟩3-|v⟩2|h⟩3]{\ Displaystyle \ vert \ psi _ {23} ^ {-} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left [\ vert h \ rangle _ {2} \ vert v \ rangle _ {3} - \ vert v \ rangle _ {2} \ vert h \ rangle _ {3} \ right]},

donde h y v denotan los estados de polarización horizontal y vertical, respectivamente.

El objetivo del experimento es proyectar el fotón que se va a teletransportar y el fotón entrelazado en este mismo estado antisimétrico de Bell mediante mediciones de coincidencia al final de una placa divisora ​​50/50.

Los dos detectores a cada lado de la diapositiva hacen clic al mismo tiempo cuando los dos fotones se transmiten o se reflejan simultáneamente. Luego mostramos que los fotones pueden estar en un estado de forma entrelazada , lo cual es suficiente para asegurar la teletransportación ya que: |ψ12-⟩{\ Displaystyle \ green \ psi _ {12} ^ {-} \ rangle}

|ψ12-⟩⟨ψ12-|×|ψ1⟩⊗|ψ23-⟩=-12|ψ12-⟩⊗|ψ1⟩3{\ Displaystyle \ vert \ psi _ {12} ^ {-} \ rangle \ langle \ psi _ {12} ^ {-} \ vert \ times \ vert \ psi _ {1} \ rangle \ otimes \ vert \ psi _ {23} ^ {-} \ rangle = - {\ frac {1} {2}} \ vert \ psi _ {12} ^ {-} \ rangle \ otimes \ vert \ psi _ {1} \ rangle _ {3 }}.

El qubit de Bob se encuentra en el estado del qubit de Alice en el 25% de los casos. Esto debe comprobarse colocando un cubo divisor de polarización orientado a +/- 45 ° con respecto a los estados de polarización vertical y horizontal. Hay teletransportación para la triple coincidencia al final de la cuchilla divisora ​​de Alice y en el camino correcto del cubo de Bob. |ψ1⟩{\ Displaystyle \ green \ psi _ {1} \ rangle}

Teletransportación cuántica en variables continuas

En la actualidad, este protocolo se implementa en óptica cuántica en el régimen de las llamadas variables continuas en contraposición al régimen de variables discretas discutido anteriormente que se caracteriza, entre otras cosas, por el recuento de fotones.

En el régimen de variables continuas, ya no podemos distinguir fotones individuales: llegan en "bocanadas" que contienen una gran cantidad de fotones, lo que hace que el método de conteo sea completamente inimaginable. ∼1023{\ Displaystyle \ thicksim 10 ^ {23}}

La primera realización experimental de tal teletransportación fue llevada a cabo por el equipo de HJ Kimble en Caltech en los Estados Unidos por Akira Furusawa en 1998.

Antes de abordar el principio de este experimento que hoy se ha convertido en una rutina en óptica cuántica, conviene precisar algunos conceptos relacionados con las variables continuas.

Expresión de un campo eléctrico monomodo

Un campo eléctrico monomodo se escribe de la forma clásica como:

mi(t)=Aporque⁡(ωt+ϕ)=mipagporque⁡(ωt)+miqpecado⁡(ωt),{\ Displaystyle E \ left (t \ right) = A \ cos {\ left (\ omega t + \ phi \ right)} = E_ {p} \ cos {\ left (\ omega t \ right)} + E_ { q} \ sin {\ left (\ omega t \ right)},}

que es la descomposición habitual del campo eléctrico en el plano de Fresnel.

El procedimiento de cuantificación canónica lleva a asociar el siguiente operador con el campo eléctrico:

mi^(t)=mio{a^mi-Iωt+a^†miIωt}{\ displaystyle {\ widehat {E}} \ left (t \ right) = E_ {o} \ left \ lbrace {\ widehat {a}} e ^ {- i \ omega t} + {\ widehat {a}} ^ {\ dagger} e ^ {i \ omega t} \ right \ rbrace}

donde los operadores y denotan respectivamente los operadores de aniquilación y creación de una excitación de energía elemental  : el fotón. Obedecen la regla de conmutación de un oscilador armónico . a^{\ displaystyle {\ widehat {a}}}a^†{\ Displaystyle {\ widehat {a}} ^ {\ dagger}}ℏω{\ Displaystyle \ hbar \ omega}[a^,a^†]=1{\ Displaystyle \ left [{\ widehat {a}}, {\ widehat {a}} ^ {\ dagger} \ right] = 1}

La constante corresponde al campo eléctrico asociado con un solo fotón en una cavidad cúbica cuyo volumen de cuantificación es . mio=ℏω2ϵoV{\ Displaystyle E_ {o} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar \ omega} {2 \ epsilon _ {o} V}}}}V{\ Displaystyle V}

Operadores en cuadratura

Estos operadores se definen por analogía con los operadores de posición y momento de un oscilador armónico gobernado por los operadores de creación y aniquilación introducidos anteriormente.

Se definirán de forma general, teniendo en cuenta un posible ángulo de rotación en el plano de Fresnel, como por ejemplo: θ{\ Displaystyle \ theta}

pag^θ=a^mi-Iθ+a^†miIθ,q^θ=pag^θ+π2{\ displaystyle {\ widehat {p}} _ {\ theta} = {\ widehat {a}} e ^ {- i \ theta} + {\ widehat {a}} ^ {\ dagger} e ^ {i \ theta }, {\ widehat {q}} _ {\ theta} = {\ widehat {p}} _ {\ theta + {\ frac {\ pi} {2}}}}

Para el caso particular , estos operadores corresponden respectivamente a las cuadraturas de amplitud y fase del campo. Por tanto, sus variaciones caracterizan las fluctuaciones de amplitud y fase, respectivamente. θ=ϕ{\ Displaystyle \ theta = \ phi}

Es fácil verificar que estos operadores no cambian ya que

[pag^θ,q^θ]=2I{\ Displaystyle \ left [{\ widehat {p}} _ {\ theta}, {\ widehat {q}} _ {\ theta} \ right] = 2i}.

Luego deducimos la siguiente desigualdad de Heisenberg:

V(pag^θ)V(q^θ)≥1{\ Displaystyle V \ left ({\ widehat {p}} _ {\ theta} \ right) V \ left ({\ widehat {q}} _ {\ theta} \ right) \ geq 1},

que se usa muy a menudo en el formulario:

ΔNOΔϕ≥1{\ Displaystyle \ Delta N \ Delta \ phi \ geq 1}.

En otras palabras, cuando se mide con precisión el número de fotones de un haz, se revuelve completamente la fase de este último, y viceversa.

Límite cuántico estándar y estados coherentes del campo

El operador de aniquilación tiene como vector propio: a^{\ displaystyle {\ widehat {a}}}

|α⟩=mi-|α|22∑no=0+∞αnono!|no⟩{\ Displaystyle \ vert \ alpha \ rangle = e ^ {\ frac {- \ vert \ alpha \ vert ^ {2}} {2}} \ sum _ {n = 0} ^ {+ \ infty} \, {\ frac {\ alpha ^ {n}} {\ sqrt {n!}}} \ vert n \ rangle}

donde denota un número complejo vinculado a la amplitud y fase del campo por . α{\ Displaystyle \ alpha}A{\ Displaystyle A}ϕ{\ Displaystyle \ phi}α=AmiIϕ{\ Displaystyle \ alpha = Ae ^ {i \ phi}}

Sin embargo, la acción de los operadores de creación y aniquilación en los estados de Fock (es decir, el estado de número de fotones donde hay exactamente n fotones en el modo considerado) da: |no⟩{\ Displaystyle \ vert n \ rangle}

a^|no⟩=no|no-1⟩,a^†|no⟩=no+1|no+1⟩{\ Displaystyle {\ widehat {a}} \ vert n \ rangle = {\ sqrt {n}} \ vert n-1 \ rangle, {\ widehat {a}} ^ {\ dagger} \ vert n \ rangle = { \ sqrt {n + 1}} \ green n + 1 \ rangle}.

Entonces podemos verificar fácilmente que:

a^|α⟩=α|α⟩.{\ Displaystyle {\ widehat {a}} \ vert \ alpha \ rangle = \ alpha \ vert \ alpha \ rangle.}

También es útil notar que un estado tan coherente del campo se puede expresar a partir del estado vacío de los fotones usando un operador de desplazamiento. |0⟩{\ Displaystyle \ green 0 \ rangle}

D^(α)=miαa^†-α∗a^{\ displaystyle {\ widehat {D}} \ left (\ alpha \ right) = e ^ {\ alpha {\ widehat {a}} ^ {\ dagger} - \ alpha ^ {*} {\ widehat {a}} }}.

El estado coherente , o estado cuasi-clásico de Glauber , se escribirá como:

|α⟩=D^(α)|0⟩{\ Displaystyle \ vert \ alpha \ rangle = {\ widehat {D}} \ left (\ alpha \ right) \ vert 0 \ rangle}.

Por tanto, el estado de fotones vacíos es un estado coherente cuyo valor medio de fotones es cero. Las fluctuaciones de este estado en amplitud y en fase definen el límite cuántico estándar contra el cual se identifica cualquier variación de ruido,

Δpag^θ=Δq^θ=1{\ Displaystyle \ Delta {\ widehat {p}} _ {\ theta} = \ Delta {\ widehat {q}} _ {\ theta} = 1}

Podemos ver claramente que un estado coherente se ve afectado por fluctuaciones que son idénticas a las de un vacío, ya que un estado coherente brillante no es otra cosa que el estado del vacío desplazado en el plano de Fresnel que también llamamos espacio de fase.

Finalmente, si recordamos la desigualdad de Heisenberg que limita la medición de las cuadraturas de amplitud y fase, vemos que no impone nada a las varianzas individuales. Por tanto, es posible imaginar vigas cuyas fluctuaciones se puedan "comprimir" según una u otra de las cuadraturas. Estos son los estados comprimidos de radiación que ocupan un lugar importante en los experimentos de óptica cuántica.

Compresión y enredo de paquetes.

En este apartado estableceremos el vínculo muy simple entre la compresión de dos vigas y el entrelazamiento de esta última. Para ello, consideramos dos haces comprimidos en amplitud según cuadraturas ortogonales en incidencia sobre una placa divisora ​​(SP) 50/50. Denotaremos y estos haces incidentes, y y los haces emergentes. La relación entrada-salida de la cuchilla separadora da: A1{\ Displaystyle A_ {1}}A2{\ Displaystyle A_ {2}}Aa{\ Displaystyle A_ {a}}AB{\ Displaystyle A_ {b}}

A1=Aa+AB2,A2=Aa-AB2{\ Displaystyle A_ {1} = {\ frac {A_ {a} + A_ {b}} {\ sqrt {2}}}, A_ {2} = {\ frac {A_ {a} -A_ {b}} {\ sqrt {2}}}}

Si los haces incidentes se comprimen adecuadamente, encontramos en términos de las varianzas:

V(q1)=V(qa+qB)2,V(pag2)=V(paga-pagB)2{\ Displaystyle V \ left (q_ {1} \ right) = {\ frac {V \ left (q_ {a} + q_ {b} \ right)} {2}}, V \ left (p_ {2} \ derecha) = {\ frac {V \ izquierda (p_ {a} -p_ {b} \ derecha)} {2}}}

En el caso de compresión de máxima amplitud ( ), se obtienen dos haces que están perfectamente correlacionados en amplitud y anti-correlacionados en fase. De hecho, son rayos EPR, ya que una medición en uno de los rayos permite determinar el estado del otro incluso si está separado espacialmente del primero. V(q1,pag2)→0{\ Displaystyle V \ left (q_ {1}, p_ {2} \ right) \ rightarrow 0}

Finalmente, hay dos métodos notables para producir informes comprimidos. Estos son el efecto Kerr y la amplificación paramétrica. En el primer caso, el efecto Kerr cambia la forma del disco de fluctuaciones de vacío en una elipse oblicua que generalmente está comprimida en amplitud. Para la amplificación paramétrica, la configuración más eficiente es ir por debajo del umbral de oscilación (es decir, las pérdidas de la cavidad ya no son compensadas por la bomba) y en la degeneración de frecuencia. A continuación, se obtiene vacío comprimido en la salida.

Realización experimental de una teletransportación cuántica bipartita

Ahora nos acercaremos al principio de teletransportación cuántica en variables continuas como se ilustra en la figura.

Alice recibe un haz de amplitud compleja desde el cual desea transferir a Bob el estado de las cuadraturas x y p sin agregar ruido. Para ello, combina el rayo que se va a teletransportar en una hoja divisora ​​50/50 (SP) con uno de los rayos entrelazados (1). Alice mide las cuadraturas de fase x y amplitud p (usando detección homodina) en la salida del divisor (SP): αIno=XIno+IpagIno{\ Displaystyle \ alpha _ {in} = x_ {in} + ip_ {in}}

X=XIno+X12=gramoXIX,pag=pagIno-pag12=gramopagIpag{\ Displaystyle x = {\ frac {x_ {in} + x_ {1}} {\ sqrt {2}}} = g_ {x} i_ {x}, p = {\ frac {p_ {in} -p_ { 1}} {\ sqrt {2}}} = g_ {p} i_ {p}}

Estos resultados luego se transmiten a Bob a través de canales convencionales, aquí corrientes eléctricas directamente proporcionales a los resultados de las mediciones. Bob luego realiza modulaciones de fase (MP) y amplitud (MA), utilizando moduladores electroópticos en particular, en un haz auxiliar que tiene a su disposición de antemano. Combina este haz modulado con el otro haz entrelazado (2) utilizando un espejo de muy alta reflectividad (99%). Bob, por lo tanto, tiene un haz de salida cuya amplitud compleja se escribe:

αotut=α2+2(gramoXIX+IgramopagIpag)=αIno+(X1+X2)+I(pag2-pag1){\ Displaystyle \ alpha _ {out} = \ alpha _ {2} + {\ sqrt {2}} \ left (g_ {x} i_ {x} + ig_ {p} i_ {p} \ right) = \ alpha _ {in} + \ left (x_ {1} + x_ {2} \ right) + i \ left (p_ {2} -p_ {1} \ right)}

Finalmente, si las vigas (1) y (2) están perfectamente entrelazadas:

V(X1+X2),V(pag1-pag2)→0{\ Displaystyle V \ left (x_ {1} + x_ {2} \ right), V \ left (p_ {1} -p_ {2} \ right) \ rightarrow 0},

el haz de salida se encuentra exactamente en el estado del haz de entrada:

|αotut⟩=|αIno⟩{\ Displaystyle \ vert \ alpha _ {out} \ rangle = \ vert \ alpha _ {in} \ rangle}

Luego hablamos de teletransportación cuántica de las cuadraturas del campo .

Criterio de teletransportación cuántica

Es necesario introducir un criterio para juzgar la calidad de una teletransportación. Esta es la lealtad definida por: F{\ Displaystyle F}

F=⟨ψIno|ρ^otut|ψIno⟩⩽1{\ Displaystyle F = \ langle \ psi _ {in} \ vert {\ widehat {\ rho}} _ {out} \ vert \ psi _ {in} \ rangle \ leqslant 1}

donde denota la matriz de densidad que caracteriza el estado teletransportado. ρ^otut{\ displaystyle {\ widehat {\ rho}} _ {out}}

Mostramos que la fidelidad de la teletransportación viene dada por:

F=2(2+V(X1+X2))(2+V(pag2-pag1)){\ Displaystyle F = {\ frac {2} {\ sqrt {\ left (2 + V \ left (x_ {1} + x_ {2} \ right) \ right) \ left (2 + V \ left (p_ { 2} -p_ {1} \ derecha) \ derecha)}}}}

Vemos que si reemplazamos los rayos EPR por estados coherentes, la fidelidad apenas llega a 1/2, lo que marca el límite entre la teletransportación clásica usando correlaciones clásicas y la teletransportación cuántica donde el recurso al entrelazamiento cuántico es fundamental.

Por otro lado, una fidelidad superior a 2/3 garantiza la singularidad de la copia de Bob: ¡no puede existir otra copia mejor! De hecho, esto es una consecuencia del teorema cuántico de no clonación que es la base de la seguridad de este tipo de protocolo de comunicación cuántica.

Finalmente, el primer intento de A. Zeilinger no constituye realmente una teletransportación cuántica, como HJ Kimble et al señalaron en un comentario sobre el artículo inicial. De hecho, el cálculo de la fidelidad de esta teletransportación conduce a un valor de 1/2, que no corresponde a una teletransportación cuántica. También hay una respuesta de los austriacos a este comentario .

Hacia redes de comunicaciones cuánticas: teletransportación cuántica tripartita

En esta configuración intervienen tres protagonistas: Alice, Bob y Claire. Comparten tres vigas entrelazadas 1, 2 y 3 en un estado llamado Greenberger - Horne - Zeilinger (GHZ). Este canal se caracteriza por los siguientes valores propios:

pag1+pag2+pag3=0,X1-X2=0{\ Displaystyle p_ {1} + p_ {2} + p_ {3} = 0, \, x_ {1} -x_ {2} = 0}

para las mismas combinaciones de operadores de cuadratura.

Mostramos de la misma manera que antes que este estado entrelazado permite tener una teletransportación cuántica entre Alice y Bob bajo el control de Claire. Así, cuando la ganancia de la transmisión entre Bob y Claire es cero, la teletransportación es estrictamente clásica e incluso se encuentra degradada en comparación con el límite de fidelidad de 1/2 que caracteriza la frontera entre el límite clásico y cuántico donde el entrelazamiento se vuelve esencial.

Este tipo de teletransportación cuántica puede ser muy interesante en criptología cuántica ya que Claire controla la transferencia de información cuántica entre Alice y Bob.

Conclusiones y perspectivas

Actualmente, estamos tratando de producir y teletransportarnos con la mayor fidelidad posible estados fuertemente no clásicos como superposiciones de estados coherentes incompatibles: los gatos de Schrödinger o estados entrelazados. En este último caso, hablamos de intercambio de entrelazamiento que puede alcanzar fidelidades del orden de 0,75 superando así el valor umbral de 2/3 vinculado al teorema cuántico de no clonación. |ψ⟩=12[|α⟩+|-α⟩]{\ Displaystyle \ vert \ psi \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left [\ vert \ alpha \ rangle + \ left \ vert - \ alpha \ right \ rangle \ right]}

El protocolo de teletransportación cuántica es parte de una perspectiva más ambiciosa que consiste en la implementación de redes de comunicación cuántica en las que el estado de un sistema cuántico frágil se transfiere a una memoria cuántica más robusta frente a la decoherencia . Por lo tanto, una intensa investigación se ha centrado en la realización de estos relés cuánticos, pero también en las oportunidades para aumentar o destilar  (en) los intrincados canales EPR que inevitablemente están sujetos a pérdidas. A partir de varios canales EPR debilitados que se destilan, se obtiene un número menor de canales más fuertemente entrelazados, lo que hace que la teletransportación cuántica sea más eficiente y segura .

Confusión en la cultura popular

En las obras de ficción (especialmente ciencia ficción) se alude a veces a la teletransportación , una tecnología imaginaria de desplazamiento instantáneo. Esta noción no debe asimilarse ni confundirse con la teletransportación cuántica, un fenómeno físico real que se describe aquí.

Notas y referencias

1. De hecho, no podemos leer un estado cuántico sin destruirlo, lo que justifica el término teletransportación ya que se reconstruye de manera idéntica en otro lugar
2. S. Olmschenk y col. Ciencia, 323, 486, 2009
3. "La teletransportación cuántica rompe un nuevo récord de distancia: ¡1.400 km!" » , Laurent Sacco, futura-sciences.com , 13 de julio de 2017.
4. A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, ¿Se puede considerar completa la descripción mecánica cuántica de la realidad física? Phys. Rvdo. 41, 777 (1935)
5. CH Bennett y col. Teletransportar un estado cuántico desconocido a través de canales duales clásicos y EPR. Phys. Rvdo. Letón. 70, 1895–1899 (1993)
6. Anton Zeilinger. et al. Teletransportación cuántica experimental. Nature 390, 575–579 (1997)
7. Defensa de un proyecto bibliográfico de Taoufik AMRI del que se inspira fuertemente este artículo, archivo pdf (3.33 Mo)
8. A. Furusawa, HJ Kimble et al. Teletransportación cuántica incondicional. Science 282, 706–709 (1998)
9. Defensa de un proyecto bibliográfico de Taoufik AMRI del que se inspira fuertemente este artículo, archivo pdf (3.33 Mo)
10. F. Grosshans, P. Grangier. Teorema de no clonación y criterios de teletransportación para variables continuas cuánticas . Phys. Rvdo. A 64, 010301 (2001), [1]
11. HJ Kimble et al., Teletransportación a posteriori, arXiv: quant-ph / 9810001v1
12. H. Yonezawa, T. Aoki y A. Furusawa, Demostración de una red de teletransportación cuántica para variables continuas. Naturaleza 431 (2004)
13. H. Yonezawa, A. Furusawa et al. Phys. Rvdo. Letón. 99, 110503 (2007)
14. cf. A. Dantan, N. Treps, A. Bramati y M. Pinard. Teletransportación de un estado cuántico de conjunto atómico . Phys. Rvdo. Letón. 94, 050502 (2005)]
15. De hecho, un entrelazamiento más fuerte implica una mayor fidelidad de teletransportación, y si este último excede el valor umbral de 2/3, entonces el teorema cuántico de no clonación garantiza que el estado teletransportado es único. (2007)

Fuentes

• Teoría:
  • CH Bennett, G. Brassard, C. Crépeau , R. Jozsa, A. Peres y WK Wootters, Teletransportando un estado cuántico desconocido a través de los canales clásicos duales y de Einstein-Podolsky-Rosen, Phys. Rvdo. Letón. 70 1895-1899 (1993) ( documento en línea )
  • G. Brassard, S Braunstein, R Cleve, Teletransportación como computación cuántica, Physica D 120 43-47 (1998)
  • G. Rigolin, Teletransportación cuántica de un estado arbitrario de dos qubit y su relación con el entrelazamiento multipartito, Phys. Rvdo. A 71 032303 (2005) ( documento en línea )
  • A. Díaz-Caro, On the Teleportation of N-qubit States, arXiv quant-ph / 0505009 (2005) ( documento en línea )
• Primeros experimentos:
  • D. Bouwmeester, J.-W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter y A. Zeilinger, Teletransportación cuántica experimental , Nature 390 , 6660, 575-579 (1997).
  • D. Boschi, S. Branca, F. De Martini, L. Hardy y S. Popescu, Realización experimental de teletransportar un estado cuántico puro desconocido a través de canales clásicos duales de Einstein-Podolsky-Rosen , Phys. Rvdo. Letón. 80 , 6, 1121-1125 (1998);
• Primeros experimentos con átomos:
  • M. Riebe, H. Häffner, CF Roos, W. Hänsel, J. Benhelm, GPT Lancaster, TW Körber, C. Becher, F. Schmidt-Kaler, DFV James, R. Blatt: Teletransportación cuántica determinista con átomos , Naturaleza 429 , 734 - 737 (2004)
  • MD Barrett, J. Chiaverini, T. Schaetz, J. Britton, WM Itano, JD Jost, E. Knill, C. Langer, D. Leibfried, R. Ozeri y DJ Wineland: teletransportación cuántica determinista de qubits atómicos , Nature 429 , 737

Ver también

Artículos relacionados

• Anton Zeilinger
• Pan jianwei
• Nicolas gisin
• Entrelazamiento cuántico
• Paradoja EPR
• Experiencia de aspecto
• Teletransportación

enlaces externos

• “Teletransportación cuántica: et presto!”, El método científico , Cultura francesa, 29 de enero de 2020

( pulg) IBM de teletransportación cuántica

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