En matemáticas , el producto vacío es el resultado de multiplicar cualquier número. Su valor numérico es por convención igual a uno . Este hecho es útil en álgebra y en el estudio de series completas . Dos ejemplos comunes son un 0 = 1 (cualquier número elevado a la potencia de cero da uno) y ¡0! = 1 ( factorial de cero es igual a uno).
De manera más general, dada una operación de multiplicación en una determinada colección de objetos, el producto vacío es el resultado de una multiplicación de cualquier objeto del conjunto. Generalmente se define como igual al elemento neutro cuando este último existe para la operación dada. Por ejemplo, el producto directo vacío (hasta un isomorfismo ) de grupos es (hasta un isomorfismo) el grupo trivial , ya que cada grupo es isomorfo a su producto directo con el grupo trivial.
El producto cartesiano de una familia de conjuntos indexados por el conjunto vacío es el singleton cuyo único elemento es la función vacía de ∅ en ∅.