Medida sigma-finita
Sea ( X , Σ, μ) un espacio medido . Decimos que la medida μ es σ-finita cuando hay una cobertura contable de X por subconjuntos de medida finita, es decir, cuando hay una secuencia ( E n ) n ∈ ℕ d 'elementos de la tribu Σ , todos de medida finita , con
Ejemplos de
- Medida terminada
- Contando medición en un conjunto contable
- Medida de Lebesgue y, más en general, medida de Haar en un grupo σ-compacto localmente compacto
Propiedades
- Reemplazando E n por F n = E 0 ∪… ∪ E n , obtenemos una secuencia que satisface las mismas propiedades y que además aumenta para su inclusión, por lo tanto μ ( X ) = lim μ ( F n ) .
- Reemplazando F n por G n = F n \ F n - 1 , obtenemos una secuencia que satisface las mismas hipótesis que ( E n ) n ∈ ℕ y que además consta de partes disjuntas dos por dos , por lo tanto μ ( X ) = ∑ n ∈ ℕ μ ( G n ) .
- Si Y es un elemento de Σ, la restricción de μ a Y sigue siendo σ-finita.