Teorema de Bombieri-Vinogradov
En matemáticas , el teorema de Bombieri-Vinogradov es un resultado importante de la teoría analítica de números , obtenido a mediados de la década de 1960. Fue nombrado en honor a Enrico Bombieri y Askold Ivanovich Vinogradov , quienes publicaron sobre un tema relacionado, la hipótesis de la densidad , en 1965. .
Esta es una aplicación importante del método del tamiz grande (in) , que creció rápidamente a principios de la década de 1960, del trabajo de Yuri Linnik (in) hace dos décadas. Además de Bombieri, Klaus Roth ha trabajado en esta área.
Estados
O A un número real positivo. Entonces
∑q≤Qmaxy≤Xmax1≤a≤q(a,q)=1|ψ(y;q,a)-yφ(q)|=o(X1/2Q(Iniciar sesiónX)5){\ Displaystyle \ sum _ {q \ leq Q} \ max _ {y \ leq x} \ max _ {1 \ leq a \ leq q \ encima (a, q) = 1} \ left | \ psi (y; q, a) - {y \ over \ varphi (q)} \ right | = o \ left (x ^ {1/2} Q (\ log x) ^ {5} \ right) \,}Si
X1/2Iniciar sesión-AX≤Q≤X1/2{\ Displaystyle x ^ {1/2} \ log ^ {- A} x \ leq Q \ leq x ^ {1/2} \,}.
Aquí, está la indicatriz de Euler , que es el número de términos para el módulo q , y
φ(q){\ Displaystyle \ varphi (q) \,}
ψ(X;q,a)=∑no≤Xno≡amodificaciónqΛ(no){\ Displaystyle \ psi (x; q, a) = \ sum _ {n \ leq x \ encima de n \ equiv a \ mod q} \ Lambda (n) \,}donde denota la función de von Mangoldt .
Λ{\ Displaystyle \ Lambda}
Una descripción informal de este resultado es que se refiere el término de error en el Teorema de Dirichlet , tomada en promedio durante los módulos q van hasta Q . Para un cierto intervalo de valores de Q , que es aproximadamente igual si descuidamos los factores logarítmicos, el error promedio es casi tan pequeño como . Esto no es realmente obvio y, sin promediar, se trata de la fuerza de la hipótesis generalizada de Riemann .
X{\ Displaystyle {\ sqrt {x}} \,}X{\ Displaystyle {\ sqrt {x}} \,}
Notas y referencias
(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en
inglés titulado
“ Teorema de Bombieri - Vinogradov ” ( ver lista de autores ) .
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No confunda con Ivan Vinogradov .
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AI Vinogradov. La hipótesis de la densidad para la serie L de Dirichlet . Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat., 29 (1965), pág. 903-934; Corrección. ibídem. 30 (1966), pág. 719-720. (Ruso)
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E. Bombieri, Le Grand Crible en la teoría analítica de los números , 2 nd ed., Astérisque 18, París, 1987
Ver también
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