Orthant
En geometría, un orthant es la generalización en un espacio euclidiano de cualquier dimensión n del cuadrante de un plano o del octante en la dimensión 3.
Un ortogonal en dimensión n se puede considerar como la intersección de n semiespacios ortogonales. Por permutación, hay 2 n ortos en un espacio de dimensión n .
Específicamente, un ortante cerrado en es el subconjunto definido por una restricción de la muestra en cada uno de coordenadas cartesianas . Este subconjunto está definido por el sistema de desigualdades:
Rno{\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}![\ mathbb {R} ^ {n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d)
ε1X1⩾0, ε2X2⩾0, εnoXno⩾0{\ displaystyle \ varepsilon _ {1} x_ {1} \ geqslant 0, \ \ varepsilon _ {2} x_ {2} \ geqslant 0, \ \ varepsilon _ {n} x_ {n} \ geqslant 0}![{\ displaystyle \ varepsilon _ {1} x_ {1} \ geqslant 0, \ \ varepsilon _ {2} x_ {2} \ geqslant 0, \ \ varepsilon _ {n} x_ {n} \ geqslant 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86bfc5bb0ca84cc7bfa9771403c66b9b13ae97d3)
donde cada ε i tiene el valor +1 o −1. El orthant positivo (resp. Negativo ) es el que se obtiene tomando todas las ε i = 1 (resp. Ε i = -1 ); a menudo se nota (resp. ).
R+no{\ Displaystyle \ mathbb {R} _ {+} ^ {n}}
R-no{\ Displaystyle \ mathbb {R} _ {-} ^ {n}}![\ mathbb {R} _ {-} ^ {n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61aeb48db4f00dcc9c181bacfb7415c9c2b7d09e)
Un orthant abierto en es un subconjunto definido por el sistema de desigualdades estrictas:
Rno{\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}![\ mathbb {R} ^ {n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d)
ε1X1>0, ε2X2>0, εnoXno>0{\ displaystyle \ varepsilon _ {1} x_ {1}> 0, \ \ varepsilon _ {2} x_ {2}> 0, \ \ varepsilon _ {n} x_ {n}> 0}![{\ displaystyle \ varepsilon _ {1} x_ {1}> 0, \ \ varepsilon _ {2} x_ {2}> 0, \ \ varepsilon _ {n} x_ {n}> 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f422f89e3dd4031a011af637c4c65ffc6f56075)
donde cada ε i tiene el valor +1 o −1.
Por dimensión:
- En la dimensión 0, un orthant es un punto
- En la dimensión 1, un orthant es una media línea .
- En la dimensión 2, un ortante es un cuadrante .
- En la dimensión 3, un orthant es un octante.
Notas y referencias
-
(en) https://www.yourdictionary.com/orthant
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">