Número primo de Pillai

En la aritmética modular , un número primo Pillai es un número primo p para el que no existe al menos un número entero n cuyo factorial es congruente a -1 modulo p , pero de tal manera que n hace no divide p - 1, o también:

∃no∈NOpag∣no!+1mitpag≢1modificaciónno.{\ Displaystyle \ existe n \ in \ mathbb {N} \ quad p \ mid n! +1 \ quad {\ rm {et}} \ quad p \ not \ equiv 1 \ mod n.}

Por ejemplo, ¡ p = 23 es un carácter de 14! + 1 = 23 × 3790 360 487 .

Estos números llevan el nombre del matemático indio S. S. Pillai , quien preguntó si había alguno. Erdős y Subbarao  (en) demostraron de forma independiente, en 1993, que hay incluso una infinidad de ellos.

Forman la suite A063980 de la OEIS  : 23 , 29 , 59 , 61 , 67 , 71 ,  etc.

Notas y referencias

1. (en) SS Pillai, "  Problemas en 1490  " , J. Indian Math. Soc. ,1930.
2. (en) GE Hardy y MV Subbarao, "  Un problema modificado de Pillai y algunos problemas relacionados  " , Amer. Matemáticas. Mes. , vol.  109, n o  6,2002, p.  554-559 ( DOI  10.2307 / 2695445 , leer en línea ).

Ver también

Artículos relacionados

• Teorema de Wilson
• Teorema de Euclides sobre números primos

Bibliografía

(es) RK Guy , Problemas no resueltos en teoría de números , Springer ,2004, 3 e  ed. ( ISBN  0-387-20860-7 , leer en línea ) , pág.  12-13.