Sistema de ecuaciones
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que utilizan las mismas variables o incógnitas ; una solución es la asignación de un valor a cada una de estas variables, de tal manera que todas las ecuaciones del sistema se satisfagan simultáneamente (si hay n incógnitas, una solución es por lo tanto una n -tupla de valores particulares de la incógnitas).
En la vida cotidiana y en la ciencia, los fenómenos suelen depender de varios parámetros. Para modelar estos fenómenos, las relaciones entre estos parámetros se traducen en ecuaciones, dando lugar a un sistema de ecuaciones con varias incógnitas, cuya resolución se busca mediante métodos matemáticos (el desarrollo de estos métodos es uno de los objetos de la investigación matemática ).
Ejemplos de
- Un ejemplo básico de un sistema de ecuaciones lineales es:Este sistema tiene una solución única .
- También podemos formar sistemas de ecuaciones no lineales:Éste admite dos soluciones y .
- Ejemplo de un sistema no lineal de 2 ecuaciones con 2 incógnitas sin solución real:La combinación de estas dos ecuaciones permite obtener la ecuación cuadrática :, cuyo discriminante es igual a .
Por lo tanto, el sistema no tiene una solución real, sino dos soluciones en el conjunto de números complejos , que corresponden a las dos posibles parejas formadas a partir de las 2 soluciones complejas conjugadas ( y ) de la ecuación cuadrática anterior. Este número de soluciones resulta de una particularidad del sistema de ecuaciones, que permanece sin cambios por permutación de las incógnitas.
- Otra categoría de sistemas, ampliamente utilizada en física, son los sistemas de ecuaciones diferenciales . El siguiente ejemplo es un sistema dinámico diferencial lineal de primer orden, llamado sistema dinámico de Lorenz :
