En álgebra lineal , una descomposición de Schur (llamada así por el matemático Issai Schur ) de una matriz cuadrada compleja M es una descomposición de la forma
M = UA U *donde U es una matriz unitaria ( U * U = I ) y A es una matriz triangular superior .
Hay una descomposición tales (no único en general) para todos compleja matriz cuadrada M .
Al ser similar a M , tiene los mismos valores propios . Y siendo A triangular, los valores propios están en su diagonal.
Dado que A = U * MU , si M es normal ( M * M = MM *) entonces A también por lo tanto (ya que además es triangular) es diagonal . En particular, si M es hermitiano ( M * = M ), entonces A es una diagonal real .
Si una matriz real M es trigonalizable , tiene una descomposición de la misma forma con más U y A reales, en otras palabras
M = PA t Pcon P ortogonal y A real y triangular superior.
Si M no es trigonalizable, tiene “casi” una descomposición de esta forma (con P ortogonal y A real) pero donde A solo es triangular en bloques , con bloques diagonales de polinomio característico irreducible , por lo tanto de orden 1 o 2 .