Teorema de stickelberger

En matemáticas , el teorema Stickelberger es el resultado de la teoría algebraica de números , que proporciona cierta información sobre la estructura del módulo de Galois de grupos de clases de campos ciclotómicos . Lo ha demostrado Ludwig Stickelberger (en) en 1890.

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Sea una extensión ciclotómica del grupo de Galois y considere el álgebra de grupos ℚ [ G ] . Defina el elemento Stickelberger por ${\ Displaystyle \ mathbb {Q} (\ zeta _ {m})}$ ${\ Displaystyle G = \ {\ sigma _ {a} | a \ in (\ mathbb {Z} / m \ mathbb {Z}) ^ {*} \}}$ ${\ Displaystyle \ theta \ in \ mathbb {Q} [G]}$

{\ Displaystyle \ theta = {\ frac {1} {m}} \ sum _ {1 \ leq a \ leq m, (a, m) = 1} a \ sigma _ {a} ^ {- 1}}

y tomar como . Entonces es un cancelador para el grupo de clases ideales de , como módulo de Galois . ${\ Displaystyle \ beta \ in \ mathbb {Z} [G]}$ ${\ Displaystyle \ beta \ theta \ in \ mathbb {Z} [G]}$ ${\ Displaystyle \ beta \ theta \,}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Q} (\ zeta _ {m})}$

Nota: $θ en$ sí mismo no es necesariamente un cancelador, puede ser que solo sus múltiplos en ℤ [ $G$ ] lo sean.

Referencias

(es) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado " Teorema de Stickelberger " ( ver la lista de autores )

, transcrito a sí mismo de (en) " Teorema de Stickelberger " , en PlanetMath .

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