Decibel

El decibel ( dB ) es una unidad definida como diez veces el logaritmo decimal de la relación de dos potencias , utilizada en telecomunicaciones , electrónica y acústica .

En el campo de la acústica ambiental , el nivel de sonido se expresa comúnmente en decibelios. Este valor indica implícitamente la relación de potencia entre la cantidad medida y el valor de referencia que corresponde a un sonido demasiado débil para ser escuchado.

El decibel es un submúltiplo del bel , nunca utilizado. Ni el bel ni el decibel pertenecen al Sistema Internacional de Unidades (SI), pero su uso está aceptado con el SI .

Todos los campos de la ingeniería pueden usar el decibel. Es particularmente común en el campo de las telecomunicaciones (donde se origina), en la electrónica de procesamiento de señales , en tecnologías de sonido y en acústica .

Histórico

Alrededor de 1920, las compañías telefónicas estaban midiendo la atenuación de la señal en cable estándar de millas, msc. Un dispositivo equivalente a un msc atenúa la señal como una milla ( 1,6  km ) de cable estándar a la frecuencia de 800  Hz . Agregar un circuito en serie es equivalente, desde el punto de vista de la atenuación, a agregar una longitud de cable. Se suman los msc , mientras que las atenuaciones expresadas en porcentaje se multiplican. Por tanto, el msc era una unidad logarítmica .

Antes de la difusión de las calculadoras electrónicas , se utilizaba una tabla de logaritmos decimales para los cálculos . Para calcular la atenuación en una longitud de línea L y atenuación coeficiente α, es necesario levantar (1-α) y la potencia L . Sin calculadora, buscamos log (1-α) en la tabla, lo multiplicamos por L antes de reconvertir, nuevamente usando la tabla, el logaritmo relacionado. Expresar la atenuación por la longitud de cable equivalente, incluso si el circuito en cuestión no es un cable, simplifica enormemente las operaciones. Al mismo tiempo, se estaban comenzando a utilizar amplificadores para mejorar la comunicación a larga distancia al compensar las pérdidas en el cable. Se indicó la longitud equivalente que estos repetidores restaron del cable.

Los ingenieros de Bell Laboratories definieron una unidad de transmisión independiente del cable y la frecuencia, basada en diez veces el logaritmo decimal. Esta unidad se denomina primera TU para (in) unidad de transmisión ( unidad de transmisión ). Tenía la ventaja de ser casi equivalente a msc (1 TU = 1.083 msc). Fue rebautizado como decibel en 1923 o 1924 en honor al fundador del laboratorio y pionero de las telecomunicaciones, Alexander Graham Bell .

Bell Laboratories consultó a las administraciones y operadores telefónicos responsables. Algunos usaron logaritmos naturales , que tienen ciertas ventajas para el cálculo, con una unidad llamada neper (símbolo Np). Las dos unidades coexistieron, pero el neper no experimentó un éxito de decibelios. “El uso del neper se limita con mayor frecuencia a cálculos teóricos sobre magnitudes de campo, donde esta unidad es la más conveniente, mientras que, en otros casos, en particular para magnitudes de potencia, el bel, o en la práctica su submúltiplo, el decibel , símbolo dB , se utiliza ampliamente. Cabe destacar que el hecho de que se elija el neper como unidad coherente no implica que sea apropiado evitar el uso del bel. El bel es aceptado por el CIPM y el OIML para su uso con el SI . En algunos aspectos, esta situación es similar al hecho de que la unidad de grado (°) se usa comúnmente en lugar de la unidad SI coherente radián (rad) para ángulos planos. " .

El bel , la unidad base teórica, no se utiliza.

Los acústicos generalmente han adoptado el decibelio. Por una coincidencia fortuita, un decibel, en potencia sonora, corresponde aproximadamente a la variación perceptible más pequeña. Según el filósofo y psicólogo Gustav Fechner , la sensación experimentada varía como el logaritmo de la excitación. Una unidad de progresión logarítmica parecía particularmente relevante en un área en la que participó la percepción humana. Ley de Weber-Fechner , desde la mitad del siglo XIX XX  siglo, no puede ser demostrado con rigor y no es válida para los bajos niveles de estímulo  ; pero el uso del decibelio se había establecido, incluso en los casos en que complica la comprensión.

Definición

Considere dos potencias P 0 y P 1 , su valor relativo en decibelios es:

. Ejemplos numéricos:

El decibel (dB) es la décima parte del bel (B), es decir: 10  dB = 1 B. Sin embargo, esta última unidad no se utiliza, incluso cuando evaluamos convencionalmente el logaritmo decimal de la relación entre dos cantidades, como en el caso de la densidad óptica .

Relaciones de potencia y decibelios
Relación 1 1,26 1,6 2 2.5 ≈3.2 4 5 10 40 100 1000
≈ 5/4 5/2 √10 2 2
dB 0 1 2 3 4 5 6 7 10 dieciséis 20 30

Cantidades de potencia y cantidades de campo

Ejemplos de cantidades de potencia:

La potencia , expresada en vatios en el Sistema Internacional de Unidades , la intensidad acústica , que se calcula en vatios por metro cuadrado.

Ejemplos de tamaños de campo:

El voltaje expresado en voltios , la corriente eléctrica expresada en amperios , la presión sonora expresada en pascales .

A menudo necesitamos expresar la relación entre dos tamaños de campo. Se pueden usar decibelios, pero deben comparar las potencias que ejercerían los tamaños de campo en circunstancias equivalentes. La potencia es proporcional al cuadrado del tamaño del campo; en consecuencia, los decibelios no expresan la razón de los tamaños de los campos, sino la razón de sus cuadrados. En el caso de magnitudes de campo periódicas , como la corriente alterna , el valor relevante es exclusivamente el valor eficaz .

Ejemplo: relación en decibelios de dos voltajes eléctricos:

Que se desea expresar en decibelios la relación entre una tensión de 10  V y una tensión de entre 100  V .

Supongamos que se aplican a una resistencia de 100  ohmios (Ω) . La primera producir una potencia U² / R = 10² / 100 = 1  vatio (W) , el segundo U² / R = 100² / 100 = 100  W . La relación entre las potencias es 100, y el logaritmo decimal de 100 es 2, la expresión de la relación en decibelios es 20  dB .

La multiplicación por diez de un tamaño de campo corresponde a un aumento de 20  dB .

Aplicando el mismo razonamiento a un voltaje de 3  V y otro de 6  V , calculamos que el primero producirá una potencia de 0.09  W , el segundo de 0.36  W , la relación de potencia es por lo tanto 4, de la cual el logaritmo decimal es aproximadamente 0,6 y la expresión de la relación de potencia es de 6  dB .

Duplicar el tamaño de un campo corresponde a un aumento de 6  dB .

De manera más general, dejar que una y b sea dos valores de una magnitud de campo. Queremos expresar el nivel relativo de b con respecto a a en decibelios:

Informes de valores de tamaño de campo y decibelios.
Relación 1 1.12 1,26 1.4 1,6 ≈ 1.8 2 ≈ 2.2 2.5 2.8 3.2 5 8 10 32 100 320 1000
≈ 9/8 ≈ 5/4 √2 8/5 16/9 √5 5/2 2√2 √10
dB 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 18 20 30 40 50 60

Suma de cantidades según los niveles en dB

Los decibeles son unidades logarítmicas. Se suman cuando los tamaños se multiplican.

A menudo es necesario calcular el nivel resultante de la mezcla de dos fuentes independientes. La suma es legítima, en la medida en que los sistemas son lineales , pero debemos sumar las cantidades y no su logaritmo.

Cuando las fuentes están correlacionadas, es decir que el valor instantáneo de una depende del otro, es necesario partir de esta correlación para realizar los cálculos.

Cuando las fuentes son independientes, debemos sumar sus poderes. Sean dos señales de niveles L 1 y L 2 , y V ref el valor de referencia. El nivel L resultante de la mezcla de las dos señales se expresa:

Simplificando por V ref , la expresión se pone en la forma:

o

Supongamos que el nivel L 1 es mayor que el nivel L 2  ; podemos construir una tabla que indique el aumento en el nivel resultante de la adición de la segunda fuente:

Suma de dos señales independientes (con L 1 > L 2 )
L 1 - L 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 dieciséis > 19
Agregar a L 1 3  dB 2,5  dB 2,1  dB 1,8  dB 1,5  dB 1,2  dB 1  dB 0,8  dB 0,6  dB 0,5  dB 0,4  dB 0,3  dB 0,2  dB 0,1  dB 0  dB
Ejemplo: entrada de ruido en un taller industrial:

Queremos conocer el nivel de ruido en una nueva estación de trabajo en un taller industrial.

Durante el período de espera, el nivel de ruido del entorno del taller es 1 dB más alto  que el de la nueva máquina; sirve de base. A estos 78 dB se suma el  valor leído en la tabla por debajo de 1  dB , es decir, 2,5. El nivel de ruido resultante será de 80,5  dB .

Durante el trabajo, el ruido de la máquina domina la atmósfera en 3  dB . El ruido resultante en la estación de trabajo es 81 + 1.8 ≈ 83  dB (es perfectamente ilusorio considerar los decimales en estas circunstancias).

Resta de cantidades de niveles en dB

Siguiendo el mismo razonamiento que para las sumas de cantidades independientes según sus niveles en dB, podemos establecer la fórmula y la tabla de resta. Conocemos un nivel L total y queremos determinar el nivel L 1 restante después de eliminar una fuente en un nivel L 2 que obviamente solo puede ser más bajo que el nivel total:

Podemos construir una tabla que indique la reducción del nivel resultante de la eliminación de la segunda fuente:

Resta de dos señales independientes (con L > L 2 )
L - L 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 dieciséis > 20
Restar de L 6,9  dB 4,3  dB 3  dB 2,2  dB 1,7  dB 1,3  dB 1  dB 0,8  dB 0,6  dB 0,5  dB 0,3  dB 0,2  dB 0,1  dB 0  dB

Uso del decibel

Los decibelios facilitan así el trabajo cuando:

De lo contrario, es probable que sea preferible el cálculo con proporciones o porcentajes.

En los cálculos prácticos, el uso de decibeles permite concentrarse en los problemas del momento evitando movilizar las capacidades de cálculo mental. Sumar o restar valores en decibelios equivale a multiplicar o dividir el valor de una cantidad medible. Estamos satisfechos con números enteros o como máximo con un dígito después del punto decimal.

Cálculo de mitigación

En electrónica, telecomunicaciones, procesamiento de señales, el decibelio se usa además de los porcentajes para expresar las relaciones. Permite calcular la tasa de transmisión global de la señal eléctrica a través de una serie de componentes o sistemas conectados uno tras otro sumando los valores en decibelios calculados para cada uno de ellos en lugar de multiplicar las relaciones de transmisión:

El decibel expresa una relación de potencia adimensional. También se puede combinar con un sufijo para crear una unidad específica y absoluta, referenciada a un valor de magnitud física.

El decibel relativo a un valor de magnitud física.

Donde una persona apegada al significado original de las palabras y al uso del decibel según su definición escribiría:

14  dB re 1  mW .

Un técnico que valora más la concisión puede estar satisfecho con 14 dBm, ya que se supone que los lectores saben que dBm significa "decibeles en relación con una potencia de un milivatio".

ISO e IEC normas sólo permiten la notación completa de las publicaciones técnicas y científicas.

En algunas áreas existen valores de referencia estándar. Las relaciones se expresan en decibelios agregando, como en este ejemplo, un símbolo después de dB.

Electrónico

Recordar

Para magnitudes de potencia, el decibel es igual a diez veces el logaritmo de la razón de la magnitud, para las magnitudes de campo, veinte veces el logaritmo de la razón de la magnitud.

Audio

La tecnología de audio utiliza los métodos y unidades de las telecomunicaciones y la electrónica, con adaptaciones debido a hábitos que se han ido consolidando. En telefonía, la longitud de las líneas de transmisión hace necesario conectarlas a su impedancia característica anteriormente fijada en 600 ohmios. En las instalaciones de audio, nunca llegamos a estas longitudes. Por tanto, es preferible adaptar los circuitos en tensión, con altas impedancias de entrada.

Audio digital

En audio digital tratamos con secuencias de números, información que acabaremos convirtiendo en un valor de tamaño de campo.

Advertencia

Los decibelios se refieren a la potencia. La potencia instantánea de la señal en el instante en que su valor instantáneo es el más alto no es en modo alguno significativo de la potencia total, ya que, a la inversa, el valor rms , particularmente si está integrado con una constante de tiempo, no es en modo alguno significativo del máximo. valor de la señal.

En consecuencia, los cálculos sobre el nivel de una señal suma de señales no correlacionadas cuyo nivel se conoce en decibelios (ver arriba), que parten de la definición del decibel como un logaritmo de la potencia, son falsos para los valores dados los indicadores. en dBFS respetando la definición de la AES y la EBU / EBU . El nivel de pico de la suma de dos señales no correlacionadas es mayor que el mayor de los dos niveles de pico y menor que su suma.

  • dB FS decibelios a escala completa . La escala completa designa la amplitud máxima de la señal digital, es decir, el valor absoluto más grande que se puede representar en el código como positivo o negativo. Los usos difieren en cuanto a la magnitud que designa este valor.
    • Para AES y EBU / EBU , dBFS es la relación entre la amplitud de la señal y la mayor amplitud que puede representar el canal digital. Dado que es un valor de campo, el logaritmo de la relación se multiplica convencionalmente por veinte, aunque la amplitud no tiene relación directa con la potencia (ver Factor de cresta ). El nivel en dBFS es necesariamente negativo, ya que el valor de referencia no se puede superar en el sistema.
    • Para otros, dBFS es la relación entre el valor rms de la señal y el de una señal sinusoidal de máxima amplitud. En este sistema de medición, una señal puede alcanzar +3 dBFS.

Ambas variantes dan lecturas idénticas para las señales de prueba ( sinusoides ).

El dBFS es la unidad recomendada para los indicadores PPM , también llamada QPPM, y generalmente se usa para indicadores de amplitud basados ​​en el valor de cada muestra digital.

  • dBFS TP: dB True Peak : una variante de dBFS para la cual la amplitud de la señal incluye los picos que pueden existir entre dos muestras sucesivas de la señal digital. El nivel en dB TP puede superar el nivel de referencia en unos pocos dB. El propósito de la evaluación del nivel de dB TP es permitir que los operadores eviten hacerlo.

Para los dispositivos de audio digital, la indicación del nivel máximo es de suma importancia, ya que más allá de la escala completa, la información se pierde permanentemente. El hábito ha mantenido el decibelio para evaluar el nivel relativo. Sin embargo, sería mejor utilizar porcentajes para este propósito. Por lo tanto, la recomendación de no dejar que la modulación exceda de -1,5 dB FS TP dirá "no exceder el 85% FS TP". La escala de las modulaciones permitidas, con un nivel mínimo requerido en −42 dBFS (con una constante de tiempo larga) para no dejar al oyente sin ningún sonido, está entre el 1% y el 85%, lo que apenas justifica la escala logarítmica. La indicación de nivel integrada ( VU o LU) que refleja el nivel percibido, por otro lado, tiene todas las razones para expresarse en dB.

Unidades derivadas

Se han implementado unidades de medida de sonoridad para programas de audio basadas en escalas logarítmicas decimales como el decibel, pero que involucran mucho filtrado e integraciones , ver Nivel (audio) .

Acústico

La acústica se puede dividir, en términos del uso de decibelios, en dos partes:

La acústica física estudia los sonidos en el espacio. Utiliza el decibelio para comparar intensidades de sonido , una magnitud de potencia expresada en vatios por metro cuadrado ( W m −2 ), o presiones de sonido , una magnitud de campo expresada en pascales (Pa) . Una norma define un nivel de intensidad de sonido de referencia de 1  pW / m 2 y un nivel de presión de sonido de referencia de 20  μPa que son, bajo ciertas condiciones generalmente más o menos cumplidas, equivalentes y son 0  dB , es decir, SPL ( Nivel de presión de sonido ( SPL )) o SIL ( Nivel de intensidad del sonido ( nivel de intensidad acústica )).

Psicoacústica

La psicoacústica estudia la percepción del sonido por parte del ser humano. Como la sensación sonora depende de muchos factores, los acústicos deben filtrar e integrar los valores de presión sonora de una forma mucho más diversa que en la acústica física antes de convertir el resultado en dB o unidades particulares. Los estándares especifican la naturaleza de estos tratamientos, indicados por un sufijo después de dB.

  • dB A "decibelio de la relación ponderada en frecuencia a lo largo de la curva A". La curva de ponderación se adapta a la respuesta del oído a niveles bajos de presión sonora, alrededor de 40 dB SPL. Su uso es obligatorio para determinadas medidas legales de ruido .
  • dB B "decibel de la relación ponderada en frecuencia a lo largo de la curva B". Esta curva tiene poca utilidad en la actualidad, pero es un componente de la utilizada para el análisis de la sonoridad de los programas de televisión.
  • dB C "decibel de la relación ponderada en frecuencia a lo largo de la curva C". Es una curva de ponderación adaptada a la respuesta del oído a altos niveles de presión sonora, por encima de 70 dB SPL.
  • HL dB Hearing Level ( Nivel de audición ) "decibelios ponderados en comparación con una curva estándar para audiogramas  ".

Se han definido unidades basadas menos directamente en el decibelio para representar mejor la percepción de un volumen de sonido:

  • el teléfono aplica a tonos puros , se aplica una corrección basada en curvas isosónicas al valor en dB  ;
  • el sono se calcula de acuerdo con un procedimiento estandarizado ( ISO 532) a partir de una medición del nivel en dB re 20  μPa en 10 o 24 bandas de frecuencia.

Transmisiones de radio

  • dB i: se utiliza para hablar de la ganancia de las antenas . La ganancia de referencia es la de una antena isótropa .
  • dB d: como dBi pero la ganancia de referencia es la de una antena dipolo .
  • dB c: medida de la relación de potencia entre una señal (a menudo ruido) y la portadora por la que pasa (c para portadora ).

Meteorología

El decibelio Z es el valor en decibelios de la relación entre la potencia emitida y la potencia devuelta por un objetivo en un radar meteorológico . Utilizamos una longitud de onda de radar entre 1 y 10  cm para que el retorno actúe según la ley de Rayleigh , es decir, la intensidad del retorno sea proporcional a una potencia del diámetro de los objetivos siempre que sean ci (lluvia, copos, etc.) sean mucho menor que la longitud de onda del rayo del radar. Esto se llama reflectividad (Z).

Indicamos en dB Z la diferencia de reflectividad en comparación con la de una precipitación que contiene 1  mm 6  m −3 de gotas.

Probabilidades

En probabilidades , definimos la evidencia de un evento como:

donde p es su probabilidad. El uso de una escala logarítmica tiene el mismo tipo de ventajas de presentación que el decibelio para las relaciones de potencia: mejor legibilidad cuando las probabilidades están cerca de 1 o 0, reemplazo de la multiplicación por la suma para los cálculos.

En un libro de 1969, Myron Tribus eligió la base 10 0.1 para el logaritmo y expresó el resultado en decibelios. Las obras de referencia bayesianas lo siguen en este uso metonímico . Sin embargo, varios autores prefieren los términos ban  (en) y su decibán submúltiplo , inventado por Alan Turing en 1940 y publicado por Good en 1979. En 2011, Stanislas Dehaene eligió esta opción en su curso en el Collège de France .

En este caso, el decibel permanece reservado para las relaciones de potencia de acuerdo con su definición original, el decibel que expresa evidencia probabilística.

Apéndices

Artículos relacionados

Bibliografía

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