Susceptibilidad eléctrica

En electromagnetismo , la susceptibilidad eléctrica es una cantidad que caracteriza la polarización creada por un campo eléctrico (o el campo eléctrico producido por la materia polarizada). Este fenómeno ocurre solo a través de un medio material (a menudo un material dieléctrico ), y en muchos casos, si la fuerza del campo eléctrico utilizado es lo suficientemente baja o si el dieléctrico en cuestión es isotrópico , la polarización comprueba la siguiente relación: $\ chi \,$ ${\ vec E}$ ${\ Displaystyle {\ vec {P}}}$

{\ vec P} = \ varepsilon _ {0} \ chi {\ vec E}

donde es la permitividad del vacío , y donde la susceptibilidad eléctrica es un número complejo sin dimensión . Se dice que este caso es lineal porque es una relación de proporcionalidad . Permite interpretar el fenómeno de refracción : de hecho, la susceptibilidad se relaciona, según las ecuaciones de Maxwell , con el índice de refracción n por la relación: $\ varepsilon _ {0}$ $\ chi \,$

{\ Displaystyle n = {\ sqrt {1+ \ Re (\ chi)}}}

donde denota la parte real de la susceptibilidad eléctrica. ${\ Displaystyle \ Re (\ chi) \,}$

Cálculo de susceptibilidad eléctrica

Para calcular la susceptibilidad eléctrica, son posibles varios enfoques. En todos los casos, es necesario poder describir el efecto de un campo eléctrico sobre los constituyentes de la materia. Los diferentes mecanismos posibles están en el origen de varios tipos de polarización:

la polarización electrónica está siempre presente, debido al desplazamiento y deformación de la nube de electrones ,
el polarizado atómico o iónico debido a los desplazamientos de átomos o iones en la estructura del material,
la orientación de polarización , para materiales que inicialmente ya están polarizados microscópicamente, pero los elementos no tienen necesariamente la misma orientación,
la polarización macroscópica debido a los desplazamientos de carga en todo el material.

Dificultades de cálculo

En la mayoría de los casos, varios de estos fenómenos están presentes y son acumulativos. La principal dificultad del cálculo radica en el hecho de que el campo eléctrico macroscópico en el que se sumerge el material es a menudo diferente del campo eléctrico local que realmente actúa sobre los componentes microscópicos y por lo tanto crea polarización. Por eso debemos distinguir la susceptibilidad (magnitud macroscópica) de la polarizabilidad (magnitud microscópica). Finalmente, la polarización modificando a cambio el campo eléctrico, a menudo es necesario recurrir a un método auto-coherente .

Ejemplo: modelo del electrón unido elásticamente

Estamos en el caso de un gas de muy baja densidad sometido a radiación de frecuencia . El modelo más simple utiliza la noción de átomo de Lorentz que describe la interacción entre un átomo y la radiación mediante la mecánica clásica . Este modelo, también llamado modelo del electrón unido elásticamente , implica asumir que los electrones que orbitan alrededor del núcleo atómico están sujetos a tres fuerzas: $\omega$

la fuerza de atracción por parte de este núcleo (se supone que corresponde a un oscilador de frecuencia armónica ), $\ omega _ {0}$
la fuerza sinusoidal debida al campo eléctrico , ${\ vec E}$
y una fuerza de frenado en . ${\ Displaystyle - \ Gamma {\ dot {r}}}$

El movimiento obtenido puede entonces vincularse al de un dipolo electrostático y, finalmente, la suma de todos los dipolos es igual a la polarización deseada . Este modelo conduce a la siguiente expresión de susceptibilidad eléctrica: ${\ Displaystyle {\ vec {P}}}$

{\ Displaystyle \ chi = {\ frac {\ rho e ^ {2}} {m \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2} + i \ omega \ Gamma} {(\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}) ^ {2} + \ omega ^ {2} \ Gamma ^ {2}}} \ quad {\ mbox {con}} \ quad \ Gamma = {\ frac {\ omega _ {0} ^ {2} e ^ {2}} {6 \ pi \ varepsilon _ {0} mc ^ {3}}}}

e y m son la carga y la masa del electrón,
$\ rho$ es la densidad de volumen del gas,
$\Gama$ es una frecuencia característica de la fuerza de frenado,
y c es la velocidad de la luz en el vacío.

Medios anisotrópicos y no lineales

En algunos casos, el enfoque anterior es insuficiente. De hecho, es posible que la polarización inducida por el campo eléctrico sea diferente según la dirección de este último. Este resultado en el fenómeno de la birrefringencia que aparece con ciertos anisotrópicas cristales tales como espato de Islandia . Luego se observa que un rayo de luz se divide en dos al atravesar este tipo de cristal. En este caso, se modifica la expresión que relaciona la polarización con el campo eléctrico:

{\ displaystyle {\ vec {P}} = \ varepsilon _ {0} {\ tilde {\ chi}} \ bullet {\ vec {E}}}

donde ahora es un tensor de orden 2, es decir una matriz cuadrada 3 x 3. Si las tres dimensiones espaciales se denominan x, y y z, la relación anterior desarrollada se convierte en: ${\ Displaystyle {\ tilde {\ chi}}}$

{\ Displaystyle P_ {x} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {xx} E_ {x} + \ varepsilon _ {0} \ chi _ {xy} E_ {y} + \ varepsilon _ {0} \ chi _ {xz} E_ {z}}

{\ Displaystyle P_ {y} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {yx} E_ {x} + \ varepsilon _ {0} \ chi _ {yy} E_ {y} + \ varepsilon _ {0} \ chi _ {yz} E_ {z}}

{\ Displaystyle P_ {z} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {zx} E_ {x} + \ varepsilon _ {0} \ chi _ {zy} E_ {y} + \ varepsilon _ {0} \ chi _ {zz} E_ {z}}

Podemos ir aún más lejos en la descripción de la susceptibilidad eléctrica porque hay casos, especialmente para campos fuertes, donde la polarización no es directamente proporcional a E , sino que también contiene términos en potencias de e . Por ejemplo, la polarización puede contener términos E ². En estos casos denominados "no lineales", se recurre a susceptibilidades eléctricas que son tensores . Para comprender los fenómenos resultantes, recurrimos a la óptica no lineal . ${\ Displaystyle \ chi ^ {(2)}, \ chi ^ {(3)}, ...}$

Notas y referencias

En este caso el campo local y el campo macroscópico son idénticos, lo que permite evitar el paso de lo microscópico a lo macroscópico.
es decir un régimen sinusoidal permanente: se asume que el campo eléctrico es sinusoidal en el tiempo, y se espera a que se supere el régimen transitorio.
Esta fuerza, llamada reacción de radiación, proviene del hecho de que los electrones acelerados irradian y, por lo tanto, pierden energía. Es estrictamente proporcional pero su efecto, de primer orden en , es una amortiguación del movimiento del electrón que de hecho se traduce por la fuerza de fricción del fluido asumida aquí. El valor de se deduce de este desarrollo limitado (cf. Alain Aspect , Claude Fabre y Gilbert Grynberg, Optique quantique 1: láseres ( leer en línea ) , p. 177-179 ${\ Displaystyle {\ stackrel {...} {r}}}$ ${\ Displaystyle \ omega - \ omega _ {0}}$ $\Gama$ ).

enlaces externos

Simulación de dipolos eléctricos y magnéticos, volúmenes dieléctricos y ferromagnéticos. Universidad Paris XI