Límite de elasticidad
El límite elástico es la tensión a la que un material deja de deformarse de manera elástica , reversible y, por lo tanto, comienza a deformarse irreversiblemente.
Para un material frágil , es la tensión a la que el material se rompe , en particular debido a sus microgrietas internas. A continuación, se utilizó el criterio de Griffith para estimar el umbral de tensión.
Para un material dúctil , es la zona en rojo en el gráfico opuesto, más allá del rango elástico E representado en azul en la que el aumento de la tensión produce una deformación reversible cuando se elimina esta tensión (y a menudo bastante lineal dependiendo de esta restricción) . Las deformaciones sufridas más allá del límite elástico permanecen permanentes, son deformaciones plásticas . Por lo general, se miden o verifican mediante una prueba de tracción .
En el medio de la técnica y por abuso del lenguaje, se usa frecuentemente "límite elástico" por límite elástico, lo cual es impropio porque en sí mismo el límite es una cantidad; no es elástico.
Notaciones
La grandeza importa. Se puede notar de diferentes formas, dependiendo del tipo de ensayo mecánico .
- Ensayo de tracción o compresión :
- σ y debido al término en inglés límite de rendimiento (ver rendimiento (ingeniería) en inglés),
- f y en el estándar Eurocódigo 3,
- R e o σ LE ,
- σ 0.2 : cuando la transición elástico-plástica es borrosa, usamos el valor de la tensión que deja 0.2% de deformación plástica cuando se quita,
- R p0.2 : misma definición (0.2% de deformación plástica residual).
- Prueba de cizalla :
- la letra griega σ se reemplaza por τ: τ y , τ LE ,
- con letras romanas, usamos R eg (para "deslizar").
Vínculos entre los diferentes límites de fluencia
Para los metales, generalmente se considera por simplicidad que el límite elástico en compresión R ec es igual al límite en tensión R e :
R ec ≃ R e .Esto es válido para aceros suaves y semiduros. Este no es el caso de otros materiales como el hormigón o la fundición , que tienen una resistencia a la compresión muy alta pero una resistencia a la tracción muy baja; esto justifica la técnica del hormigón pretensado en particular . En términos generales, los materiales no homogéneos y no isotrópicos tienen límites diferentes.
| Material | R ec (MPa) |
R e (MPa) |
|---|---|---|
| Hormigón a 250 kg / m 3 de cemento * | 15 | 1,5 |
| Hormigón a 400 kg / m 3 de cemento * | 25 | 5 |
| Hierro fundido EN-GJL 150 | 150 | 20 |
* Hormigón no controlado, después de endurecer durante 28 días.
Nótese que en la resistencia de los materiales, la degradación por deformación plástica en compresión compite con otros fenómenos de degradación: pandeo y esteras .
El límite de cortante es más bajo que el límite de tracción; por ejemplo, es fácil rasgar o tijeras una hoja de papel (cizalla), pero muy difícil romperla tirando de ella. Para los metales, el límite de cizallamiento está generalmente entre 0,5 y 0,8 veces el límite de tracción:
0,5 × R e ≤ R, por ejemplo, ≤ 0,8 × R e- R p . Ej. = 0,5 × R e para aceros dulces (R e ≤ 270 MPa ) y aleaciones de aluminio;
- R p . Ej. = 0,7 × R e para aceros semiduros ( 320 MPa ≤ R e ≤ 500 MPa );
- R p . Ej. = 0,8 × R e para aceros duros (R e ≥ 600 MPa ) y fundiciones.
En general, R eg depende de la relación k 0 entre el límite elástico en tracción R e y el límite elástico en compresión R ec :
Por simplicidad y por precaución, a menudo retenemos el factor más desfavorable.
- En el caso de un cálculo de resistencia, podemos tomar R eg = 0.5 × R e (ejemplo: cálculo de resistencia de un eje cortado).
- En el caso de un cálculo de fractura, se podrá tomar R por ejemplo = 0,8 × R e (ejemplo: cálculo de una fuerza de punzonado).
Unidades
Según la ecuación dimensional , el límite elástico es homogéneo a una presión , o más precisamente a un esfuerzo (representación: ML -1 T -2 ).
En la literatura moderna, se expresa en pascales (Pa), o más generalmente en megapascales ( M Pa) debido a su orden de magnitud. Hace unos años, hablábamos de la ahora obsoleta unidad de kilogramo-fuerza por centímetro cuadrado ( kgf / cm 2 ). También encontramos el newton por milímetro cuadrado ( N / mm 2 ; 1 MPa = 1 N / mm 2 ).
Magnitud
| Materia | Sombra | R e (MPa) |
|---|---|---|
| Madera blanda común | C18 hasta C30 | 18 a 30 |
| Madera laminada encolada | GL24 a GL32 | 24 hasta 32 |
| Aleación de aluminio | Serie 1000 a serie 7000 | 90 hasta 470 |
| Acero estructural convencional sin alear | S235 a S355 | 235 hasta 355 |
| Acero al carbono endurecido | XC 30 (C30) | 350 hasta 400 |
| Acero templado de baja aleación | 30 Cr Ni Mo 16 (30 CND 8) | 700 hasta 1450 |
| Aleación de titanio | TA 6V | 1200 |
| Fibra de vidrio | "E", actual | 2500 |
| Fibra de vidrio | "R", alto rendimiento | 3200 |
| Fibra de carbon | "HM", módulo alto de Young | 2500 |
| Fibra de carbon | "HR", alta resistencia | 3200 |
| Compuestos de fibra / matriz | Vidrio o carbono | 1000 hasta 1800 |
Factores que influyen en este límite
Materiales cristalinos
La deformación elástica se produce por deformación reversible de la estructura del material mediante una modificación de las distancias interatómicas . La deformación plástica se produce por el desplazamiento de dislocaciones , que son defectos cristalinos. La aparición de estos movimientos, ocurriendo en el umbral del límite elástico, depende de varios factores, los principales de los cuales son:
- Fuerzas de cohesión interatómicas: cuanto mayores son los enlaces entre átomos, más difícil es moverlos y mayor es el límite elástico;
- la estructura cristalina: los deslizamientos (desplazamientos de dislocaciones) ocurren más fácilmente en planos atómicos de alta densidad; los cristales con más posibilidades de deslizamiento son los cristales con estructura cúbica centrada en las caras ; de hecho, los materiales más dúctiles ( oro , plomo , aluminio , austenita en aceros) tienen este tipo de estructura;
- los átomos extraños bloquean las dislocaciones (nube de Cottrell , fijación ); los metales puros son más dúctiles que los metales de aleación ;
- las dislocaciones están bloqueadas por los límites de grano ( límite de grano en inglés); cuantos más límites de grano haya, por lo tanto, cuanto más pequeños sean los cristalitos , mayor será el límite elástico;
- las dislocaciones se bloquean entre ellos; cuantas más dislocaciones contenga el material, mayor será el límite elástico ( endurecimiento por deformación );
- los átomos pueden reorganizarse bajo el efecto de la agitación térmica ( restauración dinámica y recristalización , aumento de las dislocaciones), por lo que interviene la velocidad de deformación;
- en el caso de productos laminados o extruidos, existe una textura (cristalografía) y un alargamiento de los granos en una dirección dada, por lo tanto una anisotropía del límite elástico (el tamaño de los cristalitos y la orientación de los planos cristalográficos densos no son no lo mismo dependiendo de la dirección considerada); se habla de "fibra" (en sentido figurado), la resistencia es mayor en la dirección de laminación o extrusión que en la dirección transversal.
Polímeros
El concepto de límite elástico se cuestiona en el caso de los polímeros. De hecho, cuando se realizan pruebas a una velocidad de deformación muy lenta, o más precisamente a una velocidad de corte muy baja (del orden de 10 −6 s −1 ), no se nota ningún límite elástico. El límite elástico, que correspondería a una viscosidad dinámica infinita, sería por tanto un límite aparente, una extrapolación de la curva a deformaciones muy bajas. Por tanto, esto pone en tela de juicio el modelo de Bingham . Sin embargo, es posible prever un límite elástico en polímeros que tienen numerosos puentes que impiden que las cadenas se deslicen entre sí.
De todos modos, la noción de límite elástico para polímeros es muy utilizada en campos como la mecánica, en los que se suelen considerar altas tasas de deformación (superiores a 10 −2 s −1 ) y temperaturas por debajo de la temperatura de transición vítrea (cuando existe).
La resistencia de una sola cadena de polímero depende de los enlaces entre los átomos (generalmente enlaces carbono-carbono), pero las diferentes cadenas que componen el material pueden deslizarse entre ellos ( fluencia ), por lo que la resistencia general depende de:
- la longitud media de las cadenas del grado de polimerización , véase por ejemplo la diferencia entre polietilenos ( PE-dbl , PE-hd PE-UHMW );
- la orientación de las cadenas: si las cadenas están alineadas, la resistencia es mayor en la "dirección de la veta" (esto es obvio para la madera);
- las ramificaciones que se pueden anidar (la diferencia entre PE-bd , muy ramificado y PE-HD , poco ramificado);
- enlaces entre las cadenas: enlaces de Van der Waals , enlaces de hidrógeno , puentes y reticulación (ver por ejemplo polietileno reticulado , la vulcanización o Kevlar );
- el grado de cristalización, que a su vez depende de la ramificación y los enlaces entre cadenas;
- el tipo de tensión: una presión isostática negativa comprime las cadenas y reduce su volumen libre, y por tanto dificulta el deslizamiento de las cadenas entre sí; a la inversa, una presión isostática positiva aumenta el volumen libre y por tanto facilita el deslizamiento de las cadenas; esto explica por qué el límite elástico en compresión es mayor que el límite elástico en tracción.
Estos factores dependen, entre otras cosas, de la temperatura, por lo que el límite elástico también depende de la temperatura.
Uso de esta cantidad
El límite elástico se utiliza principalmente en dos contextos.
Fabricación
Para la fabricación de piezas por deformación ( laminación , extrusión , plegado , plegado , etc.) se debe superar el límite elástico. Conocer el límite elástico permite saber qué fuerza se debe aplicar y, por tanto, dimensionar la herramienta;
Resistencia de los materiales
Una pieza se fabrica con dimensiones precisas ( tolerancias ); una deformación plástica en servicio modificaría la forma de la pieza y por tanto la dejaría inoperante. Por lo tanto, es necesario asegurarse de que en servicio nunca se alcance el límite elástico.
Para asegurarnos de permanecer en el rango elástico, reducimos el valor que no debe superarse: utilizamos la resistencia práctica a la extensión (tracción / compresión), R pe , o la resistencia práctica al deslizamiento (cortante), R pg , definida como el límite elástico dividido por un coeficiente de seguridad s :
- ;
- .
Notas y referencias
- Norma EN 1993-1-8 Cálculo de estructuras de acero: Parte 1-8: Cálculo de juntas
- D. Spenlé y R. Gourhant , Guía de cálculo en mecánica: control del rendimiento de sistemas industriales , París, Hachette ,2003, 272 p. ( ISBN 2-01-168835-3 ) , pág. 157
- D. Spenlé y R. Gourhant , Guía de cálculo en mecánica: control del rendimiento de sistemas industriales , París, Hachette ,2003, 272 p. ( ISBN 2-01-168835-3 ) , pág. 161
- El límite elástico teórico de un nanotubo de carbono es 100 GPa .
- Teoría de la elasticidad de los cuerpos sólidos , É. Mathieu (1835-1890), Tratado de física matemática (sobre Gallica )
- (en) HA Barnes y K. Barnes , "¿ El mito de la tensión de fluencia? » , Rheologica Acta , Springer, vol. 24, n o 4,1985, p. 232-326 ( DOI 10.1007 / BF01333960 , presentación en línea )