Al-Kashi

Al-Kachi Biografía

Nacimiento	1380 Kashan
Muerte	22 de junio de 1429 Samarcanda
Ocupaciones	Matemático , médico , astrónomo , astrólogo

Otras informaciones

Trabajé para	Observatorio Astronómico Ulough Bek
Religión	islam

Al-Kashi o Al-Kachi ("el nativo de Kachan"), su nombre completo Ghiyath ad-Din Jamshid Mas`ud al-Kashi ( Ghiyâth ad-dîn : "ayuda de la religión", mas`ûd : "feliz", Ĵamšid : " Yama el brillante" en persa ), es un matemático y astrónomo persa ( c. 1380 , Kachan ( Territorio de Mozaffarid ) - 1429 , Samarcanda ( Imperio Timurid )).

Biografía

En los años posteriores a un eclipse lunar que presenció en 1406 en Kachan, al-Kashi escribió varias obras astronómicas. Su Khaqani zij ( Tablas del gran khan ) estaban dedicadas a Shah Rukh o su hijo, Ulugh Beg , sultanes de la dinastía Timurid .

Ulugh Beg invitó a al-Kashi a Samarcanda en 1420, el año de la apertura de la madraza que lleva su nombre . Al-Kashi enseñó allí con Qadi-zadeh Roumi , el maestro de Ulugh Beg, y probablemente el mismo Ulugh Beg.

Contribuciones

Astronomía

Antes de la construcción del observatorio de Samarcanda , se realizaron observaciones en la Madraza . Al-Kashi jugó un papel importante en el diseño del observatorio, inaugurado alrededor de 1429, y sus instrumentos astronómicos.

El trabajo realizado por Ulugh Beg, Qadi-zadeh Roumi, al-Kashi y unos sesenta académicos más dio como resultado la publicación de las Tablas Sultanias ( Zij-é solTâni , en persa), publicado en 1437 pero mejorado por Ulugh Beg hasta poco antes. su muerte en 1449. Los datos del Khaqani zij se utilizaron, por supuesto, allí.

Las cartas escritas en persa por al-Kashi a su padre describen en detalle la vida científica en Samarcanda en ese momento. Solo Qadi-zadeh Roumi y Ulugh Beg encuentran gracia en sus ojos. Al-Kashi tenía un temperamento poco refinado, pero Ulugh Beg lo trató amablemente debido a sus habilidades.

Matemáticas

Ley del coseno

La ley de los cosenos se establece de la siguiente manera:

Considere un triángulo ABC, en la que utilizamos las notaciones habituales expuestas en la figura 1: por un lado,

α

β

γ

para los ángulos y, por otro lado,

una

b

c

para las longitudes de los lados respectivamente opuestos a estos ángulos. Luego se verifica la siguiente igualdad:

c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ \ cos \ \ gamma.

A Al-Kashi se le atribuye la declaración de este teorema en su libro Miftah al-hisab ("Clave de la aritmética").

Risala al-mouhitiyy ("Tratado de la circunferencia") y cálculo de

π

En 1424, en su obra titulada Risala al-mouhitiyy ("Tratado de la circunferencia"), a partir del método de los polígonos de Arquímedes, utilizando exclusivamente la base 60 (sexagesimal), al-Kashi calculó 10 dígitos sexagesimales de $π$ , o 16 dígitos exactos dígitos decimales. Por tanto, publica el siguiente cálculo:

2 $π$ = 6 * 60 0 + 16 * 60 −1 + 59 * 60 −2 + 28 * 60 −3 + 1 * 60-4 + 34 * 60-5 + 51 * 60-6 + 46 * 60-7 + 14 * 60-8 + 50 * 60-9 ,

lo que da, en decimal: 3.1415926535897932 ...

El valor más preciso obtenido hasta entonces fue el del matemático chino Zu Chongzhi (alrededor del año 465) quien, por el método del perímetro , había obtenido el encuadre: 3,1415926 < $π$ <3,1415927.
Alrededor de 1410, e independientemente, el matemático indio Madhava ya había obtenido 11 decimales de $π$ utilizando una variante de la fórmula de Gregory .

Este récord lo batirá 170 años después, en 1596, el alemán van Ceulen , con 20 decimales.

Miftah al-hisab ("Clave de la aritmética")

En este trabajo finalizado en 1427, Al-Kashi utiliza la aritmética para resolver problemas en diversos campos como la astronomía, las finanzas o la arquitectura.

Instrumentos

Al-Kashi es el inventor de una especie de calculadora analógica que permite realizar interpolaciones lineales , operaciones muy habituales en astronomía.

Obras (selección)

Jamshīd ibn Masʻūd Kāshī (autor), Edward Stewart Kennedy (ed.) Y Mary Helen Kennedy (ed.), Tabla geográfica de Al-Kāshī , vol. 77, parte 7 , de Transactions of the American Philosophical Society , 1987 ( ISBN 0871697785 y 9780871697783 )
Gamšīd Ġiyāṯ al-Din al-Kasi (autor), Aḥmad Sa'īd al-Damirdāš (ed.), Muhammad Hamdi al-Hifni al-Sayh (ed.), مفتاح الحساب (Miftah al-hisab) , El Cairo, 1967 ( Clave de aritmética ) - Obra dedicada a Oulough Beg

Apéndices

Notas y referencias

Un extracto de una carta de Al-Kashi a su padre se puede leer en línea , traducido por David A. King y Mary Helen Kennedy (eds), Estudios en las ciencias exactas islámicas. Reimpresiones de artículos de ES Kennedy, colegas y exalumnos , Universidad Americana de Beirut, 1983, p. 724 .
Yvonne Dold-Samplonius , “ Kashi o KACHI Ghiyath AL-DIN Jamshid Mas'ud AL- (murió 1429) ” , en Encyclopædia Universalis .
" Al Kashi " , sobre El universo de Pi .
" Historia de Pi " , en TrucsMaths .
(en) S. Frederick Starr , Iluminación perdida: Edad de oro de Asia central desde la conquista árabe hasta Tamerlán , Princeton University Press, 2013, p. 495 ( ISBN 1400848806 y 9781400848805 ) .
(en) Edward S. Kennedy , " La" Placa de conjunciones "de Al-Kashi " , Isis , vol. 38, n hueso 1-2,1947, p. 56-59 ( JSTOR 225450 ).
(en) Edward S. Kennedy, " Tabaq al-Manateq" I. Movimiento del Sol y la Luna en Longitud " Una computadora planetaria del siglo XV al-Kashi " , Isis , vol. 41, n o 21950, p. 180-183 ( JSTOR 227189 ).
Lucien Kehren, "Ulugh pide y la Escuela de Astronomía Samarcanda ( XV ° siglo)" , en Yves Vade, Estrellas en el tiempo de la noche , El Harmattan,2009( leer en línea ).

enlaces externos

(en) John J. O'Connor y Edmund F. Robertson , “Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi” , en el archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews ( leer en línea ).
Youcef Guergour, “ El rey de Zaragoza Al-Mu'taman Ibn Hūd (m. 1085) y el teorema de Pitágoras: sus fuentes y sus extensiones ”, LLULL , vol. 28,2005, p. 415-434 ( ISSN 0210-8615 , leer en línea )- p. 430-431 : demostración por parte de Al-Kashi del teorema que lleva su nombre.
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