Cubo perfecto
En matemáticas , un cubo perfecto (un cubo si no hay ambigüedad) es el cubo de un número natural . Los primeros diecisiete cubos perfectos son:
| Potencia | 0 3 | 1 3 | 2 3 | 3 3 | 4 3 | 5 3 | 6 3 | 7 3 | 8 3 | 9 3 | 10 3 | 11 3 | 12 3 | 13 3 | 14 3 | 15 3 | 16 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Resultado | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 |
Número cúbico
Un número cúbico es un número figurado poliédrico (por lo tanto, un entero estrictamente positivo ) que se puede representar geométricamente mediante un cubo . Por ejemplo, 8 es un número cúbico ya que se puede representar con un cubo de 2 × 2 × 2 puntos . Por tanto, los números cúbicos son exactamente los cubos perfectos estrictamente positivos , siendo el n- ésimo n 3 .
El producto de dos números cúbicos es un número cúbico.
La suma de los primeros n números cúbicos es el cuadrado del n- ésimo número triangular :
Los números cúbicos no pueden formar una identidad como la de las triples pitagóricas de los números cuadrados . De hecho, una prueba elemental , iniciado por Euler , muestra que no hay no trivial solución a un 3 + b 3 = c 3 con un , b y c números enteros (este es un caso particular de Fermat del teorema -Wiles ).
Notas y referencias
- Para los primeros 10,000, vea este enlace en la suite A000578 de la OEIS .
- (en) Eric W. Weisstein , " Número cúbico " en MathWorld .