Problemas masculinos
En matemáticas, los problemas de Smale forman una lista de 18 problemas matemáticos sin resolver , propuesta por Steve Smale en 2000. Smale entregó esta lista en respuesta a una solicitud de Vladimir Arnold , entonces presidente de la Unión Matemática Internacional , quien había propuesto a varios matemáticos para componer una lista de problemas para el XXI ° siglo, en el espíritu de la lista de problemas de Hilbert . Algunos de los problemas de Smale están en la lista, también elaborada en 2000, de problemas del Millennium Prize .
Lista de problemas
La siguiente tabla proporciona una breve descripción de los problemas y el estado actual de la investigación; para una presentación más rigurosa, consulte el artículo de Smale citado en la referencia.
| # | Formulación | Expresar |
|---|---|---|
| 1 | Hipótesis de Riemann ( 8 ª problema de Hilbert y 1 st tema del precio del milenio) | Irresoluto |
| 2 | Conjetura de Poincaré ( 2 un precio de emisión del milenio) | Demostrado por Grigori Perelman en 2003. |
| 3 | ¿P = NP? ( 3 ª edición del precio del milenio) | Irresoluto |
| 4 | Número de raíces enteras de polinomios de una variable | Irresoluto |
| 5 | Altura de soluciones de ecuaciones diofánticas | Irresoluto |
| 6 | En mecánica celeste, ¿es finito el número de equilibrios relativos? | Demostrado para cinco cuerpos por A. Albouy y V. Kaloshin en 2012. |
| 7 | Distribución óptima de puntos en las 2 esferas. | Irresoluto |
| 8 | Uso de sistemas dinámicos en economía | Irresoluto |
| 9 | El problema de la optimización lineal | Irresoluto |
| 10 | El "lema de cierre" en el caso discreto | Irresoluto. Charles Pugh demostró el lema en el caso continuo en 1967; ver el lema de cierre Pugh (en) |
| 11 | ¿Son las dinámicas unidimensionales hiperbólicas en general? | Irresoluto |
| 12 | Centralizadores de difeomorfismos | Resuelto en topología C 1 por C. Bonatti, S. Crovisier y A. Wilkinson en 2009. |
| 13 | El decimosexto problema de Hilbert | Irresoluto |
| 14 | Atractor de Lorenz | Resuelto por Warwick Tucker (de) , usando aritmética de intervalos . |
| 15 | Estabilidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes ( 6 ª edición del precio del milenio) | Irresoluto |
| dieciséis | Conjetura del jacobiano (o conjetura Dixmier (fr) , que es equivalente a él) | Irresoluto |
| 17 | Resolver ecuaciones polinomiales en tiempo medio polinomial | Resuelto. Carlos Beltrán Alvarez y Luis Miguel Pardo, construyeron un algoritmo probabilístico de complejidad polinomial en promedio . Felipe Cucker y Peter Bürgisser, utilizando un “ análisis suave ” de un algoritmo probabilístico análogo al anterior, obtuvieron un algoritmo determinista en el tiempo .
Finalmente, usando otro método, Pierre Lairez exhibió una versión determinista del primer algoritmo, esta vez manteniendo la complejidad del polinomio en promedio.
Todos estos resultados se derivan del trabajo fundacional de Shub y Smale en la serie Bézout. |
| 18 | Límites de la inteligencia | Irresoluto |
Notas y referencias
- (en) Steve Smale , " Problemas matemáticos para el próximo siglo " , Matemáticas: fronteras y perspectivas , Providence, RI, American Mathematics Society,2000, p. 271-294 ( leer en línea )
- (en) A. Albouy, V. Kaloshin, " finitud de las configuraciones centrales de cinco cuerpos en el plano " , Annals of Mathematics , vol. 176,2012, p. 535–588
- (en) C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson, " El difeomorfismo genérico C 1 TIENE un centralizador trivial " , Publ. Matemáticas. IHES , vol. 109,2009, p. 185-244
- (en) Warwick Tucker, " Un solucionador de ODE riguroso y el problema 14 de Smale " , Fundamentos de las matemáticas computacionales , vol. 2, n o 1,2002, p. 53-117 ( DOI 10.1007 / s002080010018 , leer en línea )
- (in) Carlos Beltrán, Luis Miguel Pardo, " El problema número 17 de It Smale: una respuesta probabilística positiva " , Fundamentos de la matemática computacional (revista) , vol. 8, n o 1,2008, p. 1-43 ( DOI 10.1007 / s10208-005-0211-0 , leer en línea )
- (in) Felipe Cucker Peter Bürgisser, " Resolver polinomios de ecuaciones polinomiales en tiempo suavizado y cerca de una solución al problema 17 de Smale " , Proc. 42 ° Simposio ACM sobre Teoría de la Computación ,2010( leer en línea )
- Pierre Lairez , “ Un algoritmo determinista para calcular raíces aproximadas de sistemas polinomiales en tiempo promedio polinomial ”, Fundamentos de Matemática Computacional , vol. a aparecer,2016
- Michael Shub y Stephen Smale , “ Complejidad del teorema de Bézout. I. Aspectos geométricos ”, J. Amer. Matemáticas. Soc. , vol. 6, n o 21993, p. 459–501 ( DOI 10.2307 / 2152805 , JSTOR 2152805 ).
Fuentes
- (fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado " Problemas de Smale " ( ver la lista de autores ) .
- (en) Eric W. Weisstein , " Smale's Problems " , en MathWorld