Sistema de biela-manivela

El sistema biela-manivela es un sistema mecánico que toma su nombre de las dos partes mecánicas que lo caracterizan: la biela y la manivela . Este dispositivo transforma el movimiento lineal alternativo del extremo de la biela en un movimiento de rotación continuo disponible en la manivela ( cigüeñal ), y viceversa.

Aparecido en el Imperio Romano ( aserradero de Hierápolis ), constituye una gran innovación que complementa las cinco sencillas máquinas heredadas de la mecánica griega. Su cinemática aparentemente sencilla esconde una característica tecnológica de primordial importancia que se utiliza con mucha frecuencia en muchos mecanismos: motor, bomba, sierra, barrera automática, etc.

En el XVIII º siglo se utiliza en dispositivos simples para la potencia muscular convertir en movimiento giratorio (rueda de giro). En el XIX ° siglo aparece un nuevo uso con máquinas de vapor . Hoy en día, sigue siendo la solución técnica comúnmente implementada en motores de pistón para lograr la variación cíclica de volumen en la cámara de combustión.

Historia

Los sistemas de biela-manivela parece conocidos por los romanos al final de la III ª siglo. Este mecanismo parece haber sido utilizado en el aserradero de Hierápolis y dos aserraderos de la VI ª siglo descubierto en Éfeso y Jerash . Convierte el movimiento de rotación de la rueda hidráulica en un movimiento lineal que impulsa las sierras. Estos aserraderos son las máquinas más antiguas conocidas que combinan una biela con una manivela.

Los diseñadores de la época para corregir las posibles paradas en los dos puntos muertos que podían bloquear el sistema, asociaron un volante con el eje de rotación. Es un volante compuesto por una rueda o barras cuadradas provistas de masas y que regula la velocidad de rotación del sistema. Esta innovación es, de hecho, el antepasado del regulador de bola .

El sistema de manivela se redescubrió XV ° siglo. Un manuscrito anónimo, de aproximadamente 1430 , conocido como Anónimo de la guerra husita , contiene varios dibujos de molinos manuales que son la primera representación figurativa cierta de este mecanismo: se pueden distinguir claramente las bielas accionadas con brazos y las manivelas.

A finales de la Edad Media, el sistema de biela-manivela constituyó los inicios de una nueva maquinaria, inicialmente de pequeño tamaño con las máquinas de pedal que liberan la mano del trabajador, como el torno , la muela o la rueca. ( 1470). La prohibición de este último, incluido desde hace mucho tiempo en la normativa de las corporaciones , muestra hasta qué punto esta innovación es relevante porque es desestabilizadora desde el punto de vista de la organización del trabajo. Luego vienen máquinas más grandes, impulsadas por las ruedas de molinos , tales como sierra hidráulica ( Francesco di Giorgio Martini ), la bomba de presión y de succión ( XVI º siglo) o el martillo hidráulico ( látigo ), que permite que las piezas de forja grandes dimensiones.

En el XIX ° siglo aparece un nuevo uso con máquinas de vapor y su crecimiento será rápido en todo el mundo.

Diferentes usos
Molino de mano.
Rueda de pedal.
Máquinas de corte y pulido de vidrio.
Los volantes de inercia visible en un dibujo de Villard ( XIII ° siglo)
Molino de cereales (después de 1480).
Bomba hidráulica (1661)
El molinillo (1840) Alexandre-Gabriel Decamps .

Ejemplos de aplicaciones

Algunos ejemplos de sistemas:

el motor de pistón (la manivela es entonces receptor) la fuente de energía proviene de la explosión de gas que se introduce en la cámara y empuja el pistón;
las bombas son hidrostáticas (luego se acciona la manivela): un par motor aplicado a la manivela impulsa el conjunto, el pistón impulsa el fluido contenido en la cámara;
los mecanismos de apertura de algunas puertas automáticas (en) ( peaje o estacionamiento ): La ventaja del dispositivo reside en el hecho de que la unidad de potencia del mecanismo gira en la misma dirección para la elevación o descenso de la pluma, a 'como Mecanismos de limpiaparabrisas. La manivela da exactamente media vuelta por cada movimiento;
los autómatas juguetones de los escaparates decorados de los grandes almacenes : todas las partes animadas por un movimiento alternativo son accionadas por motores eléctricos que giran continuamente; sencillez y efecto garantizado.

Diferentes ejemplos de uso
Enlace múltiple de locomotora de vapor
Motor térmico de pistón.
Pistón (rojo), biela (azul) y cigüeñal (verde) .
Entrenamiento de cochecito de bebé.
Manivela (amarillo) y bielas (azul)
Bielas en máquina de coser.

Descripción y terminología

El sistema biela-manivela permite transformar el movimiento lineal del extremo de la biela en un movimiento de rotación continuo disponible en la manivela ( cigüeñal ), y viceversa. Se compone de 4 partes principales:

el marco (1).
la manivela (2), también llamada cigüeñal en los motores,
la biela (3),
El efector (4): pistón , palanca, pedal según el caso,

El sistema generalmente se complementa con un volante que estabiliza la velocidad de rotación de la manivela.

La manivela y el efector constituyen las dos partes de entrada y salida del mecanismo.

Se dice que la manivela está impulsando , cuando impulsa el sistema, suministra energía al sistema: en el caso del impulsor, la sierra de calar, la bomba hidráulica, etc.
Se dice que la manivela recibe , cuando es impulsada por el sistema, recibe energía del sistema: en el caso del motor de pistón.

La manivela (conducción o recepción) es impulsada por un movimiento de rotación continuo, mientras que el efector es impulsado por un movimiento lineal alterno, rectilíneo o no. La biela está provista de dos articulaciones, en un lado a la manivela y en el otro al efector. Dependiendo del tipo de conexión impuesta al efector, el sistema realiza las siguientes conversiones de movimiento:

Movimiento rectilíneo alternativo de rotación continua . ${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$

Este es el caso en el que el extremo de la biela se fija a un pistón móvil en un cilindro o más generalmente a una conexión deslizante. El extremo de la biela describe un segmento recto. Ejemplos:

motor dirección : motor térmico, máquina de vapor.
dirección de recepción : bomba hidrostática, compresor, aserradora, máquina de coser (movimiento de la aguja), perforadora.

Rotación continua rotación alterna. ${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$

Este es el caso en el que el extremo de la biela está unido a otra manivela, un pedal o un brazo articulado. El extremo de la biela describe un segmento de curva circular. Ejemplos:

dirección del motor : dispositivo de pedal, cochecito de bebé, máquina de coser (entrenamiento), rueca.
dirección del receptor : bomba rotativa alternativa, limpiaparabrisas, barrera automática, dientes de arrastre.

y más generalmente cualquier mecanismo de cuatro barras

Modelado cinemático

El mecanismo de biela-manivela tiene un número ciclomático igual a 1 y tiene una movilidad útil. La siguiente tabla enumera las principales soluciones cinemáticas indicando el tipo de cada eslabón mecánico , los grados de hiperestatismo y movilidad.

Ejemplo	O 1/2 enlace	Enlace A 2/3	Enlace B 3/4	Enlace C 4/1	Movilidad Mc	Hiperestatismo -Milisegundo
	Transformación: movimiento rectilíneo alternativo de rotación continua . ${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$
Motor de bomba clásico	Pivote (5)	Pivote (5)	Pivote deslizante (4)	Pivote deslizante (4)	1	1
Pistón de sección oblonga	Pivote (5)	Pivote (5)	Pivote deslizante (4)	Diapositiva (5)	1	2
Motor de vapor (bielas muy largas)	Pivote (5)	Pivote (5)	Pivote (5)	Pivote deslizante (4)	1	2
Pistón o juego de forma ovalada	Pivote (5)	Pivote (5)	Pivote deslizante (4)	Anular lineal (3)	1	0
otra combinación permitida	Pivote (5)	Pivote deslizante (4)	Rótula (3)	Pivote deslizante (3)	2	0
	Transformación: rotación continua Rotación alternativa. ${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$
Limpiador de barrera automático	Pivote (5)	Pivote (5)	Pivote deslizante (4)	Pivote (5)	1	2
Pedales de entrenamiento	Pivote (5)	rótula (3)	rótula (3)	Pivote (5)	2	0

{*} El posible enlace con el volante, si está presente, es un enlace integrado.

Ecuaciones por hora

Se considera aquí que el sistema de biela-manivela está en la configuración donde la conexión del extremo de la biela es una conexión deslizante (en el caso de motores y bombas); que el mecanismo es un mecanismo plano y que el eje del pistón cruza el eje de la manivela (ejes concurrentes). La geometría, según el diagrama de al lado, se describe mediante:

el radio R = OA de la manivela,
la longitud L = AB de la biela,
la distancia entre el punto O y la línea de desplazamiento del punto B,
el ángulo θ de rotación.

En nuestra configuración, el punto B está en el eje (O, y). La posición del mecanismo se identifica por la posición angular de la manivela. Cigüeñal girando, el ángulo es función del tiempo. Al escribir la longitud del segmento h (t) = OB, se obtiene (ver cálculo detallado en cinemática §): $\ theta$ $\ theta$

{\ Displaystyle \ \ OB = R \ sin \ theta + {\ sqrt {L ^ {2} -R ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}}

con en el caso de rotación a velocidad constante. Por derivación, se obtiene la velocidad y luego la aceleración (ver § cinemática). ${\ Displaystyle \ \ \ theta = \ theta (t) = \ omega t}$

La posición angular de la manivela θ en función de la posición del pistón (OB) se determina con la fórmula recíproca:

{\ Displaystyle \ \ \ theta = arcsin ({\ frac {R ^ {2} + OB ^ {2} -L ^ {2}} {2R \; OB}})}

Carrera, velocidad y aceleración del pistón
Carrera del pistón en función de θ.
Velocidad del pistón en función de θ.
Aceleración del pistón en función de θ.

Consideraciones geométricas

Para que el sistema pueda realizar una revolución, la biela debe ser más larga que la manivela (la función arcsin no acepta un argumento mayor que 1);
La carrera media del pistón no corresponde exactamente a θ = 0.

Puntos muertos

Hay dos puntos donde se cancela la velocidad para cambiar de signo:

θ = 90 °: OB = R + L: corresponde a la posición más alta de B, llamada punto muerto superior ,
θ = 270 °: OB = L - R: por el contrario, corresponde al punto muerto inferior .

Raza

La distancia que separa a los dos muertos y vale 2R se llama carrera del pistón. Para un sistema de biela-manivela con pistón en el eje:

La carrera del pistón es el doble del radio (R).
La longitud de la biela (L) no influye en la carrera.

Leyes del movimiento las curvas opuestas, obtenidas de la ecuación horaria, dan la carrera, la velocidad y la aceleración del sistema de biela-manivela para varias relaciones de longitud de bola / radio de manivela . Vemos, según el caso:

Biela larga (L = 8R) : carrera, velocidad y aceleración son funciones casi sinusoidales. Esta configuración se utiliza en máquinas de vapor antiguas.
Biela media (L = 3R) (relación cercana a los valores utilizados en motores de combustión interna ): carrera y velocidad siguen siendo funciones casi sinusoidales, pero la deceleración tras el punto muerto superior es abrupta, lo que optimiza la propagación del frente de llama. Alrededor del punto muerto inferior, durante casi medio período, la aceleración es constante, lo que favorece el llenado y la evacuación de los gases.
Biela corta (L = 1.5xR) : el punto muerto superior es corto mientras que el punto muerto inferior dura mucho más. Esta configuración es adecuada para el motor de baja velocidad y el compresor.

Algunos ejemplos de valores convencionales en el caso de los motores térmicos:

motor ciclomotor 50 cm 3 : R = 20 y L = 80 = 4R (mm);
Motor modelo 6 cm 3 : R = 10 y L = 35 = 3.5R.

Comportamiento estático

El estudio estático del mecanismo permite determinar la relación entre la fuerza aplicada al pistón y el par ejercido / disponible en la manivela. Se considera el mecanismo en equilibrio bajo el efecto del conjunto de las fuerzas externas y se desprecian las fuerzas de inercia (caso particular de un sistema detenido). Este es el principio de cálculo adoptado por el software elemental de simulación mecánica, que da la evolución de las fuerzas y el par en función de las posiciones angulares.

Método estático

En este estudio, se adoptan las siguientes convenciones:

Fuerza externa aplicada ay a lo largo de la dirección del eje del pistón. Se supone que se conoce la intensidad de ; ${\ Displaystyle {\ vec {F}} _ {e}}$ ${\ Displaystyle \ | {\ vec {F}} _ {e} \ | = F_ {e}}$
Par aplicado a la manivela ( colineal con el eje de la manivela). ${\ Displaystyle C_ {m}}$ ${\ Displaystyle C_ {m}}$

El problema estático se puede solucionar mediante torors pero la simetría del sistema permite una resolución gráfica. La biela, el pistón y la manivela se aíslan sucesivamente y se aplican las leyes del equilibrio mecánico: ${\ Displaystyle C_ {m} = f ({\ vec {F}} _ {e})}$

el balance de la biela muestra que las acciones y transmitidas en A y B tienen una dirección colineal con la dirección principal de la biela, sus direcciones opuestas y tienen la misma intensidad ; ${\ Displaystyle {\ vec {F}} _ {a}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {F}} _ {b}}$ ${\ Displaystyle \ | {\ vec {F}} _ {a} \ | = \ | {\ vec {F}} _ {b} \ |}$
el equilibrio del pistón bajo las 3 acciones ( ) permite dar la relación entre la intensidad de la acción en el punto B: y ; ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {e}, {\ vec {F}} fricción, {\ vec {F}} _ {b}}$ ${\ Displaystyle \ | {\ vec {F}} _ {b} \ |}$ ${\ Displaystyle F_ {e}}$
el equilibrio de la manivela bajo 3 acciones (2 articulaciones y un par) finalmente da el valor del par en función de . ${\ Displaystyle C_ {m}}$ ${\ Displaystyle F_ {e}}$

El estudio se lleva a cabo de la misma manera simplemente invirtiendo los dos últimos pasos. ${\ Displaystyle F_ {e} = f (C_ {m})}$

Método de energía

Considerando que el sistema tiene eficiencia 1, que la manivela gira a velocidad constante y que las inercias son despreciables, se establece una relación simplificada dando en función de , a partir de la igualdad de las potencias consumidas y suministradas ( ): ${\ Displaystyle C_ {m}}$ ${\ Displaystyle F_ {e}}$ ${\ Displaystyle F_ {e} .V = C_ {m}. \ omega}$

{\ Displaystyle C_ {m} = F_ {e} .R \ cos \ theta \ left (1 + {\ frac {R \ sin \ theta} {\ sqrt {L ^ {2} -R ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}} \ right)}

Análisis:

Cuando L es lo suficientemente grande, el segundo término se vuelve insignificante y la función es cuasi periódica.
Los máximos ocurren alrededor de las posiciones de 180 ° y 360 °, pero no exactamente. Cuanto más larga sea la biela, mayor será el desplazamiento.
Independientemente de la longitud de la biela, tenemos un par cero en los puntos muertos superior e inferior. Aquí, la acción de F no tiene efecto sobre la rotación (de la misma manera en un juego de bielas de bicicleta, la acción de la pierna no tiene efecto cuando el pedal está vertical al eje). En la práctica, este defecto se compensa con un volante.

Cinematográfico

Considerar:

el radio de la manivela , ${\ Displaystyle r = OA}$
la longitud de la biela , ${\ Displaystyle l = AB}$
la distancia entre el punto O y la línea de desplazamiento del punto B, ${\ Displaystyle x = OB}$
el ángulo de rotación en el caso de rotación a velocidad constante. ${\ Displaystyle \ theta = \ theta (t) = \ omega t}$
La relación de radio de biela / manivela ${\ Displaystyle \ lambda = {\ frac {l} {r}}}$

Podemos escribir las relaciones geométricas:

(1) (2) (3)

{\ Displaystyle \ textstyle OH = r.sin \ theta \ \}

{\ Displaystyle \ textstyle HA = r.cos \ theta \ \}

{\ Displaystyle \ textstyle HB = HO + OB = OB + HO = xr.sin \ theta}

El teorema de Pitágoras da: sea (4) ${\ Displaystyle \ textstyle AB ^ {2} = HB ^ {2} + HA ^ {2} \ \}$ ${\ Displaystyle \ \ textstyle HB = {\ sqrt {AB ^ {2} -HA ^ {2}}}}$

Debemos distinguir dos casos: el eje del pistón puede ser concurrente con el eje de la manivela, o no.

Caso de ejes concurrentes

Reemplazando con (2) y (3) en (4), proviene de: donde ${\ Displaystyle \ textstyle xr.sin \ theta = {\ sqrt {l ^ {2} -r ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}}$
${\ Displaystyle \ \ Displaystyle x = r (sin \ theta + {\ sqrt {\ lambda ^ {2} -cos ^ {2} \ theta}})}$

Casos de ejes no concurrentes

Tenga en cuenta el desplazamiento entre los ejes y defina como: $D$ $\ epsilon$

{\ Displaystyle \ d = \ epsilon .r}

Las relaciones escritas arriba permanecen sin cambios a excepción de (2) que se convierte en:

{\ Displaystyle \ textstyle HA = r. \ cos \ theta + d = r (\ cos \ theta + \ epsilon)}

Reemplazando (2) en (4) obtenemos:

{\ Displaystyle \ Displaystyle x = r (\ sin \ theta + {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - (\ cos \ theta + \ epsilon) ^ {2}}})}

Velocidad

La velocidad en función de se obtiene derivando la relación obtenida anteriormente: $\ theta$ ${\ Displaystyle {\ begin {array} {lcl} x '& = & {\ frac {dx} {d \ theta}} \\ & = & r \ cos \ theta + {\ frac {{\ frac {1} {2}} \ cdot (-2) \ cdot r ^ {2} \ cos \ theta \ cdot (- \ sin \ theta)} {\ sqrt {l ^ {2} -r ^ {2} \ cos ^ { 2} \ theta}}} \\ & = & r (\ cos \ theta + {\ frac {sin \ theta \ cos \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta }}}) \ end {matriz}}}$

La velocidad en función del tiempo con ${\ Displaystyle \ theta (t) = \ omega \ cdot t}$

${\ Displaystyle {\ begin {array} {lcl} v & = & {\ frac {dx} {dt}} = {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d \ theta} { dt}} = {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot \ \ omega \\ & = & x '\ cdot \ omega = \ omega \ cdot r (\ cos \ theta + {\ frac {sin \ theta \ cos \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}}) \\ & = & \ omega \ cdot r \ cos \ theta (1 + {\ frac { \ sin \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}}) \ end {matriz}}}$

Aceleración

{\ Displaystyle {\ begin {array} {lcl} x '' & = & {\ frac {d ^ {2} x} {d \ theta ^ {2}}} \\ & = & r (- \ sin \ theta + {\ frac {\ cos ^ {2} \ theta - \ sin ^ {2} \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}} - {\ frac {\ sin \ theta \ cos \ theta \ cdot {\ frac {1} {2}} \ cdot (-2) \ cdot \ cos \ theta \ cdot (- \ sin \ theta)} {\ left ({\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}} \ right) ^ {3}}}) \\ & = & r (- \ sin \ theta + {\ frac {\ cos ^ {2 } \ theta - \ sin ^ {2} \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}} - {\ frac {\ sin ^ {2} \ theta \ cos ^ {2} \ theta} {\ left ({\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}} \ right) ^ {3}}}) \ end {matriz}}}

Aceleración en función del tiempo:

{\ Displaystyle {\ begin {array} {lcl} a & = & {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = {\ frac {d} {dt}} {\ frac { dx} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} ({\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d \ theta} {dt}}) \\ & = & {\ frac {d} {d \ theta}} ({\ frac {dx} {d \ theta}}) \ cdot ({\ frac {d \ theta} {dt}}) ^ {2} + {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d ^ {2} \ theta} {dt ^ {2}}} \\ & = & {\ frac {d ^ {2} x} {d \ theta ^ {2}}} \ cdot ({\ frac {d \ theta} {dt}}) ^ {2} + {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d ^ {2 } \ theta} {dt ^ {2}}} \\ & = & {\ frac {d ^ {2} x} {d \ theta ^ {2}}} \ cdot \ omega ^ {2} + {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot 0 \\ & = & x '' \ cdot \ omega ^ {2} \\\ end {array}}}

Relación entre torque y fuerza

Se escribe la igualdad de poderes consumidos y suministrados . Reemplazando en la ecuación anterior, se obtiene: ${\ Displaystyle F \ cdot v = C \ cdot \ omega}$

{\ Displaystyle F \ cdot \ omega \ cdot r \ cos \ theta (1 + {\ frac {\ sin \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}}) = C \ cdot \ omega}

De donde :

{\ Displaystyle C = F \ cdot r \ cos \ theta (1 + {\ frac {\ sin \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}})}

Si nuestro sistema gira en el sentido de las agujas del reloj (a diferencia del diagrama)

{\ Displaystyle \ theta _ {h} = - \ theta \, \ sin \ theta _ {h} = - sin \ theta \, \ cos \ theta _ {h} = cos \ theta}

{\ Displaystyle C = F \ cdot r \ cos \ theta _ {h} (1 - {\ frac {\ sin \ theta _ {h}} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta _ {h}}}})}

Notas y referencias

[PDF] (de) Klaus Grewe ( ed. ), “ Die Reliefdarstellung einer antiken Steinsägemaschine aus Hierápolis en phrygien und ihre Bedeutung für die Technikgeschichte. Internationale Konferenz 13. - 16. Junio de 2007 en Estambul ” , Bautechnik im antiken und vorantiken Kleinasien , Estambul, Ege Yayınları / Zero Prod. Ltd., byzas, vol. 9,2009, p. 429–454 (429) ( ISBN 978-975-807-223-1 , leer en línea )
(en) Tulia Ritti Klaus Grewe y Paul Kessener, " Un alivio de una sierra de piedra de agua con motor del molino estaba en Hierápolis Sarcófago y sus implicaciones " , Revista de Arqueología Romana , vol. 20,2007, p. 138-163 (161)
(es) Klaus Grewe, “ La máquina de serrar piedras romana. La representación en bajorrelieve de una sierra de piedras de la antigüedad, en Hierápolis de Frigia y su relevancia para la historia técnica ” , Las técnicas y las construcciones de la Ingeniería Romana , v Congreso de las Obras,2010, p. 381–401 ( leer en línea )
Bertrand Gille , Los ingenieros del Renacimiento: Tesis Historia , París, Umbral , coll. "Points Sciences", 1960, 1978, 282 p. ( ISBN 978-2-02-004913-9 y 2-02-004913-9 )
" no cambia la cinemática del pistón " en mce-5.com/ (consultado el 1 st 10 2016 )

Ver también

enlaces externos

Ecuaciones del movimiento del pistón (en)
Animación del movimiento de la caña Bérard