Efecto sediento de lentes

El efecto Lense-Thirring (también llamado precesión Lense-Thirring o frame-dragging en inglés ) es un fenómeno astrofísico a pequeña escala predicho por la Relatividad General de Albert Einstein y que tendría un efecto significativo alrededor de objetos que giran muy rápido y en una gravitación extremadamente fuerte campo , como un agujero negro de Kerr . Se trata de una corrección relativista llevada a la precesión giroscópica de un cuerpo cuya masa y velocidad angular pertenecen a un orden de magnitud que escapa a la mecánica newtoniana .

Para obtener la precesión total de tal cuerpo, es necesario combinar la precesión Sitter , que tiene en cuenta la deformación espacio-temporal intrínseca a un cuerpo estable, con la precesión Lense-Thirring, que tiene en cuenta la deformación complementaria de espacio-tiempo por este mismo cuerpo cuando está en rotación.

Además de validar finamente una de las predicciones de la relatividad general, una mejor comprensión de estos efectos permite, en particular, definir mejor el marco de una hipotética teoría cuántica de la gravitación .

Historia

Los nombres epónimos del efecto Lense-Thirring son los físicos austriacos Josef Lense (1880-1985) y Hans Thirring (1888-1976) quien lo predijo en 1918 en su trabajo sobre la relatividad general.

Explicación intuitiva

Según la mecánica newtoniana , la gravitación ejercida por un cuerpo se propaga instantáneamente y depende únicamente de la distancia entre los cuerpos influyentes, siendo esto consistente con el principio según el cual dos cuerpos en movimiento “perciben” el espacio de la misma manera (mismas medidas de distancia). . En este contexto, el efecto de la gravitación que ejerce un cuerpo se propaga instantáneamente a todo el espacio y no está influenciado por su movimiento sino por su distancia de otros cuerpos.

En la relatividad especial , un cuerpo en movimiento relativo a un observador no se percibe con las mismas medidas que si estuviera inmóvil en relación con él, y cualquier emisión de este cuerpo se percibe como modificada ( efecto Doppler por ejemplo). Del mismo modo, una rotación de círculo se considera como que tiene su circunferencia reducida , pero no su radio, y un efecto Doppler es perceptible para cualquier emisión de ondas: la rotación de un cuerpo sobre sí mismo modifica su geometría percibida por el 'observador (además de su aplanamiento en el polos ) y, por tanto, la geometría de cualquier emisión. Pero todo esto solo es perceptible para velocidades relativistas . Así, en la relatividad general , cuando un cuerpo está girando sobre sí mismo, además del efecto gravitacional que modifica la geometría del espacio-tiempo, su rotación también modifica esta geometría y esto se denomina efecto Lense .

Por ejemplo :

Imagina un satélite girando alrededor de la Tierra. De acuerdo con la mecánica newtoniana, si no se aplica una fuerza externa al satélite aparte de la gravedad de la Tierra, similar a una fuerza de gravedad proveniente del centro de la Tierra, continuará girando eternamente en el mismo plano, lo hace. no importa si la Tierra gira sobre sí misma o no. Según la relatividad general, la rotación de la Tierra sobre sí misma influye en la geometría del espacio-tiempo, por lo que el propio satélite sufre una pequeña precesión de su plano de rotación, en la misma dirección que la rotación de la Tierra.

Experiencias

El efecto Lense-Thirring es extremadamente débil. Esto implica que solo es observable alrededor de un objeto en rotación con un campo gravitacional muy fuerte, como un agujero negro . La otra posibilidad es construir un instrumento extremadamente sensible.

El primer experimento realizado en esta dirección fue el del satélite LAGEOS ( Laser Geodynamics Satellite ), diseñado por la NASA y lanzado el4 de mayo de 1976. Fue reemplazado por LAGEOS-2 el23 de octubre de 1992. Construido por la Agencia Espacial Italiana a los planes de la anterior, que fue colocado en órbita durante la misión STS-52 misión de la de EE.UU. transbordador espacial . Estos dos experimentos habrían permitido medir el efecto Lense-Thirring, pero la precisión de estas observaciones está sujeta a controversias. G. Renzetti publicó en 2013 un artículo de revisión sobre los intentos de medir el efecto Lense-Thirring utilizando satélites terrestres.

El satélite Gravity Probe B , lanzado en 2004 por la NASA , confirmó en 2011 la presencia de este efecto, con los órdenes de magnitud predichos por la relatividad general .

El satélite LARES ( Laser Relativity Satellite ), desarrollado por Italia y lanzado el 13 de febrero de 2012 por un lanzador Vega l ' ESA , debería proporcionar una precisión del 1% en la medida, aunque no todos son de esta opinión.

Formalismo

Antes de calcular el efecto Lense-Thirring, debemos encontrar el campo gravitomagnético (B). El campo gravitomagnético en el plano ecuatorial de una estrella en rotación se expresa mediante:

{\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} = {\ frac {3} {5}} R ^ {2} q {\ Big (} {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot {\ boldsymbol {r}} { \ frac {\ boldsymbol {r}} {r ^ {5}}} - {\ frac {1} {3}} {\ frac {\ boldsymbol {\ omega}} {r ^ {3}}} {\ Big )}.}

La velocidad angular ( ) viene dada por: ${\ displaystyle {\ omega}}$

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ omega}} = - 4 \ int {\ frac {\ rho {\ boldsymbol {u}} \, dV} {r}}.}

que da :

{\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} = {\ frac {12} {5}} R ^ {2} q {\ Big (} {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot {\ boldsymbol {r}} { \ frac {\ boldsymbol {r}} {r ^ {5}}} - {\ frac {1} {3}} {\ frac {\ boldsymbol {\ omega}} {r ^ {3}}} {\ Big )}.}

Teniendo en cuenta solo la componente perpendicular a la superficie de la Tierra, la primera parte de la ecuación desaparece, mientras que es igual a y es la latitud : $r$ $R$ $\ theta$

{\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} = {\ frac {12} {5}} R ^ {2} q \ left (- {\ frac {1} {3}} {\ frac {\ boldsymbol {\ omega }} {r ^ {3}}} \ cos \ theta \ right).}

Que dan:

{\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} = - {\ frac {4} {5}} {\ frac {{\ boldsymbol {\ omega}} mR ^ {2}} {r ^ {3}}} \ cos \ theta.}

que corresponde al campo gravitomagnético. Sabemos que existe una fuerte relación entre la velocidad angular en el sistema inercial local ( ) y el campo gravitomagnético. Así, la Tierra introduce una precesión en todos los giroscopios en un sistema estacionario que rodea a este último. Esta precesión se llama precesión Lense-Thirring ( ) y se calcula mediante: ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ Omega}} _ {\ text {LIF}}}$ ${\ Displaystyle \ Omega _ {\ text {LT}}}$

{\ Displaystyle \ Omega _ {\ text {LT}} = - {\ frac {2} {5}} {\ frac {Gm \ omega} {c ^ {2} R}} \ cos \ theta.}

Así, por ejemplo, para una latitud correspondiente a la ciudad de Nijmegen , en los Países Bajos , el efecto Lense-Thirring da:

{\ Displaystyle \ Omega _ {\ text {LT}} = - 2.2 \ cdot 10 ^ {- 4} {\ text {arcsecond}} / {\ text {day}}.}

La precesión relativista total en la Tierra está dada por la suma de la precesión de De Sitter y la precesión de Lense-Thirring. Esto viene dado por:

{\ Displaystyle \ Omega _ {\ text {rel}} = {\ frac {3 \ pi Gm} {c ^ {2} r}}.}

Por ejemplo, a este ritmo, un péndulo de Foucault debería oscilar unos 16.000 años antes de precesión de 1 grado .

Astrofísica

Una estrella que orbita un agujero negro supermasivo en rotación experimenta Lense-Thirring, lo que hace que la línea de su nodo orbital se precesione :

{\ Displaystyle {\ frac {d \ Omega} {dt}} = {\ frac {2GS} {c ^ {2} a ^ {3} (1-e ^ {2}) ^ {3/2}}} = {\ frac {2G ^ {2} M ^ {2} \ chi} {c ^ {3} a ^ {3} (1-e ^ {2}) ^ {3/2}}}}

donde y son el semieje mayor y la excentricidad orbital , es la masa del agujero negro y es el parámetro de rotación adimensional (0 << 1). Algunos investigadores predicen que el efecto Lense-Thirring de las estrellas cercanas al agujero negro supermasivo de la Vía Láctea se podrá medir en los próximos años. $a$ $mi$ $METRO$ $\ chi$ $\ chi$

Las estrellas precedentes, a su vez, ejercen un momento de fuerza sobre el agujero negro, provocando una precesión en su eje de rotación a una velocidad de:

{\ Displaystyle {\ frac {d {\ boldsymbol {S}}} {dt}} = {\ frac {2G} {c ^ {2}}} \ sum _ {j} {\ frac {{\ boldsymbol {L }} _ {j} \ times {\ boldsymbol {S}}} {a_ {j} ^ {3} (1-e_ {j} ^ {2}) ^ {3/2}}}}

donde L j es el momento angular de la j- ésima estrella y ( a j , e j ) son el semieje mayor y la excentricidad.

Un disco de acreción inclinado alrededor de un agujero negro giratorio se verá afectado por la precesión Lense-Thirring a una velocidad dada por la ecuación anterior al posar y asociar con el radio del disco. Dado que la tasa de precesión varía con la distancia, el disco "correrá" hasta que la viscosidad fuerce al gas a un nuevo eje alineado con el eje de rotación del agujero negro (el efecto Bardeen). Petterson ). ${\ Displaystyle e = 0}$ $a$

Observación del fenómeno

El efecto Lense-Thirring se observó en una enana blanca en un sistema binario con el púlsar PSR J1141-6545.

Notas y referencias

( fr ) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado “ Lense - Thirring precession ” ( ver lista de autores ) .

Taillet, Villain y Febvre 2018 , sv Lense-Thirring (efecto), p. 426, col. 1 .
Taillet, Villain y Febvre 2018 , Lense, Joseph (1880-1985), pág. 891.
Taillet, Villain y Febvre 2018 , Thirring, Hans (1888-1976), pág. 898.
Taillet, Villain y Febvre 2018 , sv Lense-Thirring (efecto), p. 426, col. 2 .
Lense y Thirring, 1918 .
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Ver también

Publicación original de Lense and Thirring

[Lense and Thirring 1918] (de) J. Lense y H. Thirring , " Über den Einfluß der Eigenrotation der Zentralkörper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie " ["Sobre la influencia de la rotación adecuada de los cuerpos centrales en los movimientos de planetas y lunas, según la teoría de la gravedad de Einstein ”], Phys. Z. , vol. 19,1918, p. 156-163 ( Código Biblico 1918PhyZ ... 19..156L ).

Bibliografía

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enlaces externos

(in) Marco relativista general que arrastra a la Universidad de Duke
(es) Nuevo análisis de los datos de LAGEOS por Ciufolini y Pavlis en 2004