La paradoja de la flecha es una de las paradojas formuladas por Zenón de Elea durante la Antigüedad .
Imagina una flecha en vuelo. En todo momento, la flecha está en una posición precisa. Si el instante es demasiado corto, entonces el brazo no tiene tiempo para moverse y permanece en reposo durante ese instante. Ahora, durante los próximos momentos, se quedará quieta por la misma razón. La flecha sigue inmóvil y no se puede mover: el movimiento es imposible.
Esta paradoja refleja toda la dificultad conceptual ligada a la noción de velocidad instantánea . Cualquier velocidad requiere que un movimiento esté asociado a un intervalo de tiempo. Si este intervalo de tiempo es cero, no puede haber desplazamiento, lo que aparentemente hace imposible calcular una velocidad.
Más allá de su significado matemático, esta paradoja contiene profundas preguntas físicas y metafísicas sobre la naturaleza del movimiento . La física clásica, y en particular la mecánica analítica , respondió a estas preguntas introduciendo el concepto de impulso e invariancia mediante la traducción en el espacio , liberado de la posición y el tiempo.
Es interesante notar que con la mecánica cuántica , la paradoja de la flecha ha encontrado cierta relevancia según el principio de incertidumbre o la imposibilidad de conocer simultáneamente la posición y la velocidad de una partícula .
Además, las unidades de Planck permiten sortear la paradoja evitando infinitos , para permitir la medición de la cantidad de movimiento . De hecho, la mecánica lagrangiana subyacente impuso arbitrariamente un principio de mínima acción para justificar la estabilidad de la relación entre energía , espacio y tiempo . El principio de mínima acción se basa en la suposición de dos puntos fijos en la trayectoria del móvil: un punto de partida, pero también un punto final. Esto a menudo ha sido criticado por ser el uso en el razonamiento de una causa final , que es contraria a la causalidad que sigue a la flecha del tiempo en la física. De hecho, si el punto de partida tiene condiciones iniciales (coordenadas y velocidad), el punto final no tiene coordenadas precisas ni velocidad impuesta: existe, eso es todo . La atribución arbitraria del punto final en el razonamiento permite plantear la hipótesis de la existencia de un camino a partir del estado inicial y determinar sus condiciones ( ecuaciones de Euler-Lagrange ).
Finalmente, una formulación rigurosa de la paradoja se ha denominado efecto cuántico Zeno (en) , que se aplica a cualquier observable cuántico, y que consiste en decir que cuando se realizan N mediciones de este observable en un intervalo de tiempo t, la probabilidad de encontrar un sistema en el mismo estado después de este intervalo de tiempo, tiende a 1 como N tiende a infinito.