La ecuación personal designa en astronomía y geodesia instrumental el tiempo medio de reacción del observador. Dependiendo del método de medición utilizado y de la experiencia del observador, es entre 1/100 º y 1 / 10a de un segundo. Carl Jung utilizó este término para designar el efecto del propio comportamiento de un pedagogo en la transmisión de conocimientos a los estudiantes.
A diferencia de los errores de reloj, que son de naturaleza aleatoria, que afectan a la mayoría de las mediciones, la ecuación personal ocurre como un error sistemático y siempre alarga las duraciones. Tiene una influencia significativa en los resultados de la medición, por lo que debe tenerse en cuenta sobre la base de mediciones de referencia o experimentos especiales (por ejemplo, utilizando un bastón en movimiento controlado).
Incluso con mediciones automatizadas (por ejemplo, con sensores optoelectrónicos o similares), existen efectos sistemáticos denominados por analogía una ecuación instrumental . Así, con un telescopio terrestre, para tener una precisión de 0,1 ″ por ejemplo, es necesario poder medir las velocidades a la centésima de segundo más cercana (0,01 s), porque las estrellas se mueven de 5 a 15 ″ de arco. por segundo como resultado de la rotación de la Tierra .
Durante el año 1796, el astrónomo real Nevil Maskelyne despidió a su asistente Kinnebrooke porque, según él, había sobreestimado las velocidades aparentes de 0,8 segundos por micrómetro. El incidente fue olvidado hasta que en 1816 el astrónomo prusiano Bessel leyó el relato de Kinnebrooke.
Luego Bessel emprendió a partir de 1821 un estudio sistemático con su asistente Walbeck. Descubrió que entre las observaciones de Walbeck y las suyas, había un intervalo de un segundo. Volvió a tomar estas medidas con otros astrónomos y descubrió que el componente principal del error de sincronización era una constante dependiente del observador.
La investigación prosiguió, pues hasta entonces prevaleció la opinión de que las sensaciones nerviosas eran instantáneas o tan breves que escapaban a toda medida, y la afirmación de Bessel constituía un nuevo enigma. Hermann Helmholtz emprendió entre 1845 y 1850 una serie de experimentos destinados a medir el tiempo de tránsito del impulso nervioso: estableció así que este impulso se propagaba a 25 m / s . El astrónomo suizo Adolphe Hirsch se dedicó entonces a determinar el tiempo de reacción del cuerpo humano para los sentidos del oído, la vista y el tacto, dando como resultado la noción de "tiempo fisiológico". "
La ecuación personal toma (como sugiere su nombre) un valor característico para cada individuo, que a menudo permanece constante durante varios meses; en última instancia, depende poco de la fatiga o de las circunstancias externas: por eso se puede estimar muy fácilmente mediante mediciones de referencia (donde se conoce la duración a medir); pero la ecuación personal también depende de la experiencia del observador. Los siguientes valores indicativos se encuentran en la literatura especializada:
Tales breves desviaciones pueden parecer increíbles para el beocio, pero son mucho menores que la duración del tiempo de reacción refleja ; y el paso de una estrella es exactamente predecible.
Si, por el contrario, se produce un evento totalmente inesperado (por ejemplo, la aparición de una estrella fugaz o de un bólido ), un astrónomo, incluso uno experimentado, debe esperar un error de medición significativo, que puede llegar hasta 1 segundo. Sin embargo, podemos estimarlo hasta cierto punto (con anticipación, o incluso con los ojos cerrados).
Innumerables cuestiones de astrometría y astrogeodesia involucran las mediciones de la velocidad aparente a través del retículo o la red de un telescopio astronómico adecuado: por ejemplo, la determinación precisa del tiempo sideral y las coordenadas celestes (ascensión recta, declinación), coordenadas geográficas (latitud y longitud astronómicas) , en particular para estimar la desviación de la vertical y la forma del Geoide , o el rumbo ( acimut ) y las dimensiones de una estrella .
Para medir la velocidad aparente de una estrella a través del campo de un teodolito o un telescopio meridiano , el observador debe señalar con la mayor precisión posible el tiempo de paso de la estrella en cada hilo del retículo. Puede funcionar mediante el uso de un cronómetro digital, con un contacto manual o un cronógrafo de grabación , o mediante una técnica opto-auditiva.
La incertidumbre promedio introducida por el observador se denomina error de velocidad aparente. Aparte de los errores de sincronización (por ejemplo, errores de reloj, no sincronización de las radiobalizas ) y las imperfecciones de los instrumentos, la medición de la velocidad aparente acumula dos errores debidos al usuario:
El primero es inevitable, pero constante en 0.03 s ; en cuanto al segundo, se puede reducir con un esfuerzo de atención o un entrenamiento específico y se puede eliminar con toda una batería de medidas, por ejemplo utilizando un prisma deflector o la observación de estrellas dobles simétricas.
En la segunda mitad del XIX ° siglo , el fabricante alemán Johann Adolf Repsold inventó el grabador micrómetro . Se trata de una retícula móvil que permite, moviéndola contra una rejilla, seguir una estrella, y cuya rueda conmuta un circuito eléctrico en cada coincidencia. Al registrar los instantes de conmutación, es fácil deducir la velocidad de tránsito a través del campo óptico del instrumento de mira.
El micrómetro Repsold a veces se denomina micrómetro impersonal , aunque no elimina por completo la ecuación personal ; pero contiene el error de tiempo sistemático dentro de límites estrechos. Este error se descompone (como en el caso anterior) en dos componentes: el error de centrado y el error de disparo.
Para aliviar al observador de la tarea de sincronizar el enfoque del micrómetro de registro, algunos instrumentos grandes ( círculo meridiano , astrolabio Danjon, círculo cenital ) se han equipado con un sistema de enfoque motorizado, que requiere solo unos pocos ajustes para acomodar con precisión el dispositivo. a la velocidad de la estrella objetivo. Compensa en parte la ecuación personal, el error residual es constante y se estima fácilmente gracias a las estaciones de referencia. Con el astrolabio de Danjon , el observador debe, usando una rueda, superponer dos medias imágenes concurrentes de la estrella, lo que puede hacer en 0.01 s .
La ecuación personal se puede eliminar por completo mediante métodos automáticos :
Sin embargo, estos dispositivos presentan un error instrumental que puede ser difícil de modelar matemáticamente.
En la década de 1970, la eliminación de estos errores residuales fue el último obstáculo para pasar a una precisión de menos de milisegundos . Esto llevó a los astrónomos a reemplazar sus instrumentos tradicionales uno por uno con dispositivos automatizados:
Pero aún quedan hoy algunos métodos donde interviene la ecuación personal, aunque en pequeña medida, por ejemplo para la estimación precisa de las desviaciones de longitud astronómica (la conexión de las longitudes para la triangulación continental ), para las estaciones de referencia de la desviación de la vertical , para un geoide de centímetro continental (en particular para el astrolabio Ni2 de Zeiss-Opton en las montañas) y en algunas otras situaciones.
Como la ecuación personal de un observador visual puede, en casi todos los casos, ser eliminada por cálculo (con una incertidumbre residual de 0.01 a 0.03 s según el método), la elección de llevar la automatización más lejos depende del análisis de costo-beneficio. . Por ejemplo, para el seguimiento de la rotación de la Tierra y la precesión de los equinoccios , trajo alrededor de 1980 a los métodos satelitales modernos Quasar e IERS . Además, la astro-geodesia proporciona métodos adecuados para expediciones y algunos proyectos de geoide .