Número intocable

En aritmética , un número intocable es un número entero que no se puede expresar como la suma de los divisores estrictos de ningún entero.

Ejemplos de

• 9 no es intocable, porque 15 tiene divisores estrictos: 5, 3 y 1; o 9 = 1 + 3 + 5.
• 5 es intocable porque la única suma de enteros positivos distintos incluyendo 1 e igual a 5 es 1 + 4, y cualquier número divisible por 4 también es divisible por 2.
• Los números intocables menores que 250 son 2 , 5 , 52 , 88 , 96 , 120 , 124 , 146 , 162 , 188 , 206 , 210 , 216 , 238 , 246 y 248 .

Propiedades

Paul Erdős demostró que hay un número infinito de intocables.

Supongamos que 5 es el único número impar intocable , pero esta conjetura no ha sido probada. Si es cierto, entonces 2 y 5 son los únicos números primos intocables.

Ningún número perfecto es intocable, ya que estos números son iguales a la suma de sus propios divisores estrictos.

Notas y referencias

(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado “  Número intocable  ” ( ver la lista de autores ) .

1. Para los menores de 60000 , consulte este enlace Suite A005114 de OEIS .
2. (in) "  Número intocable  " en PlanetMath .