Estado consistente

En mecánica cuántica , un estado coherente es un estado cuántico de un oscilador armónico cuántico cuyo comportamiento se asemeja al de un oscilador armónico clásico . Los estados coherentes se utilizan, entre otras cosas, para describir los estados de la luz de los láseres , como demostró RJ Glauber en un artículo de 1963.

Este estado fue evidenciado por Erwin Schrödinger , al comienzo de la concepción de la mecánica cuántica , en respuesta a un comentario de Hendrik Lorentz, quien se quejó de que la función de onda de Schrödinger no exhibía un comportamiento clásico.

Los valores medios de la coordenada generalizada y del momento conjugado de un estado coherente corresponden a los valores clásicos de un oscilador clásico. En óptica cuántica , la coordenada generalizada y el momento conjugado pueden corresponder al campo eléctrico y magnético de la luz.

Definición cuántica

La teoría que describe los estados coherentes implica la aniquilación del operador y la creación de la segunda cuantificación .

Un estado coherente canónico se puede describir generalmente como un estado generado por el operador de desplazamiento, aplicado al estado de vacío . D(α){\ Displaystyle D (\ alpha)}|0⟩{\ Displaystyle | 0 \ rangle}

D(α)=miαa†-α∗a{\ Displaystyle D (\ alpha) = e ^ {\ alpha a ^ {\ dagger} - \ alpha ^ {*} a}}

Donde es un número complejo arbitrario. α{\ Displaystyle \ alpha}

Usando las propiedades del operador de aniquilación, se puede establecer la siguiente igualdad.

D†(α)a|α⟩=D†(α)aD(α)|0⟩=(a+α)|0⟩=α|0⟩{\ Displaystyle D ^ {\ dagger} (\ alpha) a | \ alpha \ rangle = D ^ {\ dagger} (\ alpha) aD (\ alpha) | 0 \ rangle = \ left (a + \ alpha \ right) | 0 \ rangle = \ alpha | 0 \ rangle}

Al multiplicar los dos lados por el operador , finalmente obtenemos D(α){\ Displaystyle D (\ alpha)}

a|α⟩=α|α⟩{\ Displaystyle a | \ alpha \ rangle = \ alpha | \ alpha \ rangle}

Esta última afirmación también se puede utilizar para definir estados coherentes.

De la definición del desplazamiento del operador, se puede derivar que un estado coherente corresponde a la siguiente superposición de estados de Fock .

|α⟩=mi-|α|22(1+αa^†1!+(αa^†)22!+(αa^†)33!+...)|0⟩{\ Displaystyle | \ alpha \ rangle = e ^ {- {| \ alpha | ^ {2} \ over 2}} \ left (1 + {\ frac {\ alpha {\ hat {a}} ^ {\ dagger} } {1!}} + {\ Frac {(\ alpha {\ hat {a}} ^ {\ dagger}) ^ {2}} {2!}} + {\ Frac {(\ alpha {\ hat {a }} ^ {\ dagger}) ^ {3}} {3!}} + ... \ right) | 0 \ rangle}

O de forma más compacta:

|α⟩=mi-|α|22Exp⁡(αa^†)|0⟩=mi-|α|22∑noαno(no!)1/2|no⟩{\ Displaystyle | \ alpha \ rangle = e ^ {- {| \ alpha | ^ {2} \ over 2}} \ exp \ left (\ alpha {\ hat {a}} ^ {\ dagger} \ right) | 0 \ rangle = e ^ {- {| \ alpha | ^ {2} \ over 2}} \ sum _ {n} {\ frac {\ alpha ^ {n}} {\ left (n! \ Right) ^ { 1/2}}} | n \ rangle}

Aquí hay un número complejo que tiene una parte real y una parte imaginaria. Se puede representar mediante una exponencial compleja: α{\ Displaystyle \ alpha}

α=|α|miIθ   {\ Displaystyle \ alpha = | \ alpha | e ^ {i \ theta} ~~~}

donde y son respectivamente la amplitud y la fase del estado. |α|{\ Displaystyle | \ alpha |}θ{\ Displaystyle \ theta}

También podemos concluir que la distribución de probabilidad del número de fotones en un estado coherente corresponde a una distribución de Poisson .

Algunas propiedades

⟨α|a^|α⟩=α{\ Displaystyle \ langle \ alpha | {\ hat {a}} | \ alpha \ rangle = \ alpha}

⟨α|no^|α⟩=⟨α|a^†a^|α⟩=|α|2{\ Displaystyle \ langle \ alpha | {\ hat {n}} | \ alpha \ rangle = \ langle \ alpha | {\ hat {a}} ^ {\ dagger} {\ hat {a}} | \ alpha \ rangle = | \ alpha | ^ {2}}

⟨α|no^2|α⟩=|α|4+|α|2{\ Displaystyle \ langle \ alpha | {\ hat {n}} ^ {2} | \ alpha \ rangle = | \ alpha | ^ {4} + | \ alpha | ^ {2}}

Δno=⟨no^2⟩-⟨no^⟩2=|α|{\ Displaystyle \ Delta n = {\ sqrt {\ langle {\ hat {n}} ^ {2} \ rangle - \ langle {\ hat {n}} \ rangle ^ {2}}} = | \ alpha |}

Ver también

• Oscilador armónico cuántico
• Óptica cuántica
• Oscilador armónico
• Límite clásico

Notas y referencias

1. (en) Roy J. Glauber , "  La teoría cuántica de la coherencia óptica  " , Physical Review , vol.  130, n o  6,15 de junio de 1963, p.  2529–2539 ( DOI  10.1103 / physrev.130.2529 , leer en línea [PDF] )
2. Greenberger, Hentschel, Compendio de Weinert de física cuántica Springer, 2009. p. 106 (estados coherentes)
3. E. Schrödinger: Der stetige Übergang von der Mikro zur Makromechanik . Naturwiss. 14, 664 (1926)
4. (en) DF Walls, J. Gerald Millburn, Quantum Optics , St Lucia, Bribane, Australia, Springer,2008, 425  p. , p.  12-15